内蒙古赤峰林东第一中学2024届数学高二第二学期期末调研模拟试题含解析

内蒙古赤峰林东第一中学2024届数学高二第二学期期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若cos(α+π4)=1A．718 B．23 C．4-2．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入万8.38.69.911.112.1支出万5.97.88.18.49.8根据上表可得回归直线方程，其中，元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（）A．12.68万元 B．13.88万元 C．12.78万元 D．14.28万元3．已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（）A． B． C． D．4．已知回归方程，而试验得到一组数据是，，，则残差平方和是（）A．0.01 B．0.02 C．0.03 D．0.045．下列推理是归纳推理的是（）A．，为定点，动点满足，得的轨迹为椭圆.B．由，，求出，，，猜想出数列的前项和的表达式.C．由圆的面积，猜出椭圆的面积.D．科学家利用鸟类的飞行原理制造飞机.6．下列函数为奇函数的是（）A． B． C． D．7．平面内平行于同一直线的两直线平行，由类比思维，我们可以得到（）A．空间中平行于同一直线的两直线平行B．空间中平行于同一平面的两直线平行C．空间中平行于同一直线的两平面平行D．空间中平行于同一平面的两平面平行8．在等差数列中，且，则的最大值等于(）A．3 B．4 C．6 D．99．给出下列四个命题：①若，则；②若，且，则；③若复数满足，则；④若，则在复平面内对应的点位于第一象限.其中正确的命题个数为（）A． B． C． D．10．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（）A． B． C． D．11．复数，则＝（）A．0 B． C． D．12．已知点P是椭圆上的动点,当点P到直线x-2y+10=0的距离最小时,点P的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为____________14．i是虚数单位，则复数的虚部为______．15．如图1，在棱长为的正方体中，P、Q是对角线上的点，若，则三棱锥的体积为________16．若实数，满足约束条件，则的最大值是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知.（1）求的解集；（2）设，求证：.18．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程点是曲线：上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点逆时针旋转得到点，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）射线，（）与曲线，分别交于两点，设定点，求的面积.19．（12分）深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队.在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：球队胜球队负总计甲参加22b30甲未参加c12d总计30en（1）求b,c,d,e,n的值，据此能否有97.7%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；（2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：0.2,0.5,0.2,0.1，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为：0.4,0.2,0.6,0.2.则：当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.20．（12分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为．现有10件产品，其中7件是一等品，3件是二等品.（1）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；（2）随机选取3件产品，（i）记一等品的件数为，求的分布列；（ii）求这三件产品都不能通过检测的概率．21．（12分）已知（1）求及的值；（2）求证：（），并求的值.（3）求的值.22．（10分）已知是函数（）的一条对称轴，且的最小正周期为.（1）求值和的单调递增区间；（2）设角为的三个内角，对应边分别为，若，，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】分析：利用同角三角函数的基本关系式sin(π4+α)详解：因为cos(则0<π4+α<则sin[(故选C.点睛：本题主要考查了同角三角函数的基本关系式，以及两角差的正弦函数公式的应用，其中熟记三角恒等变换的公式是化简求值的关键，着重考查了推理与运算能力.2、A【解题分析】

由已知求得，，进一步求得，得到线性回归方程，取求得值即可．【题目详解】，．又，∴．∴．取，得万元，故选A．【题目点拨】本题主要考查线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于中档题．3、B【解题分析】解：命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．故选B．4、C【解题分析】

因为残差，所以残差的平方和为（5.1－5）2＋（6.9－7）2＋（9.1－9）2＝0.03.故选C.考点：残差的有关计算.5、B【解题分析】

根据归纳推理的定义即可选出答案。【题目详解】归纳推理是由个别事实概括出一般结论的推理。A为演绎推理B为归纳推理C为类比推理D为类比推理故选B【题目点拨】本题考查归纳推理，属于简单题。6、A【解题分析】试题分析：由题意得，令，则，所以函数为奇函数，故选A．考点：函数奇偶性的判定．7、D【解题分析】

由平面中的线类比空间中的面即可得解。【题目详解】平面内平行于同一直线的两直线平行，由类比方法得：空间中平行于同一平面的两平面平行.故选：D【题目点拨】本题主要考查了类比推理，考查平面中的线类比空间中的面知识，属于基础题。8、B【解题分析】

先由等差数列的求和公式，得到，再由基本不等式，即可求出结果.【题目详解】因为在等差数列中，所以，即，又，所以，当且仅当时，的最大值为4.故选B。【题目点拨】本题主要考查基本不等式求积的最大值，熟记等差数列的求和公式以及基本不等式即可，属于常考题型.9、B【解题分析】

根据复数的乘方运算，结合特殊值即可判断①；由复数性质，不能比较大小可判断②；根据复数的除法运算及模的求法，可判断③；由复数的乘法运算及复数的几何意义可判断④.【题目详解】对于①，若，则错误，如当时，所以①错误；对于②，虚数不能比较大小，所以②错误；对于③，复数满足，即，所以，即③正确；对于④，若，则，所以，在复平面内对应点的坐标为，所以④正确；综上可知，正确的为③④，故选：B.【题目点拨】本题考查了复数的几何意义与运算的综合应用，属于基础题.10、B【解题分析】

