2024届湖北省襄阳、孝感市高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2024届湖北省襄阳、孝感市高二数学第二学期期末复习检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线的左，右焦点，点在双曲线上，且，则等于（）．A． B． C．或 D．或2．设，“”，“”，则是的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．等差数列中，，为等差数列的前n项和，则()A．9 B．18 C．27 D．544．与曲线相切于处的切线方程是（其中是自然对数的底）（）A． B． C． D．5．三棱锥的棱长全相等，是中点，则直线与直线所成角的正弦值为（）A． B． C． D．6．如果的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是()A．0 B．256 C．64 D．7．在圆中，弦的长为4，则（）A．8 B．-8 C．4 D．-48．函数（）A． B．C． D．9．下列命题正确的是（）A．进制转换：B．已知一组样本数据为1，6，3，8，4，则中位数为3C．“若，则方程”的逆命题为真命题D．若命题：，，则：，10．若a|a|＞b|b|，则下列判断正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b|C．a+b＞0 D．以上都有可能11．等差数列{}中，，则前10项和()A．5 B．25 C．50 D．10012．已知定义在R上的函数的图象关于对称，且当时，单调递减，若，，，则a，b，c的大小关系是A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是______.14．已知地球半径为，处于同一经度上的甲乙两地，甲地纬度为北纬75°，乙地纬度为北纬15°，则甲乙两地的球面距离是________15．若为上的奇函数，且满足，对于下列命题：①；②是以4为周期的周期函数；③的图像关于对称；④.其中正确命题的序号为_________16．四个整数1，3，3，5的方差为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知.猜想的表达式并用数学归纳法证明你的结论.18．（12分）如图所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点，且，为中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，，，求三棱锥的体积.19．（12分）已知数列，其前项和为；（1）计算；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明.20．（12分）选修4-5：不等式选讲设函数的最大值为．（1）求；（2）若，求的最大值．21．（12分）设实部为正数的复数z，满足|z|=，且复数（1+3i）z在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.(I)求复数z(II)若复数+m2(1+i)-2i十2m-5为纯虚数，求实数m的值.22．（10分）已知抛物线的焦点为，若过且倾斜角为的直线交于，两点，满足.（1）求抛物线的方程；（2）若为上动点，，在轴上，圆内切于，求面积的最小值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】由，可得，又由题意得双曲线的渐近线方程为，∴∴，根据双曲线的定义可得，∴或．经检验知或都满足题意．选．点睛：此类问题的特点是已知双曲线上一点到一个焦点的距离，求该点到另一个焦点的距离，实质上是考查双曲线定义的应用．解题时比较容易忽视对求得的结果进行验证，实际上，双曲线右支上的点到左焦点的最小距离为，到右焦点的最小距离为．同样双曲线左支上的点到右焦点的最小距离是，到左焦点的最小距离是．2、C【解题分析】

利用不等式的性质和充分必要条件的定义进行判断即可得到答案.【题目详解】充分性：.所以即：，充分性满足.必要性：因为，所以，.又因为，所以，即.当时，，不等式不成立.当时，，，不等式不成立当时，，，不等式成立.必要性满足.综上：是的充要条件.故选：C【题目点拨】本题主要考查充要条件，同时考查了对数的比较大小，属于中档题.3、A【解题分析】

由已知结合等差数列的性质求得a5，再由考查等差数列的前n项和公式求S2．【题目详解】在等差数列{an}中，由a2+a5+a8＝3，得3a5＝3，即a5＝2．∴S2．故选：A．【题目点拨】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和，是基础题．4、B【解题分析】

求出导函数，把代入导函数，可求出切线的斜率，根据的坐标和直线的点斜式方程可得切线方程．【题目详解】由可得，切线斜率，故切线方程是，即．故选B．【题目点拨】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于简单题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.5、C【解题分析】分析：取中点，连接，由三角形中位线定理可得，直线与所成的角即为直线与直线所成角，利用余弦定理及平方关系可得结果.详解：如图，取中点，连接，分别为的中点，则为三角形的中位线，，直线与所成的角即为直线与直线所成角，三棱锥的棱长全相等，设棱长为，则，在等边三角形中，为的中点，为边上的高，，同理可得，在三角形中，，，直线与直线所成角的正弦值为，故选C.点睛：本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题题.求异面直线所成的角的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到，异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.6、D【解题分析】分析：先确定n值，再根据赋值法求所有项的系数和.详解：因为展开式中只有第4项的二项式系数最大，所以n＝6.令x＝1，则展开式中所有项的系数和是,选D.点睛：二项式系数最大项的确定方法①如果是偶数，则中间一项(第项)的二项式系数最大；②如果是奇数，则中间两项第项与第项的二项式系数相等并最大.7、A【解题分析】分析：根据平面向量的数量积的定义，老鹰圆的垂径定理，即可求得答案.详解：如图所示，在圆中，过点作于，则为的中点，在中，，可得，所以，故选A.点睛：本题主要考查了平面向量的数量积的运算，其中解答中涉及到圆的性质，直角三角形中三角函数的定义和向量的数量积的公式等知识点的综合运用，着重考查了分析问题和解答问题的能力.8、A【解题分析】

由于函数为偶函数又过（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接选A.【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题.9、A【解题分析】

根据进制的转化可判断A，由中位数的概念可判断B，写出逆命题，再判断其真假可判断C.根据全称命题的否定为特称命题，可判断D.【题目详解】A.,故正确.B.样本数据1，6，3，8，4，则中位数为4.故不正确.C.“若，则方程”的逆命题为:“方程,则”，为假命题，故不正确.D.若命题：，.则：，，故不正确.故选：A【题目点拨】本题考查了进制的转化、逆命题，中位数以及全称命题的否定，属于基础题.10、A【解题分析】

