2024届河北省衡水中学数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届河北省衡水中学数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则（）A． B． C． D．2．若随机变量满足，且，，则（）A． B． C． D．3．若A＝{(x，y)|y＝x}，，则A，B关系为()A．AB B．BAC．A＝B D．AB4．如图，矩形的四个顶点依次为，，记线段、以及的图象围成的区域（图中阴影部分）为，若向矩形内任意投一点，则点落在区域内的概率为()A． B．C． D．5．复数在复平面内对应的点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A． B． C． D．7．已知命题，，命题q：若恒成立，则，那么()A．“”是假命题 B．“”是真命题C．“”为真命题 D．“”为真命题8．从8名女生4名男生中,选出3名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为()A．112种 B．100种 C．90种 D．80种9．抛物线的焦点坐标是（）A． B． C． D．10．“”是“方程表示双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11．已知复数，则的虚部是（）A． B． C．-4 D．412．若，则为（）A．－233 B．10 C．20 D．233二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．要设计一个容积为的下端为圆柱形、上端为半球形的密闭储油罐，已知圆柱侧面的单位面积造价是下底面积的单位面积造价的一半，而顶部半球面的单位面积造价又是圆柱侧面的单位面积造价的一半，储油罐的下部圆柱的底面半径_______时，造价最低．14．已知△ABC中，AB=4，AC=2，|λAB+(2-2λ)AC|（λ∈R）的最小值为23，若P为边AB15．已知集合，，则__________．16．设关于x，y的不等式组表示的平面区域为．记区域上的点与点距离的最小值为，若，则的取值范围是__________；三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知矩形内接于圆柱下底面的圆O，是圆柱的母线，若，，异面直线与所成的角为，求此圆柱的体积.18．（12分）如图，已知圆心为的圆经过原点．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线与圆交于，两点．若，求的值．19．（12分）在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求：（1）圆C的直角坐标方程；（2）圆C的极坐标方程．20．（12分）已知数列满足,且（1）求及；(2)设求数列的前n项和21．（12分）为了研究家用轿车在高速公路上的速情况，交通部门对名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在名男性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人．在名女性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人.（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为平均车速超过与性别有关，（结果保留小数点后三位）平均车速超过人数平均车速不超过人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取辆，若每次抽取的结果是相互独立的，问这辆车中平均有多少辆车中驾驶员为男性且车速超过？附：（其中为样本容量）22．（10分）已知f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)作出函数f(x)的图象；(2)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

结合函数、不等式及绝对值含义判断即可【题目详解】对，若，则，但推不出，故错；对，若，设，则函数为增函数，则，故错；对，若，但推不出，故错误；对，设，则函数为增函数，当时，，则，故正确；故选：D【题目点拨】本题考查由指数、对数、幂函数及绝对值的含义比大小，属于基础题2、A【解题分析】

根据二项分布的数学期望和方差求解.【题目详解】由题意得：解得：，故选A.【题目点拨】本题考查二项分布的数学期望和方差求解，属于基础题.3、B【解题分析】

分别确定集合A,B的元素，然后考查两个集合的关系即可.【题目详解】由已知，故，故选B.【题目点拨】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系等知识，属于基础题.4、D【解题分析】分析：利用定积分的几何意义求出阴影部分的面积，由几何概型的概率公式，即可得结果.详解：阴影部分的面积是，矩形的面积是，点落在区域内的概率，故选D.点睛：本题主要考查定积分的几何意义以及几何概型概率公式，属于中档题.一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、曲线以及直线之间的曲边梯形面积的代数和，其中在轴上方的面积等于该区间上的积分值，在轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数；两条曲线之间的面积可以用两曲线差的定积分来求解.5、B【解题分析】因，故复数对应的点在第二象限，应选答案B．6、B【解题分析】

分析：作图，D为MO与球的交点，点M为三角形ABC的中心，判断出当平面时，三棱锥体积最大，然后进行计算可得．详解：如图所示，点M为三角形ABC的中心，E为AC中点，当平面时，三棱锥体积最大此时，,点M为三角形ABC的中心中，有故选B.点睛：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当平面时，三棱锥体积最大很关键，由M为三角形ABC的重心，计算得到，再由勾股定理得到OM，进而得到结果，属于较难题型．7、D【解题分析】

分别判断命题的真假性，然后再判断每个选项的真假【题目详解】，即不存在，命题是假命题若恒成立，⑴时，，即符合条件⑵时，则解得，则命题为真命题故是真命题故选【题目点拨】本题考查了含有“或”“且”“非”命题的真假判定，只需将命题的真假进行判定出来即可，需要解答一元二次不等式，属于基础题．8、A【解题分析】分析：根据分层抽样的总体个数和样本容量，做出女生和男生各应抽取的人数，得到女生要抽取2人，男生要抽取1人，根据分步计数原理得到需要抽取的方法数．详解：∵8名女生，4名男生中选出3名学生组成课外小组，∴每个个体被抽到的概率是，根据分层抽样要求，应选出8×=2名女生，4×=1名男生，∴有C82•C41=1．故答案为：A．点睛：本题主要考查分层抽样和计数原理，意在考查学生对这些知识的掌握水平.9、A【解题分析】分析：先把抛物线的方程化成标准方程，再求其焦点坐标.详解：由题得，所以抛物线的焦点坐标为.故答案为A.点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)研究圆锥曲线时，首先一般把曲线的方程化成标准方程再研究.10、A【解题分析】

