章线性控制系统时域分析

第4章线性控制系统的时域分析1稳——稳定性2快——动态性能3准——稳态性能对自动控制系统的基本要求回顾例：水位控制系统第4章线性控制系统的时域分析4.1系统时间响应的性能指标4.2一阶系统的时域分析4.3※二阶系统的时域分析4.4☆高阶系统的时域分析4.5※线性系统的稳定性4.6※线性系统的稳态误差计算主要内容----稳----快----准

4.1系统时间响应的性能指标一、工程上典型输入信号(P124)

名称时域r(t)

理想单位脉冲信号

(t)

单位阶跃信号

单位斜坡(速度)信号

单位加速度信号

正弦信号复域R(s)

例：水位控制系统1.单位阶跃信号（Stepfunction）

一、工程上典型输入信号(P124)

4.1系统时间响应的性能指标且，理想单位脉冲函数：

2.单位脉冲信号：（Impulsefunction）

0t

4.1系统时间响应的性能指标一、工程上典型输入信号(P124)3.单位斜坡(速度)信号（Rampfunction）

4.1系统时间响应的性能指标一、工程上典型输入信号(P124)4.单位加速度信号（Accelerationfunction）

4.1系统时间响应的性能指标一、工程上典型输入信号(P124)5.正弦信号（Simusoidalfunction）0tr(t)

4.1系统时间响应的性能指标一、工程上典型输入信号(P124)

4.1系统时间响应的性能指标一、工程上典型输入信号(P124)名称时域r(t)

理想单位脉冲信号

(t)

单位阶跃信号

单位斜坡(速度)信号

单位加速度信号

正弦信号复域R(s)

例：水位控制系统例:角度随动控制系统究竟选择哪种输入合适？---取决于正常情况下系统最常见的输入信号形式。ttd0.51trtpts0.05或0.02允许误差0

二、动态过程与稳态过程（P126）

动态过程：指系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。又称过渡(瞬态)过程

。稳态过程：指当t趋近于无穷大时系统输出的表现形式。又称稳态响应。

4.1系统时间响应的性能指标例：水位控制系统ttd

0.510

1.延迟时间(DelayTime)

td：阶跃响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间。c(t)三、※动态性能指标与稳态性能指标（P127）

例：水位控制系统

4.1系统时间响应的性能指标c(t)ttd0.51tr0

2.上升时间(RiseTime)tr：对于振荡过程，阶跃响应曲线从0上升到第一次达到稳态值所需的时间。对于单调上升过程，阶跃响应曲线从稳态值的10%上升到稳态值的90%所需的时间。例：水位控制系统三、※动态性能指标与稳态性能指标（P127）

4.1系统时间响应的性能指标c(t)ttd0.51trtp0

3.峰值时间(PeakTime)tp：阶跃响应曲线越过稳态值达到第一个峰值所需要的时间。例：水位控制系统三、※动态性能指标与稳态性能指标（P127）

4.1系统时间响应的性能指标c(t)ttd0.51trtp0

4.超调量(MaximumOvershoot)

：阶跃响应曲线的最大偏离量c(tp)与终值c()的差与终值c()比的百分数。例：水位控制系统三、※动态性能指标与稳态性能指标（P127）

4.1系统时间响应的性能指标c(t)ttd0.51trtp0

5.调节时间(SettlingTime)ts：阶跃响应曲线达到并永远保持在一个允许误差范围内所需的最短时间。0.05或0.02允许误差ts例：水位控制系统三、※动态性能指标与稳态性能指标（P127）

4.1系统时间响应的性能指标c(t)ttd0.51trtp0

*振荡次数N：在调节时间内，响应过程围绕稳态值c()变化的周期数。或者说，响应过程穿越稳态值c()次数的一半。0.05或0.02允许误差ts例：水位控制系统三、※动态性能指标与稳态性能指标（P127）

