中考物理重难点11 柱体压强的比较 （解析版）

专项六压强重难点11柱体压强的比较知识梳理知识梳理柱体压强的变化的判断，分析过程比较复杂，所以对学生的分析能力要求较高,题目既涉及柱形固体的边长、面积、体积，质量、重力、压力、密度的计算，还涉及因为切割、施力、抽倒液体，甚至在液体里投入物体引起的压力压强的变化，是中考升学考试中的压轴题型。计算公式有：,，,以及一些变形公式等等；常用的方法有公式法、极限法、割补法、赋值法等，一、柱形固体压强的比较1.竖切：由可知，竖切后柱体压强不变。2.水平切割：压强变化量可以也可以二、柱形容器液体压强比较1.底面积相同的柱形容器，抽出相同高度、体积、质量液体2.底面积不同的柱形容器，倒入相同高度、体积、质量液体命题趋势命题趋势【试题研究】此类试题是每年中考的热点题目之一，90分的物理试卷中它通常出现在选择题第7题或第8题的位置，分值2分；但从2021年中考改革，分值变成70分以后，选择题的题量减少为6题，柱形物体压强切割的选择题就不考了，预测今年的中考也不会考。【例题分析】例1．（2020•上海中考）如图所示，均匀正方体甲、乙置于水平地面上，甲、乙对地面的压强分别为p甲、p乙．若沿水平方向截去相同体积后，甲、乙剩余部分对地面的压强相等。则（）A．p甲可能小于p乙 B．p甲可能大于p乙 C．p甲一定小于p乙 D．p甲一定大于p乙【答案】D【解析】解：正方体水平放置在地面上，物体对地面的压强为p=FS所以有p甲＝ρ甲gh甲，p乙＝ρ乙gh乙若沿水平方向截去相同体积后，甲、乙剩余部分的高度为h甲′，h乙′，因为甲、乙剩余部分对地面的压强相等，则有p甲′＝ρ甲gh甲′＝p乙′＝ρ乙gh乙′，由图可知h甲′＜h乙′，所以有ρ甲＞ρ乙切去的体积相同，则有△V＝S甲△h甲＝S乙△h乙因为S甲＜S乙，所以得△h甲＞△h乙则切去后甲对地面的压强减少量为△p甲＝ρ甲g△h甲乙对地面的压强减少量为△p乙＝ρ乙g△h乙所以△p甲＞△p乙则有p甲＝p甲′+△p甲，p乙＝p乙′+△p乙，因为p甲′＝p乙′，△p甲＞△p乙，所以p甲＞p乙，故ABC不符合题意，D符合题意。故选：D。例2．（2019•上海中考）如图所示，长方体物块甲、乙置于水平地面上，物块和地面的接触面积分别为S、S'（S＜S'），对地面的压强相等。将甲、乙均顺时针旋转90°，此时甲、乙和地面的接触面积分别为S'、S，对地面的压强分别为p甲、p乙．此过程中，甲、乙对地面的压强变化量大小分别为△p甲、△p乙，则（）A．p甲＜p乙，△p甲＝△p乙 B．p甲＞p乙，△p甲＝△p乙 C．p甲＞p乙，△p甲＞△p乙 D．p甲＜p乙，△p甲＜△p乙【答案】D【解析】解：（1）甲、乙的底面积分别为S、S'（S＜S'），甲乙压强相等，根据F＝pS知甲对水平地面的压力小于乙对水平地面的压力，所以甲的重力＜乙的重力。甲乙是长方体，当甲、乙顺时针旋转90°后，甲、乙的底面积分别为S'、S，甲的受力面积增大，甲对水平地面的压力不变，甲对水平地面的压强减小，乙的受力面积减小，乙对水平地面的压力不变，乙对水平地面的压强增大，由于原来甲乙对水平地面的压强相等，所以旋转后甲对水平地面的压强小于乙对水平地面的压强，即p甲＜p乙。（2）△p＝p﹣p'=FS-FS'故选：D。例3．（2018•上海中考）如图所示，均匀正方体甲、乙置于水平地面上。沿水平方向切去部分后，甲、乙剩余部分的高度相等，此时甲、乙剩余部分对地面的压强相等。关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和所切去部分的质量m甲、m乙的判断，正确的是（）A．ρ甲＜ρ乙，m甲＞m乙 B．ρ甲＜ρ乙，m甲＜m乙 C．ρ甲＝ρ乙，m甲＞m乙 D．ρ甲＝ρ乙，m甲＜m乙【答案】D【解析】解：（1）沿水平方向切去部分后，甲、乙剩余部分的压强相等，即p甲剩＝p乙剩，由p=FS=GS=mgS（2）由图知，甲切去的体积较小，且ρ甲＝ρ乙，由ρ=mV可得m＝ρV，可知切去部分的质量m甲＜m故选：D。限时检测限时检测一．选择题（共8小题）1．