《小学数学课程标准与教材教学研究》课件 3.小数的初步认识

小学数学课程标准与教材教学研究数与代数领域“数的认识”

——小数的认识

课程内容：小数的认识（一）小数的初步认识（二）小数的意义和性质1．小数的意义和读写法2．小数的性质和大小比较3．小数点位置移动引起小数大小的变化4．小数与单位换算（三）负数《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第二学段“学段目标”中提出，经历小数和分数的形成过程，初步认识小数和分数，形成数感、运算能力和初步的推理意识。《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第二学段“课程内容”中提出，结合具体情境，初步认识小数和分数，感悟分数单位，会运用数描述生活情景中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。1.课标要求小数的认识内容分析（一）小数的初步认识2.教材分析小数的初步认识是学生对数的认识的一次重要拓展，它与整数相比，在意义、书写形式、计数单位、计算法则等方面有某些相同的地方，但也有一定的差异。这部分内容的教与学，是在学生认识了万以内的数，会计算三位数的加减法，初步认识了分数，会计算简单的同分母分数加减法，并且学习了常用计量单位的基础上进行的。这里是学习小数的初步认识，教材中出现的这些小数的小数部分都只有1或2位，小数的计算也只涉及一位小数的加减。两个部分教学内容之间的关系是：小数的初步认识为小数加减法的学习做准备，而在小数加减法的学习中，学生对小数的认识更加深刻，为今后系统地学习小数打下初步基础。三年级下第七单元小数的认识内容分析2.教材分析为了适应三年级学生的年龄特征，使学生易于接受，例1、2和做一做的小数都结合元、角、分或常用的长度、重量、单位出现，以便于学生联系实际，初步认识小数的含义。例1是在学生初步认识了分数并掌握了长度单位之间的关系的基础上，教学一位小数的含义及写法。例1的“做一做”，选取学生熟悉的元与角的关系，丰富具体情境范例，让学生进一步体会一位小数的含义，并巩固小数的写法。例2呈现四位同学跳高的成绩，都是以米做单位的一位小数，读取信息的过程，也是认读小数的复习过程，通过比较四名男生跳高成绩的活动，教学一位小数的比较大小。例2的“做一做”，利用面积模型为比较两组小数的大小提供直观支撑，同时进一步丰富学生对小数的表象。三年级下第七单元小数的认识内容分析3.教学建议（1）调动学生的生活经历和已有知识，促进知识经验的迁移。小学生的很多生活经验，以及他们前面所学的整数及其加减法的有关知识，都能在本单元的学习中发挥积极的迁移作用。教师应充分利用这些有利条件，激活学生的相关生活经验和相关知识基础，促进学习的正迁移，帮助学生在具体情境中充分感知小数的含义，理解一位小数加减法的算理和注意事项，使学生在学会的同时，形成会学的能力。（2）把握好小数初步认识的学习要求。作为小数的初步认识，其教学要求应当注意把握三点：一是本单元不要求离开现实背景和具体的量，抽象地讨论小数；二是小数的认、读、写，限于小数部分不超过两位的小数；三是简单的小数加、减法，原则上限于一位小数，并且结合具体的量进行计算。（3）引导学生自主探究，提倡计算方法多样化。简单的小数加减法是一个比较简单的内容，适合学生自行探究，教师对学生的学习潜能要有充分的估计。教学时，应尽可能地放手让学生提出问题，尝试计算，验证答案，并引导他们自己总结计算要点，从而逐步培养和提高学生的数学学习能力。学习前摸清学生根据生活经验对小数的了解程度，把握好知识的起点。收集小数的相关知识，进行数学文化的渗透。小数的认识内容分析《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第二学段“学段目标”中提出，经历小数和分数的形成过程，初步认识小数和分数，形成数感、运算能力和初步的推理意识。《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第二学段“课程内容”中提出，结合具体情境，初步认识小数和分数，感悟分数单位，会运用数描述生活情景中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。小数的认识内容分析（二）小数的意义和性质1.课标要求