4.1系统时间响应的性能指标例：c(t)ttd0.51trtpts0.05或0.02允许误差0

※动态性能指标指标动态性能要求：兼顾快速性与平稳性（阻尼振荡程度）

(P128)

4.1系统时间响应的性能指标你知道吗？三、※动态性能指标与稳态性能指标（P127）

c(t)ttd0.51trtpts

0.05或0.02允许误差0

稳态误差(Steady-stateerror)ess：时间趋于无穷时，阶跃响应曲线的给定值（或其确定函数）与实际稳态值之差。三、※动态性能指标与稳态性能指标

4.1系统时间响应的性能指标例：水位控制系统第4章线性系统的时域分析4.1系统时间响应的性能指标4.2一阶系统的时域分析4.3※二阶系统的时域分析4.4☆高阶系统的时域分析4.5※线性系统的稳定性4.6※线性系统的稳态误差计算主要内容----稳----快----准Ri(t)r(t)c(t)C4.2一阶系统的时域分析一、典型的一阶系统数学模型(P128)零初始条件下例:4.2一阶系统的时域分析一、典型的一阶系统数学模型(P128)1个参数--时间常数T；闭环极点

j0[S]零极点分布典型的一阶系统结构图二、一阶系统的单位阶跃响应1.一阶系统的单位阶跃响应是一条初始值为0，以指数规律上升到终值1的曲线。2.※实验中求取时间常数的方法--输出响应为0.632时对应的时间。

3.一阶系统可以跟踪单位阶跃信号，因为无稳态误差。4.时间常数越小，一阶系统的单位阶跃响应过渡过程越快；反之则响应越慢。0tc(t)T2T3T4T初始斜率1/T0.6320.8650.950.982A4.2一阶系统的时域分析r(t)=1稳态分量由输入信号形式决定暂态分量由闭环极点决定一阶系统的单位阶跃响应性能指标

无超调和峰值时间。0tc(t)T2T3T4T初始斜率1/T0.6320.8650.950.982A二、一阶系统的单位阶跃响应4.2一阶系统的时域分析r(t)=1三、一阶系统的单位脉冲响应T2T3T4T0tc(t)1/T1.一阶系统的单位脉冲响应是一个单调下降的指数曲线。2.一阶系统可以跟踪单位脉冲信号，无稳态误差。3.时间常数越小，过渡过程越快，其响应过程越快；反之则响应越慢。4.2一阶系统的时域分析T2T3T4T0tc(t)1/T三、一阶系统的单位脉冲响应4.2一阶系统的时域分析一阶系统的单位脉冲响应性能指标T2T3T4T0tc(t)r(t)=tT2T3T4T1.一阶系统跟踪速度输入信号时存在稳态误差，其数值等于T。2.系统时间常数越小，其响应越快，跟踪误差越小，输出信号滞后于输入信号的时间也越短。四、一阶系统的单位斜坡（速度）响应4.2一阶系统的时域分析1.一阶系统跟踪加速度输入信号的稳态误差随时间推移而增大。2.一阶系统不能跟踪加速度输入信号。0

c(t)t五、一阶系统的单位加速度响应4.2一阶系统的时域分析对输入信号导数的响应=系统对该信号响应的导数;系统对输入信号积分的响应=系统对该信号响应的积分。对于线性定常系统的结论(P131)表4.1

一阶系统对典型输入信号的响应4.2一阶系统的时域分析你发现规律了吗？第4章线性系统的时域分析4.1系统时间响应的性能指标4.2一阶系统的时域分析4.3※二阶系统的时域分析4.4☆高阶系统的时域分析4.5※线性系统的稳定性4.6※线性系统的稳态误差计算主要内容----稳----快----准※4.3二阶系统的时域分析一、典型的二阶系统数学模型（P132)

