中考2022年北京市顺义区中考数学三年高频真题汇总 卷（Ⅱ）（含答案详解）

2022年北京市顺义区中考数学三年高频真题汇总卷（II）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

O2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r>>

第I卷（选择题30分）

赭

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下图中能体现N1一定大于N2的是（）

O6o

W笆

技.

2、二次函数了=（x+2）y5的对称轴是（）

A.直线x=gB.直线x=5C.直线x=2D.直线x=-2

O

3、下列计算正确的是（）

A.2m+m-3m2B.2x-x=2C.x2+x2=4xD.5n-2n=3n

4、如图，。为直线A8上的一点，OC平分ZAQD,ZAOC=50°,ABOE=3ZDOE,则NDOE的度数

为（）

D

E

AB

O

A.20°B.18°C.60°D.80°

5、如图，将△/回绕点C按逆时针方向旋转至△班C,使点〃落在a1的延长线上已知N4=32°,

/8=30°,则的大小是（）

C.54°D.56°

6、下列图形中，是中心对称图形的是（)

©

7、下列计算错误的是（）

A.=-2B.西=2C.亚=2D.(-何=2

8、二次函数y=a^bx^c（aWO）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2,-9a）,下列结论:

①4a+29c>0；②5a-9c=0；③若关于x的方程ax?+bx+c=l有两个根，则这两个根的和为-4；

④若关于X的方程a（产5）（X-1）=-1有两个根Xi和Xi,且xVx”则其中

正确的结论有（）

oo

•111P・

・孙.

州-fr»-flHA.1个B.2个C.3个D.4个

9、如图，E为正方形ABCD边AB上一动点、（不与/重合），AB=4,将△为£绕着点力逆时针旋转

90°得到再将△%/沿直线应折叠得到△〃如下列结论：①连接4J/,则4M〃融②连接

FE,当F,6,材共线时，AE=4g-4；③连接步；EC,FC,若△砸•是等腰三角形，则然=46-

4,其中正确的个数有（）个.

060

笆2笆

,技.

A.3B.2C.1D.0

10、为庆祝中国共产党成立100周年，某学校开展学习“四史”（《党史》、《新中国史》、《改革开放

史》、《社会主义发展史》）交流活动，小亮从这四本书中随机选择1本进行学习心得体会分享，则他

oo

恰好选到《新中国史》这本书的概率为（）

A.—B.—C.!D.1

432

第n卷（非选择题70分）

氐■£

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、比较大小：-7_____-8（填入〉”或号）..

2、如图，h//12//h,若48=2,BC=3,AD=\,CF=A,则班■的长为.

3、今年“五一”小长假铁路上海站迎来客流出行高峰，四天共计发送旅客逾1340000人次，1340000

用科学记数法表示为_______（保留3个有效数字）.

4、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=*-2x+c的图象与x轴交于A,。两点，与y轴交

于点B（0,-3）,若。是x轴上一动点，点〃（0,1）在y轴上，连接PD,则C点的坐标是

____,正阳+%的最小值是_____.

5、如图，AB,Q?是。。的直径，弦CE||AB,CE所对的圆心角为40°,则ZAOC的度数为一

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某药店在防治新型冠状病毒期间，购进甲、乙两种医疗防护口罩，已知每件甲种口罩的价格比每

久田医1

4、综合与实践

如图1,在综合实践课上，老师让学生用两个等腰直角三角形进行图形的旋转探究.在R/AABC中，

ZBAC=90°,AB=AC,在放ZVIMN中，ZM4N=90°,AM=AN,点M,N分别在AC,A8边

行，直角顶点重合在一起，将放△AMN绕点A逆时针旋转，设旋转角NM4C=a,其中0。＜。＜90。.

(1)当点〃落在8c上时，如图2：

①请直接写出4MV的度数为(用含a的式子表示)；

3

②若tana=：,AC=7,求AM的长；

(2)如图3,连接BN,CM,并延长CM交8N于点E,请判断CE与BN的位置关系，并加以证

明；

(3)如图4,当4AC与ZM4N是两个相等钝角时，其他条件不变，即在AABC与AAMN中，

AB=AC,AM=AN,NMAN=NBAC=0,Z.MAC=a,则NCEN的度数为______(用含a或4的

式子表示).

