《小学数学课程标准与教材教学研究》课件 11测量VIP

图形与几何领域——测量小学数学课程标准与教材教学研究测量认识内容分析1.课标要求《义务教育数学课程标准（2022版）》在第一学段“学段目标”中提出，体验物体长度测量的过程，认识常见的长度单位，形成初步的量感和空间观念。《义务教育数学课程标准（2022版）》在第一学段“课程内容”中提出，结合生活实际,体会建立统一度量单位的重要性,认识长度单位米、厘米。能估测一些物体的长度，并进行测量，形成初步的空间观念和量感。测量认识内容分析2.教材分析在实际生活中，虽然学生对长、短的概念有了初步的认识，并会直观比较一些物体的长短，但不一定能进行量化比较。长度单位的认识是在认识厘米和米的前提下，学习测量长度的方法，从而对物体的长度进行量化把握，在此基础上认识线段，线段的认识对后续知识的学习有很重要的作用。测量认识内容分析2.教材分析（1）认识长度单位厘米例1的教学目标是认识统一长度单位的必要性。介绍了测量是人们在生产和生活中产生的实际需求。原教材安排的是用硬币、曲别针、方木块等作为长度标准进行测量活动，得到的结果不统一，从而引出统一长度单位的需求。教材更尊重知识本源，采用真实的事例：古人曾用身体的一部分，如：“庹（tuǒ）”“拃（zhǎ）”“脚长”作为“长度单位”。由于不同的人测量得的结果会不同，由此引起认知冲突，使学生感受到统一长度单位是必要的。一年级上册第一单元测量认识内容分析2.教材分析例2介绍了我们最常见的长度单位之一“厘米”。直尺是我们最常见的测量长度的工具，学生观察直尺发现，尺子上有若干长度单位，而且都是统一的，每一个单位就是1厘米。学生用手比画感受1厘米的长度，再通过实物比较，如：田字格的长度、图钉的长度大约都是1厘米，加深对1厘米的认识。知道“厘米”是比较小的长度单位，测量比较短的物体时，可以用它作单位。如果使用课件，不能用放大的1厘米长度作为标准来建立1厘米的表象，一定要以手中尺子上1厘米的实际长度为准，形成清晰的表象。教材给出厘米可以用“cm”的符号表示，只要求认识，不要求实际运用。认识了长度单位与测量长度的工具，例3就是用尺子学习测量长度的方法，从而促进学生对物体的长度进行量化的把握。测量时强调以尺子的0刻度对准物体的左端，尺子的边缘与物体重合，再看尺子的右端对准几，就是几厘米。体会测量长度的本质就是确定一段长度里包含几个长度单位。一年级上册第一单元测量认识内容分析2.教材分析例4认识米尺和米。因为学会了用厘米尺测量，因此指定一名学生用学过的知识来测量黑板的长度，一是巩固前一课时的知识，同时让学生立刻感受到这样的测量很麻烦，体现了测量时应该选择合适的长度单位的重要性，自然引出米尺。通过观察米尺，知道米尺的特点：刻度都是以10厘米为单位的；比划米尺，知道一个米尺大约有一庹那么长，逐步形成1米的实际表象。教材给出米可以用“m”的符号表示，只要求认识，不要求实际运用。二年级上册第一单元测量认识内容分析2.教材分析例5认识米与厘米的关系。通过观察米尺，数出一米里面有多少个厘米，得出米与厘米的关系。知道1米=100厘米，100厘米=1米。线段比较抽象，二年级的学生抽象思维水平较低，教学时应注意让学生经历从具体到抽象的认识过程。教材例6首先安排的是“一根拉直的线，可以看作是一条线段”。需要注意的是，一根直线可以“看作”是一条线段，但它不能等同于线段，应通过观察拉紧的线后，问：你看到的这根线是什么样的？让学生抽象出线段的直观图，形象地感受线段“直的”特点。其次借助学生身边的一些熟悉的物体的边，如黑板边、桌子边、书边等等，知道这些也可以看成线段，进一步感知线段“直的”特点，也抽象出线段的直观图。再根据这几条线段找出线段共同的特点：直的、可以量出长度（至于线段与直线的关系，如线段有两个端点直线没有端点等，在以后的学习中会予以介绍，这里先不涉及）。接着用尺子量一量，标出线段的实际长度，加深对线段的认识。教材中有一线段是斜着画的，意在说明只要符合线段的特点，跟方向是没有关系的。二年级上册第一单元测量认识内容分析2.教材分析了解了线段的特点，例7就是借助直尺按要求画出线段（限整厘米数），这可以让学生与前面的测量长度联系起来。测量一般以0刻度对准物体的左边，画线段也是从尺的0刻度开始画起，需要几厘米，就画到刻度几。二年级上册第一单元测量认识内容分析2.教材分析（3）问题解决例8安排的是解决问题的内容：“旗杆的高度是13厘米还是13米？”意在巩固学生初步建立的厘米与米的长度表象，以培养学生对长度单位进行实际运用的能力。但由于学生只学过“米”与“厘米”，很容易产生非此即彼的简单判断，教学时要避免这种现象。想要选择合适的长度单位，必须建立在估测的基础上，采取合理的方式，做出正确的判断，提高学生的估测能力。教材以阅读与理解、分析与解答、反思与回顾三个步骤呈现解决问题的完整过程。通过读题知道需要解决的问题是“判断旗杆高是13厘米还是13米。”接着进行分析，运用自己熟悉的一定长度去估测，如：通过1厘米的长度推测出13厘米的大约长度，判断出旗杆不可能是13厘米；再如：通过一个学生的身高有1米多，只在旗杆的下面，一根旗杆大约有10个小朋友那么高，判断出应该是13米，而不是13厘米……学生还可以根据自己熟悉的其他长度作为标准，判断旗杆的高度，这样既有方法上的引领，又有思想上的渗透。反思与回顾环节，则是以学生熟悉的物体的长度为标准，回到情境中对解答的结论进行验证：我们熟悉的铅笔的长度都超过了13厘米，那么旗杆的高度应该就是13米。教学重点是建立1厘米、1米的长度观念，知道1米=100厘米，初步认识线段，学会用尺子量线段的长度，并按给定长度画线段（限整厘米数）；难点是估测物体长度，培养学生估量物体长度的意识和能力，会根据物体长度填上合适的单位。二年级上册第一单元测量认识内容分析3.教学建议（1）建立厘米、民的长度观念，估测物体长度，培养学生估量物体长度的意识和能力。学生通过对直尺的查看，能知道1厘米的长度，但离开直尺，在生活中估算时，往往与实际长度相差较大。这就需要用多种方法加强学生对厘米的认知。创设活动：直接用手在直尺上比划1厘米的长度，找一找身边哪些物体大约是1厘米；给学生提供利用尺子测量物体长度的机会。米的长度对于厘米来说，学生更难以把控，需要通过比画、比较、实际测量等多种操作活动帮助学生建立米的长度表象，积累测量长度的活动经验。通过比画1厘米与1米的长度，使学生对这两个长度单位的实际“大小”形成鲜明的表象，就可以正确地运用它们进行估测，不至于产生“1米=10厘米”的错误。对于1米=100厘米学生不难理解，也不难记忆。但在具体的转化过程中容易产生错误，特别是它们之间的逆向思维：100厘米=1米，学生往往不够熟练。在平时的学习中需要通过不同的转化形式加强练习。学生分析问题的过程就是运用知识解决问题的过程。选择合适的长度单位，必须建立在长度估测的基础上，还可以从不同的角度去估测。如：课桌的宽是60米还是60厘米？方法一：一张课桌的宽还不到1米，所以不可能是60米；方法二：根据1厘米的长度估计出10厘米的长度，再根据10厘米的长度估测出60厘米的长度，跟实际情况比较吻合，因此是60厘米。千万不能简单地判断，不是60米就是60厘米，这样不利于培养学生掌握正确的分析方法，也不利于今后长度单位的学习。测量认识内容分析3.教学建议（2）初步学会用尺子量物体的长度（限整厘米数）平时测量时我们大多用完好的直尺，只要物体的左端对准0刻度，再看物体的右端对准几，就是几厘米。但如果0刻度没有了，学生在测量物体的长度时就会经常出现问题。让学生通过观察尺和用尺量体会测量的本质就是确定一段长度里包含多少个长度单位。并引导学生领会为什么测量时，尺的刻度“0”要与所测量物体的左端对齐。用有破损的直尺（没有刻度“0”）测量物体的长度，进一步让学生体会测量的本质。（3）认识并画出线段