（2022•黄浦区二模）如图所示，实心均匀正方体甲、乙置于水平地面上，它们的质量为m甲、m乙，对水平地面的压强为p甲、p乙。现沿水平方向在上部分别截去相同高度的部分，剩余部分对水平面压力变化量ΔF甲＜ΔF乙，则下列关系中一定成立的是（）A．p甲＝p乙 B．p甲＞p乙 C．m甲＝m乙 D．m甲＞m乙【答案】A【解析】解：剩余部分对水平面压力变化量ΔF＝ΔG＝Δmg＝ΔρVg＝ρSΔhg，由于ΔF甲＜ΔF乙，则有ρ甲S甲Δhg＜ρ乙S乙Δhg，化简后有ρ甲S甲＜ρ乙S乙，因为是正方体，则有ρ甲h甲A、对于柱形固体p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρgh，若p甲＝p乙，则有ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，消除g，则满足ρ甲h甲＝ρB、若p甲＞p乙，则有ρ甲gh甲＞ρ乙gh乙，消除g，则满足ρ甲h甲＞ρ乙h乙，由图知h甲＜h乙，则不一定有ρ甲h甲CD、正方体的质量m＝ρh3＝ρh2h，由于ρ甲h甲2＜ρ乙h乙2，且h甲＜h故答案为：A。2．（2022•金山区二模）如图所示，质量相等的实心均匀正方体甲、乙置于水平地面上。现沿水平或者竖直方向切去相同厚度Δh，使得剩余部分对地面的压强相等，下列方案中可行的有（）①甲、乙都水平切 ②甲、乙都竖直切③甲水平切、乙竖直切 ④甲竖直切、乙水平切A．①和③ B．①和④ C．②和③ D．②和④【答案】A【解析】解：由图可知，正方体甲、乙的边长关系为L甲＜L乙，则它们的底面积关系为S甲＜S乙，体积关系为V甲＜V乙，因实心均匀正方体甲、乙的质量相等，所以，由ρ=mV可得，ρ甲V甲＝ρ乙V乙，则ρ甲＞ρ又因实心均匀正方体对水平地面的压力等于自身的重力，所以，由p=FS=GS①正方体对水平地面的压强p=FS则甲、乙都水平切去相同厚度Δh后，剩余部分对水平地面的压强：p甲剩＝ρ甲g（L甲﹣Δh）＝p甲﹣ρ甲gΔh，p乙剩＝ρ乙g（L乙﹣Δh）＝p乙﹣ρ乙gΔh，由ρ甲＞ρ乙可知，ρ甲gΔh＞ρ乙gΔh，由p甲＞p乙可知，（p甲﹣ρ甲gΔh）可能等于（p乙﹣ρ乙gΔh），即p甲剩＝p乙剩，故①可行；②甲、乙都竖直切相同厚度Δh后，剩余部分的高度和密度均不变，由p＝ρgL可知，剩余部分对地面的压强不变，则甲、乙剩余部分对地面的压强不可能相等，故②不可行；③甲水平切去厚度Δh后，甲剩余部分的质量减小，重力减小，对水平地面的压力减小，而受力面积不变，所以对水平地面的压强减小，乙竖直切去厚度Δh后，乙剩余部分的高度和密度均不变，由p＝ρgL可知，剩余部分对地面的压强不变，由p甲＞p乙可知，甲、乙剩余部分对地面的压强可能相等，故③可行；④甲竖直切去厚度Δh后，甲剩余部分的高度和密度均不变，由p＝ρgL可知，剩余部分对地面的压强不变，乙水平切去厚度Δh后，乙剩余部分的质量减小，重力减小，对水平地面的压力减小，而受力面积不变，所以对水平地面的压强减小，由p甲＞p乙可知，甲、乙剩余部分对地面的压强不可能相等，故④不可行。综上可知，只有①③方案可行。故选A。3．（2022•杨浦区模拟）如图所示，实心正方体甲、乙置于水平地面上，它们对地面的压强相等。若将乙叠放在甲的正上方，甲对地面的压强变化量为Δp甲中。将甲叠放在乙的正上方，乙对地面的压强变化量为Δp乙。关于压强变化量Δp甲、Δp乙的判断，正确的是（）A．Δp甲一定小于Δp乙 B．Δp甲可能等于Δp乙 C．Δp甲一定等于Δp乙 D．Δp甲一定大于Δp乙【答案】A【解析】解：实心正方体甲、乙置于水平地面上，它们对地面的压强相等，由图可知S甲＞S乙，根据F＝pS可得F甲＞F乙，甲、乙两物体对地面的压力都等于自身重力，所以G甲＞G乙，将乙叠放在甲的正上方，甲对地面的压强变化量为Δρ甲=ΔF将甲叠放在乙的正上方，乙对地面的压强变化量为Δρ乙=ΔF'因为G甲＞G乙，S甲＞S乙，所以G乙S甲＜G故选：A。4．（2021•宝山区二模）如图所示，实心、均匀正方体A、B放置于水平地面上，对水平地面的压力相等。