2.教材分析

本单元内容是在三年级“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上教学的，是学生系统学习小数的开始。通过这部分内容的教学，使学生进一步理解小数的意义和性质，为今后学习小数四则运算打好基础。小数的认识内容分析2.教材分析（小数的意义）四年级下第四单元教材选择学生熟悉的教室情境简要地呈现了“小数产生”的过程,通过实际的测量活动,体会小数产生的必要性。选用米尺作为直观教具，以长度单位为例说明小数实质上是十进分数的另一种表示形式。例1分3个层次：①通过分米数改写成用米作单位的小数,说明十分之几用一位小数表示。②通过厘米数改写成用米作单位的小数,说明百分之几用两位小数表示。③通过毫米数改写成用米作单位的小数,说明千分之几用三位小数表示。小数的认识内容分析2.教材分析（小数的意义）四年级下第四单元通过3个层次让学生进一步认识到:把低级长度单位的数改写成高级单位的数,可以用分母是10、100、1000的分数表示,这样的分数可以用小数表示。考虑到厘米、毫米单位比较小,不容易看清楚,教材分别呈现了它们的放大图,以便学生更有效地参与到学习活动中。在直观探究的基础上，抽象概括出小数的意义。考虑到学生的理解能力,在描述小数的意义时,教材淡化了十进分数为什么可以依照整数的写法用小数来表示的道理,着重从“小数是十进分数的另一种表示形式”的角度说明小数的含义。使学生明确:分母是10、100、1000的分数可以用小数表示。“做一做”用分数和小数表示出涂色部分,通过直观对比使学生进一步感知分数与小数的联系，加深对小数意义的理解。通过“你知道吗”对学生进行数学文化的渗透。小数的认识内容分析2.教材分析（小数的读法与写法）四年级下第四单元教材呈现了一幅长颈鹿父子比身高的情境图，由它们的身高给出两个小数1.8和5.63，既增强了趣味性,又为后面的学习提供了具体数据。在情境图中给出的两个小数基础上,另外再给出一个小数12.378，由这三个不同位数的小数说明小数的构成,即整数部分、小数点和小数部分。然后以个位、十分位为例说明小数各个数位的名称、计数单位、及各个数位的数的含义。最后，整理出小数的数位顺序表。通过表的形式直观地把小数的数位名称、相应的计数单位分别对应起来,同时也把整数部分和小数部分的数位关系表示出来,使学生熟悉小数数位。小数的认识内容分析2.教材分析（小数的读法与写法）四年级下第四单元“做一做”用数的组成的方式,巩固每个数位上的数字表示的含义。例3结合古钱币的有关数据教学小数的读法。根据学生已有经验，直接呈现了第一个数据的读法，另外两个数据的读法则让学生探究总结。由机器人引出对读法法则。例4结合气温的变化数据教学小数的写法。根据学生已有的经验，直接呈现了两个数的写法，另两个数的写法则留给学生探索。由机器人引出对小数写法的总结。“做一做”意在巩固小数读写的方法。小数的认识内容分析2.教材分析（小数的性质）教材从两个角度利用学生熟悉的十进复名数来教学小数的性质。通过熟悉的人民币的不同标签形式引出小数性质的教学,利用生活经验感知相等关系。通过比较0.1m，0.10m，0.100m的大小，进一步感知小数的性质。在探究过程的设计中,用米尺直观把这几个数表示出来,便于学生借助直观，联系分数认识到它们所表示的长度是相等的,所以这几个小数也是相等的。通过直观发现1dm，10cm，100mm表示的是同一长度,进而得出0.1m，0.10m，0.100m都相等，进一步体验小数的性质。利用直观图比较0.3和0.30的大小，通过观察引导学生借助小数的意义发现0.3和0.30的异同,进而脱离具体的量,从小数的计数单位间的关系进一步感知小数的性质。四年级下第四单元小数的认识内容分析2.教材分析（小数的性质）通过机器人提出的问题，引导学生利用前面观察所积累的认识，归纳概括出小数的性质。例3是应用小数的性质化简小数。通过对话的形式介绍了什么是化简以及化简的方法。例4是应用小数的性质改写小数。机器人提出探究问题，引导学生总结概括应用小数的性质时要注意的问题,突出小数末尾的“0”才能去掉,加深学生对小数性质的理解。“做一做”安排了两组与例题相同层次的练习，一是化简，二是根据需要改写小数，进一步加深学生对小数性质的理解。四年级下第四单元小数的认识内容分析2.教材分析（小数的大小比较）