理解线段的特点。学生通过自己的观察从多种物体中抽象出线段的直观图，然后归纳出线段的特点：直的、可以量出长度。对线段的特征有一个明确的认识，再从各种不同的线中找出线段，通过对比加深对线段特征的理解。按给定长度画线段。从0刻度开始画起，笔一定要沿着尺子的一边，要求几厘米就画到几，画好将两端画上点，并标上线段的长度。测量认识内容分析2.教材分析（二）千米和米的认识例4直接向学生介绍了计量比较长的路程用千米为单位，然后呈现了两幅情境图，一幅是学校操场跑道的全景图，一幅是测量操场上100米距离的情境图。第一幅全景图旨在激起学生的生活经验，将1千米与他们的经验建立联系，说明1千米有多长。第二幅情境图旨在通过活动形式增强学生对1千米直线距离的感受，掌握估计的标准和方法。让学生以生活经验为基础，以推理形式为手段，认识1千米。以活动为主，讲授为辅，体验1千米。例5和例6中教学千米与米之间的换算及估测活动。前者在内容上呈现两类换算，即高级单位化低级单位和低级单位化高级单位。学生在之前已经有了长度单位换算的经验。因此可以放手让学生独立探究，而后交流方法。后者内容是修订后的教材新增加的。鼓励学生运用自己的经验总结估计的方法在交流中体会解决问题的多种策略。三年级上册第三单元《一》长度（一）毫米、分米小学数学课程标准与教材教学研究测量认识内容分析1.课标要求《义务教育数学课程标准（2022版）》在第二学段“学段目标”中提出，体验物体长度测量的过程，认识常见的长度单位，形成量感、空间观念和初步的几何直观。《义务教育数学课程标准（2022版）》在第二学段“课程内容”中提出，认识长度单位千米，知道分米、毫米，能恰当选择单位估测一些物体的长度，增强空间观念和量感。测量认识内容分析2.教材分析内容包括：毫米、分米的认识、千米的认识、吨的认识和用列表法解决问题。这部分内容是在二年级学生初步认识长度单位“厘米”和“米”及质量单位“克”和“千克”基础上教学的。。测量认识内容分析2.教材分析（1）分米和千米的认识内容共有9个例题，分别呈现了不同的内容，承载着不同的目标。在例1中分为3个步骤呈现，让学生在活动中感知毫米的产生，在观察直尺中体验1毫米的长度及毫米与厘米的关系，在列举中建立1毫米的长度观念，体会毫米这个长度单位在生活中的广泛应用。具体而言：通过估计数学课本的长、宽、厚的活动，唤起学生已有的知识基础，即已学厘米的知识；根据判断估计结果是否准确，引出精确测量的活动。在测量中发现，数学书的厚度不到1厘米，宽不能用整厘米数表示，体会毫米产生的意义。使学生明确，比厘米更小的长度单位是毫米，并给出表示毫米的符号“mm”，让学生了解。利用直尺上的毫米刻度直观告诉学生1毫米有多长。通过数一数1厘米长度里有几小格，引出“1厘米=10毫米”。用手势表示出1毫米的长度，增强直观感知。给出生活中长度是1毫米的实物，如：1分硬币的厚度，身份证的厚度等，帮助学生建立1毫米的长度观念。三年级上册第三单元测量认识内容分析2.教材分析例2和例3中主要介绍分米的认识、分米与米的关系以及常见长度单位间的换算。例2一开始便介绍长度单位“分米”，并给出表示分米的符号“dm”,让学生了解。其次利用米尺直观呈现10厘米长度，让学生明确1分米=10厘米，并借助直尺用手势表示出1分米的长度，帮助学生建立1分米的长度观念。最后通过想一想、数一数，利用米尺让学生探索分米和米之间的关系，明确1米=10分米。例3中，由于学生还未学习两位数的乘除法计算，因此在教学长度单位毫米、厘米、分米和米之间的换算时，教材通过推理掌握换算的方法引导学生思考。三年级上册第三单元测量认识内容分析2.教材分析（二）千米和米的认识例4直接向学生介绍了计量比较长的路程用千米为单位，然后呈现了两幅情境图，一幅是学校操场跑道的全景图，一幅是测量操场上100米距离的情境图。第一幅全景图旨在激起学生的生活经验，将1千米与他们的经验建立联系，说明1千米有多长。第二幅情境图旨在通过活动形式增强学生对1千米直线距离的感受，掌握估计的标准和方法。让学生以生活经验为基础，以推理形式为手段，认识1千米。以活动为主，讲授为辅，体验1千米。例5和例6中教学千米与米之间的换算及估测活动。前者在内容上呈现两类换算，即高级单位化低级单位和低级单位化高级单位。学生在之前已经有了长度单位换算的经验。因此可以放手让学生独立探究，而后交流方法。后者内容是修订后的教材新增加的。鼓励学生运用自己的经验总结估计的方法在交流中体会解决问题的多种策略。三年级上册第三单元测量认识内容分析3.教学建议（1）在操作中认识长度单位毫米、分米和千米，丰富表象，建立长度观念建立1毫米的长度观念。在数直尺上1厘米有多少个1毫米的小格时，初步感知1毫米的长度。通过多样的形式让学生建立1毫米的表象。例如：用手势比划1毫米的长度；说出长度是1毫米的实物，除了教材中给出的物品外，还可以让学生多举一些例子；通过从一叠纸中量出1毫米，并让学生看一看，捏一捏，丰富学生的感知。建立1分米的长度观念。数一数，让学生数一数米尺上10厘米的一段，体会这个长度就是1分米；估一估，用手势先估一估1分米的长度，比划出来后，再用直尺验证；既提高了估测的能力，又强化了1分米的表象；说一说，说说生活中大约1分米长的物体，以此来加强学生对1分米长度的认识；画一画，学生动手在纸上画出1分米的长度，直观感受1分米有多长。建立1千米的长度观念。充分运用操场跑道，引导学生根据跑道1圈的长度推导出1000米的长度，从而认识1000米=1千米。让学生说说1千米里面有几个100米，几个200米或几个500米等，帮助学生认识1千米。测量认识内容分析3.教学建议（2）在推理中掌握单位换算的方法，知道单位间的关系注意交流思考过程，培养推理能力。教材中的单位换算分为两类，即高级单位化低级单位和低级单位化高级单位。教学时，要引导学生充分思考，例如：想1厘米是10毫米和10厘米是1分米，推导出几个厘米里面有多少个10毫米和几十个厘米里面有多少个10厘米。重视让学生进行系统梳理，内化新知。在学生初步掌握单位换算的思考方法后，教师要及时放手让学生在尝试练习时互相说一说推理过程，在表达中训练学生的逻辑推理能力。最后引导学生们梳理毫米、厘米、分米和米之间的关系，为综合应用奠定基础。测量认识内容分析3.教学建议（3）在估算中感受方法的多样性，培养估测意识和能力体会解决问题策略的多样性，了解不同的估测方法。“估一估，从你家到学校大约有多远”对于不同的学生来说，上学方式不同，估测的方法也不一样。教材中呈现的3种不同的估测方式，可以让学生根据自己的实际情况互相说一说。尤其对步行上学的学生可以借助例4中得到的走100米的时间和步数为标准进行估计；对家长骑电瓶车或开车接送的孩子，也可以让他们说说自己的想法。先估计，后验证，提高估测能力的同时培养长度观念。教学中，可以让学生估计教室的长和宽，借助一定的标准（如步数，桌宽等）来估一估。然后实际测量一下，以帮助学生提高估测能力。二、周长与面积（一）长方形、正方形周长小学数学课程标准与教材教学研究测量认识内容分析1.课标要求《义务教育数学课程标准（2022版）》在第二学段“学段目标”中提出，经历平面图形的周长的测量过程，探索长方形周长的计算方法，形成量感、空间观念和初步的几何直观。《义务教育数学课程标准（2022版）》在第二学段“课程内容”中提出，结合实例认识周长，探索并掌握长方形、正方形的周长计算公式，增强空间观念和量感。测量认识内容分析2.教材分析长方形和正方形的教学内容包括:周长的含义，长方形、正方形的周长计，解决实际问题。正方形是表示面积单位的形状，而长方形面积的计算方法则是其他平面几何图形计算方法的基础。教材内容分为二个阶段，第一段主要教学周长的含义及长方形和正方形周长的计算；第二段教学如何运用四边形及周长的知识解决生活中的实际问题。测量认识内容分析2.教材分析（1）周长的概念和计算例3教学周长的概念，教材呈现了一些规则或不规则的实物和图形：树叶、三角尺、数学书的封面、钟面等实物图和五角星、三角形、长方形、正方形等图形，旨在帮助学生直观理解周长的一般含义，即封闭图形一周的长度。提出“有办法知道上面这些图形的周长吗”的问题，并呈现学生探索图形周长的活动情境。目的是让学生实际动手探索一般图形的周长，进一步感悟周长的实际含义，体现知识的形成过程，为求规则图形的周长作准备。例3“做一做”，让学生通过测量、计算和交流，进一步明确多边形的周长就是围成这个图形的所有线段的长度之和。