零初始条件下例3.1:2个参数；闭环极点？阻尼比无阻尼自振荡频率————※一、典型的二阶系统数学模型

（P132）※4.3二阶系统的时域分析图4.8标准形式的二阶系统结构图※※不同阻尼比下二阶系统的闭环极点分布(P133)000000※一、典型的二阶系统数学模型

※4.3二阶系统的时域分析0二、※二阶系统的单位阶跃响应1.欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应(P133)特征根是位于s平面的左半部的共轭复数极点

※4.3二阶系统的时域分析二、※二阶系统的单位阶跃响应1.欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应（P133)推导演示※4.3二阶系统的时域分析1.欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应(P133)二、※二阶系统的单位阶跃响应※4.3二阶系统的时域分析2.00.81.61.2r(t)=1.00.40.024681012c(t)ωnt0<ζ<1结论1：欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为衰减正弦振荡形式;

1.欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应(P133)二、※二阶系统的单位阶跃响应※4.3二阶系统的时域分析2.00.81.61.2r(t)=1.00.40.024681012c(t)ωnt0<ζ<1结论2：输出曲线的衰减速度取决于

——衰减系数

衰减振荡频率

—1.欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应(P134)欠阻尼

二阶系统单位阶跃响应及其误差图结论3：欠阻尼二阶系统的误差曲线呈衰减正弦振荡形式，ess趋于0，说明欠阻尼状态下二阶系统能够跟踪单位阶跃响应。二、※二阶系统的单位阶跃响应※4.3二阶系统的时域分析02.无阻尼二阶系统的单位阶跃响应(P134)特征方程具有两个共轭纯虚根

二、※二阶系统的单位阶跃响应※4.3二阶系统的时域分析2.无阻尼二阶系统单位阶跃响应曲线(P134)二、※二阶系统的单位阶跃响应※4.3二阶系统的时域分析ζ=00<ζ<1—等幅振荡曲线

—衰减正弦振荡曲线2.00.81.61.2r(t)=1.00.40.024681012c(t)ωnt03.临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应特征方程具有两个相等的负实根二、※二阶系统的单位阶跃响应※4.3二阶系统的时域分析2.00.81.61.20.40.0246810123.临界阻尼二阶系统单位阶跃响应曲线(P135)c(t)ωntζ=0ζ=1.00<ζ<1无超调的单调上升过程

二、※二阶系统的单位阶跃响应※4.3二阶系统的时域分析r(t)=1.004.过阻尼二阶系统的单位阶跃响应(P135)特征方程具有两个不等的负实根

二、※二阶系统的单位阶跃响应※4.3二阶系统的时域分析2.00.81.61.20.40.0246810124.过阻尼二阶系统单位阶跃响应曲线(P135)ωntζ=0ζ=1.0ζ=2.00<ζ<1无超调的单调上升过程

无超调的单调（慢）上升过程二、※二阶系统的单位阶跃响应※4.3二阶系统的时域分析r(t)=1.0c(t)特征根是位于s平面的右半部的极点

5.负阻尼二阶系统的单位阶跃响应000二、※二阶系统的单位阶跃响应※4.3二阶系统的时域分析4.00.0-224681012c(t)ωnt发散曲线2.0-41.0r(t)=二、※二阶系统的单位阶跃响应※4.3二阶系统的时域分析※※不同阻尼比下二阶系统的闭环极点分布(P133)000000※一、典型的二阶系统数学模型

※4.3二阶系统的时域分析你知道吗？2.00.81.61.20.40.024681012二阶系统单位阶跃响应曲线类型(P135)c(t)ωntζ=0ζ=1.0ζ=2.00<ζ<1与极点关系二、※二阶系统的单位阶跃响应※4.3二阶系统的时域分析r(t)=1.0总结4.00.0-224681012c(t)ωnt发散曲线2.0-41.0r(t)=二、※二阶系统的单位阶跃响应※4.3二阶系统的时域分析总结※二阶系统的单位阶跃响应结论欠阻尼响应无阻尼响应衰减振荡等幅振荡无超调单调上升临界阻尼响应过阻尼响应无超调(慢)单调上升负阻尼响应发散系统不稳定系统稳定系统临界稳定系统稳定系统稳定阻尼响应类型c(t)波形系统稳定性二、※二阶系统的单位阶跃响应※4.3二阶系统的时域分析总结2.00.81.61.20.40.024681012图3-1

