初中数学七年级下册3 互逆命题“衡水赛”一等奖_第1页
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文档简介

12.3互逆命题命题1：两直线平行，同位角相等。命题2：同位角相等，两直线平行。观察命题1对顶角相等。命题2相等的角是对顶角。观察如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。命题1命题2

观察如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。概念互逆命题试一试：下列各组命题是否为互逆命题：1.“正方形的四个角都是直角”；

“四个角都是直角的四边形是正形”；2.“等于同一个角的两个角相等”

“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；3.“对顶角相等”；“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；4.“同位角相等，两直线平行”“同位角不相等，两直线不平行”．说出下列命题的逆命题：1.对顶角相等；2.如果a2＝b2，那么a＝b；3.轴对称图形是等腰三角形；4.如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角；5.锐角与钝角互为补角．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题。心得练一练：举反例说明下列命题是假命题：（1）如果|a|＝|b|，那么a=b；（2）同旁内角互补

；（3）两个锐角的和是钝角；（4）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点．当堂训练1.判断：（1）每一个命题都有逆命题()（2）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题()（3）原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题()2.写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.（1）如果|a|=|b|，那么a=b；（2）如果a＞0，那么a2＞0；（3）等角的补角相等；（4）如果a＜0，b＜0，那么a+b＜0.知识拓展下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②如果a＞0，b＞0，那么ab＞0；③直角三角形的两锐角互余；④直角都相等；⑤末位数字是5的数，能被5整除。其中逆命题正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个你的收获……再见！著名的反例公元１６４０年，法国著名数学家费尔马发现：２２０＋１＝３，２２１＋１＝５，２２２＋１＝１７，２２３＋１＝２５７，２２４＋１＝６５５３７．而3、5、17、257、65537都是质数，于是费尔马猜想：阅读阅读可是，到了1732年，数学家欧拉发现：２２5＋１=２32＋１=4294967297=641×67

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