2023学年完整公开课版多项式

2.1整式（2）多项式1、指出下列式子中，哪些是单项式？

2、练一练

单项式系数次数3322642如果单项式的次数是5，则m=4

练一练

abr(t-5)(3x+5y+2z)1.温度由t℃下降5℃后是_____℃

；2.买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要z元,那么买3个篮球、5个排球、2个足球共需要___________元；3.如图三角尺的面积为；

ab-πr221

练一练

(x2+2x+18)4.如图是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积_________米２X米4米X米3米2米2米X米3米

观察

&

探究

1、将下列各式按和的形式读出来：t-5，，，3x+5y+2zab－

πr221x2+2x+18这四个式子，观察它们有什么共同特点，它们与单项式有什么联系？

探究

&

归纳☞①共同点：都是由

的和组成。②几个

叫做多项式。③在多项式中，每个单项式叫做④多项式中

叫做常数项。单项式单项式的和多项式的项不含字母的项

读读

&

想想1、多项式t-53x+5y+2x2+2x+18，，，ab

π21想一想它们的项分别是什么，常数项分别是什么？答：①t,-5;

-5②3x,+5y,+2;+2④x2,+2x,+18;18

注意：多项式的每一项都包含它前面的符号。③ab

,

π;-π21

想想

&

讲讲1、多项式x2＋2x＋18，它的项分别是x2

、＋２x、１８，___

是二次项，___是一次项，___是常数项．

其中次数最高项的次数是（）。2

2、规定：多项式中次数最高项的次数叫做

练一练③④①t-5是__次多项式②3x+5y+2z是___次多项式ab－

3.14r221是___次多项式x2+2x+18是___次多项式一一二二x22x18多项式的次数

请分别写出下列多项式的项、

项数、常数项、多项式是几次几项式。解：（1）项：3x3

、-4；

项数:2;

常数项：-4;多项式是三次二项式；（1）3x3-4；（3）3x+5y+2z；（2）

2ab-πr2（4）-2x2+2x-1解：（2）项：2ab、πr2；项数:2;

常数项：0;多项式是二次二项式；（3）

3x+5y+2z解：项：3x、5y、2z；

项数:3;

常数项：0;多项式是一次二项式；（4）-2x2+2x-1解：（4）项：-2x2

、2x、-1；

项数:3;

常数项：-1;

多项式是二次三项式。

练一练2x+131、是_____式，它的项分别是_________

，它的常数项是（），它是_____

次多项式，也可以说是

次

项式。多项、13一1332x一二2、多项式-3x3-4x2-4的最高次项是

；最高次项的次数是

；最高次项的系数是

；﹣3x33﹣3X+Ya2+b-3cab-r2X4+2x2Y3+1812下列多项式的项分别是什么项X、Ya2、b、-3cX4、2X2Y3、18多项式的次数。次数1次2次2次5次（一次二项式）（二次三项式）（二次二项式）（五次三项式）找多项式的项时要注意什么ab、-r212几次几项式一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个rR例4如图，用式子表示圆环的面积.当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积（π取3.14）.解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2-πr2.当R=15cm，r=10cm时，圆环的面积（单位cm2）是πR2-πr2=3.14×152-3.14×102

=392.5.答：圆环的面积是392.5cm2.

讲讲&练练1、规定：单项式与多项式统称为整式。

想想

&

讲讲答：整式单项式多项式1、探究整式、单项式多项式三者之间的联系与区别1、填空②4n③1④xyz2⑤x+1⑥-3x①n⑦4-3xy2⑧5×104x⑨2x2π⑩X+32单项式：多项式：整式：

练一练①②③④⑥⑦⑧⑨⑤⑩①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩加油哦！你们都很棒！2.请写出一个多项式,使它的项数是3,次数为5.

练一练3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，常数项为7则这个二次三项式为

．４x２＋x＋７5、已知多项式是六次四项式,单项式3x2ny2的次数与这个多项式的次数相同。求m,n和m+n的值。4、已知多项式是五次三项式，求m的值。4、若多项式是五次三项式，求m的值。例3:

一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?解:设船在静水中的速度为v千米/时,则当船顺水行驶时,船的速度为当船逆水行驶时,船的速度为(v+2.5)千米/时(v-2.5)千米/时若甲船在静水中的速度是20千米/时,即v=20,则

v+2.5=20+2.5=22.5v-2.5=20-2.5=17.5你能求出乙船所行驶的速度吗?课本P59练习题第1题：（1）a,b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l=（）,面积S=（），当a=2cm，b=3cm时，l=（）cm，S=（）cm2；（2）a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示

梯形的高，则梯形的面积S=（），当a=2cm，b=4cm，h=5cm时，S=（）cm2.课本P59练习题第2题：2、用整式填空，指出单项式的次数以及多项式的次数和项：（1）每袋大米5千克，x袋大米（）千克；（2）如图，阴影部分的面积为（）；（3）体重有x千克增加2千克后是（）千克。X米X米3米2米整式系数次数项数3、填表：－1５2443/5322434、多项式是次项式，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是。

5、指出下列多项式的项和次数。三四-35-154五次四项式四次三项式互动探究一：多项式的次数和项数分别为（）

A.5，3B.5，2C.2，3D.3，3【变式训练】按次数把多项式分类，和属于同一类，则下列属于此类的是（）A.B.C.D.AC提高训练m为何值时，多项式是五次二项式？把下列各式分别写入相应的集合。单项式集合：｛…｝多项式集合：｛…｝整式集合：｛…｝注意：一个式子如果分母中含有字母，那么这个式子既不是多项式，也不是单项式，更不是整式。提高训练m为何值时，多项式是五次二项式？互动探究一：多项式的次数和项数分别为（）

A.5，3B.5，2C.2，3D.3，3【变式训练】按次数把多项式分类，和属于同一类，则下列属于此类的是（）A.B.C.D.AC1.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，常数项为7则这个二次三项式为

．

师傅领进门

思考题：４x２＋x＋７提高探究2、已知n是自然数，多项式yn+1+3x3-2x是三次三项式，那么n可以是哪些数？例1、代数式3xa+1+4x–2b是四次二项式，试求a,b的值解：∵代数式的次数是四次∴a+1=4∴a=3又∵代数式