图4-2-7 三年级上册第七单元测量认识内容分析2.教材分析例4教学长方形、正方形的周长，在学生了解周长的一般意义及长方形、正方形的特征基础上，教学正方形和长方形的周长。给出两种计算的方法：一种是直接应用周长的含义将各边的长度连加；另一种是根据长方形、正方形边的特征列出简便的计算方法。不仅体现算法的多样化，同时体现思维的不同水平。在探索活动的基础上，进行归纳总结，概括长方形、正方形周长的计算公式，以便在解决问题中灵活运用，体会数学的抽象和简洁。例4中“做一做”的两个题目都是应用长方形、正方形的周长公式解决生活中的实际问题。图4-2-7 三年级上册第七单元测量认识内容分析2.教材分析（2）问题解决例5是问题解决的教学，是一个通过自主探究解决问题的活动，旨在帮助学生巩固长方形、正方形的特征及周长的计算方法，进一步发展数学思考，提高问题解决的能力。用16个边长是1分米的正方形可以拼成三种不同的长方形，分别为长16厘米、宽1厘米和长8厘米、宽2厘米的长方形；边长4厘米的正方形。其中正方形的周长最短。一般地，拼成的长方形的长和宽越接近，其周长越短。在“分析与解答”环节，教材呈现了画出所有可能的结果来解决问题的策略。在“回顾与反思”环节，通过提问“只有这三种拼法吗”，提示应用此策略时，需要检查是否做到了不重复、不遗漏才能确保正确解决问题。图4-2-7 三年级上册第七单元测量认识内容分析2.教材分析例5中“做一做”，让学生探索“给12盒保鲜膜捆胶带怎样最省”的实际问题，需要转化为“将12个边长5厘米的正方形拼组后的图形周长最短”的数学问题。进一步发现规律，同时培养学生将生活中的实际问题转化为数学问题的能力。测量认识内容分析3.教学建议（1）理解周长的含义，探究周长的测量方法，及长方形、正方形的周长计算公式，能熟练地计算长方形、正方形的周长。周长的概念中有三个关键词：封闭图形、一周、长度，教学时我们通常将封闭图形及一周的理解作为周长概念的重点，很容易把“长度”这个关键词忽略掉。周长的本质就是“长度”，因此教学中要让学生通过指一指、找一找、说一说、描一描等一系列体验活动，使学生经历丰富的感知过程，获得对周长的感性认识，建立丰富的表象。另外，初步感知周长概念时，要注意从一般性的角度引入，从任意图形入手，避免学生产生只有长方形、正方形等规则图形才有周长的思维定势，这样能更好地帮助学生全面地建立起周长的概念。测量认识内容分析3.教学建议长方形、正方形周长是在学生认识了长方形、正方形各部分名称和特征，理解了周长概念，掌握了简单的测量方法的基础上进行教学的。在周长的认识教学中，学生已经对长方形、正方形的周长有了初步的认识，可以通过旧知复习来排除。在学生探究周长公式的推导过程中，不可忽视周长的测量环节，测量图形的周长，不仅是推导公式的重要教学手段，同时又是教学目标。应注重引导学生运用正确学习的方式和方法，结合尝试计算、探索验证、比较优化、合作交流等活动，引导学生经历自主构建新知的完整过程。在经历不同图形周长求法的知识形成过程中，充分感知周长是长度单位，认识周长是可以测量的，同时感受“化曲为直”的数学思想方法。也可通过对比、辨析加深学生对周长含义的理解，体会图形的转化思想。测量认识内容分析3.教学建议（2）通过探究，运用画图策略解决问题，总结出解决这类问题的一般方法。综合运用长方形和正方形的特征及周长来解决问题，对学生来说有一定的难度，教师要引导学生分析问题，明确解决问题的一般步骤（阅读与理解、分析与解答、回顾与反思）。提高学生探究能力和解决问题能力的能力。在教学中，教师应引导学生明确要求，提高探究的有效性，根据学生目前所有的认知水平开展不同的操作形式。让学生在解决具体问题的过程中培养数形结合的思想方法，并养成一定要找到所有可能出现的结果，做到不重、不漏的良好数学学习思维习惯。通过解决这些问题，进一步使学生体会所学知识的广泛应用，积累解决问题的经验，发展创新意识，提高实践能力。测量认识内容分析3.教学建议（3）充分运用多媒体精心创设情境，通过课件直观演示，做到数形结合数形结合能有效地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，帮助学生理解和掌握知识，有效激发学生的求知欲望和学习兴趣，从而有利于突破课堂教学中的重点和难点。《四边形》一课，制作课件可增加一些平面图形正反例来加深学生对四边形的认识，如：不封闭的、边是弯曲的、凹的四边形、斜摆的四边形、圆形、五边形等，丰富学生对图形的认识。通过图形游戏，可以激发学生学习的兴趣，让学生把已经建立的四边形的表象以物化的形式表达出来，在动手操作的体验中丰富对四边形的感知，强化和巩固四边形的特征，加深对四边形内涵的认识。（4）注重数学实践活动，突出几何探究过程，培养学生的空间观念空间观念是在活动的过程中逐步建立起来的。教学时，应在多样的实践中，让学生主动探究认识图形的特征。如把长方形、正方形比一比、折一折、量一量，发现它们边、角的特征。但在操作过程中，应注意让学生明确实践的目的性，如把长方形纸左右对折、上下对折，这么做说明了什么等。另外，在验证正方形四条边都相等时，学生往往只注意对边相等，忽视沿对角线对折来验证邻边相等。教学中应多留些时间让学生思考，最后得出先对折成三角形再对折，再把正方形的四条边都折合到一起的好方法。为了让大家看清楚，可把四条边都涂上了不同的颜色，效果更好。在这种情况下，除了对折还可以选择适当的四根纸条拼摆图形来排除长方形、正方形面的干扰，突出边的对比，使学生思路更明晰，便于总结归纳、完整阐述。测量认识内容分析3.教学建议在信封里装着一个四边形，猜一猜可能是什么形状。通过抽出这个图形的一部分，三次操作分别让学生猜测验证。层层深入，每次让学生充分地表达自己判断的理由，从不同层次、不同角度发现长方形和正方形之间的动态关系，始终让学生在对比中充分感知长方形和正方形本质的区别和联系巩固长方形和正方形特征的认识，培养了学生空间观念和逻辑思维能力。核心问题是达成教学目标的关键，它能改变冗长、烦琐、低效的情况。而一堂课其他所有问题都是由这个核心问题派生出来的，或与这个核心问题息息相关。找准核心问题，教学就会有的放矢，围绕核心问题展开，学生的思维就有了聚焦点，学习主线就非常明晰、同时简单明了。通过学生小组合作学习，动手操作，学生在探索过程中，会用多种方法进行研究，培养学生观察、分析、归纳及猜想、验证等数学思维能力。感受学习空间与图形的价值，增强空间观念，体验探索数学的乐趣。具体见下表：《二》长方形、正方形面积（二）小学数学课程标准与教材教学研究测量内容分析《义务教育数学课程标准（2022版）》在第二学段“学段目标”中提出，经历平面图形的面积的测量过程，探索长方形面积的计算方法，形成量感、空间观念和初步的几何直观。《义务教育数学课程标准（2022版）》在第二学段“课程内容”中提出，结合实例认识面积，探索并掌握长方形、正方形的面积计算公式，增强空间观念和量感。测量内容分析长方形和正方形的面积是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形周长的基础上进行的。主要内容包括四部分：面积和面积单位，长方形、正方形的面积计算，面积单位之间的进率，用所学的知识解决简单的实际问题。测量内容分析2.教材分析三年级下册第五单元（1）情境图为了更好建立面积的概念，教材在修订过程中删去了面积的定义，一是避免学生死记硬背，二是也避免教师将功夫用在指导学生叙述面积的定义上，而忽视了学生对面积含义的真正理解。以往的教学实践表明，学生往往更关注“面”，而忽视“面”的大小，将“面”等同于面积。因此教材从让学生观察身边熟悉的一些物体的表面入手，明确“面”的概念，然后让学生通过观察比较两个面的大小，进而形成对“面”的大小的直观感受。在此基础上，教材采用描述的方式，借助具体事例说明“面积”的概念，并让学生依此说出其他一些物体表面的面积。测量内容分析2.教材分析三年级下册第五单元（2）面积和面积单位例1中呈现的4个说明面积的样例，都是学生身边触手可得的事物，其目的就是用丰富的实例，让学生在观察（看一看）、动手感知（摸一摸）的基础上，对认识物体的“面”及“面”的大小积累充足的感性经验，进而很好地理解面积的含义。在“做一做”中，通过摸一摸字典的封面和侧面，使学生认识到侧面也有面积，从而完善对面积概念的认识。测量内容分析2.教材分析三年级下册第五单元（2）面积和面积单位

