中考数试题学分类解析圆锥和扇形的计算

2012年全国中考数学试题分类解析汇编（159套63专题）

专题48：圆锥和扇形的计算

一、选择题

1.（2012山西省2分）如图是某公园的一角，ZAOB=90°,弧A8的半径0A长是6米，C

是OA的中点，点。在弧上，CD//OB,则图中休闲区（阴影部分）的面积是【】

C.（6万一26）米2D.（6万一96）米之

【答案】Co

【考点】扇形面积的计算，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】连接OD,则S阴影=S扇形AOD-S400c。

・・•弧A3的半径04长是6米，。是04的中点，：.OC=-OA=-x6=3

22o

VZAOB=90°,CD//OB,：.CD±OAo

在放△OCD中，・・・。。=6,003,ACD=VoD2-OC2=>/62-32=3^0

macn

又VsinZDOC=-----=------=—,/.Z£>00600。

OD62

-S阴影=S扇形AOD-SADOC=；3•3』=6%-£百（米？）。故选C。

JoU22

2.（2012宁夏区3分）如图，一根5加长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴

着一只小羊A（羊

只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是【】

A."25,77,

J.C.——mn~D.——mr

126412

【答案】Do

【考点】扇形面积的计算。

【分析】如图，小羊A在草地上的最大活动区域是：一个以点8为圆心5,“为

半径圆心角是90°的扇形H—个以点C为圆心5"?—4m=\m为半径圆心角是

180°-120°=60°的扇形的面积。

小羊A在草地上的最大活动区域面积=口式°+"不।=»。

36036012

故选。。

3.（2012广东湛江4分）一个扇形的圆心角为60。，它所对的弧长为24加，则这个扇形的

半径为【】

A.6cmB.\2cmC.D.

【答案】A。

【考点】扇形的弧长公式。

【分析】因为扇形的圆心角为60。，它所对的弧长为2兀，

所以根据弧长公式1=吧，得2%=虹，解得r=6。故选A。

180180

4.（2012广东珠海3分）如果一个扇形的半径是1,弧长是工，那么此扇形的圆心角的大

3

小为【】

A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】Co

【考点】弧长的计算。

【分析】根据弧长公式1=吆，即可求解

180

设圆心角是〃度，根据题意得上出1■=工，解得：〃=60。故选C。

1803

5.（2012浙江嘉兴、舟山4分）已知一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为10c”?，则这个

圆锥的侧面积为（）

A.1571cm2B.30兀。成2C.6071cm2D.

3百152

【答案】Bo

【考点】圆锥的计算。

【分析】直接根据圆锥的侧面积计算即可：这个圆锥的侧面积=、2k3/0=30万cm2.故

2

选B。

6.（2012浙江衢州3分）用圆心角为120°,半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸

帽（如图所示），则这个纸帽的高是【

【答案】Co

【考点】圆锥的计算，扇形的弧长，勾股定理。

【分析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，让扇形

的弧长除以2芯即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高：

12（）•4・6—

,扇形的弧长=--------=4/cm,圆锥的底面半径为4乃+27r，

180

.•.这个圆锥形筒的高为，62-22=4血cm。故选C。

7.（2012浙江绍兴4分）如图，扇形。OE的半径为3,边长为由的菱形OA8C的顶点A,

C,B分别在O。，OE,DE上，若把扇形。OE围成一个圆锥，则此圆锥的高为【】

E

1踮

A.-B.272C・—

22

底

D.--

2

【答案】D.

【考点】圆锥的计算，菱形的性质。

【分析】连接02,AC,B0与4c相交于点心

;在菱形0A8C中，ACLBO,CF=AF,F8BF,NCOB=NBOA,

又；扇形。0E的半径为3,边长为G，.,.FO=8F=1.5。

c"FOC=2=卑=是

COG2

rn60万x3

.../尸。C=30°。NEO£>=2x30°=60°。:.DE=----------=n=

底面圆的周长为:

•.•圆锥母线为：3,

8.（2012江苏连云港3分）用半径为2czn的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半

径为【】

A.\cmB.2cmC.itemD.2兀cni

【答案】A=

【考点】圆锥的计算。

【分析】根据半圆的弧长=圆锥的底面周长，则圆锥的底面周长=2乃，...底面半径=2行2兀

=lcwo故选4。

9.（2012江苏无锡3分）已知圆锥的底面半径为3a”，母线长为5c〃?，则圆锥的侧面积是

A.20C〃?2B.20兀。加2C.\5crn2D.

