广东清远恒大足球学校2024届数学高二第二学期期末经典模拟试题含解析

广东清远恒大足球学校2024届数学高二第二学期期末经典模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．将三枚骰子各掷一次，设事件为“三个点数都不相同”，事件为“至少出现一个6点”，则概率的值为（）A． B． C． D．2．已知复数，则的虚部是（）A． B． C．-4 D．43．已知三棱锥的体积为，，，，，且平面平面PBC，那么三棱锥外接球的体积为（）A． B． C． D．4．如图,阴影部分的面积是（）A． B． C． D．5．已知与之间的一组数据：01231357则与的线性回归方程必过A． B． C． D．6．已知随机变量服从二项分布，若，，则，分别等于（）A．， B．， C．， D．，7．已知、分别为的左、右焦点，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率为（）A． B． C． D．8．已知函数的定义域为，若对于，分别为某三角形的三边长，则称为“三角形函数”.给出下列四个函数：①②③④.其中为“三角形函数”的个数是（）A． B． C． D．9．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥n，m⊥β，则n⊥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥n，m∥β，则n∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α⊥β.其中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．410．若，则，.设一批白炽灯的寿命（单位：小时）服从均值为1000，方差为400的正态分布，随机从这批白炽灯中选取一只，则（）A．这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.8186B．这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.8186C．这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.9545D．这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.954511．当函数y=x⋅2x取极小值时，A．1ln2 B．-1ln12．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中不可能成立的是A．没有最大元素，有一个最小元素B．没有最大元素，也没有最小元素C．有一个最大元素，有一个最小元素D．有一个最大元素，没有最小元素二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知随机变量的分布列如下表：其中是常数，则的值为_______.14．已知向量与的夹角为120°，且，，则__________．15．已知，且，则的最小值是______________．16．为了了解学校(共三个年级)的数学学习情况，教导处计算高一、高二、高三三个年级的平均成绩分别为，并进行数据分析，其中三个年级数学平均成绩的标准差为____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知，设命题：函数在上为减函数，命题：不等式对恒成立，若为假命题，为真命题，求的取值范围.18．（12分）已知函数（1）试讨论在极值点的个数；（2）若函数的两个极值点为，且，为的导函数，设，求实数的取值范围．19．（12分）已知数列的前项和满足，且。（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和。20．（12分）已知抛物线与椭圆有共同的焦点，过点的直线与抛物线交于两点.(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)若，求直线的方程.21．（12分）某中学调查了某班全部名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）

参加书法社团

未参加书法社团

参加演讲社团

未参加演讲社团

（1）从该班随机选名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的名同学中，有5名男同学名女同学现从这名男同学和名女同学中各随机选人，求被选中且未被选中的概率.22．（10分）在中，角的对边分别为，.（1）求；（2）若，，求的周长.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】考点：条件概率与独立事件．分析：本题要求条件概率，根据要求的结果等于P（AB）÷P（B），需要先求出AB同时发生的概率，除以B发生的概率，根据等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到结果．解：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）==P（B）=1-P（）=1-=1-=∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）==故选A．2、A【解题分析】

利用复数运算法则及虚部定义求解即可【题目详解】由，得，所以虚部为.故选A【题目点拨】本题考查复数的四则运算，复数的虚部，考查运算求解能力.3、D【解题分析】试题分析：取中点，连接，由知，则，又平面平面，所以平面，设，则，又，则，，，，显然是其外接球球心，因此．故选D．考点：棱锥与外接球，体积．4、C【解题分析】由定积分的定义可得，阴影部分的面积为.本题选择C选项.点睛：利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：(1)画出图形；(2)确定被积函数；(3)确定积分的上、下限，并求出交点坐标；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积．求解时，注意要把定积分与利用定积分计算的曲线围成图形的面积区别开：定积分是一个数值(极限值)，可为正，可为负，也可为零，而平面图形的面积在一般意义上总为正．5、B【解题分析】

先求出x的平均值，y的平均值，回归直线方程一定过样本的中心点（，），代入可得答案．【题目详解】解：回归直线方程一定过样本的中心点（，），，∴样本中心点是（1.5，4），则y与x的线性回归方程y＝bx+a必过点（1.5，4），故选B．【题目点拨】本题考查平均值的计算方法，回归直线的性质：回归直线方程一定过样本的中心点（，）．6、C【解题分析】分析：直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可．详解：随机变量服从二项分布，若，，

可得故选：C．点睛：本题考查离散型随机变量的分布列的期望以及方差的求法，考查计算能力．7、A【解题分析】

由中垂线的性质得出，利用圆的切线长定理结合双曲线的定义得出，可得出的值，再结合的值可求出双曲线的离心率的值.【题目详解】如图所示，由题意，，由双曲线定义得，由圆的切线长定理可得，所以，，，即，所以，双曲线的离心率，故选：A.【题目点拨】本题考查双曲线离心率的求解，同时也考查了双曲线的定义以及圆的切线长定理的应用，解题时要分析出几何图形的特征，在出现焦点时，一般要结合双曲线的定义来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8、B【解题分析】