现沿竖直方向分别截去相同宽度后，剩余部分对地面的压强分别为pA和pB，则（）A．pA一定小于pB B．pA一定等于pB C．pA一定大于pB D．pA可能大于pB【答案】A【解析】解：因为放在水平地面上的均匀实心正方体对地面的压力相等，由图可知：底面积S甲＞S乙，根据p=F由于竖切后仍然是长方体固体，而且竖切后固体的密度不变，高度不变，根据p=FS由于原来甲对地面的压强小于乙对地面的压强，所以剩余部分对地面的压强PA＜PB。故选：A。5．（2021•黄浦区二模）如图所示，薄壁圆柱形容器A、B放在水平面上（SA＞SB），其中分别盛有体积为V甲、V乙，质量为m甲、m乙的两种液体，它们对容器底部的压强为p甲、p乙。现在两容器中分别倒入体积相同的原有液体后（容器足够高），则下列关系中一定能使液体对容器底部压强p甲′＞p乙′的是（）A．V甲＞V乙，p甲＜p乙 B．V甲＜V乙，p甲＝p乙 C．V甲＞V乙，m甲＝m乙 D．V甲＜V乙，m甲＞m乙【答案】B【解析】解：A.V甲＞V乙，p甲＜p乙，分别倒入体积相同的原有液体，即增加相同体积，根据p=FS可知ρ甲gV甲S甲＜ρ乙gV乙S乙，则△p甲＜△p乙，则pB.V甲＜V乙，p甲＝p乙时，若分别倒入相同体积原有液体，即增加相同体积，根据p=FS可知ρ甲gV甲S甲=ρ乙gV乙S乙，则△p甲＞△p乙，pC.V甲＞V乙，m甲＝m乙时，若分别倒入相同体积原有液体，即增加相同体积，则△m甲＜△m乙，那么m甲'＝m甲+△m甲，m乙'＝m甲+△m乙，所以m甲'＜m乙'，由G＝mg可得，G甲'＜G乙'，则F甲'＜F乙'，又因为SA＞SB，由p=FS得p甲'＜pD.V甲＜V乙，m甲＞m乙时，若分别倒入相同体积原有液体，即增加相同体积，△m甲＞△m乙，所以m甲'＞m乙'，因此G甲'＞G乙'，所以F甲'＞F乙'，SA＞SB，无法比较p甲'与p乙'的大小，故D错误。故选：B。6．（2022•浦东新区二模）A、B是两圆柱状薄壁容器，已知它们的底面积SA＞SB，分别盛有密度为ρ甲和ρ乙的两种不同液体。现将质量和体积完全相同的两小球分别浸入两容器的液体中，一段时间后它们的位置如图所示，接着将两小球从容器中取出，此时液体对两容器底部的压强分别为p甲和p乙，下列说法正确的是（）A．ρ甲＞ρ乙，p甲＞p乙 B．ρ甲＞ρ乙，p甲＜p乙 C．ρ甲＜ρ乙，p甲＜p乙 D．ρ甲＜ρ乙，p甲＞p乙【答案】A【解析】解：（1）小球在甲中漂浮，小球的密度小于甲液体的密度，小球在乙中悬浮，小球的密度等于乙液体的密度，所以ρ甲＞ρ乙。（2）甲液体的体积大于乙液体的体积，甲液体的密度大，根据m＝ρV可知，甲液体的质量大，根据G＝mg可知，甲液体的重力大；由于容器是规则形状的，所以甲液体体对容器底部的压力大；根据p＝ρgh可知，p甲＞p乙。故选：A。7．（2021•静安区二模）水平地面上置有底面积不同的圆柱形容器甲、乙（S甲＜S乙），两容器中分别盛有体积相等的两种液体。现将金属块丙浸没于甲中的液体后，如图所示，两液体对各自容器底部的压强相等。若将丙从甲中取出并浸没于乙中的液体（不计液体损失），则关于两液体对各自容器底部压力的变化量△F甲、△F乙，判断正确的是（）A．△F甲一定小于△F乙 B．△F甲可能等于△F乙 C．△F甲可能大于△F乙 D．△F甲一定等于△F乙【答案】A【解析】解：由图中信息可知，金属块丙放入容器甲中时，两种液体的深度关系是h甲＞h乙，而此时两液体对各自容器底部的压强相等，由p＝ρgh可知，则：ρ甲h甲＝ρ乙h乙，则：ρ甲＜ρ乙，设容器内液体的体积为V，金属块丙的体积为V'，由p=FS可知，当把金属块丙从容器甲中取出放入乙中后，两液体对各自容器底部压力的变化量△F＝△pS＝ρg△hS＝即：△F甲＝ρ甲gV'，△F乙＝ρ乙gV'，则：△F甲＜△F乙。故选：A。8．（2022•长宁区二模）如图所示，放在水平桌面上的轻质薄壁圆柱形容器A、B中分别盛有甲、乙两种液体，且m甲＞m乙。现将两个完全相同的小球分别浸没在甲、乙液体中，且ρ球＞ρ甲＝ρ乙，液体无溢出。此时甲、乙液体对容器底部的压强变化量分别为Δp甲、