1Sncin

【答案】D。

【考点】圆锥的计算。

【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长x母线长-2,把相应数值代入即可求解：

圆锥的侧面积=2/3x5+2=15乃。故选

10.（2012福建漳州4分）如图，一枚直径为4c〃?的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心

移动的距离是【】

A.271cmB.47VcmC.87tcmD.16兀cm

【答案】Bo

【考点】弧长的计算。

【分析】由于直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，则圆心移动的距离等于圆的周

长，因此，圆心

移动的距离是兀x4=4;r。故选瓦

11.（2012湖北黄石3分）如图所示，扇形AOB的圆心角为120。，半径为2,则图中阴影

部分的面积为【】

4TTr-4万八64乃4万

A.----J3B.-----2j3C.--------D.—

33323

【答案】A。

【考点】扇形面积的计算，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，垂径定理，勾股定理。

【分析】过点。作OQLAB,

VZAOB=120°,04=2,

180°-ZAOB180°-120°

:.ZOAD=——30©

22

11

..O£)=—OA=—x2=l,AD=7OA2-OD2=A/22-12=

22

:.AB=2AD=2>/3,

120x;rx22

故选

S阴影=S扇形OAB—SAAOB=—x2>/5x1=-------V3oAo

36023

12.(2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分)如图，在Rf/XABC中，ZC=90°,ZA=30°,

AC=6cm,于。，以。为圆心，CQ为半径画弧，交BC于E,则图中阴影部分的面

积为【】

B.|6-

【答案】A。

【考点】扇形面积的计算，解直角三角形。

【分析】；乙4=30°,AC=6cm,CD1.AB,

：.ZB=60°,ZBCZ>30°,CD=3an,BD^gan,

SABDC=g.BD•DC=^^-(cm2)S扇形CED==；i(cm2)°

...阴影部分的面积为：故选A。

13.(2012湖北咸宁3分)如图，。。的外切正六边形ABCDE尸的边长为2,则图中阴影

部分的面积为【工

ED

AB

A.73B.g-会C.2V3-2D.2A/3

【答案】A。

【考点】正多边形和圆，多边形内角和定理，等边三角形的判定和性质，切线的性质，锐角

三角函数，特殊角的三角函数值，扇形面积。

【分析】：六边形A8CDEF是正六边形，.•.乙4。8=60。。

又；OAOOB,.•.△0A8是等边三角形，04=08=48=2。

设点G为AB与。。的切点，连接0G,贝l」0G_LA8,

OG-OA,sin600=2x—=\/3。

2

--2-V3-

,,,S阴影一「SAOAB-S扇形OMN=6-1故选A„

2

14.（2012湖南娄底3分）如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与

正方形各边都相切，AB与CO是大圆的直径，ABLCD,CD1MN,则图中阴影部分的面积

是【】

A.4乃B.3兀C.2%D.

71

【答案】D。

【考点】轴对称的性质，扇形面积的计算。

【分析】,：AB1.CD,CDLMN,

・•.根据轴对称的性质，阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的lo

4

•.•正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上,

4o

阴影二一/（—）2=兀。故选

42

15.（2012四川自贡3分）如图,圆锥形冰淇淋盒的母线长是13a”，高是12cm,则该圆锥

形底面圆的面积是【

A.10加。疗B.C.60兀cm2

D.65TTC加2

【答案】B。

【考点】圆锥的计算，勾股定理。

【分析】如图，在中，圆锥的母线长AB=13。"，圆锥的。8=高12m,

...圆锥的底面半径OA=>/AB2-OB2=\/132-122=5(cm),

S=^X52=25^Ccm2)o故选8。

16.（2012四川南充3分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍。则圆锥侧面展开图的扇形的

圆心角是【

A.120°BA800C.24O00.300°

【答案】8。

【考点】圆锥的计算，扇形的弧长。

【分析】设母线长为凡底面半径为八

.,.底面周长=2底，底面面积=/,侧面面积=万厂7?.

