初中数学七年级下册 阅读与思考 用求差法比较大小 全省一等奖

阅读与思考用求差法比较大小概述说起“数”的大小比较，早在小学数学的学习过程中就频繁出现了，但是随着数学学习的深入，曾经的一些方法在“代数时代”很显然就不一定管用了，因此，本节课我们将在回顾不等式的基本性质的基础之上，一起来了解差值比较法。差值比较法（也称求差法）是代数式大小比较常用的方法之一，也是适用面最广的方法。

制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8块B型钢板；方案2用3块A型钢板，9块B型钢板。A型钢板的面积比B型钢板大，从省料角度考虑，应选哪种方案?情境引入如何从纯数学的角度解决这个问题呢？不等式基本性质回顾热身3.不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变。1.不等式两边同时加（或减去）同一个整式，不等号方向不变，2.不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变。移项当a>b时，一定有a-b>0;当a=b时，一定有a-b=0;当a<b时，一定有a-b<0.当a-b>0时，一定有a>b;当a-b=0时，一定有a=b;当a-b<0时，一定有a<b.反过来也对，即：根据不等式的性质（1）易得：求差法的核心思想即“求差法法则”｛【例1】求差法比较x2－2x－15和x2－2x－8的大小．解：∵(x2－2x－15)－(x2－2x－8)

=x2－2x－15－x2＋2x＋8

=－7＜0.

∴x2－2x－15＜x2－2x－8.

制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8块B型钢板；方案2用3块A型钢板，9块B型钢板。A型钢板的面积比B型钢板大，从省料角度考虑，应选哪种方案?【例2】分析：把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小。用求差的方法，你能回答前面的用料问题吗?解：设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y.故，两种方案用料面积分别为方案一：4x+8y方案二：3x+9y.

∵(4x+8y)－(3x+9y)＝x－y由题意可知：x>

y即x－y>0∴4x+8y>3x+9y答：应选择第二种方案更省材料。例题讲解【例3】求差法比较a＋b与a－b的大小．解：∵(a＋b)－(a－b)＝2b，

∴当b＞0时，a＋b＞a－b；

当b＝0时，a＋b＝a－b；

当b＜0时，a＋b＜a－b.

【1】已知x≠0，比较x4＋2x2＋1和x4＋x2＋1的大小．小露一手解：∵(x4＋2x2＋1)－(x4＋x2＋1)

=x4＋2x2＋1－x4－x2－1

=x2＞0(x≠0)

∴x4＋2x2＋1＞x4＋x2＋1．

【2】比较a＋b与a的大小解：∵(a＋b)－(a－b)=2b，

∴当b＞0时，a＋b＞a－b；

当b=0时，a＋b=a－b；

当b＜0时，a＋b＜a－b.

利用差值比较法比较代数式的大小，其一般步骤为：①作差；②变形（常用的变形有因式分解，配方，通分等）；③定号，有时需根据参数的取值情况进行分类讨论；④下结论.作差看符号是比较两数大小的常用方法，在分类讨论时，要做到不重复、不遗漏.归纳整合不等式的性质是历年高考重点考查的内容。除了本节课我们一起回顾的不等式的基本性质外，还有其他许多性质等待着大家去了解。

求差法是代数式大小比较常用的方法之一，除此之外还有数形结合法、估算法、分析法、商值比较法等等。练习本：1.已知a＜b＜0，利用不等式的性质判断a2、a