ACCNAC

图2

5、如图1,点40、8依次在直线版V上，如图2,现将射线而绕点。沿顺时针方向以每秒4°的速

度旋转，同时射线必绕点。沿逆时针方向以每秒6。的速度旋转，当其中一条射线回到起始位置

时，运动停止，直线加V保持不动，设旋转时间为力s.

o

(1)当匕=3时，ZAOB=；

n|r>>(2)在运动过程中，当射线如与射线以垂直时，求t的值；

赭(3)在旋转过程中，是否存在这样的使得射线如、射线力和射线。从其中一条射线把另外两

条射线的夹角(小于180。)分成2：3的两部分？如果存在，直接写出答案；如果不存在，请说明

理由.

-参考答案-

o6o

一、单选题

1、C

【分析】

W笆

由对顶角的性质可判断A,由平行线的性质可判断B,由三角形的外角的性质可判断C,由直角三角

技.

形中同角的余角相等可判断D,从而可得答案.

【详解】

解：A、/I和N2是对顶角，Z1=Z2.故此选项不符合题意；

o

B、如图，N1=N3,

•£

1

3

广2

若两线平行，则/3=N2,则4=N2,

若两线不平行，则N2,N3大小关系不确定，所以N1不一定大于N2.故此选项不符合题意；

C、/I是三角形的外角，所以故此选项符合题意；

D、根据同角的余角相等，可得N1=N2,故此选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角

的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.

2、D

【分析】

直接根据二次函数的顶点式进行解答即可.

【详解】

解：由二次函数产（x+2）可知，其图象的对称轴是直线产-2.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键.

3、D

【分析】

直接根据合并同类项运算法则进行计算后再判断即可.

【详解】

褊㈱

解：A.2m+m=3m,选项4计算错误，不符合题意；

B.2x-x=x,选项6计算错误，不符合题意；

C.X2+X2=2X2,选项C计算错误，不符合题意；

D.5n-2n=3n,计算正确，符合题意

故选：D

【点睛】

本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键.

4、A

【分析】

根据角平分线的定义得到NCOO,从而得到4OD,MZBOE=3ZDOEnJABOD=4ZDOE,

即可求出结果.

【详解】

解：平分ZAOD,

ZAOC=ZCOD=50°,

笆2笆：.NBOD=180。—2x50。=80°,

,技.

,/ZBOE=3ZDOE,

：.ZBOD=4ZDOE,

：.NDOE=-ZBOD=20°,

OO4

故选：A.

【点睛】

本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键.

氐■£

5,C

【分析】

先根据三角形外角的性质求出/月。63°,再由△/1鸵绕点C按逆时针方向旋转至△班C,得到

/\ABC^/\DEC,证明/比乐N力或，利用平角为180°即可解答.

【详解】

解：VZJ=33°,/斤30°,

：.ZACD-ZA+ZB=^°+30°=63°,

♦：AABC绕点C按逆时针方向旋转至△龙G

二△力6口△砌

：.ZACB=ZDCE,

：.ZBC^ZACD,

，/比后63°,

：.ZAC^180°-NACD-NBC扶180°-63°-63°=54°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△月6屋Z\M.

6、B

【分析】

根据中心对称图形的定义求解即可.

【详解】

解：A、不是中心对称图形，不符合题意；

B、是中心对称图形，符合题意；

C、不是中心对称图形，不符合题意;

D、不是中心对称图形，不符合题意.

故选：B.

【点睛】

此题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义.中心对称图形：在平面内，

把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心

对称图形.

【分析】

n|r>

直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简，进而判断即可.

【详解】

解：A.@=2,故此选项计算错误，符合题意;

B.而3=2,故此选项计算正确，不合题意；

C.应=2,故此选项计算正确，不合题意；

（-0）2=2,故此选项计算正确，不合题意;

故选：A.

毂

【点睛】

此题考查「二次根式的性质及二次根式的乘法运算法则，熟记乘法法则是解题的关键.