:侧面积是底面积的2倍，R=2r。

设圆心角为〃，有=2^r=,.'.TI=180OO故选8。

17.（2012辽宁锦州3分）如图，在灯△46C中，ZJCB=90°,/劭小60°.把绕点/

按顺时针方

向漩转60°后得到△496*,若则线段外在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）

的面积是

c

C.2"D.4"

【答案】a

【考点】旋转的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积的计算。

【分析】；/4华90°,/次小60°,AB=A,：.AC=ABcosZ.BA02,ZC4C=60°。

绕点4按顺时针方向旋转60°后得到△四'C,SAAB，C，=SAABC»

6()-^-4260-^-22

故选Co

18.（2012辽宁铁岭3分）如图，中，半径OA=4,/AO2=120。,用阴影部分的扇形围成

的圆锥底面圆的半径长是【】

【答案】B。

【考点】圆锥的计算。

【分析】利用扇形的半径以及以及在圆中所占比例，得出圆心角的度数，再利用圆锥底面圆

周长等于扇形弧长求出即可：

120^-48

•・・。0中，半径。4=4,NAO8=120。，J扇形弧长为：/=-------=一九。

1803

«4

.♦.圆锥的底面圆的周长为：c=2k=?乃解得：故选瓦

33

19.（2012贵州铜仁4分）小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作

一个底面半径为9°〃，母线长为30。"的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为

A.27OjrcnrB.5407rcm2C.135ncrrTD.216^CTH2

【答案】A。

【考点】圆锥的计算。

【分析】直接应用侧面积公式计算即可：圆锥形礼帽的侧面积=7rx9x3O=27O欢"J。故选A。

20.（2012贵州遵义3分）如图，半径为1cm,圆心角为90。的扇形OAB中，分别以。4、

03为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为【】

A.Trent2B.—ncm2C.-cm2D.-cm1

323

【答案】Co

【考点】等腰直角三角形的判定和性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质。

【分析】如图，过点C作CO_LQB,CELOA,垂足分别为点。、E。

VOB=OD,乙4。8=90。，，△AOB是等腰直角三角形。

是直径，；.NACO=90。。.'.△AOC是等腰直角三角形。

'：CE±OA,：.OE=AE=OC=AC。

在Rt/\OCE与Rt/\ACE中，OC=AC,OE=AE,：.Rt/XOCE^Rt^ACE(HL)。

乂*/S地杉OEC=S阚形人EC，

・・・OC与弦OC围成的弓形的面积等于AC与弦AC所围成的弓形面积。

同理可得，OC与弦OC围成的弓形的面积等于BC与弦BC所围成的弓形面积。

S阴影=SAAO6二—xlxl=—（an2）。故选Co

22

21.（2012山东莱芜3分）若一个圆锥的底面积为44c/,高为4cm,则该圆锥的侧面

展开图中圆心角为【】

A.40°B.80°C.1200D.1500

【答案】Co

【考点】圆锥的计算，勾股定理，扇形的弧长。

【分析】如图，由已知，圆锥的底面积为4万°〃?2,则底面半径04=2C7〃，周长为44cm。

•・♦圆锥的高08=4啦”力

.•.根据勾股定理得，圆锥的母线48=VOA2+OB2=J32+4=病=6cm。

•.•圆锥的侧面展开图是以48=6为半径，4T为弧长的扇形，

,根据扇形的弧长公式，得上学=4乃nn=120°。故选C。

1802

22.（2012山东东营3分）小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半

径为5。〃，弧长是6兀cm那么这个的圆锥的高是【

A.4cniB.6cmC.SctnD.2cm

【答案】Ao

【考点】圆锥的计算，弧长的计算，勾股定理。

【分析】一只扇形的弧长是6比小则底面的半径即可求得，底面的半径，圆锥的高以及母

线（扇形的半径）正好构成直角三角的三边，利用勾股定理即可求解：

设圆锥的底面半径是r,则2玄=6乃，解得：-3。

则圆锥的高是：正4=4（c/n）。故选A。

23.（2012山东临沂3分）如图，AB是。。的直径，点E为BC的中点，AB=4,NBED=120°,

则图中阴影部分的面积之和为【】

A.1B.----C.>/3D.

2

【答案】Co

【考点】圆周角定理，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形中位线定

理，勾股定理。

【分析】连接AE,OD,0E.