例2的教学目标是让学生理解引入面积单位的必要性，为什么要有单位以及用什么图形作面积单位。教材由比较两个长方形面积大小引入，由于形状不同，用重叠的方法也难以比较出大小，促使学生尝试用间接比较的方法。并通过机器人的话，引导学生“选用一种图形作单位来测量”，从而达到唤起学生对面积单位的需求。教材提供了圆、正三角形、正方形这三种图形作为面积单位，让学生经历拼摆和选择的过程，体会到正方形“既能密铺所测图形，且拼摆方便”的特点，感悟用正方形作面积单位的合理性。测量内容分析2.教材分析三年级下册第五单元（2）面积和面积单位例3介绍了常用的面积单位平方厘米、平方分米、平方米的规定。平方厘米、平方分米、平方米是最基本的面积单位，学生最容易感知，在日常生活中也最常用。教材对1平方厘米、1平方分米、1平方米认识的编排基本相同，都是先用文字介绍数学上是如何规定的，再通过一系列如“手指甲的面积接近1平方厘米”“用手比划1平方分米的大小”“用纸制作1平方米的正方形”“在1平方米的正方形内站满学生”等数学活动让学生感知这些面积单位的大小。这样安排既可建立面积单位的表象，又为今后进行面积的估测奠定了基础。测量内容分析2.教材分析三年级下册第五单元（4）长方形和正方形面积的计算例4是教学长方形、正方形面积的计算。教材在编排时，为了作好从度量这个本质到公式计算的过渡，安排了三个层次。首先是用面积单位测量长方形面积，在计数所用面积单位的个数时，教材呈现了两种方法：一是直接数出面积单位的个数；二是数出行数与每行的个数，用乘法计算出面积单位的个数，为面积公式的形成提供了直接经验。接着安排了用面积单位拼摆多个长方形的活动，探索长方形面积与它的长和宽之间的关系，并以表格的方式进行记录，进而概括出长方形面积公式。最后在应用长方形面积公式解决问题的过程中，先将正方形看作特殊的长方形，再通过推理，得出正方形面积公式。在整个探究过程中，学生经历了“动手实践，初步感知是什么──深入探究，理解为什么──沟通联系，形成认知结构”的全过程，从而激发学生的探究欲望，培养学生的探究能力。测量内容分析2.教材分析三年级下册第五单元（4）长方形和正方形面积的计算例5是对长方形面积公式的简单应用，既可以提高学生用长方形面积公式解决实际问题的能力，又可以通过计算知道这些常见物品的面积是多少，丰富学生的感性经验，为以后估计其他物品的面积提供参考依据。在计算数学书封面面积后，安排利用计算结果估计课桌面积的活动，这是教材新增的内容，不仅体现了计算结果的应用价值，还让学生可以用自己熟悉的物品面积作为“非标准”面积单位，估计其他面积，从而发展学生的估测意识与能力。测量内容分析2.教材分析三年级下册第五单元（4）长方形和正方形面积的计算例6和例7是教学面积单位之间的进率。例6在编排上包括四个层次，首先采用由旧引新的方式，明确提出需要探究的问题；接着呈现1个1平方分米的正方形，并在正方形内用虚线画出了1平方厘米的小方格，用不同的长度单位标出边长。这样既为学生直观认识1平方分米和1平方厘米的关系提供了形象支撑，又为计算和推理作好了铺垫；然后展示学生选择不同的单位计算面积，体现了针对同一个图形面积，观察的不同视角；最后得出结论，直接呈现了面积单位间的关系。而例7是简单的两个面积单位间换算的实际问题，让学生体会对同一个物品的面积，可以用不同的面积单位表示，初步认识面积单位越大，数据越小，但所表示的面积大小是一样的，从而体会单位换算的价值。测量内容分析2.教材分析三年级下册第五单元（5）问题解决例8是教学应用长方形、正方形面积计算知识解决简单的实际问题，通过“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”三个环节让学生经历解决问题的一般过程，体会“制定的计划不同，解决问题的方法也不同”，逐步提高学生分析和解决问题的能力。“阅读与理解”是让学生将零散的数学信息和问题提炼为数学问题，将生活中的现实问题转化为数学问题的过程；“分析与解答”展现了两种不同的解题思路，再相应呈现不同的解题方法，引导学生在解决问题的过程中，先制定清晰的解题计划，再执行计划；“回顾与反思”环节，把所求结果当作已知条件进行检验，对检验方法进行指导，同时培养学生形成检验的良好习惯。测量内容分析3.教学建议（1）教师要重视学生的实践活动，帮助学生理解面积的含义利用学生已有的生活经验，通过看一看、摸一摸数学书、课桌、黑板等学生熟悉的物体的面，感知物体的“面”及“面的大小”。借助具体事物，采用描述的方式说明“面积”的概念。例如，黑板表面的大小就是黑板面的面积。通过摸一摸字典的封面和侧面，使学生认识到侧面也有面积，从而完善对面积概念的认识。通过“描周长、涂面积”“填上适当的单位名称”“计数不同图形的周长与面积”“解决实际问题”等练习，进一步加深学生对面积含义的理解。（2）帮助学生建立常用面积单位的表象通过“观察接近1平方厘米手指甲面的面积”“用手比划1平方分米的大小”“在1平方米的正方形内站满学生”等数学活动，帮助学生初步建立面积单位的表象。通过让学生选择合适的面积单位测量扑克牌、课桌面和教室面积等活动，丰富学生实际测量的经验并巩固面积单位观念；通过让学生估计手帕、黑板等物体表面的面积，再通过测量计算出实际面积，并通过比较估测与实际测量计算所得的结果，修正自己的估测策略，逐步建立常用面积单位的表象。通过组织学生脱离参照物，动手画、用剪刀剪或手拉手围出所认识的面积单位，再对照标准学具进行调整，帮助学生逐步形成清晰的表象。测量内容分析3.教学建议（3）要让学生自主探究长方形和正方形面积的计算公式让学生经历用面积单位度量长方形面积的过程。例如，在例4的教学中，可以组织学生用面积单位度量或拼摆不同长方形的过程，重视学生计数面积单位个数的方法，允许一个一个计数，也可以用乘法计数，明确每行面积单位的个数与行数的乘积就是面积单位的总个数，即多少个面积单位。要沟通长方形的长、宽与每行面积单位个数和行数之间的对应关系。例如，在教学例4时，在学生充分操作的基础上，借助信息技术手段，将长方形的长、宽与每行面积单位个数和行数之间的对应的关系清晰地展现出来：长是5厘米，每行就是可以摆5个1平方厘米的面积单位，宽3厘米，可以摆这样的3行。使学生体会到数的意义不同，数值的大小是一致的，为面积公式的形成做好充分的准备。适时进行长方形面积公式的抽象概括，避免过早进入形式化计算阶段。如求边长是2米的正方形的面积时，可以先用2米×2米＝4平方米的形式进行表征，使学生对这个算式及面积单位的实际意义有更好的理解；在学生有了一定认识并认可面积单位后，再逐步抽象简写为2×2＝4（平方米）。数与代数领域“常见的量”——测量小学数学课程标准与教材教学研究课程内容：测量的认识（一）1~5的认识（二）6~10的认识（三）11~20各数的认识（四）100以内数的认识（五）万以内数的认识（六）大数的认识测量认识内容分析二、（三）多边形的面积（平行四边形、梯形、三角形）1.课标要求《义务教育数学课程标准（2022版）》在第三学段“学段目标”中提出，探索几何图形面积的计算方法，会计算常见平面图形的面积，形成量感、空间观念和几何直观。《义务教育数学课程标准（2022版）》在第三学段“课程内容”中提出，会计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能用相应公式解决实际问题，进一步形成量感、空间观念和几何直观。测量认识内容分析2.教材分析（1）平行四边形的面积平行四边形面积的计算，先借助机器人提示的“用数方格的方法试一试”，旨在渗透度量单位的应用意识，引导学生想到面积和面积单位的关系，用面积单位来测量面积（本质），即用数方格的方法来计算面积（表面）；教材紧接着设计了一个表格，引导学生记录平行四边形的底、高、面积和长方形的长、宽、面积数据，然后对所得的数据进行比较和分析，从中发现两个图形之间的内在联系，也为探究平行四边形面积计算公式做了思维和方法的铺垫。五年级上册第六单元测量认识内容分析2.教材分析教材对于平行四边形面积公式的推导过程主要分四个层次呈现：第一个层次，用学生的对话初步展现了思考、转化的过程；第二个层次，用一组示意图让刚才操作的过程更直观明了；第三个层次，通过一组问题让学生抽象出平行四边形和长方形之间的关系，发展了学生的思维，这一组问题是教材新增加的，非常明确、具体，从底、高、面积三个角度给学生指明了思考的方向，为顺利总结公式奠定基础；第四个层次，让学生独立总结平行四边形的面积公式和用字母表示公式，其中在用字母表示公式时，教材新增了一幅直观图，体现用字母a和h分别表示平行四边形的底和高，沟通了字母与图形之间的对应关系，更利于学生直观掌握面积公式。例1是源于情境的实际问题，既可以指导学生应用计算公式解决实际问题，又可以验证计算公式的正确性（与数方格所得的面积相等）。对于例1的解答过程，新教材特别注意规范书写格式，即先用字母表示计算公式，再将数据代入公式求值，有利于培养学生良好的学习习惯。测量认识内容分析2.教材分析（2）三角形的面积有了平行四边形面积计算的推导基础，三角形的面积计算就直接要求学生将三角形转化为已学过的图形推导出面积计算公式。主题图呈现了学生两次小组活动的思维过程：第一次活动以小女孩手中的红领巾引出“怎样算出红领巾的面积呢？”这一问题充分体现了数学源于生活，由于学生刚研究过平行四边形的面积，所以自然而然就能想到“转化”的方法，将三角形转化成学过的图形；主题图中的第二次活动就呈现了学生们用三角形进行“转化”的操作过程。两次活动之后，教材出示问题“观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？”这个问题较之前推导平行四边形面积公式时更抽象些，主要是考虑到学生在推导平行四边形面积时已经具备一定的比较经验，他们借助具体的图形可以发现其中的等量关系，从而自己总结出三角形的面积公式，培养学生的思维能力和总结概括能力。五年级上册第六单元测量认识内容分析2.教材分析（3）梯形的面积到梯形面积的计算，由于学生已经经历、探索了平行四边形和三角形面积计算的推导过程，并形成了一定空间观念，因此教材的编排更加直接，通过提问：“你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？”引导学生把梯形转化为已学过的图形来计算面积，进一步巩固“转化”的数学方法，培养迁移能力、推理能力和解决实际问题的能力。在教材中，每一种图形的面积计算均没有给出推导的过程和文字计算公式，以便于学生从多种途径探索，自己得出结论，从而给教师和学生都留有较大的创造空间。教材练习具有探索性，形式多样化，以促进学生对计算公式的理解和灵活运用，教材练习的编排减少了直接用公式计算的习题，安排了较多的应用问题、变式题、用间接条件求面积及画一画、分一分的操作性习题，并安排了一定数量的思考题。习题的探索性也得到了加强（例如过去直接要求量出图形底和高的长度求出面积，现在则要求学生自己想办法求出图形的面积）。五年级上册第六单元测量认识内容分析2.教材分析（4）组合图形面积计算