从解决问题入手,列表给出4个学生的跳远成绩,要求给他们排出名次，引出小数的大小比较。教材安排了三个层次的比较过程，逐步呈现比较大小的方法。①先比较整数部分；②整数部分相同的比较十分位；③十分位也相同的比较百分位。通过对话的形式讨论：怎样比较两个小数的大小呢？对小数大小比较的方法进行归纳总结。“做一做”安排了两行题目,第一行比较带计量单位的小数;第二行脱离具体的量,直接比较两个小数的大小。由具体到抽象，引领学生巩固比较小数大小的方法。四年级下第四单元小数的认识内容分析2.教材分析（小数点位置移动引起小数大小的变化）

例1教学小数点移动引起小数大小变化的规律。教科书用连环画的形式呈现孙悟空变长金箍棒打小妖的情景,让学生直观感知到小数点的移动与金箍棒长度的变化是有关系的，为后面的观察规律奠定基础。根据情景中的4个数据列出4个等式,以便于学生观察规律。左边是以米作单位的小数,从上往下观察,随小数点依次向右移动一位、两位、三位，原数随之不断扩大；右边是和左边相等的毫米数,从下往上观察,小数点依次向左移动一位、两位、三位，原数随之不断缩小。在学生观察的基础上进行规律总结。四年级下第四单元小数的认识内容分析2.教材分析（小数点位置移动引起小数大小的变化）

“做一做”安排两组数，每组数中数字的排列顺序相同,但小数点的位置不同。通过观察，在比较中进一步巩固小数点移动引起小数变化的规律。例2教学应用小数点移动引起小数大小变化的规律,把一个数扩大或缩小。教材通过对话的形式，引导学生清晰的认识到需要解决的问题与小数点移动引起小数大小变化规律的关系。“做一做”安排了两组练习，巩固学生对例2的理解。四年级下第四单元小数的认识内容分析2.教材分析（小数与单位换算）教材从解决小朋友身高排列顺序入手,引出数据的改写,突出改写是解决问题的需要，从而使学生感受到改写的必要性。例1教学把低级单位的单名数或复名数改写成用小数表示的高级单位的数。把单名数改写成小数是例1教学的重点。这里以“小组讨论交流”的形式呈现改写的两种方法。一种是直接利用计量单位的关系,通过分数形式直接改写成小数;另一种是利用低级单位的数改写成高级单位的数要除以进率，再联系小数点移动引起小数大小变化的规律进行改写。复名数改写成小数的情况,则放手让学生自己去探索改写的方法。四年级下第四单元小数的认识内容分析2.教材分析（小数与单位换算）