'：AB是直径，NAEB=90。。

又：ZBED=120°,：.ZAED=30°.：.ZAOD=2ZAED=60°.

'：OA=OD..•.△40。是等边三角形。，N4=60。。

又；点E为BC的中点,乙4M=90。,：.AB^AC.

△ABC是等边三角形，

.,.△EDC是等边三角形，且边长是AABC边长的一半2,高是6。

：.ZBOE=ZEOD=60°,：,BE和弦BE围成的部分的面积=DE和弦DE围成的部

分的面积。

阴影部分的面积=$语=；,2・痒6故选C。

24.（2012广西北海3分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△48C的顶点都在

格点上，将△4BC

绕点C顺时针旋转60。，则顶点A所经过的路径长为：【

4.10万D.7t

【答案】C。

【考点】网格问题，勾股定理，弧长的计算。

【分析】由网格的性质和勾股定理，得Ac="^=Ji5。

/.将XNBC绕点C顺时针旋转60°,顶点A所经过的路径长为：

60-zrVlO厢

—------------=------7to故选C.

1803

25.（2012甘肃兰州4分）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”,

则半径为2的“等边扇形”的面积为【】

A.nB.1C.2D.-71

3

【答案】Co

【考点】扇形面积的计算。

【分析】设扇形的半径为广，则弧长也为r,根据扇形的面积公式得S=llr=、2-2=2。故选

22

26.（2012内蒙古赤峰3分）如图，等腰梯形A8CD中，AD//BC,以点C为圆心，CD为

半径的弧与8c交于点E,四边形4BEQ是平行四边形，AB=3,则扇形CCE（阴影部分）

的面积是【】

D.3万

【答案】A。

【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算。

【分析】：四边形ABCQ是等腰梯形，且AD〃BC,."8=8。

又；四边形A8EO是平行四边形，.•.A8=/）E（平行四边形的对边相等）。

：.DE=DC=AB=?I.

'：CE=CD,：.CE=CD=DE=3,即△OCE是等边三角形。，/C=60。。

60•万•323

.•.扇形CDE（阴影部分）的面积为：------'—二—*故选人

3602

27.古包头3分）圆锥的底面直径是80cm,母线长90cm,则它的侧面展开图的留心角是【

A.3200B,400C,1600D,800

【答案】C.

【考点】圆锥的计算.

【分析】设ID锥侧面展开图的圆心角为n。，

:扇锥底面圆的直径是80cm,...底面圆的周长，即侧面展开图的弧长为80兀cm.

:圆锥的母线长是90cm,.•.侧面展开图的半径为90cm.

...根据弧长公式，得七£四=80",解得n=160.故选C.

180

28.（2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）如图，在aABC中，BC=4,以

点4为圆心，2为半径的。A与BC相切于点。，交48于点E,交4c于点尸，点P是OA

上的一点，且NEPF=45°,图中阴影影部分的面积为【】

A.4一万8.4—2zrC、8+灯D.8-2zr

【答案】A。

【考点】圆周角定理，切线的性质，扇形和三角形面积的计算。

【分析】连接4）,与BC相切于点。，圆半径为2,.,.AO=2,ADLBC.

又：NEPF=45°,...根据圆周角定理，得/A=90°。

又：BC=4,

••・阴影部分的面积=△ABC的面积一扇形EAF的面积

故选A„

二、填空题

1.（2012重庆市4分）一个扇形的圆心角为120。，半径为3,则这个扇形的面积为A

（结果保留））

【答案】3

【考点】扇形面积的计算。

.八niR2120-7T-32〜

【分析】由题意得，"=120°,R=3,.•.5匐*=------=----------=31。

360360

2.（2012广东省4分）如图，在。A8CD中，AD=2,AB=4,/A=30。，以点A为圆心，AZ）

的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是▲（结果保留乃）.

【答案】3----7To

3

【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算

【分析】过D点作DF1AB于点F。

'：AD=2,AB=4,NA=30°,

：.DF=ADsin300=\,EB=AB-AE=2。「心

••・阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积一扇形ADE面积一三角形CBE的面

3602

3.（2012广东肇庆3分）扇形的半径是9ax,弧长是3兀＜加，则此扇形的圆心角为▲.

度.

