2024届内蒙古呼伦贝尔市名校高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届内蒙古呼伦贝尔市名校高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）A．变量之间呈现负相关关系B．的值等于5C．变量之间的相关系数D．由表格数据知，该回归直线必过点2．考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于()A． B． C． D．3．已知集合，若，则实数的值为（）A．或 B．或 C．或 D．或或4．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为A． B． C． D．5．《高中数学课程标准》(2017版)规定了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图(如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优)，则下面叙述正确的是（）(注:雷达图(RadarChart)，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(SpiderChart)，可用于对研究对象的多维分析)A．甲的数据分析素养高于乙B．甲的数学建模素养优于数学抽象素养C．乙的六大素养中逻辑推理最差D．乙的六大素养整体水平优于甲6．设全集，，，则等于（）A． B． C． D．7．若且，且，则实数的取值范围（）A． B．C．或 D．或8．已知，则的值是A． B． C． D．9．双曲线的渐近线方程为，则其离心率为（）A． B． C． D．10．设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件11．已知函数，若函数在区间上为单调递减函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A．1440种 B．960种 C．720种 D．480种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．按照国家标准规定，袋装奶粉每袋质量必须服从正态分布，经检测某种品牌的奶粉，一超市一个月内共卖出这种品牌的奶粉400袋，则卖出的奶粉质量在以上袋数大约为________14．某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学.有人询问了四名员工，甲说：好像是乙或丙去了.”乙说：“甲、丙都没去”丙说：“是丁去了”丁说：“丙说的不对.”若四名员工中只有一个人说的对，则出国研学的员工是___________.15．求值：__________．16．在△ABC中,AB＝3,AC＝2,∠BAC＝120°，.若,则实数λ的值为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）不等式的解集是，关于x的不等式的解集是。(1)若,求；(2)若，求实数的取值范围。18．（12分）已知函数.（1）时，求在点处的函数切线方程；（2）时，讨论函数的单调区间和极值点．19．（12分）证明：若a>0，则.20．（12分）设是数列的前项的和，，.（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，求使时的最小值.21．（12分）已知复数z=a+bi(a,b∈R)，若存在实数t，使z=(1)求证：2a+b为定值；(2)若|z-2|<a，求|z|的取值范围．22．（10分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:该兴趣小组确定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程,再用1月和6月的2组数据进行检验.（1）请根据2、3、4、5月的数据,求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?（参考公式:，）参考数据：11×25+13×29+12×26+8×16=1092，112+132+122+82=498.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】分析：根据线性回归方程的性质依次判断各选项即可．详解：对于A：根据b的正负即可判断正负相关关系．线性回归方程为，b=﹣0.7＜0，负相关．对于B：根据表中数据：=1．可得=2．即，解得：m=3．对于C：相关系数和斜率不是一回事，只有当样本点都落在直线上是才满足两者相等，这个题目显然不满足，故不正确.对于D：由线性回归方程一定过（，），即（1，2）．故选：C．点睛：本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题，对于回归方程，一定要注意隐含条件，样本中心满足回归方程，再者计算精准，正确理解题意，应用回归方程对总体进行估计.2、D【解题分析】

先求出基本事件总数，再列举出所得的两条直线相互平行但不重合的个数，利用古典概型公式即可得解.【题目详解】甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有共12对，所以所求概率为，选D.【题目点拨】本题主要考查了古典概型的计算，涉及空间直线平行的判断，属于中档题.3、D【解题分析】

就和分类讨论即可.【题目详解】因为当时，，满足；当时，，若，所以或.综上，的值为0或1或2.故选D.【题目点拨】本题考查集合的包含关系，属于基础题，解题时注意利用集合中元素的性质（如互异性、确定性、无序性）合理分类讨论.4、D【解题分析】

先证得平面，再求得，从而得为正方体一部分，进而知正方体的体对角线即为球直径，从而得解.【题目详解】解法一:为边长为2的等边三角形，为正三棱锥，，又，分别为、中点，，，又，平面，平面，，为正方体一部分，，即，故选D．解法二:设，分别为中点，，且，为边长为2的等边三角形，又中余弦定理，作于，，为中点，，，，，又，两两垂直，，，，故选D.【题目点拨】本题考查学生空间想象能力，补体法解决外接球问题．可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决．5、D【解题分析】

根据雷达图，依次判断每个选项的正误得到答案.【题目详解】根据雷达图得甲的数据分析素养低于乙，所以A错误根据雷达图得甲的数学建模素养等于数学抽象素养，所以B错误根据雷达图得乙的六大素养中数学建模和数学抽象最差，所以C错误根据雷达图得乙整体为27分，甲整体为22分，乙的六大素养整体水平优于甲，所以D正确故答案选D【题目点拨】本题考查了雷达图，意在考查学生解决问题的能力.6、B【解题分析】