利用已知条件，分类讨论化简可得.【题目详解】因为，所以当时，有，即；当时，则一定成立，而和均不一定成立；当时，有，即；综上可得选项A正确.故选：A.【题目点拨】本题主要考查不等关系的判定，不等关系一般是利用不等式的性质或者特值排除法进行求解，侧重考查逻辑推理的核心素养.11、B【解题分析】试题分析：因为.考点：等差数列的前n项和公式，及等差数列的性质．点评：等差数列的性质之一：若,则．12、A【解题分析】

先根据对称性将自变量转化到上，再根据时单调递减，判断大小.【题目详解】∵定义在上的函数的图像关于对称，∴函数为偶函数，∵，∴，∴，，．∵当时，单调递减，∴，故选A．【题目点拨】比较两个函数值或两个自变量的大小：首先根据函数的性质把两个函数值中自变量调整到同一单调区间，然后根据函数的单调性，判断两个函数值或两个自变量的大小二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据题设条件得出是函数的最大值或最小值，从而得到，结合，最后得到，再根据正弦函数的单调性得到所求函数的单调增区间.【题目详解】解:若对恒成立,则等于函数的最大值或最小值,即,则,又,即令,此时,满足条件令,解得.则的单调递增区间是.故答案为:.【题目点拨】本题考查的重点是三角函数的单调区间以及形式变换,需要重点掌握.14、【解题分析】

同一纬度的两地之间与球心共在一个大圆上,根据纬度差即可求得圆心角,进而求得两地间距离.【题目详解】由题意可知,同一纬度的两地之间与球心共在一个大圆上当甲地纬度为北纬75°,乙地纬度为北纬15°,则两地间所在的大圆圆心角为60°所以两地的球面距离为故答案为【题目点拨】本题考查了球的截面性质,大圆及球面距离的求法,属于基础题.15、①②④【解题分析】

由结合题中等式可判断命题①的正误；根据题中等式推出来判断出命题②的正误；由函数为奇函数来判断命题③的正误；在题中等式中用替换可判断出命题④的正误.【题目详解】对于命题①，由于函数是上的奇函数，则，在等式中，令可得，得，命题①正确；对于命题②，，所以，是以为周期的周期函数，命题④正确；对于命题③，由于函数是上的奇函数，不关于直线（即轴）对称，命题③错误；对于命题④，由，可得，即，由于函数是上的奇函数，则，命题④正确.故答案为：①②④.【题目点拨】本题考查函数的奇偶性、对称性以及周期性的推导，求解时充分利用题中的等式以及奇偶性、对称性以及周期性的定义式，不断进行赋值进行推导，考查推理能力，属于中等题。16、2【解题分析】

由方差公式，将数据代入运算即可.【题目详解】解：因为1，3，3，5的平均数为，由方差公式可得，故答案为：2.【题目点拨】本题考查了平均数及方差公式，重点考查了运算能力，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、证明见解析【解题分析】

首先计算，猜想，再用数学归纳法证明.【题目详解】猜想，下面用数学归纳法证明：①时，猜想成立；②假设时猜想成立，即则时，由及得又=,时猜想成立.由①②知.【题目点拨】本题考查了数学归纳法，意在考查学生的归纳推理能力和计算能力.18、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】

（1）通过证明，证得线面垂直；（2）求出点到平面的距离，利用锥体体积公式即可得解.【题目详解】（1）因为平面，平面，所以，又因为为中边上的高，所以，，平面，平面，所以平面.（2），因为是中点，平面，所以点到平面的距离为，于是.【题目点拨】此题考查证明线面垂直和求锥体的体积，关键在于熟练掌握线面垂直的判定定理，准确求出点到平面的距离，根据公式计算得解.19、（1）；（2），证明见解析【解题分析】

（1）根据已知条件，计算出的值；（2）由（1）猜想，根据数学归纳法证明方法，对猜想进行证明.【题目详解】（1）计算，，，（2）猜想.证明：①当时，左边，右边，猜想成立.②假设猜想成立.即成立，那么当时，，而，故当时，猜想也成立.由①②可知，对于，猜想都成立.【题目点拨】本小题主要考查合情推理，考查利用数学归纳法证明和数列有关问题，属于中档题.20、（1）；（2）1．【解题分析】试题分析：（1）根据绝对值的几何意义去绝对值，将函数转化为分段函数，得到，可以根据函数单调性，或者画出分段函数的图象，可以得出函数的最大值为2；（2）由第（1）问可知，所以条件变为，若想求的最大值，可以令，则可以根据基本不等式，当且仅当时等号成立，所以，即，所以，当且仅当时等号成立，所以的最大值为1．试题解析：（1）当时，；当时，；当时，，所以当时，取得最大值．（2）因为，所以当且仅当时取等号，此时取得最大值1．考点：1．绝对值不等式；2．基本不等式．21、(1).(2)【解题分析】

分析：（1）设，先根据复数乘法得，再根据复数的模得解方程组可得，（2）先化成复数代数形式，再根据纯虚数概念列方程组，解得实数m的值.详解：(1)设，由，得又复数=在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.则，即又，所以，则(2)=为纯虚数,所以可得点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为22、（1）（2）【解题分析】

（1）求出抛物线的焦点，设出直线的方程，代入抛物线方程，运用韦达定理和抛物线的定义，可得，进而得到抛物线方程；（2）设，，，不妨设，直线的方程为，由直线与圆相切的条件：，化简