湖北省十堰市第二中学2024届数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

湖北省十堰市第二中学2024届数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某班级要从四名男生、两名女生中选派四人参加某次社区服务，则所选的四人中至少有一名女生的选法为（）A． B． C． D．2．展开式中的系数为（）A．15 B．20 C．30 D．353．若函数f(x)=x3-ax2A．a≥3 B．a>3 C．a≤3 D．0<a<34．若函数的定义域为，则的取值范围为（）A． B． C． D．5．在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球的表面积为（）A． B． C． D．6．函数f(x)＝x2－ln2x的单调递减区间是()A． B． C．， D．，7．若某校研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A为：在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件B为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人，则（）．A． B． C． D．8．高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）A．1800 B．3600 C．4320 D．50409．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）．A． B．C． D．10．函数f(x)=x3-12x+8在区间A．17 B．12 C．32 D．2411．已知一袋中有标有号码、、的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当三种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取次卡片时停止的概率为（）A． B． C． D．12．函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)()．A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．“”是“函数是上的奇函数”的__________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一个）14．若向量与平行．则__．15．的展开式中的系数为，则__________．16．用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在极坐标系中，直线，为直线上一点，且点在极轴上方以为一边作正三角形（逆时针方向），且面积为.（1）求点Q的极坐标；（2）写出外接圆的圆心的极坐标，并求外接圆与极轴的相交弦长.18．（12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．19．（12分）栀子原产于中国，喜温暖湿润、阳光充足的环境，较耐寒.叶，四季常绿；花，芳香素雅.绿叶白花，格外清丽.某地区引种了一批栀子作为绿化景观植物，一段时间后，从该批栀子中随机抽取棵测量植株高度，并以此测量数据作为样本，得到该样本的频率分布直方图（单位：），其中不大于（单位：）的植株高度茎叶图如图所示.(1)求植株高度频率分布直方图中的值；(2)在植株高度频率分布直方图中，同一组中的数据用该区间的中点值代表，植株高度落入该区间的频率作为植株高度取该区间中点值的频率，估计这批栀子植株高度的平均值.20．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程和的普通方程；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求.21．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切；（1）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（2）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值.22．（10分）食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P、种黄瓜的年收益Q与投入a(单位：万元)满足P＝80＋＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)．(1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】所选的四人中至少有一名女生的选法为本题选择A选项.2、C【解题分析】

利用多项式乘法将式子展开,根据二项式定理展开式的通项即可求得的系数.【题目详解】根据二项式定理展开式通项为则展开式的通项为则展开式中的项为则展开式中的系数为故选:C【题目点拨】本题考查了二项定理展开式的应用,指定项系数的求法,属于基础题.3、A【解题分析】

函数f(x)=x3-ax2+1在(0,2)【题目详解】由题意得f(x)=x3-ax2+1⇒f'x=3x2-2ax，因为函数【题目点拨】本题主要考查了利用导数判断函数在某个区间上恒成立的问题。通常先求导数然后转化成二次函数恒成立的问题。属于中等题。4、C【解题分析】分析：由题得恒成立，再解这个恒成立问题即得解.详解：由题得恒成立，a=0时，不等式恒成立.a≠0时，由题得综合得故答案为C.点睛：（1）本题主要考查函数的定义域和二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化能力数形结合思想方法.（2）解答本题恒成立时，一定要讨论a=0的情况,因为不一定时一元二次不等式.5、C【解题分析】分析：首先通过题中的条件，得到棱锥的三组对棱相等，从而利用补体，得到相应的长方体，列式求得长方体的对角线长，从而求得外接球的半径，利用球体的表面积公式求得结果.详解：对棱相等的三棱锥可以补为长方体（各个对面的面对角线），设长方体的长、宽、高分别是，则有，三个式子相加整理可得，所以长方体的对角线长为，所以其外接球的半径，所以其外接球的表面积，故选C.点睛：该题考查的是有关几何体的外接球的体积问题，在解题的过程中，注意根据题中所给的三棱锥的特征，三组对棱相等，从而将其补体为长方体，利用长方体的外接球的直径就是该长方体的对角线，利用相应的公式求得结果.6、A【解题分析】

先求出f(x)的导数f′(x)，令f′(x)≤0即可解出答案（注意定义域）【题目详解】由题意知，函数f(x)定义域为x>0，因为f′(x)＝2x－＝，由f′(x)≤0得解得0<x≤.【题目点拨】本题主要考察利用导数解决函数单调性的问题．属于基础题7、A【解题分析】

先求事件A包含的基本事件，再求事件AB包含的基本事件，利用公式可得.【题目详解】由于6人各自随机地确定参观顺序，在参观的第一小时时间内，总的基本事件有个；事件A包含的基本事件有个；在事件A发生的条件下，在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人的基本事件为个，而总的基本事件为，故所求概率为,故选A.【题目点拨】本题主要考查条件概率的求解，注意使用缩小事件空间的方法求解.8、B【解题分析】试题分析：先排除了舞蹈节目以外的5个节目，共种，把2个舞蹈节目插在6个空位中，有种，所以共有种.考点：排列组合.9、D【解题分析】