例4是探索组合图形面积计算的方法。教材以“房子的侧面墙”为例，引导学生自主探究图形不同的组合方式，教材展示了两种，即“可以把它看成是一个正方形和一个三角形的组合”“也可以把它分成两个完全一样的梯形”，同时提出问题“你是怎么想的？”鼓励学生想出其他的方法。学生在尝试、交流、讨论等学习活动中，明确计算组合图形面积的基本思路，理解和掌握组合图形面积的计算方法。教学重点是掌握组合图形面积计算的方法，教学难点是会根据已知条件把组合图形转化成简单图形来计算面积。五年级上册第六单元测量认识内容分析2.教材分析（5）不规则图形面积的估计在生活实际中，经常会接触到不规则图形，它们的面积无法直接用面积公式计算。那么如何估测它们的面积呢？教材编排了借助方格纸估计不规则图形（树叶）面积的内容，培养学生估测的意识和解决实际问题的能力。教材首先呈现了一片树叶在方格纸上（每小格面积为1cm2）的图示，提出了“请你估计这片叶子的面积”的要求。这样的呈现方式，为学生探究叶子的面积提供了数学方法的提示（根据面积单位估计面积），也渗透了面积的本质。例5作为解决一个现实问题，仍然采用解决问题的一般步骤（阅读与理解、分析与解答、回顾与反思），有助学生养成解决问题的良好习惯。在“阅读与理解”环节，通过对话的形式引导学生理解并呈现出两种不同的思路：一是“知道小方格的面积，求叶子的面积”，即用面积单位估计面积；二是“这片叶子的形状不规则，怎么计算面积呢？”，即通过看成某个简单图形，用公式计算面积。在“分析与解答”环节，结合以上两种思路，用两种方法进行了解决：一是覆盖方格纸（面积单位）数方格来估计面积；二是转化成某个近似图形用公式计算面积。教材通过提问“你是怎样估的？”给学生提供了继续思考的空间，启发学生交流其他的估计方法。在“回顾与反思”环节，为了帮助学生获得必要的估算策略和方法，着重引导学生交流总结解决问题过程中用到的估算方法以及估算策略。教学重点是正确估计不规则图形的面积，教学难点是形成不规则图形面积的估算策略。