【分析】

求解“，"c的数量关系；将x=2代入①式中求解判断正误；②将％=4a,c=-5a代入,

4ac-b2

合并同类项判断正负即可；③中方程的根关于对称轴对称，当强=-2求解判断正误；④中求出二次

函数与x轴的交点坐标，然后观察方程的解的取值即可判断正误.

【详解】

'b

------——乙

解：由顶点坐标知，2a

4ac-b八

------=-9a

4a

解得Z?=4a,c=-5a

Va>0

・•・当x=2时，4a+20+c=4〃+&z-5a=7a>0,故①正确，符合题意；

5。-/?+。=5。-4。-5。=4/<0,故②错误，不符合题意；

方程的根为y=*+法+c的图象与直线y=l的交点的横坐标，即邛/关于直线1=-2对称，故有

纭a=-2,即％+々=-4,故③正确，符合题意；

y=ax2+bx+c=a(x2+4x-5)=a(x+5)(x-l),与》轴的交点坐标为(一5,0),(1,0),方程

a(x+5)(x-l)=-l的根为二次函数图象与直线y=-l的交点的横坐标，故可知-5<4<三<1,故④正

确，符合题意；

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与二次方程等知识.解题的关键与难点在于从图象中提

取信息，并且熟练掌握二次函数与二次方程的关系.

9、A

【分析】

①正确，如图1中，连接4%，延长朦交在于/想办法证明8心”4匕"即可；

②正确，如图2中，当尸、£,1/共线时，易证/圾!=/&£沪67.5°,在劭9上取一点/使得/修场,

连接£7，设A即E：忙MJ=x,她E产於五x,构建方程即可解决问题;

③正确，如图3中，连接以7,CF,当小⑦时，设A方小m,利用勾股定理构建方程即可解决问题.

【详解】

解：①如下图，连接力〃，延长班1交"于/

OO

•111p・

・孙.

刑-fr»英

•.•四边形4版是正方形，

J.AB-AD,/方斤/的月90°,

由题意可得止AF,

060

:./XBAF^ADAE(SAS),

：.NAB百NADE,

.：/ADE+NAEA9Q°,ZAED=ZBEJ,

笆2笆:.NBEJ+/EBJ=9Q°,

,技.

：.NBJ打9G,

由翻折可知：EA=EM,淤DA,

OO

...原垂直平分线段AM,

：.BF//AM,故①正确；

②如下图，当RE、"共线时，易证/函1=/班267.5°,

在场上取一点/使得M斤町,连接以，

氐■£

BC

则由题意可得乙沪90°,

，乙ME户乙MJ±45°,

：.AJEI>ZJDE=22.5°,

:，E户JD,

设A即E归MJ=x,则EJ=JI>4ix,

则有广夜x=4,

产45/2-4,

田40-4,故②正确；

③如下图，连接5

当小应时，设A氏A丹/n,

则在位中,有2)=4z+(4-血z,

：./ff=4y/3-4或-46-4（舍弃）,

：.A^4y/3-4,故③正确;

褊㈱

故选A.

【点晴】

本题考查旋转变换，翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的

关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

10、A

【分析】

直接根据概率公式求解即可.

【详解】

解：由题意得，他恰好选到《新中国史》这本书的概率为:，

4

故选：A.

【点睛】

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

二、填空题

笆2笆1、＞

,技.

【分析】

根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可.

【详解】

OO

解：1-71=7,|-8|=8,

—7＞—8,

故答案为：＞.

氐■£

【点睛】

本题考查了绝对值和有理数的大小比较，解题的关键是能熟记有理数的大小比较法则的内容，注意:

两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.

【分析】

ARnr7

由题意知==芸=?如图过。点作ON〃AC交BE于点交CF于点、N；有四边形9;。与四

BCEF3

边形8CNM均为平行四边形，且有=BC=MN,AD=BM=CN；^DME^^DNF；

MEDEAB

——=——=-----------可得ME的值，由BE=BM+ME可知BE的值.