根据最值计算，利用周期计算，当时取得最大值2，计算，得到函数解析式.【题目详解】由题意可知，因为:当时取得最大值2，所以:，所以:，解得:，因为:，所以:可得，可得函数的解析式:．故选D．【题目点拨】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10、D【解题分析】

对函数求导，求出函数y=fx的极值点，分析函数的单调性，再将极值与端点函数值比较大小，找出其中最大的作为函数y=f【题目详解】∵fx=x3-12x+8x-3,-2-2-2,222,3f+0-0+f↗极大值↘极小值↗所以，函数y=fx的极大值为f-2=24又f-3=17，f3=-1，因此，函数y=fx故选：D。【题目点拨】本题考查利用导数求函数在定区间上的最值，解题时严格按照导数求最值的基本步骤进行，考查计算能力，属于中等题。11、B【解题分析】分析：由题意结合排列组合知识和古典概型计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：根据题意可知，取5次卡片可能出现的情况有种；由于第5次停止抽取，所以前四次抽卡片中有且只有两种编号，所以总的可能有种；所以恰好第5次停止取卡片的概率为.本题选择B选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.12、C【解题分析】试题分析：所给图象是导函数图象，只需要找出与轴交点，才能找出原函数的单调区间，从而找出极值点；由本题图中可见与有四个交点，其中两个极大值，两极小值.考点：函数的极值.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、必要不充分【解题分析】分析：先举反例说明充分性不成立，再根据奇函数性质推导，说明必要性成立.详解：因为满足，但不是奇函数，所以充分性不成立，因为函数是上的奇函数，所以必要性成立.因此“”是“函数是上的奇函数”的必要不充分条件.，点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．14、【解题分析】

由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求得的值．【题目详解】由题意，向量与平行，所以，解得．故答案为．【题目点拨】本题主要考查了两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．15、【解题分析】由条件知的展开式中的系数为：解得=故答案为．16、【解题分析】

总体含100个个体，从中抽取容量为5的样本，则每个个体被抽到的概率为.【题目详解】因为总体含100个个体，所以从中抽取容量为5的样本，则每个个体被抽到的概率为.【题目点拨】本题考查简单随机抽样的概念，即若总体有个个体，从中抽取个个体做为样本，则每个个体被抽到的概率均为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2），弦长为2【解题分析】

（1）设，由面积为，得，结合直线l方程可得解，由于为以为一边的正三角形，因此的极角为，结合可得解.（2）由于为正三角形，可得到其外接圆的半径，圆心，求解圆心到极轴的距离，即可得解.【题目详解】解：（1）直线，设，由面积为得，，故由于为以为一边的正三角形（逆时针方向）因此的极角为.且，所以，．（2）由于为正三角形，得到其外接圆的半径，圆心，圆心到极轴的距离，外接圆与极轴的相交弦长为.【题目点拨】本题考查了极坐标几何意义的综合应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.18、（Ⅰ），．（Ⅱ）的面积．【解题分析】试题分析：（1）由余弦定理及已知条件得，a2＋b2－ab＝4，…………2分又因为△ABC的面积等于，所以absinC＝，得ab＝4.…………4分联立方程组解得a＝2，b＝2.…………5分（2）由题意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA，…………7分当cosA＝0时，A＝，B＝，a＝，b＝，…………8分当cosA≠0时，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，联立方程组解得a＝，b＝.…………10分所以△ABC的面积S＝absinC＝.…………11分考点：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，三角形内角和定理，两角和差的三角函数．点评：典型题，本题在考查正弦定理、余弦定理的应用，三角形内角和定理，两角和差的三角函数的同时，考查了函数方程思想，在两道小题中，均通过建立方程组，以便求的a,b,c等．19、（1）；（2）1.60.【解题分析】

（1）根据茎叶图可得频率，从而可计算.（2）利用组中值可计算植株高度的平均值.【题目详解】（1）由茎叶图知，.由频率分布直方图知，所以.（2）这批栀子植株高度的平均值的估计值.【题目点拨】本题考查频率的计算及频率分布直方图的应用，属于基础题.20、（1）；；（2）【解题分析】

（1）的普通方程消参，圆的直角坐标方程利用公式化简。（2）联立方程利用韦达定理解出，，再带入即可。【题目详解】(1)(2)将代入得，点都在点下方。【题目点拨】极坐标与直角坐标方程互化公式涉及弦长一般利用参数t的几何意义解题，属于基础题21、（1），；（2）【解题分析】

（1）求出直线l的直角坐标方程为y2，曲线C是圆心为（，1），半径为r的圆，直线l与曲线C相切，求出r＝2，曲线C的普通方程为（x）2+（y﹣1）2＝4，由此能求出曲线C的极