若方程表示双曲线，则有，再根据充分条件和必要条件的定义即可判断.【题目详解】因为方程表示双曲线等价于，所以“”，是“方程表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.【题目点拨】本题考查充分条件与必要条件以及双曲线的性质，属于基础题.11、A【解题分析】

利用复数运算法则及虚部定义求解即可【题目详解】由，得，所以虚部为.故选A【题目点拨】本题考查复数的四则运算，复数的虚部，考查运算求解能力.12、A【解题分析】

对等式两边进行求导，当x＝1时，求出a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值，再求出a0的值，即可得出答案．【题目详解】对等式两边进行求导，得：2×5（2x﹣3）4＝a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，令x＝1，得10＝a1+2a2+3a3+4a4+5a5；又a0＝（﹣3）5＝﹣243，∴a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5＝﹣243+10＝﹣1．故选A．【题目点拨】本题考查了二项式定理与导数的综合应用问题，考查了赋值法求解二项展开式的系数和的方法，利用导数得出式子a1+2a2+3a3+4a4+5a5是解题的关键．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解题分析】

根据造价关系，得到总造价，再利用导数求得的最大值.【题目详解】设圆柱的高为，圆柱底面单位面积造价为，总造价为，因为储油罐容积为，所以，整理得：，所以，令，则，当得：，当得，所以当时，取最大值，即取得最大值.【题目点拨】本题考查导数解决实际问题，考查运算求解能力和建模能力，求解时要把相关的量设出，并利用函数与方程思想解决问题.14、-【解题分析】

令f(λ)＝|λAB+(2-2λ)AC|2=λ2AB2+(2-2λ)2AC2+2λ(2-2λ)AB⋅AC＝16λ2＋4(2-2λ)2＋2λ(2-2λ)⋅8cosA＝16[(2-2cosA)λ2+(2cosA-2)λ+1]，当考点：1、平面向量的数量积；2、平面向量的模．15、【解题分析】

根据集合的交集补集运算即可求解.【题目详解】因为，所以因此.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了集合的补集，交集运算，属于中档题.16、；【解题分析】

根据不等式组表示的平面区域，又直线过点，因此可对分类讨论，以求得，当时，是到直线的距离，在其他情况下，表示与可行域内顶点间的距离．分别计算验证．【题目详解】如图，区域表示在第一象限（含轴的正半轴），直线过点，表示直线的上方，当时，满足题意，当时，直线与轴正半轴交于点，当时，，当时，，满足题意，当时，，不满足题意，综上的取值范围是．故答案为．【题目点拨】本题考查二元一次不等式组表示的平面区域，解题关键是在求时要分类讨论．是直接求两点间的距离还是求点到直线的距离，这要区分开来．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解题分析】

根据底面圆的内接矩形的长和宽求出圆的半径，再由母线垂直于底面和“异面直线与所成的角为”求出母线长，代入圆柱的体积公式求出值．【题目详解】解：设圆柱下底面圆的半径为，连，由矩形内接于圆，可知是圆的直径，，得，由，可知就是异面直线与所成的角，即，．在直角三角形中，，圆柱的体积．【题目点拨】本题考查了圆柱的体积求法，主要根据圆内接矩形的性质、母线垂直于底面圆求出它的底面圆半径和母线，即关键求出半径和母线长即可．18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解题分析】试题分析：（Ⅰ）由两点间距离公式求出圆C的半径，由此能求出圆C的方程；（Ⅱ）作CD⊥AB于D，则CD平分线段AB，从在则|AD|＝|AB|＝4，由勾股定理求出CD，由点到直线的距离公式求出CD，由此能求出m试题解析：（Ⅰ）解：圆的半径，从而圆的方程为．（Ⅱ）解：作于，则平分线段，所以．在直角三角形中，．由点到直线的距离公式，得，所以，解得．考点：圆的标准方程；直线与圆相交的性质19、（1）．（2）．【解题分析】试题分析：利用消去参数可得圆的直角坐标方程，再利用公式可把直角坐标方程化为极坐标方程.试题解析：（1）圆的直角坐标方程为．5分（2）把代入上述方程，得圆的极坐标方程为．10分考点：参数方程与普通方程的互化，普通方程与极坐标方程的互化.20、（1），；（2）【解题分析】

（1）由，得到数列{}是公比为的等比数列，进而可求得和；（2）由（1）知，根据等差数列的定义，得到数列是首项为，公差为的等差数列，再利用等差数列的求和公式，即可求解.【题目详解】（1）由题意，可知，且，则数列{}是公比为的等比数列，又由，解得，.（2）由（1）知，又由，且，所以数列是首项为2，公差为-1的等差数列，所以.【题目点拨】本题主要考查了等差、等比数的定义，以及等比数列的通项公式和等差数列的前n项和公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档题.21、(1)列联表见解析；有99.5%的把握认为平均车速超过与性别有关。(2)4辆【解题分析】

（1）根据题中数据补充列联表，计算出的观测值，并利用临界值表计算出犯错误的概率，可对题中结论的正误进行判断；（2）记这辆车中驾驶员为男性且车速超过的车辆为，由题意得出，利用二项分布的数学期望公式计算出，即可得出结果.【题目详解】（1）列联表如下：平均车速超过人数平均车速不超过人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计根据列联表中数据，计算随机变量的观测值，，有的把握认为平均车速超过与性别有关；（2）记这辆车中驾驶员为男性且车速超过的车辆为，根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取辆，驾驶员为男性且车速超过的车辆的频率为，利用频率估计它的概率