【答案】60o

【考点】弧长的计算。

【分析】由已知，直接利用弧长公式1=也列式求出〃的值即可：

由3万=_!1士2解得："=60。

180

4.（2012江苏常州2分）已知扇形的半径为3c怙圆心角为120°,则此扇形的的弧长是▲

cm,扇形的面积是▲而（结果保留万）。

【答案】2],3万。

【考点】扇形的的弧长和面积。

【分析】直接根据扇形的的弧长和面积公式计算即可:

120-n--3\20-TT-32

扇形的的弧长==2"（cm）,扇形的面积==3万（。舟。

180360

5.（2012江苏淮安3分）若圆锥的底面半径为2cw,母线长为5c则此圆锥的侧面积为

▲C/M2O

【答案】10乃。

【考点】圆锥的计算。

【分析】由圆锥的底面半径为25!得圆锥的底面周长为4%；山母线长为5a”，根据圆

锥的侧面积公式，得，圆锥的侧面积=1x5x4万=10不（CW?）。

2

6.（2012江苏苏州3分）已知扇形的圆心角为45。,弧长等于-,则该扇形的半径是▲.

2

【答案】2。

【考点】弧长的计算。

180._TT

【分析】根据弧长的公式1=吆，得r=U»=——2=2,即该扇形的半径为2。

180n/r451

7（2012江苏宿迁3分）如图，SO,SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm,ZASO=30°f

则这个圆锥的侧面积是▲。加（结果保留外

【答案】72万。

【考点】圆锥的计算。

【分析】:SO,S4分别是圆锥的高和母线，SA=12,NA5O=30°,/.OA=6.

2

.,.圆锥的底面周长为12兀。.,.圆锥的侧面积=1xl2ixl2=72乃（cm）Q

2

8.（2012江苏扬州3分）已知一个圆锥的母线长为10a”，将侧面展开后所得扇形的圆心角

是144°,则这个圆锥的底面圆的半径是▲cm.

【答案】4。

【考点】圆锥的计算。

【分析】由圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即可求解:

设圆锥底面半径为rem,则圆锥底面圆周长为2m-cm,即侧面展开图的弧长为2口cm,

二雕锥底面周长=2万『=―＞解得：「=4。

1oU

9.（2012江苏镇江2分）若圆锥的底面半径为3,母线长为6,则圆锥的侧面积等于一

▲。

【答案】18号

【考点】圆锥的计算。

【分析】直接根据圆锥的侧面积公式化计算：

•.•圆锥的底面半径为3,圆锥的底面周长为6元。

又•.•母线长为6,...圆锥的侧面积为'66l=18万o

2

10.（2012福建莆田4分）若扇形的圆心角为60。，弧长为27，则扇形的半径为▲.

【答案】6。

【考点】弧长的计算。

【分析】利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将己知的圆心角及弧长代入，即可求出扇

形的半径：

•••扇形的圆心角为60。，弧长为2万，

.,.1=—,即2万=竺正，解得，扇形的半径R=6。

180180

11.（2012湖北襄阳3分）如图，从一个直径为4方面?的圆形铁皮中剪出一个圆心角为

60。的扇形ABC,

并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为▲dm.

【答案】1«

【考点】圆锥的计算，垂径定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，圆锥的侧面展

开图弧长与圆锥的底面周长的关系。

【分析】如图，作0CAC于点连接04,

/.ZO/lD=30°,AC=2AD,：.AC=2OAxCos300=6.I

...BC=60”6=2万。

180

...根据圆锥的侧面展开图弧长等于圆锥的底面周长得，圆锥的底面圆的半径=2广

（2］）=1o

12.（2012湖南岳阳3分）圆锥底面半径为工，母线长为2,它的侧面展开图的圆心角是

2一

▲.

【答案】90。。

【考点】圆锥的计算。

【分析】•..圆锥底面半径是工，.•.圆锥的底面周长为江。

2

设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为，由上巴匚=乃解得"=90。

180

13.（2012湖南长沙3分）在半径为\cm的圆中，圆心角为120。的扇形的弧长是▲cm.

【答案】

3

【考点】扇形弧长的计算。

【分析】知道半径，圆心角，直接代入弧长公式1=也即可求得扇形的弧长:

180

_n.7rr120•乃12

L=------------——71o

18()18()3

14.（2012湖南张家界3分）已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm则圆锥的侧面积为.