例2通过把身高数据改写成以厘米作单位的数，教学把含高级单位的名数改写成低级单位的名数。以“小组讨论交流”的形式呈现两种改写方法:一是根据小数的实际含义直接进行改写;二是高级单位的数改写成低级单位的数要乘进率，再用小数点移动引起小数大小变化的规律写出结果。教材将像1.32m这样的小数改写成低级单位的单名数，留给学生自己探索改写方法。“做一做”第1题,通过4道题目进一步巩固改写方法。“做一做”第2题,通过几种动物体重呈现不同信息，在巩固改写方法的同时,提高学生的应用意识。四年级下第四单元小数的认识内容分析3.教学建议（1）加强对比，注意知识的迁移小数是从整数扩充来的，所以整数知识对小数知识学习会有两种迁移作用。一种是正迁移，如整数的记数位值原则、十进关系等对小数学习有促进作用；二是负迁移作用，如小数大小的比较，数位名称及读法、写法都会受整数知识思维定势的干扰，因此教学中要加强对比，要充分利用已有的整数知识来学习小数。如，小数的读法，整数部分按整数的读法来读，小数部分按各数位上的数字顺次读出来即可。在练习方面除了书上的练习题外，还可补充类似题目，从各个角度加深学生对小数意义的理解。如:（1）举出0与1之间的一些小数；（2）5.525中的三个5各表示什么……小数的认识内容分析教学小数的意义应充分采用直观教学的方法，并注意教学的层次性。第一层次:让学生亲手量一量桌子、课本、作业本，使他们体验不能得到整数结果的情景，激发其学习小数知识的内在动机，并带着“怎样用小数表示”的问题进入下一阶段的学习。第二层次:应用米尺通过实际度量，以“米”作单位，用分数表示几分米、几厘米、几毫米，进而抽象为用小数表示结果，并配合有计划的板书。第三层次:引导学生从具体到抽象，从特殊到一般地观察、思考、分析、归纳，从中认识小数的产生以及小数的意义，通过多种活动使学生较好地理解小数的意义。（2）强调直观，注意层次小数的认识内容分析（3）学用结合，加深理解利用小数的性质，可以化简小数而又不改变小数的大小。根据计数或实际应用的需要，常常在小数末尾添上一个或几个零，或者把整数改写成小数的形式。例如一支签字笔2.50元，就等于2.5元，表示2元5角；笔袋每个8.00元，就等于8元，说明以“元”作单位的小数，末尾有零和没有零，表示的是同样的钱数，从贴近学生生活选取的具体事例中加深了学生对小数性质的理解。小数点位置的移动引起小数大小的变化，说明了小数点的重要作用。小数和整数一样，也是按照十进制来计数的，即数字所在位置不同，代表数值的大小也不同，每相邻两个计数单位间都是十进关系。小数点位置移动时，各数字所占的数位都要发生相应的变化。因此，小数的大小也要发生相应变化。这里，要注意小数点位置移动后，如何添零或者去零的问题。如把4.05缩小到原来的，应写成0.0405。小数的认识内容分析（4）归类比较，寻求规律小数与复名数的相互改写是本单元的难点，应注意归类比较，寻求规律，突破这一难点。要充分利用学生已有的旧知识，对以前学过的计量单位（如，长度单位、重量单位等）以及相应的进率进行系统的复习，并通过实际练习，了解学生对各个单位的实际大小是否有明确的概念，然后结合实例，说明单名数和复名数的含义。教学时，要引导学生比较复名数互化的方法，逐步总结出相应的解决策略:第一步，先要判断是高级单位改写为低级单位，还是由低级单位改写为高级单位，从而决定用进率去乘还是去除；第二步，确定原来的单位和改写的单位间的进率是多少；第三步，根据乘除确定小数点应该向左移还是向右移，并根据进率确定小数点要移动几位。小数的认识内容分析

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第三学段“学段目标”中提出，经历数的形成过程，形成数感、运算能力和初步的推理意识。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第二学段“课程内容”中提出，结合具体情境，会运用数描述生活情景中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。小数的认识内容分析（三）负数1.课标要求2.教材分析（负数）本单元内容是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上，结合学生熟悉的生活情境初步认识负数。初步认识负数，能进一步丰富学生对数的概念认识，有利于中小学数学的衔接，为第四学段理解有理数的意义和运算打下良好的基础。六年级下第一单元小数的认识内容分析2.教材分析（负数）例1教学温度中的负数。教材通过每天都接触的气温引入负数，呈现了我国北部、中部、南部六个著名城市在某一天的气温情况，要求学生仔细观察各个城市的天气情况，并提出问题：“你能发现什么”，激发学生结合生活经验，感受不同地区城市的天气情况。北京、哈尔滨地处我国北方地区，冰雪覆盖大地，寒冷至极；而海南海口地处我国南部地区，树木生长郁郁葱葱，温高热不可待，相对而言，地处我国中、东部的上海、武汉、长沙，则温度适宜，不“冷”不“热”。六年级下第一单元小数的认识内容分析2.教材分析（负数）这种强烈的不同的身体感受，自然引发学生对温度零上、零下初步表述。接下来随着对机器人提出的“0℃表示什么意思”的讨论，明确0℃表示淡水开始结冰的温度。进而理解“比0℃低的温度叫零下温度”“比0℃高的温度叫零上温度”，初步感知0℃是零上温度和零下温度的分界点，引出负号“-”与正号“+”，并能正确表达具体的零上温度（如零上3摄氏度用+3℃表示，）与零下温度（如零下3摄氏度用-3℃表示）。紧接着教材组织讨论“-3℃和3℃各表示什么意思？”，在明确+3℃表示零上3摄氏度，-3℃表示零下3摄氏度的基础上，初步感知正负数是表示两种相反意义的量。最后，教材安排练习：“根据上图中的信息填写下表，并说一说各数表示的意思。”进一步帮助学生能正确用正负数表示温度，以及用正负数表示的温度所表示的实际意义。六年级下第一单元小数的认识内容分析2.教材分析（负数）例2教学收支中的负数。教材通过呈现存折上的明细，让学生体会负数在生活中的广泛应用，进一步体会负数的含义。明细中分别用正负数表示存入和支出，让学生结合具体的数据说说它们的含义，进一步体会正负数表示两种相反意义的量。接下来结合前两个例题进行小结，给出正负数的名称。首先说明为了表示两种相反意义的量新出现的前面有一个“-”号的数是负数，而相应的以前所学的是正数（但0既不是正数，也不是负数），其中正数也可以在前面加上“+”号（一般可以省略“+”号），让学生初步建立正负数的概念。六年级下第一单元小数的认识内容分析2.教材分析（负数）最后通过机器人的问题“你还在什么地方见过负数”（教材通过对话框的形式提供具体的实际例子），意在帮助学生拓展思路，激发学生举出生活中用正负数表示数量的实际例子，加深对正负数表示两种相反意义的量的体会。特别地，关于0，教材直接给出“0既不是正数，也不是负数”，并非是要求老师们在教学过程中生硬地直接给予结论。可以组织学生进行讨论交流：“0是正数还是负数？”，也可以让学生结合具体事例（例如温度计上0℃是零上温度与零下温度的分界点）来体会。六年级下第一单元小数的认识内容分析2.教材分析（负数）

