《树的基本性质》课件

树的基本性质目录contents树的定义与基本术语树的性质树的分类树的遍历树的深度与高度树的运算与操作树的定义与基本术语0103树的根节点是层次结构的最高点，其他节点都是根节点的子节点。01树是由节点和边组成的一种图结构，其中节点表示对象，边表示对象之间的关系。02树是一种层次结构，其中每个节点可以有多个子节点，但只能有一个父节点。定义节点树中的元素，表示对象或实体。边连接节点的线段，表示节点之间的关系。子节点一个节点直接的下属节点。基本术语一个节点的直接上级节点。父节点具有相同父节点的节点。兄弟节点没有子节点的节点。叶子节点没有父节点的节点，是树的最高点。根节点基本术语用点和线段来表示节点和边，直观地展示树的结构和关系。图形表示法嵌套集合表示法表格表示法将每个节点的子节点用括号括起来，放在该节点的右边，按照从左到右的顺序表示树的层次结构。将每个节点的子节点列在同一列中，并标注该节点的编号，以便查找和比较。030201树的表示方法树的性质02总结词树中不存在任何形式的闭环。详细描述在树中，每个节点最多只能有一条边连接到其父节点，并且每个节点只能有一个子节点。这意味着树的结构中不存在任何形式的闭环，即不存在从一个节点出发可以沿着边回到原点的路径。无环性树有一个特定的根节点，所有其他节点都直接或间接连接到这个根节点。总结词树的有根性意味着树有一个特定的节点，被称为根节点，它是树的起点。所有其他节点都直接或间接连接到这个根节点。根节点没有父节点，而其他节点都有一个父节点。详细描述有根性总结词树中的节点和边的数量都是有限的。详细描述有限性是树的基本性质之一，它意味着树中的节点和边的数量都是有限的。树的结构不会无限延伸，而是由有限数量的节点和边组成。每个节点和边在树中都有其唯一的位置和定义，并且它们的数量是有限的。有限性树的分类03完全二叉树完全二叉树是除了最后一层外，其它层的节点数都达到最大，且最后一层的节点尽可能集中在左侧的一种二叉树。总结词完全二叉树是一种特殊的二叉树，其特点是除了最后一层外，其它层的节点数都达到最大，且最后一层的节点尽可能集中在树的左侧。在完全二叉树中，除叶节点外，每个非终端节点的子节点数都为2，且叶节点都位于同一层。完全二叉树具有高效的查找、插入和删除操作性能，因此在计算机科学中得到了广泛应用。详细描述总结词满二叉树是指除最后一层外，其它各层的节点数都达到最大，且所有节点都集中在最下层的一种二叉树。详细描述满二叉树是一种特殊的二叉树，其特点是除最后一层外，其它各层的节点数都达到最大，且所有节点都集中在最下层。在满二叉树中，每个非终端节点的子节点数都为2，叶节点位于最下层。满二叉树具有较好的空间利用率和较高的查找、插入、删除等操作性能。满二叉树VS二叉树是一种每个节点最多有两个子节点的树结构，通常子节点被称为左子节点和右子节点。详细描述二叉树是一种常见的树结构，每个节点最多有两个子节点，通常称为左子节点和右子节点。在二叉树中，每个节点的左子树和右子树是有序的，即左子树的根节点必须在右子树的根节点之前。二叉树具有高效的查找、插入和删除操作性能，因此在计算机科学中得到了广泛应用。总结词二叉树树的遍历04先访问根节点，然后递归地访问左子树，最后递归地访问右子树。总结词前序遍历是一种深度优先的遍历方式，遵循"根-左-右"的顺序。在遍历过程中，首先访问根节点，然后递归地执行前序遍历左子树，最后递归地执行前序遍历右子树。这种遍历方式可以确保先处理根节点，然后处理左子树，最后处理右子树，有助于在遍历过程中进行一些特定的操作。详细描述前序遍历先递归地访问左子树，然后访问根节点，最后递归地访问右子树。中序遍历是一种深度优先的遍历方式，遵循"左-根-右"的顺序。在遍历过程中，首先递归地执行中序遍历左子树，然后访问根节点，最后递归地执行中序遍历右子树。这种遍历方式可以确保先处理左子树，然后处理根节点，最后处理右子树，有助于在遍历过程中进行一些特定的操作。总结词详细描述中序遍历总结词先递归地访问左子树，然后递归地访问右子树，最后访问根节点。要点一要点二详细描述后序遍历是一种深度优先的遍历方式，遵循"左-右-根"的顺序。在遍历过程中，首先递归地执行后序遍历左子树，然后递归地执行后序遍历右子树，最后访问根节点。这种遍历方式可以确保先处理左子树和右子树，最后处理根节点，有助于在遍历过程中进行一些特定的操作。后序遍历树的深度与高度05计算方法深度可以通过递归或迭代的方式，从根节点开始，沿着树的分支向下遍历，直到到达叶子节点，并记录经过的节点数。特点树的深度与其结构有关，对于完全二叉树，其深度等于节点数减一；对于满二叉树，其深度等于节点数。定义树的深度是从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。深度

高度定义树的高度是从根节点到任意叶子节点的最长路径上的节点数。计算方法高度可以通过递归或迭代的方式，从根节点开始，沿着树的分支向下遍历，直到到达叶子节点，并记录经过的节点数。特点树的高度与树的深度有关，对于任意一棵树，其高度等于树的深度加一。树的运算与操作06插入节点是树的基本操作之一，用于在树中添加新的节点。插入节点通常在树的末尾进行，但也可以在树的其他位置进行。插入节点后，可能需要调整树的结构以保持树的平衡。插入节点详细描述总结词删除节点总结词删除节点是树的基本操作之一，用于从树中移除指定的节点。详细描述删除节点时，需要遵循一定的规则和步骤，以保持树的完整性。例如，如果被删除的节点有两个子节点，需要选择一个