测量内容分析五年级上册第六单元（4）组合图形面积计算

例4是探索组合图形面积计算的方法。教材以“房子的侧面墙”为例，引导学生自主探究图形不同的组合方式，教材展示了两种，即“可以把它看成是一个正方形和一个三角形的组合”“也可以把它分成两个完全一样的梯形”，同时提出问题“你是怎么想的？”鼓励学生想出其他的方法。学生在尝试、交流、讨论等学习活动中，明确计算组合图形面积的基本思路，理解和掌握组合图形面积的计算方法。

教学重点是掌握组合图形面积计算的方法，教学难点是会根据已知条件把组合图形转化成简单图形来计算面积。（5）不规则图形面积的估计

在生活实际中，经常会接触到不规则图形，它们的面积无法直接用面积公式计算。那么如何估测它们的面积呢？教材编排了借助方格纸估计不规则图形（树叶）面积的内容，培养学生估测的意识和解决实际问题的能力。

教材首先呈现了一片树叶在方格纸上（每小格面积为1cm2）的图示，提出了“请你估计这片叶子的面积”的要求。这样的呈现方式，为学生探究叶子的面积提供了数学方法的提示（根据面积单位估计面积），也渗透了面积的本质。测量内容分析五年级上册第六单元

例5作为解决一个现实问题，仍然采用解决问题的一般步骤（阅读与理解、分析与解答、回顾与反思），有助学生养成解决问题的良好习惯。

在“阅读与理解”环节，通过对话的形式引导学生理解并呈现出两种不同的思路：一是“知道小方格的面积，求叶子的面积”，即用面积单位估计面积；二是“这片叶子的形状不规则，怎么计算面积呢？”，即通过看成某个简单图形，用公式计算面积。

在“分析与解答”环节，结合以上两种思路，用两种方法进行了解决：一是覆盖方格纸（面积单位）数方格来估计面积；二是转化成某个近似图形用公式计算面积。教材通过提问“你是怎样估的？”给学生提供了继续思考的空间，启发学生交流其他的估计方法。

在“回顾与反思”环节，为了帮助学生获得必要的估算策略和方法，着重引导学生交流总结解决问题过程中用到的估算方法以及估算策略。教学重点是正确估计不规则图形的面积，教学难点是形成不规则图形面积的估算策略。测量内容分析

3.教学建议（1）渗透“转化”思想，理解面积计算公式的推导，掌握面积计算的方法

“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，面积公式的推导都采用了转化的方法。在教学中，教师一方面要启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法；另一方面要引导学生主动探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法，要利用讨论和交流等形式，让学生把自己操作──转化──推导的过程叙述出来，以发展学生的思维和表达能力。

教学梯形的面积时，可以放手让学生用不同的方法将梯形转化成已经会计算面积的图形（教学中分层处理），但同样要提出操作和探究的要求：转化后是什么图形？转化后图形的面积会不会计算？转化后图形的面积与原来梯形的面积有什么关系？引导学生根据自己的转化方法交流计算公式的推导过程（以拼摆的方法为重点），发展学生的推理能力和创新意识。

运用转化的方法推导平行四边形、三角形、梯形等面积计算公式时，可以有多种途径和方法。教师注意不要把学生的思维限制在一种固定或简单的途径或方法上，要尊重学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题。测量内容分析

（2）重视动手操作与实验，发展空间观念

面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，所以操作是教学的重要环节。教师既要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，通过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作能力。

在“数”与“比”中发展数学思维。在教学平行四边形时，“数方格”环节后是平行四边形与长方形的表格对比，在数一数、比一比中，教师要引导学生发现平行四边形的底、高、面积与长方形的长、宽、面积之间的等量关系，为后面的一系列转化奠定基础。这一过程应让学生独立完成，有助于发展学生的思维。

在“剪”“拼”“摆”“画”等活动中发现图形之间的关系，培养空间观念。例如平行四边形转化为长方形，是通过动手剪、平移、旋转等一系列操作活动得到的；三角形转化为平行四边形，则是让学生在“画”“拼”中发现原三角形与拼成的平行四边形等底等高，从而得出面积关系；在将梯形转化为已经会计算面积的图形时，更要放手让学生用拼、剪等不同的方法进行转化，揭示不同图形之间的关系以及位置关系，有效地发展学生的空间观念。

测量内容分析

（3）理解和掌握组合图形面积计算的方法

教师教学时可以先出示一些不规则图形，引导学生找找这些图形的特点，建立组合图形的表象；接着对这些图形进行具体分析，着重引导学生意识到组合图形不仅仅可以看成是简单图形“拼组”而成，还可以看成是从一个图形中“剪去”另一个图形；同样的简单图形，可以组成不同形状的组合图形；同一个组合图形，可以有不同的分解方法。

分析图形的组合方式，找准计算面积需要的数据。计算组合图形的面积时，教师要让学生明确步骤：第一步是把组合图形进行分解，即将“组合图形的面积”转化为“简单图形面积之和或差”；第二步是找计算面积时需要的条件。教学中要着重对学生进行“分解方法”与“寻找数据”两方面的指导：指导“分解方法”时，应使学生意识到分解要尽量简单，即分的图形越少，计算越简便；同时配合“寻找数据”，让学生体会到有些分解方法虽然可行、简便，但在已知条件中却找不到计算时需要的数据，从而淘汰不合理的分解方法。

测量内容分析

（4）形成不规则图形面积的估算策略

学生在估计不规则图形的面积时，往往受图形“形状不规则”这一表征的影响，忽视了面积计算的本质理解。教学时，教师要引导学生认识到，无论求什么图形的面积，其实质就是看它包含多少个面积单位，即面积的本质，从而顺利想到求面积的第一种基本方法──数方格。此外，也可以借助学生已有的知识经验（会计算各种图形的面积），启发学生将已有图形近似看成某个规则图形，用面积计算公式予以解决。

在对“数方格”的估算方法进行深入探讨时，要注意体会方法的多样化：方法一，数出图形内包含的完整方格数，估计这个图形的面积；方法二，在完整方格数的基础上，再加上不完整的方格数，估计这个图形的面积；在此基础上可以进一步引导学生发现，第一种方法估计的比实际面积小，第二种方法估计的比实际面积大，实际面积应在这两个估计值之间；方法三，将不满一格的都算半格，从而得到较为准确的估计值。

此外，学生获得的估算策略、估算方法，并不是对每个图形都适用的，要让学生体会到不同的估算策略各有其优劣。如用“数方格”的方法，不仅可以估计图形的面积，还可以确定面积范围，但当图形过大时，这种方法就显得比较麻烦了，这时转化成近似的规则图形、用公式计算面积就比较方便。教学中，教师要注意引导学生通过不同估算策略的对比，体会不同估算策略的价值。

测量内容分析

1.课标要求

《义务教育数学课程标准（2022版）》在第三学段“学段目标”中提出，探索圆的周长和面积的计算方法，会计算圆的周长和面积，形成量感、空间观念和几何直观。

《义务教育数学课程标准（2022版）》在第三学段“课程内容”中提出，会计算圆的周长和面积，进一步形成量感、空间观念和几何直观。

测量内容分析

2.教材分析

六年级上册第五单元六年级上册第五单元测量内容分析（1）圆的周长

教材从“要在圆桌和菜板的边缘箍上一圈铁皮，求铁皮的长度”这一学生熟悉的实际情境引入，帮助学生理解圆的周长的概念。

学生已经具备了测量一般图形（物体）周长的技能，因此，面对“分别需要多长的铁皮”的问题，引导学生得出了绕、滚、围等策略的测量方法。显然，在解决实际问题的过程中，学生感受到了方法的多样性和“化曲为直”的转化思想。更重要的是，圆周长概念的内涵，就在这样的过程中得以清晰化、直观化。教材在此基础上提出“除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？”要求学生跳出绕、滚、围等策略的测量方法，找到一种更为一般化的方法。通过“圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于……”，启发学生将问题解决的方向放在从圆本身的特征去想办法突破。引导学生通过测量几组圆的直径和周长，自主发现周长和直径的比值是一个固定值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆的周长计算公式。在这个内容中，教学的重点是让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程，理解并掌握圆的周长计算方法。测量内容分析

六年级上册第五单元

例1计算圆的周长，是一个与圆的周长计算有关的实际问题。通过学生经常看到或使用的自行车引出问题，能让学生体会到数学知识的广泛应用。自行车的后轮半径是33cm，它滚一圈能走多远，那就是求它的周长。这样的问题，是“化曲为直”思想的应用──用曲的车轮周长计量自行车前进的距离。第二个问题带有更强的现实性，“小明从家到学校1km，轮子大约转了多少圈？”学生必须通过计算，才能解决这个问题。得出的相关结果也能加强学生的生活经验。测量内容分析