例3教学直线（数轴）上的负数。例3通过问题解决的呈现形式，教学在直线上表示正数、0和负数。一方面是初步渗透数轴的概念，帮助学生形成数的比较完整的认知结构。另一方面，加强对学生收集信息、提出问题、分析问题、解决问题等能力的培养。教材通过描述位置的问题，引出如何在直线上表示正数、0、负数。首先呈现了4位同学以一棵大树为起点朝两个相反方向运动的情境，提出“如何在一条直线上表示他们行走的距离与方向”这一问题。教材通过数形结合，问题解决的方式引导学生将正负数和直线上的点对应起来。在“阅读与理解”环节，以对话框的形式帮助学生弄清已知信息是“他们两人向东，两人向西，走的方向正好相反”，进而理解“用正负数正好可以表示相反意义的量”；在“分析与解答”环节，教材以小组合作的方式呈现了学生讨论的过程，先画一条直线，在中间的位置的点上画一棵大树，以大树为起点（用0表示起点），向右的方向为东，向左的方向为西，规定1个单位长度代表1m，根据学生行走的方向和距离在直线上找出对应点并画上相应的学生，由此画出直线的形象示意图。六年级下第一单元小数的认识内容分析2.教材分析（负数）

在此基础上，让学生思考怎样用数来简明地表示这学生与大树的相对位置关系，由于既要考虑行走的距离，又要考虑方向，这就需要用正负数来描述。由于有了前面学习正负数的经验，学生很容易想到“以大树为起点，向东为正，向西为负”，这样把学生运动后的位置与正负数对应起来，进而引导学生得出“0右边的数是正数，左边的数是负数”，让学生把直线上点和抽象的正负数对应起来。紧接着教材通过在直线上表示出-1.5的位置，让学生思考在直线上如何表示负小数或负分数，这样对在直线上表示数有一个相对完整的认识。再次引导学生思考“如果从起点到-1.5处，应如何运动？”实际上是让学生思考-1.5中的“-”与“1.5”各表示什么意思，让学生在具体的情境中再次感受正负数的实际意义。在“回顾与反思”阶段，教材以对话框的形式呈现“用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向”这一结论，实质是通过引导学生对整个解决问题过程的回忆与反思，以进一步加深正数与负数的表示的含义，同时，渗透数轴的概念以及数轴上的点所表示的实际意义，为学生进一步正负数及用数轴表示数做好充分的铺垫准备。教学重点、难点是在熟悉的生活情境中，了解正数、0、负数的意义。六年级下第一单元小数的认识内容分析3.教学建议（负数）（1）以“问题”为抓手，激活学生的相关生活经验，感受负数的意义。当代美国著名数学家哈尔斯说过“问题是数学的心脏”。要让学生学好数学，发展思维，就需要有“好”问题，尤其是具有统领整个教学过程的“问题”。随着问题的破解，可以有效地化解教学的重点和难点，达成教学目标，促进学生数学思维的发