NFDFAB+BC

【详解】

解：如图过。点作。N〃AC交8E于点/，交CF于点N；

四边形43MD与四边形BCNM均为平行四边形

:.AB=DM=2,BC=MN=3,AD=BM=CN=1

,„,,ABDE2

由感K35意知就=百

3

•：BE//CF

:.△DMESQNF

MEDEDMDM2

~NF~~DF~~DN~DM+MN~~5

NF=CF—CN=4—1=3

5

:.BE=BM+ME=\+-=—

55

故答案为：y.

o【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例，平行四边形的性质，三角形相似等知识点.解题的关键在于作辅助

线将平行线分线段成比例应用于相似三角形中找出线段的关系.

n|r>>

3、1.34X106

赭【分析】

科学记数法的表示形式为aXIO”的形式，其中lW|a|V10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是

正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

o6o【详解】

解：1340000人次，用科学记数法表示为1.34X10°人次，

故答案为：1.34X10。

【点睛】

W笆

技.此题考查科学记数法，注意〃的值的确定方法，当原数大于10时，〃等于原数的整数数位减1,按此

方法即可正确求解.

4、(3,0)4

【分析】

o

c五、

过点尸作叽回于/过点〃作双比'于"m42PD+PC=y/2^PD+^-PC^=yf2(PD+PJ),求

出PD+PJ的最小值即可解决问题.

【详解】

•£

解：过点。作以比于/过点〃作勿人回于"

•.•二次函数-2x+c的图象与y轴交于点B(0,-3),

c=-3,

，二次函数的解析式为-2x-3,令尸0,-lx-3=0,

解得x=-1或3,

：.A(-1,0),C(3,0),

：.OB=OC=3,

VZ^<7=90",

：.NOBC=NOCB=45",

,：D(0,1),

：.OD=1,BD=\~(-3)=4,

,:DHLBC,

：.4DHB=9Q°,

设。〃=x,则8〃=x,

■:DH2+BH2=BD2.

x2+x2=42,

x=2及，

，DH=2yf2，

'：PJLCB,

褊㈱

・•・ZPJC=90°,

■:/PCJ=45°,

AZ67y=90°-4PC户45°,

oo:・PJ;JC,

根据勾股定理PC2=PJ2+JC2=IPJ1

：.PJ=—PC,

•111P・2

・孙.

-fr»：.>/2PD+PC=j2PD+*PC

州-flH=何尸O+PJ),

'：PD+PJ>DH,

PD+PJ>242,

060

.•.厩/Y的最小值为2及，

，41PD+PC的最小值为4.

笆2笆

,技.

故答案为：（3,0）,4.

oo【点睛】

本题考查了二次函数的相关性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，垂线段最短等

知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题.

5、70°

氐K

【分

连接在；由弧四的所对的圆心角度数为40°,得到NC密40°,根据等腰三角形的性质和三角形的

内角和定理可求出ZOCE,根据平行线的性质即可得到N4%的度数.

【详解】

•.•弧方所对的圆心角度数为40°,

：.ZCO^O°,

'：OOOE,

：.AOCE-AOEC,

行(180°-40°)4-2=70°,

CE//AB,

:.NAOONO®7Q°,

故答案为：70。.

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，弧与圆心角的关系，平行线的性质，求出

斤40°是解题的关键.

三、解答题

1、

(1)每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元.

(2)最多可购买50件甲种商品.

褊㈱

【分析】

(1)设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为(矛+8)元，根据数量=总价+单价结

合用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同，即可得出关于x的分式

方程，解之并检验后即可得出结论；

(2)设购买y件甲种商品，则购买(80-y)件乙种商品，根据总价=单价X购买数量结合投入的经费

不超过3600元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内的最大正

整数即可.

(1)

解：设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为(户8)元，

*口由啪.先12001000

根据题意得：一--——，

x+8x

解得：x=40,

经检验，厂40原方程的解，

.•.产8=48.

答：每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元.

(2)

笆2笆

,技.解：设购买V件甲种商品，则购买(80-y)件乙种商品，

根据题意得：48产40(80-y)<3600,

解得：j<50.

答：最多可购买50件甲种商品.