六年级上册第五单元通过把圆分割成若干等份后拼成近似的长方形的方法，推导圆的面积计算公式，学生很难自主发现，因此，教材直接给出明确的提示，让学生把圆分成若干等份，拼一拼。接下来的过程，则主要交给学生自主探索。教材让学生通过观察，看到拼出的是近似的长方形（或平行四边形），随着分的份数越来越多，拼出的图形越来越接近于长方形，体会“无限逼近”的极限思想。这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有着紧密的联系。引导学生通过观察、对比，利用圆与长方形之间的关系，自行推导出圆的面积计算公式。测量内容分析

六年级上册第五单元例1计算圆的面积，是在学生推导出了圆面积计算公式以后，用此公式解决情境图中的实际问题。求的是“铺满草皮需要多少钱”，这一问题比“求草皮面积是多少”更有现实意义、更自然。要求铺满草皮需要多少钱，首先要求出圆形草皮的面积例2求圆环的面积，是求圆环的面积，教材通过插图帮助学生了解什么叫圆环，理解求圆环的面积是用外圆面积减去内圆面积。教材给出了两种算法：3.14×62－3.14×22和3.14×（62－22）。教材也有意引导学生根据乘法分配律，采用相对简便的算法，这样，可以大大减少计算的繁杂程度，减少计算出错的可能性。

六年级上册第五单元例3圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算。例题以中国古建筑中“外方内圆”和“外圆内方”两种经典设计为情境，直观清晰地提出了需要解决的数学问题──求正方形与圆之间的那部分面积。两个图中的圆大小相同，但正方形位置与大小都不同。很自然地引出一个问题：中间部分的面积与圆的面积有没有关系？有什么样的关系？例3给出一个特殊的圆半径，先解决特殊问题，在“回顾与反思”部分再讨论一般性的规律。（3）问题解决测量内容分析

六年级上册第五单元“分析与解答”引导学生根据图示寻找正方形与圆之间的关系。第一个图，很容易看出正方形的边长就是圆的直径；第二个图，正方形的边长不知道，不能用边长的平方直接计算面积。此时，就需要转换思路，将正方形看成两个底是圆的直径、高是圆的半径的三角形（或四个小三角形）。在前面的解题环节，学生发现正方形与圆之间的面积与圆的半径是有关的，那到底有什么样的关系呢？因此，在“回顾与反思”这一环节，需要继续延伸讨论，进一步探讨一般化的结论。让学生利用刚才的方法，得到一个代数式的结果。把=1m代入，与前面的结果相符，以此检验这个代数式的正确性。测量内容分析

3.教学建议（1）以问题为导向，组织学生合作与交流，自主归纳圆周长计算公式。教学圆的周长，首先可根据“怎样求出圆桌和菜板边缘所箍铁皮的长度？”引导学生自己想出各种方法，再动手试一试。教师对“绕”“滚”方法进行必要的指导的同时，组织学生讨论比较这些方法的异同，使学生明白这些方法都是将一个未曾学过的曲线图形的长度转化为可以直接测量的直线线段的长度，渗透“化曲为直”的转化思想。进而，在“还可以怎样求圆的周长？”这一问题的引领下，引导学生讨论：圆的周长和什么有关？圆的周长与半径（直径）到底又怎样的关系？我们又该怎样去研究？再次激发起学生探究的欲望，提升学生的思维层次，促进学生有的放矢寻求更为一般化的求圆周长的方法，为学生自主归纳圆周长的计算公式做好了策略与技术上的准备。（2）引导学生理解题意，正确灵活地解决问题。

简单地利用圆周长计算公式进行计算对学生来说并非一件难事，难的是学生对于具体的情境中不理解题意，不知怎样使用公式。为此，在教学中要引导学生采取读一读、说一说、画一画、想一想等多种方法理解题意。例如呈现例1后，先引导学生思考“轮子滚动一周可以走多远”求的是什么。再把这一问题和之前的将圆形物体放在直尺上滚动测量周长进行对比。这样既渗透了“化曲为直”的思想，又揭示了问题的实质，使学生最终顺利利用公式解决问题。

测量内容分析

3.教学建议（3）激发学生原有知识经验，促进正迁移，实现圆面积公式的推导。

教学时要充分激发学生原有的知识经验，为学习新知提供铺垫与准备。例如新课一开始，就可围绕“怎样计算一个圆的面积呢”引导学生回忆已学过的一般图形的面积的含义，促进对圆面积概念的理解。同时，再引导学生回顾以前研究的多边形面积时，我们是采取怎样的办法，将多边形转化为已学的图形来求面积，为学生学习圆面积公式的推导提供思维策略的支撑。在此基础上提出“是否也可以把圆转化为已学的图形呢？”，后续的教学便顺理成章，水到渠成，有利于学生展开自主探索、合作交流，进而抽象概括归纳出圆的面积公式。（4）借助有关圆知识的学习，在“做”的过程和“思考”的过程中体悟掌握“转化、推理、极限”等数学思想方法。测量内容分析

3.教学建议圆这一单元的学习，除了有关圆知识的概念、公式、计算外，还包含着“化曲为直”“转化”“推理”“极限”等数学思想方法，充分展示学生“做”的过程和“思考”的过程，是渗透数学思想方法、引导学生体会掌握的有效途径。因此在教学时在理解掌握知识的同时，更要让学生充分感受和掌握这些数学思想方法，以体现数学教学的本质。例如在要求学生用剪开后的近似于等腰三角形的小纸片拼一拼时，提出“你发现了什么”，引导学生对比圆与长方形，发现形变的过程面积不变，再通过寻找长方形的长、宽与圆的周长、半径的关系，推导圆的面积算公式，这一过程，就很好地培养了学生的推理能力。利用信息技术手段，展示把圆分成32份、64份甚至更多份的情况，让学生直观地看到图形的变化趋势，并不断启发引导学生展开想象。经历这些过程，学生自然地感受体会到极限的思想，也积累了一定的活动经验。又如在教学例3时，当学生经历问题解决的全过程，在顺利解决外切正方形与圆之间的面积时，接着求圆与内接正方形之间面积，发现无法直接求出圆内正方形的边长，怎么办？引导学生思考：能与正方形发生关系的只有圆的直径与半径，该如何充分利用这些已知信息呢。在比照、观察、分析中发现，直径恰好是正方形的对角线，虽然仍然不能求出长方形的边长，但添上这根辅助线后发现可以把正方形的面积转化为两个三角形的面积之和，对比三角形与圆的关系，这两个三角形的底和高又分别是圆的直径与半径，问题便得到解决。经历利用问题中的可用信息“顺藤摸瓜”，一点点找到解题线索的过程，便是学生感悟转化、推理、抽象的过程。学生提出问题、分析问题、解决问题的能力也得到有效提升。

测量内容分析三、体积与表面积

《义务教育数学课程标准（2022版）》在第三学段“学段目标”中提出，探索几何图形体积与表面积的计算方法，会计算常见立体图形的体积和表面积，形成量感、空间观念和几何直观。

《义务教育数学课程标准（2022版）》在第三学段“课程内容”中提出，会计算长方体、正方体的体积和表面积，能用相应公式解决实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。1.课标要求（一）长方体和正方体测量内容分析

长方体和正方体体积的内容分二小节编排：长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积。在长方体和正方体的体积一节中，还介绍了容积的概念及体积单位、容积单位间的进率、名数的换算，并探索了某些实物体积的测量方法。

2.教材分析

测量内容分析

（1）长方体和正方体的表面积表面积教学的难点在于，学生往往不能根据给定长方体的长、宽、高，想像出每个面的长和宽各是多少，以致在计算中出现错误。为了使学生更好地建立表面积的概念，教材把长、正方体展开图与表面积概念教学相结合，引导学生动手操作，加强几何直观。教材首先让学生将长方体或正方体纸盒沿棱剪开，再展开，然后，让学生在展开图中，分别标上“上”“下”“前”“后”“左”“右”。这样，便于把展开后每个面与展开前的每个面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系，为下面学习计算长方体的表面积做好准备。在此基础上，概括出表面积的含义。“做一做”，通过辩认正方体的展开图，培养学生的想象力与空间观念；同时让学生知道，正方体的展开图不是唯一的。前两个能围成正方体，最后一个不能。五年级下册第三单元