▲.

【答案】507roMo

【考点】圆锥的计算。

【分析】:底面圆的半径为5cm，则底面周长=10玄加，・••圆锥的侧面积X10兀乂10=50兀

2

（c/n2）o

15.（2012湖南永州3分）如图，己知圆。的半径为4,NA=45。，若一个圆锥的侧面展开

图与扇形O8C能完全重合，则该圆锥的底面圆的半径为▲.

O

BC

【答案】1。

【考点】圆锥的计算，圆周角定理。

【分析】求得扇形的圆心角80c的度数，然后求得扇形的弧长，利用弧长等于圆的底面周

长求得圆锥的底面圆的半径即可：

VZA=45°,ZBOC=90°（同弧所对圆周角是圆心角的一半）。

又•.•圆。的半径为4,.•.扇形BOC的弧长为乃北=2万。

180

设圆锥的底面半径为r,则2仃=2〃，解得r=l。

16.（2012湖南郴州3分）圆锥底面圆的半径为3a”，母线长为9c〃?，则这个圆锥的侧面积

为▲

cm2（结果保留兀）.

【答案】27兀。

【考点】圆锥的计算。

【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面

积公式求得扇形的面积即可：

•.•圆锥的底面半径为3的，.•.圆锥的底面圆的周长=2兀・3=6万。

圆锥的侧面积=工・6底9=27T（。〃/）。

2

17.（2012四川成都4分）一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的

全面积（即表面积）为▲（结果保留北）

【答案】68乃。

【考点】圆锥和圆柱的计算，勾股定理。

【分析】圆锥的母线长是：^32+42=5»

圆锥的侧面积是：-x8^x5=20s-,

2

圆柱的侧面积是：87rx4=32小

几何体的下底面面积是：1X42=16公

,该几何体的全面积（即表面积）为:20兀+32兀+167r=68兀。

18.（2012四川攀枝花4分）底面半径为1,高为百的圆锥的侧面积等于▲.

【答案】2乃。

【考点】圆锥的计算，勾股定理。

【分析】由于高线，底面的半径，母线正好组成直角三角形，故母线长可由勾股定理求得,

再由圆锥侧面积=』x底面周长x母线长计算：

2

••,高线长为底面的半径是1，.•.由勾股定理知：母线长=J（2+』=2。

二圆锥侧面积='x底面周长x母线长='x2乃乂2=2兀。

22

19.（2012四川达州3分）已知圆锥的底面半径为4,母线长为6,则它的侧面积是.▲.

（不取近似值）

【答案】24%。

【考点】圆锥的计算。

【分析】依题意知母线长=6,底面半径，=4,则由圆锥的侧面枳公式得5=4/=/4'6=24兀。

20.（2012四川凉山4分）如图，小正方形构成的网络中，半径为1的。。在格点上，则

图中阻影部分两个小扇形的面积之和为▲（结果保留》

【答案】-«

4

【考点】扇形面积的计算，直角三角形两锐角的关系。

【分析】如图，先根据直角三角形的性质求出NABC+NBAC的值，再根据扇形的

面积公式进行解答即可：

：△ABC是直角三角形，AZABC+ZBAC=90°o

0077,X1~TT

・・,两个阴影部分扇形的半径均为1,・・.s阴影=

3604

21.（2012四川巴中3分）有一个底面半径为3cvm母线长10cm的圆锥，则其侧面积是A

cm2

【答案】30兀。

【考点】圆锥的计算。

【分析】直接根据公式：圆锥的侧面积=底面周长x母线长“计算即可：

:底面圆的半径为3cm,母线长10a”，则底面周长=6TTC〃?，

圆锥的侧面积=—x6nx1O=3O^cw2o

2

22.（2012四川泸州3分）用一个圆心角为120°,半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这

个圆锥的底面

圆的半径为▲

4

【答案】-o

3

【考点】弧长的计算。

【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得:

120^-4c"4

--------=2»r,解得r=一。

1803

23.（2012辽宁鞍山3分）已知圆锥的母线长为80“，底面圆的半径为3“〃，则圆锥的侧面

展开图的面积是▲c”2.