解：根据题意，播下4粒种子恰有2粒发芽即4次独立重复事件恰好发生2次，由n次独立重复事件恰好发生k次的概率的公式可得，故选B．11、C【解题分析】

根据复数的除法运算，先化简复数，再由复数模的计算公式，即可求出结果.【题目详解】因为，所以.故选C【题目点拨】本题主要考查复数的除法，以及复数的模，熟记公式即可，属于基础题型.12、C【解题分析】分析：设与直线x-2y+10=0平行且与椭圆相切的直线方程为，与椭圆方程联立，利用，解得，即可得出结论.详解：设与直线x-2y+10=0平行且与椭圆相切的直线方程为，联立，化为，，解得，取时，，解得，，.故选：C.点睛：本题考查了直线与椭圆的相切与一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

因为点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值是过点P的切线与直线平行的时候，则，即点（1，1）那么可知两平行线间的距离即点（1，1）到直线的距离为14、-1【解题分析】

分子分母同时乘以，进行分母实数化．【题目详解】，其虚部为-1【题目点拨】分母实数化是分子分母同时乘以分母的共轭复数，是一道基础题．15、【解题分析】

棱锥的体积转化为的体积，求出底面积与高，从而可得结果.【题目详解】到平面的距离是面对角线的一半，即，到直线的距离即到直线的距离，，，棱锥的体积等于的体积，【题目点拨】本题主要考查锥体体积公式的应用，解题的关键是利用等积变换，将棱锥的底面积与高确定，属于基础题.16、【解题分析】试题分析：画出不等式组表示的平面区域为下图中的阴影部分，看作两点，连线的斜率，根据上图可求最大值为考点：线性规划。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）证明见解析.【解题分析】

（1）利用零点分段法，写出的分段函数形式，分类讨论求解即可（2）根据，，利用作差法即可求证【题目详解】（1）当时，由，得，解得，所以；当时，，成立；当时，由，得，解得，所以.综上，的解集.（2）证明：因为，所以，.所以，所以.【题目点拨】本题考查利用零点分段法解决绝对值不等式求解、利用作差法处理两式大小关系的证明18、（Ⅰ）,;（Ⅱ）．【解题分析】试题分析：（Ⅰ）由相关点法可求曲线的极坐标方程为．（Ⅱ）到射线的距离为，结合可求得试题解析：（Ⅰ）曲线的极坐标方程为．设，则，则有．所以，曲线的极坐标方程为．（Ⅱ）到射线的距离为，，则．19、(1)有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关.(2)见解析.【解题分析】分析：（1）根据表中的数据，求得的值，进而求得的值，利用附表即可作出结论；（2）设表示“乙球员担当前锋”；表示“乙球员担当中锋”；表示“乙球员担当后卫”；表示“乙球员担当守门员”；表示“球队输掉某场比赛”，利用互斥事件和独立事件的概率公式，及条件概率的公式，即可求解相应的概率．详解：（1）,有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关.（2）设表示“乙球员担当前锋”；表示“乙球员担当中锋”；表示“乙球员担当后卫”；表示“乙球员担当守门员”；表示“球队输掉某场比赛”，则..点睛：本题主要考查了独立性检验和条件概率的计算问题，关键在于从题设中分析出相应的数据，以及相应事件的概率，结合条件概率的计算公式进行计算，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力，属于中档试题．20、（1）（2）（ⅰ）见解析（ⅱ）见解析【解题分析】

（1）设随机选取一件产品，能通过检测的事件为,，事件等于事件“选取一等品都通过或者选取二等品通过检测”，由此能求出随机选取1件产品，能够通过检测的概率；（2）（i）随机变量的取值有：0，1，2，3，分别求出其概率即可．（ii）设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为，事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”，由此能求这三件产品都不能通过检测的概率．【题目详解】（1）设随机选取一件产品，能通过检测的事件为,事件等于事件“选取一等品都通过或者选取二等品通过检测”，则.（2）（i）的可能取值为.，，，.故的分布列为0123（ii）设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为，事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”，所以【题目点拨】本题考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列，，考查独立重复试验的概率公式，本题是一个概率的综合题目．21、（1）；（2）见解析；（3）.【解题分析】

（1）用赋值法可求解，令可求得，令可求得．（2）左边用阶乘展开可证．再由己证式结合裂项求和，可求解（3）法一：先证公式再用公式化简可求值．法二：将两边求导，再赋值x=1和x=-1可求解．【题目详解】（1）当时，（*）在（*）中，令得在（*）中，令得，所以（2）证明：因为，由二项式定理可得所以因为，所以（3）法一：由（2）知因为，所以+则，所以法二：将两边求导，得令得；①令得.②①②得解得，所以.【题目点拨】本题考查二项式定理中的赋值法求值问题，这是解决与二项式定理展开式中系数求和中的常用方法．22、（1）