OO

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据数量=总价+单

价，列出关于x的分式方程；(2)根据总价=单价X购买数量，列出关于y的一元一次不等式.

氐■£2、

(1)ZAOW,ZBON

(2)①作图见解析；②北偏东28。或东偏北62。

【分析】

(1)由题可知Z4ON+ZAOW=9()。，NAON+NBON=9()。故可知与NAON互余的角；

(2)①如图所示，以。为圆心画弧，分别与庞；力相交；以两交点为圆心，大于两点长度的一半为

半径画弧，连接两弧交点与。点的射线即为角平分线；②ZAOE=N4ON+90o=124。，

ZAOP=ZEOP=|ZAOE,ZNOP=ZAOP-ZAON进而得出夕与。有关的位置.

(1)

解：图中与NAON互余的角是NAOW和N30N；

故答案为：ZAOW.ABON.

(2)

①如图，。尸为所作；

②•.•ZAON=34。，

ZAOE=ZAON+90°=34°+90°=124°,

•.•OP平分ZAQE,

AAOP=NEOP=-ZAOE=-x124°=62°,

22

ZNOP=ZAOP-ZAON=62°-34°=28°,

即点P在点。的北偏东28。方向或东偏北62。

故答案为：北偏东28。或东偏北62。.

oo【点睛】

本题考查了余角，角平分线以及坐标系中的位置.解题的关键在于正确的求解角度.

n|r>>3、(1)见解析；(2)AB=AF+AE,证明见解析；(3)当时，AB=AF+AE,当£D

时，AB=AE-AF

赭

【分析】

(1)根据等腰三角形三线合一的性质得/R4D=NC4D=60。，ZADC=90°,从而可得在咫

中，4=30。，进而即可求解；

(2)画出图形，在线段四上取点G,使EG=E4,再证明ABGE*州E(ASA),进而即可得到结论;

o6o

(3)分两种情况：当4)>£»时，当AD<£D时，分别画出图形，证明AB”EWAE4E(ASA)或

JVEFmAEC(ASA),进而即可得到结论.

【详解】

(1)VAB=AC,

W笆

技.

AABC是等腰三角形，

"?ZS4C=120°,

AZS=ZC=30°,Zf>AC=180°-120°=60°,

o为“SC的中线，

AZBAD=ZCAD=O)°,ZADC=90°,

：.ZDAF=ZCAD+ZFAC=600+60°=120°,

ZCEM=60°,

•£

・・・ZAO歹=90。-60。=3()。，

.・.ZAFD=180°-(120°+30°)=30°,

AD=AFf

在心△AON中，ZB=30°,

・•・AB=2AD=2AF；

(2)AB=AF+AE,证明如下：

图2图2

如图2,在线段上取点G,使£G=E4,

*.•N84c=60。,

・・・AAEG是等边三角形，

AZAEG=60°,ZBGE=ZFAE=nO0,

••,△MC是等腰三角形，4〃为△力%的中线，

；・EB=EC,/BED=/CED,

：.ZAEB=ZAEC,BPZAEG+ZGEB=Z.CEF+ZAEF,

・.,ZCEF=ZAEG=60°f

：.NGEB=ZAEF,

在△BGE与△£4£中，

ZGEB=ZAEF

,EG=EA,

/BGE=/FAE

...ABGE=^FAE(ASA),

・•・GB=AF,

：.AB=GB+AG=AF+AE；

(3)当AD>ED时，如图3所示:

oo

•111P・

・孙.

-fr»

州-flH

与(2)同理：在线段48上取点"使£W=E4,

•/ZaAZ>=60°,

・・.即是等边三角形，

060

AZBHE=ZFAE=120°fNA£W=60。，

•・・△ABC是等腰三角形，/〃为△ABC的中线，

・・・/BED=NCED,

笆2笆

,技.:ZCEF=ZAEA/=60°,

；・ZHEB=ZAEF,

；.△BHE.FAE(ASA),

oo：.HB=AF,

：.AB=HB+AH=AF+AE,

当49<ED时，如图4所示：

氐K

A

在线段47的延长线上取点M使EN=E4,

丁ZZMD=60°,

・・・/MEN是等边三角形，

:・/AEN=4FNE=0T,

*/ZCEF=ZAEN=60°

：.ZNEF=ZAECf

在△'£尸与"EC中，

ZF/VE=ZCAE=60°

<EN=EA,

NNEF=ZAEC

.・.ANEF=„AEC(ASA),

・・・NF=AC=AB,

：.BN=AF,

AB=AN—BN=AE—AF,

・・・AB=AE-AF.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及等边三角形的判定与性质，根据题意做出

#㈱辅助线找全等三角形是解题的关键.