直接利用补集与交集的运算法则求解即可．【题目详解】解：∵集合，，，由全集，．故选：B．【题目点拨】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查．7、C【解题分析】试题分析：根据题意，由于且，且成立，当0<a<1时，根据对数函数递减性质可知，，故可知范围是，综上可知实数的取值范围C考点：不等式点评：主要是考查了对数不等式的求解，属于基础题．8、D【解题分析】，,又,故选D.9、B【解题分析】

根据渐近线得到，得到离心率.【题目详解】双曲线的渐近线方程为，则，，.故选：.【题目点拨】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力.10、B【解题分析】试题分析：，得不到，因为可能相交，只要和的交线平行即可得到；，，∴和没有公共点，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分条件．故选B．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.【方法点晴】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念，属于基础题；并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且，显然能得到，这样即可找出正确选项.11、B【解题分析】因为，所以，由正弦函数的单调性可得，即，也即，所以，应选答案B。点睛：解答本题的关键是将函数看做正弦函数，然后借助正弦函数的单调性与单调区间的关系，依据区间端点之间的大小关系建立不等式组，最后通过解不等式组使得问题巧妙获解。12、B【解题分析】5名志愿者先排成一排，有种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有=960种不同的排法，选B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、10【解题分析】

根据正态分布曲线的特征，计算出的概率，然后再根据总体计算出满足要求的袋数.【题目详解】因为且，所以，所以以上袋数大约为：袋.故答案为10.【题目点拨】本题考查正态分布曲线的对称性，难度较易.正态分布曲线是一个对称图象，对称轴即为也就是均值，计算相应概率时可借助对称性计算.14、甲【解题分析】

分别假设是甲、乙、丙、丁去时，四个人所说的话的正误，进而确定结果.【题目详解】若乙去，则甲、乙、丁都说的对，不符合题意；若丙去，则甲、丁都说的对，不符合题意；若丁去，则乙、丙都说的对，不符合题意；若甲去，则甲、乙、丙都说的不对，丁说的对，符合题意.故答案为：甲.【题目点拨】本题考查逻辑推理的相关知识，属于基础题.15、1【解题分析】分析：观察通项展开式中的中的次数与中的一致。详解：通项展开式中的，故=点睛：合并二项式的展开式，不要纠结整体的性质，抓住具体的某一项中的中的次数与中的一致，有负号时注意在上还是在上。16、【解题分析】

根据题意画出图形，结合图形，用表示出,利，即可求出λ的值.【题目详解】如图所示，

中，，，解得，故答案为：【题目点拨】本题主要考查了向量的基本定理及向量数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解题分析】

(1)解集合A，当解得集合B,从而可得；（2）由可得，对m进行讨论得出集合B的范围即可得出m范围.【题目详解】（1）,解得即，由得，所以,所以;(2)即(i),所以且，得；(ii),所以且，得；综上，.【题目点拨】本题考查了分式不等式和二次不等式的解法，集合交集的运算，集合补集运算的转化，属于中档题.18、（1）（2）的减区间是和，增区间是；为的极小值点，为的极大值点【解题分析】

(1)根据函数求导法则求出得切线的斜率，得切线的方程；(2）对函数求导研究导函数的正负，得到函数的单调区间和极值.【题目详解】解：（1）∵时，,∴，∴，，∴在点处的切线：，即：.（未化成一般式扣1分）（2）∵时，，∴，∴其，由解得，，当或时，当时，∴在和上单减，在上单增，为的极小值点，为的极大值点.综上，的减区间是和，增区间是；为的极小值点，为的极大值点.【题目点拨】本题考查导函数的几何意义求切线方程，求导得单调性及极值，属于中档题.19、见解析【解题分析】试题分析:用分析法证明不等式成立的充分条件成立,要证原命题,只要证,即只要证，进而展开化简,可得只要证明，故得证.试题解析:要证只需证因为，所以不等式两边均大于零因此只需证，即证只需证只需证，即证只需证，而显然成立，所以原不等式成立.点睛:从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件，定理，定义，公理等)为止，这种证明方法叫做分析法．综合法是利用已知条件和某些数学定义，公理，定理等，经过一系列推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的方法．20、（1）；（2）3【解题分析】

（1）根据结合的递推关系可求解.

（2）由（1）可得，则，用裂项相消可求和，从而解决问题.【题目详解】解：（1）由两式相减得到，，；

当，也符合，综上，.（2）由得，，∴，∴，易证明在时单调递增，且，故的最小值为3.【题目点拨】本题考查根据的递推关系求数列的通项公式和用裂项相消法求和，属于中档题.21、（1）详见解析；（2）(22【解题分析】

(1)由条件利用两个复数代数