测量内容分析

例1计算长方体表面积。教材以制作微波炉包装箱所需硬纸板为任务，引导学生根据表面积的意义，将实际问题转化为求6个面的总面积。并根据长方体的长、宽、高，确定每个长方形面的长和宽。同时，为了避免计算过于机械，教材没有总结长方体表面积的计算公式，而是让学生用自己喜欢的方法进行计算。例2计算正方体表面积。启发学生自己根据正方体的特征，自己探索正方体表面积的计算方法。“做一做”，实际生活中，经常遇到不需要算出长方体6个面的总面积的情况。例如，制作没有盖的鱼缸、粉刷房间的墙壁等，就需要根据具体情况考虑应该计算哪几个面的面积，培养学生解决实际问题的能力。五年级下册第三单元

测量内容分析（2）长方体和正方体的体积单位体积的概念是学生后续学习长方体、正方体体积计算、体积单位的进率的基础。体积概念的教学，教材分三个步骤进行：故事、实验、比较。先通过“乌鸦喝水”的故事，让学生在讨论和交流中感悟到物体占有空间。接下来通过实验：两个完全一样的玻璃杯，先往一个玻璃杯里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒进第二个杯子里，这时第二个杯子装不下这些水了，这说明石头占有空间。最后引导学生比较洗衣机、影碟机和手机所占空间的大小，说明不同物体所占空间大小不同，从而提示出体积的概念。图4-2-23 五年级下册第三单元测量内容分析（2）长方体和正方体的体积单位图4-2-23 五年级下册第三单元

体积单位的教学分三个层次：一是必要性；二是体积单位的定义；三是表象的建立。教材首先让学生体会引入体积单位的必要性。呈现两个不易看出大小的长方体，引导生思考，怎样比较它们的体积大小。学生有之前长度单位和面积单位的学习经验，类推想到要比较物体体积的大小，也需统一的体积单位来测量。教材在介绍1立方厘米、1立方分米、1立方米的体积单位时，十分注重这些体积单位表象的建立，借助学生熟悉的事物如1个手指尖的体积大约是1立方厘米、粉笔盒的体积接近1立方分米等，帮助学生建立体积单位的实际大小观念。测量内容分析（3）长方体和正方体的体积公式教材以“用体积1立方厘米的小正方体摆成不同的长方体”为任务展开活动。通过对摆法不同的长方体长、宽、高、小正方体个数、所摆长方体体积等相关数据的分析，一方面帮助学生进一步理解长方体的体积就是长方体所含体积单位数量的多少，另一方面引导学生找出长方体中所含体积单位的数量与它的长、宽、高的关系，从而总结出长方体体积的计算公式。在理解公式含义，总结出长方体体积计算公式之后，引导学生用字母表示体积计算公式，注重公式的提炼、表达。正方体体积公式，教材启发学生根据长方体和正方体的关系，利用推理的方法，自主探索推导得出。在介绍用字母表示正方体体积公式时，教材介绍了“立方”的含义：三个相同的数连乘就是这个数的立方。图4-2-23 五年级下册第三单元测量内容分析（3）长方体和正方体的体积公式

图4-2-23 五年级下册第三单元例1教学体积公式的应用。在实验教材只求一个正方体图形体积的基础上，新教材增加了求一个长方体图形的体积。根据已知条件，应用公式计算长、正方体体积，以巩固方法。在此基础上，教材首先说明什么是底面积，然后，引导学生将长、正方体的体积公式，统一成“底面积×高”，让学生理解长方体、正方体体积公式间的内在联系。“做一做”，第1题将原实验教材分别求一个长方体、正方体体积题改为求长方体肥皂的体积，进一步巩固长方体体积计算公式；第2题是“长方体体积＝底面积×高”的应用，木料的横截面可以看成是“底面积”，木料的长可以看成“高”。新教材增加“生活中的数学”，介绍机场行李托运的规格要求，旨在让学生感受长方体体积在日常生活中的应用，增加生活常识。测量内容分析（4）体积单位间的进率

图4-2-23 五年级下册第三单元例2教学体积单位间的进率。教材教学立方分米和立方厘米间的进率，呈现两种方法。一是把棱长1分米看作棱长10厘米，由正方体体积计算公式算出体积是1000立方厘米；二是用“底面积×高”的思路，底面积1平方分米＝100平方厘米，高10厘米，100×10也得出1立方分米＝1000立方厘米。接下来利用类推的思路让学生自主推导1立方米＝1000立方分米。最后引导学生将长度单位、面积单位、体积单位及相邻单位间的进率整理成表格，通过对比，促进知识的系统化。例3教学体积单位间的换算。第（1）题把高级单位名数换算成低级单位名数，第（2）题是把低级单位名数换算成高级单位名数。体积单位名数的换算与以前学过的长度、面积单位名数换算方法相同，只是体积相邻单位间的进率是1000。这也为以后计算实际问题时灵活处理体积单位作了准备。测量内容分析（4）体积单位间的进率

图4-2-23 五年级下册第三单元例4教学体积单位换算的实际应用。教材给出牛奶包装箱的真实情境，一方面让学生理解包装箱上“50×30×40”的意思；另一方面，结合具体情境，让学生感受单位换算不是题目的规定与要求，而是有换算的必要，因此利用公式计算体积后，自觉将6000立方厘米进位单位变换，使单位运用更为合理测量内容分析（5）容积和容积单位

图4-2-23 五年级下册第三单元例5容积计算。计算小汽车油箱的容积，容积的计算方法和体积一样，只是需要将体积单位与容积单位进行转换。例6不规则物体的体积。教材编排这一内容作为问题解决，意在突破传统意义上解决问题等同于应用题的认识，而是将解决问题视作把先前获得的知识应用于新的、不熟悉的情境的过程。求不规则物体体积用到的基本策略有两个：一是将不规则物体转化为规则物体；二是用排水法来测量不规则物体体积，其基本数量关系是“水的体积+物体的体积＝总体积”，则“物体体积＝总体积—水的体积”，两种方法本质上都运用了转化思想。回顾与反思，一方面是对解决问题过程的反思，即：我们是怎么解决这个问题的。另一方面思考这些解决问题的策略与方法是否适用所有情况，进一步明确解决这类问题的方法。教学重点是认识长方体和正方体的特征，理解表面积、体积、容积概念，掌握长方体和正方体的表面积、体积的计算方法，建立体积、容积单位表象，灵活运用所学知识解决实际问题。测量内容分析3.教学建议

（1）充分调动学生已有的知识经验，认识长方体、正方体特征，建立体积、容积单位表象，培养、发展学生的空间观念。充分利用学生已有知识经验，认识长、正方体特征，重点研究“棱”的特征。学生在第一学段已接触过长、正方体，对长、正方体有6个面、8个顶点及每个面是什么形状都能很快地概括出来，而对于“棱”及它的特征则是第一次接触，因此，应将对“棱”的研究作为教学重点。让学生通过小组合作，用细木条和橡皮泥制作一个长方体框架的活动，发现长方体棱的特征：12条棱一般可分为三组，每组4条，长度相等；相交于同一个顶点的3条棱一般情况下长度不等，并由此引出长、宽、高概念。引导学生动手操作，把长、正方体沿棱剪开、展开，在展开后的图形上标上“上”“下”“前”“后”“左”“右”，便于学生把展开后的每个面与展开前的每个面一一对应，这样把长、正方体的展开图与表面积的概念教学相结合，不仅加强几何直观，更利于学生对表面积概念的理解。体积、容积对学生来说更是一个全新的概念，不仅要让学生理解单位的含义，更要关注实际表象的建立。教学时要充分利用故事、实验、比较等方法，让学生切实感悟到物体占有空间，理解体积含义。还要重视活动体验，让学生建立1cm3、1dm3、1m3