4、(1)①a；②5；(2)CELBN,证明见解析；(3)180。-£

【分析】

(1)①由等腰直角三角形得ZAAW=45。，Z4CB=45°,故可求出ZBM1V；

oo

②过点"作AC于点。，设ME>=3x,则AD=4x,由NMC£>=45。，MDC=90。得△MDC是等腰

直角三角形，得出M〃=8=3x,即可求出x的值，由勾股定理即可得出答案；

(2)设A8与CE相交于点尸，由旋转得NC4M=ZR4N=a,根据必S证明A&W=AC4M,由全等

•111P・

三角形的性质得ZABN=ZACM,由ABAC=900得ZACF+ZAFC=90°即NEBF+/BFE=90°,故可

・孙.

-fr»-±r>证CELBN；

州-flH

(3)设A8与CE相交于点F,同(2)得A&IN三AC4M,故ZA3N=ZACM,即可求

NCEN=NEBF+ABFE=ZACF+ZAFC=1800-ABAC.

【详解】

060(1)①•.•△ABC,AAMN都是等腰直角三角形，

,ZACB=45。,ZAMN=45°,

,/Z.MAC=a,

：.ZAMB=a+45°,

笆2笆

,技.：.ZBMN=ZAMB-ZAMN=a+45°-45°a

②

oo

如图2,作例于点£),

氐■£

设MD=3x,

VABAC=90°,AB=ACf

：.ZC=45°,

・・・ZCMD=ZC=45°,

・・・CD=MD=3x,

在中，ZADM=90°,

“"3

AD4

・'.AJD=4x,

•\AC=4x+3x=7,

X=1,

AAD=4,MD=3,

AM=4AEr+MEr=>/42+32=5；

(2)CE±BN,证明如下:

B

如图3,设A8与C£相交于点F,

由旋转可知：ZCAM=ZBAN=a,

"：AM=AN,AB=AC,

：.4BAN=^CAM(SAS),

，ZACM=ZABN,

ZBAC=90°,

褊㈱

ZACF+ZAFC=90°ERNEBF+NBFE=90°,

ZBEF=90°,

：.CE工BN；

(3)如图4,

图4

设AB与CE相交于点尸，同（2）得“BAN三AC4M,

ZABN=ZACM,

NCEN=NEBF+NBFE=AACF+AAFC=180°-ABAC=180°-〃.

【点睛】

本题考查等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握相关知识点间的应用是解题的关

键.

笆2笆5、

,技.

(1)150°

(2)9或27或45；

*452701504501170

(3)力为了、和'、工、记、IT

OO

【分析】

（1）求出/4。"及的度数可得答案；

（2）分两种情况：①当0<Y30时，②当30<Y60时，根据力与。8重合前，以与加重合后，列

氐■£方程求解；

(3)射线。6、射线〃V、射线而中，其中一条射线把另外两条射线的夹角(小于180°)分成2：3

的两部分有以下九种情况：

①①分N80V为2：3时,，②0A分NB0M为3：2时，③仍分/力掰为2：3时，④0B分NA0M为3：2

时，⑤切/分施为2：3时，⑥OB分NAOM为2：3时，⑦切分//〃"为3:2时，⑧OA分NBOM为

3:2时，⑨物分NaM为2:3时，列方程求解并讨论是否符合题意.

(1)

解：当力=3时，佐12°,/BON^18°,

.*.4曲=180°-N4〃%N8〃gl50°,

故答案为：150°；

(2)

解：分两种情况：

①当0<fV30时，

当3与加重合前，180-4t-6f=90,得片9；

当小与