根据构成三角形条件，可知函数需满足，由四个函数解析式，分别求得其值域，即可判断是否满足不等式成立.【题目详解】根据题意，对于，分别为某三角形的三边长，由三角形性质可知需满足：对于①，，如当时不能构成三角形，所以①不是“三角形函数”；对于②，，则，满足，所以②是“三角形函数”；对于③，，则，当时不能构成三角形，所以③不是“三角形函数”；对于④，，由指数函数性质可得，满足，所以④是“三角形函数”；综上可知，为“三角形函数”的有②④，故选：B.【题目点拨】本题考查了函数新定义的综合应用，函数值域的求法，三角形构成的条件应用，属于中档题.9、A【解题分析】对于①，由直线与平面垂直的判定定理易知其正确；对于②，平面α与β可能平行或相交，故②错误；对于③，直线n可能平行于平面β，也可能在平面β内，故③错误；对于④，由两平面平行的判定定理易得平面α与β平行，故④错误．综上所述，正确命题的个数为1，故选A.10、A【解题分析】

先求出，，再求出和，即得这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率.【题目详解】∵，，∴，，所以，，∴.故选：A【题目点拨】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定区间的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11、B【解题分析】分析：对函数求导，由y'=2x详解：y'=即1+xln2=0，x=-点睛：本题考查利用导数研究函数的极值问题，属于基础题12、C【解题分析】试题分析：设,显然集合M中没有最大元素，集合N中有一个最小元素，即选项A可能；,显然集合M中没有最大元素，集合N中也没有最小元素，即选项B可能；,显然集合M中有一个最大元素，集合N中没有最小元素，即选项D可能；同时，假设答案C可能，即集合M、N中存在两个相邻的有理数，显然这是不可能的，故选C．考点：以集合为背景的创新题型．【方法点睛】创新题型，应抓住问题的本质，即理解题中的新定义，脱去其“新的外衣”，转化为熟悉的知识点和题型上来．本题即为，有理数集的交集和并集问题，只是考查两个子集中元素的最值问题，即集合M、N中有无最大元素和最小元素．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据分布列中概率和为可构造方程求得，由求得结果.【题目详解】由分布列可知：，解得：则本题正确结果：【题目点拨】本题考查分布列性质的应用，属于基础题.14、7【解题分析】由题意得，则715、【解题分析】

有错，可以接着利用基本不等式解得最小值.【题目详解】∵，∴，，当且仅当时不等式取等号，∴，故的最小值是．【题目点拨】本题主要考查利用基本不等式求最值的问题，巧用“”，是解决本题的关键.16、【解题分析】

根据方差公式计算方差，然后再得标准差．【题目详解】三个数的平均值为115，方差为，∴标准差为．故答案为：．【题目点拨】本题考查标准差，注意到方差是标准差的平方，因此可先计算方差．方差公式为：数据的方差为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、.【解题分析】

化简命题可得，化简命题可得，由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.【题目详解】∵：函数在上为减函数，∴，即.∵：不等式对一切恒成立，∴或，即.∵为假命题，为真命题，∴，一真一假，若真假，则，此时不存在，若假真，则，解得或.∴的取值范围为.【题目点拨】本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查指数函数的性质以及不等式恒成立问题，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.18、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）对函数求导，讨论导函数的正负，即可得到函数的单调性，从而可求出极值的个数；（2）先求出函数的表达式，进而可得到极值点的关系，可用来表示及，代入的表达式，然后构造函数关于的函数，求出值域即可.【题目详解】解：（1）易知定义域为，.①当时，恒成立，在为增函数，没有极值点；②当时，恒成立，在为增函数，没有极值点；③当时，，由，令得，令得，则在上单调递减，在单调递增，故只有一个极大值点，没有极小值点；④当时，由，令得，令得,则在上单调递增，在单调递减，故只有一个极小值点，没有极大值点.（2）由条件得且有两个根，满足，或，因为，所以，故符合题意.因为函数的对称轴，，所以.，则，因为，所以，，，令，则，显然在上单调递减，在单调递增，，，则.故的取值范围是.【题目点拨】本题考查了利用导数研究函数的极值问题，考查了函数的单调性与最值，考查了转化思想与分类讨论思想，属于难题.19、(1)(2)【解题分析】

（1）利用，求得数列的通项公式.（2）利用裂项求和法求得数列的前项和.【题目详解】解：（1）当时，，∵，∴，当时，，∴，∵，∴，∴，∴是以为首项，为公差的等差数列，∴；（2）由（1）得，∴，∴。【题目点拨】本小题主要考查利用求数列的通项公式，考查裂项求和法，属于中档题.20、(Ⅰ)抛物线的方程为;(Ⅱ)直线的方程为或.【解题分析】分析：(Ⅰ)由题意可知椭圆的焦点坐标为,则,抛物线的方程为.(Ⅱ)依题意,可设直线的方程为．联立直线方程与抛物线方程可得,结合韦达定理可得则,解得．直线的方程为或．详解：(Ⅰ)因为椭圆的焦点坐标为,而抛物线与椭圆有共同的焦点，所以,解得，所以抛物线的方程为.(Ⅱ)依题意,可设直线的方程为．联立,整理得,由题意,,所以或．则.则,.则又已知,所以,解得．所以直线的方程为或．化简得直线的方程为或．点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．21、（1）；（2）.【解题分析】（1）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有人，故至少参加上述一个社团的共有人，所以从该班级随机选名同学，该同学至少参加