【答案】24万。

【考点】圆锥的计算。

【分析】底面半径为3。〃，则底面周长=6a加，侧面面积=4x67rx8=247rc"F»

2

24.（2012辽宁朝阳3分）如图，在正方形ABCZ）内有一折线，其中AELEF,EFYFC,

并且AE=4,Er=8,FC=12。则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为▲。

【答案】80万一160。

【考点】对顶角的性质，正多边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】连接4C,设4c与E尸相交于点M。

"：AE±EF,EF±FC,ZE=ZF=90°o

B

:NAME=NCMF（对顶角相等），A/\AEM^/\CFM.：.—=——

CFFM

FM1

\'AE=4,EF=8,FC=\2,：.—=一。：.EM=2,FM=6。

FM3

在RtAAEM中，AM=\/AE2+EM2=742+22=26,

在Rt^FCM中，CM=\/CF2+FM2=V122+62=6^,

.MC=8反

在Rr/XABC中，AB=

...正方形488的面积=AB?=160,圆的面积为:=80了O

正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80万-160。

25.（2012辽宁丹东3分）如图，一个圆锥形零件，高为8c〃?，底面圆的直径为12c〃?，则此

圆锥的侧面积是A

12cm.

【答案】60^CW2O

【考点】圆锥的计算，勾股定理。

【分析】..•底面直径为12cm，，底面周长=12?rcm,由勾股定理得，母线长=10cvw。

.•♦侧面面积xl2乃xl0=60z（,cnr'）o

26.（2012辽宁营口3分）若一个圆锥的底面半径为3c%,母线长为4cm,则这个圆锥的

侧面积为

【答案】\27rcni2o

【考点】圆锥的计算。

【分析】・・•圆锥的底面半径为3c加，，圆锥的底面周长为6万cm.

•.•母线长为45，，个圆锥的侧面积为J,4・61=12i（o%2）o

27.（2012贵州黔南5分）已知，扇形AOB中，若NAO8=45°,AD=4cm,CD=3兀an,则

图中阴影部分的面积是▲

【答案】14万（;加2。

【考点】扇形面积的计算，弧长的计算。

【分析】先利用弧长公式求出。。的长，再让大扇形减小扇形即可：

45.7r-CiD

VZAOB=45°,CD=3TT=---------,解得OD=12（cm）。

180

22

c_cc_45-^--1645^-12_...2,

5羽影一、扇形OAB扇形OCD—777Z7Z-141vC/WK

360JoU

28.（2012贵州黔西南3分）已知圆锥的底面半径为10cm，它的展开图的扇形的半径为30。〃,

则这个扇形圆心角的度数是▲。

【答案】120%

【考点】圆锥的计算。

【分析】底面半径为10cm,圆锥的底面圆的周长=2公10=20万。

.•.根据扇形的弧长公式，得20乃=（y一•jr3-30,解得a=120。。

180

29.（2012山东烟台3分）如图，在R/ZXABC中，NC=90。，ZA=30°,AB=2.将AABC绕

顶点A顺时针方向旋转至△AB，C的位置，B,A,C三点共线，则线段8c扫过的区域面积

为▲

【答案】a万。

12

【考点】扇形面积的计算，旋转的性质。

【分析】先根据用△ABC中，ZC=90°,ZA=30°,A8=2求出8c及AC的长，再根据线段

8。扫过的区域面积为：S扫过的扇形面积+面积-AC扫过的扇形面积-

△ABC面积

=AB扫过的扇形面积-AC扫过的扇形面积。

ABC中，ZC=90°,ZA=30°,AB=2,

BC=—AB=—x2=1,AC=2x=>/3。

222

,:B,A,C•三点共线,AZBAB'=150°.

；.S阴影=AB为过的扇形面积+ZV18C面积-BC打过的扇形面积

150•乃要150•万（6）_5

------------------------------------------------=—7Co

36036012

30.（2012山东德州4分）如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的

边长为半径的三段等弧组成.已知正三角形的边长为1,则凸轮的周长等于▲.

【答案】北。

【考点】等边三角形的性质，弧长的计算。

【分析】如图，:△ABC为正三角形,

NA=NB=NC=60°,AB=AC=BC=1,

・AnncAC60•乃•1

..AB=BC=AC=------=—71

1803

根据题意可知凸轮的周长为三个弧长