反比例函数的图象与性质(第3课时)

反比例函数的图象与性质(第3课时)汇报人：XXX2024-01-22contents目录引言反比例函数图象的基本性质反比例函数图象的变换反比例函数性质的应用典型例题解析课堂小结与作业布置引言01CATALOGUE我们回顾了反比例函数的基本概念，即形如$y=frac{k}{x}$(其中$k$是常数且$kneq0$)的函数。反比例函数的概念我们讨论了反比例函数的图象，了解到其图象是由两支分别位于第一、三象限和第二、四象限的双曲线组成。反比例函数的图象我们探讨了反比例函数的一些基本性质，如函数的增减性、对称性等。反比例函数的性质回顾上节课内容03应用反比例函数解决实际问题我们将学习如何运用反比例函数的知识来解决实际生活中的问题，如经济学中的供需关系、物理学中的万有引力等。01深入研究反比例函数的图象我们将进一步探讨反比例函数的图象特征，包括其与坐标轴的交点、渐近线等。02探究反比例函数的性质我们将通过具体的数学推导和实例分析，更深入地理解反比例函数的性质，如其在不同象限内的单调性、值域等。本节课目标反比例函数图象的基本性质02CATALOGUE0102图象的对称性图象也关于直线$y=x$和$y=-x$对称，即如果点$(x,y)$在图象上，则点$(y,x)$和$(-y,-x)$也在图象上。反比例函数的图象关于原点对称，即如果点$(x,y)$在图象上，则点$(-x,-y)$也在图象上。图象与坐标轴交点反比例函数的图象不会与x轴或y轴相交，因为当$x=0$或$y=0$时，函数值无定义。图象会无限接近坐标轴，但永远不会与之相交。同样地，随着$y$的增大，$x$的值也会逐渐减小。需要注意的是，反比例函数的增减性是在每个象限内分别考虑的，而不是在整个定义域内考虑的。在每个象限内，随着$x$的增大，$y$的值会逐渐减小，即函数图象在每个象限内是单调递减的。图象的增减性反比例函数图象的变换03CATALOGUE当k>0时，图象向左平移，函数值增大；向右平移，函数值减小。反比例函数图象沿x轴平移当k>0时，图象向上平移，函数值增大；向下平移，函数值减小。反比例函数图象沿y轴平移平移变换反比例函数图象的横向伸缩当|k|>1时，图象横向压缩，函数值变化加快；当0<|k|<1时，图象横向拉伸，函数值变化减慢。反比例函数图象的纵向伸缩当k>0时，图象纵向拉伸，函数值变化减慢；当k<0时，图象纵向压缩，函数值变化加快。伸缩变换反比例函数图象关于原点对称即对于任意一点(x,y)在反比例函数图象上，都有(-x,-y)在图象上。反比例函数图象关于直线y=x对称即对于任意一点(x,y)在反比例函数图象上，都有(y,x)在图象上。对称变换反比例函数性质的应用04CATALOGUE已知函数图象上一点坐标，利用反比例函数性质求解析式。已知函数图象经过某两点，利用反比例函数性质求解析式。已知函数在某区间内的增减性，利用反比例函数性质求解析式。利用性质求解析式根据反比例函数的性质，判断函数图象是否关于原点对称。根据反比例函数的性质，判断函数图象在哪些象限内。根据反比例函数的性质，判断函数图象的增减性。利用性质判断函数图象利用反比例函数的性质解决与距离、时间、速度等相关的实际问题。利用反比例函数的性质解决与面积、体积等相关的实际问题。利用反比例函数的性质解决与经济学中的成本、收益等相关的实际问题。利用性质解决实际问题典型例题解析05CATALOGUE解析由题意可知，原反比例函数为y=2/x。沿x轴向右平移2个单位长度后，新的函数解析式为y=2/(x-2)。题目已知反比例函数y=k/x(k>0)的图象经过点A(1,2)，将该函数的图象沿x轴向右平移2个单位长度后，得到新的函数图象，求新的函数解析式。总结反比例函数图象沿x轴平移时，只需将x替换为x±平移单位长度即可。例题一：反比例函数图象的平移题目01已知反比例函数y=k/x(k>0)的图象经过点A(1,2)，将该函数的图象在x轴方向上伸长为原来的2倍，得到新的函数图象，求新的函数解析式。解析02由题意可知，原反比例函数为y=2/x。在x轴方向上伸长为原来的2倍后，新的函数解析式为y=2/(2x)=1/x。总结03反比例函数图象在x轴或y轴方向上伸缩时，只需将x或y替换为ax或by(a,b>0)即可。例题二：反比例函数图象的伸缩题目已知反比例函数y=k/x(k>0)的图象上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，且x1<x2<0，则y1_______y2(填“>”、“<”或“=”)。解析由题意可知，k>0，因此反比例函数在第一、三象限内单调递减。又因为x1<x2<0，所以点A、B均位于第三象限内。根据反比例函数的单调性可知，y1>y2。总结反比例函数的单调性与其所在象限有关。当k>0时，在第一、三象限内单调递减；当k<0时，在第二、四象限内单调递增。例题三：反比例函数性质的应用课堂小结与作业布置06CATALOGUE回顾了反比例函数的基本概念，强调其形式为$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）。反比例函数的概念图象特征性质探讨总结了反比例函数的图象特征，包括图象分布在两个象限、关于原点对称等。深入探讨了反比例函数的性质，如增减性、值域等，并通过实例加以说明。030201课堂小结布置了