二阶系统单位阶跃响应曲线(P135)c(t)ωntζ=01.02.00.10.20.30.40.50.60.8与ζ关系※

※工程上二阶系统单位阶跃阻尼比的选取二、※二阶系统的单位阶跃响应※4.3二阶系统的时域分析r(t)=1.0例:已知单位负反馈系统的开环传递函数若使其单位阶跃响应无超调量，求

的取值范围。C(s)R(s)-二、※二阶系统的单位阶跃响应※4.3二阶系统的时域分析c(t)ttd0.51trtpts0.05或0.02允许误差0

三、欠阻尼二阶系统的动态性能指标计算※4.3二阶系统的时域分析其中：三、欠阻尼二阶系统的动态性能指标计算※4.3二阶系统的时域分析例4.2系统结构如图4.17所示

。试确定系统参数K和τ，若要求系统指标为图4.17控制系统结构图R(s)C(s)-并计算特征量ts,tr

。三、欠阻尼二阶系统的动态性能指标计算※4.3二阶系统的时域分析和峰值时间。例:已知控制系统如图。及的和值；2)计算系统响应阶跃输入时的超调量1)确定使闭环系统具有三、欠阻尼二阶系统的动态性能指标计算※4.3二阶系统的时域分析和二阶系统性能指标分析与系统参数设计步骤1.根据已知性能指标，求系统的两个参数和；2.根据系统结构图求出闭环系统传递函数，并与标准的二阶系统传递函数相对比，进而求出系统结构中相关参数;3.求系统其他的性能指标。作业题:已知控制系统结构图,其单位阶跃响应

及。以及求参数。三、欠阻尼二阶系统的动态性能指标计算※4.3二阶系统的时域分析分析总结※4.3二阶系统的时域分析1：其他输入信号下二阶系统的响应如何分析？2：非典型的二阶系统如何分析？3：二阶系统性能指标不满足要求，怎么办？4：当二阶系统初始条件不为0时，怎么办？讨论阻尼比无阻尼自振荡频率————※4.3二阶系统的时域分析问题1：其他输入情况下，二阶系统的响应如何分析？※4.3二阶系统的时域分析稳态分量由输入信号形式决定暂态分量由闭环极点决定从二阶系统欠阻尼单位阶跃响应看整个二阶系统时域分析思路分析总结☆四、二阶系统的单位脉冲响应阻尼比无阻尼自振荡频率————※4.3二阶系统的时域分析☆四、二阶系统的单位脉冲响应※4.3二阶系统的时域分析000000※※不同阻尼比下二阶系统的闭环极点分布(P133)演示输出为等幅振荡形式(无阻尼响应)

；输出为衰减振荡形式(欠阻尼响应)

；1.无阻尼()脉冲响应2.欠阻尼()脉冲响应演示☆四、二阶系统的单位脉冲响应※4.3二阶系统的时域分析输出为无振荡衰减形式(临界阻尼响应)；3.临界阻尼()脉冲响应输出为无振荡衰减形式(过阻尼响应)；4.过阻尼()脉冲响应☆四、二阶系统的单位脉冲响应※4.3二阶系统的时域分析演示☆四、二阶系统的单位脉冲响应※4.3二阶系统的时域分析演示对输入信号导数的响应=系统对该信号响应的导数;系统对输入信号积分的响应=系统对该信号响应的积分。对于线性定常系统的结论☆四、二阶系统的单位脉冲响应※4.3二阶系统的时域分析回顾：另种思路单位阶跃VS.脉冲响应对比※4.3二阶系统的时域分析☆四、二阶系统的单位脉冲响应阻尼比无阻尼自振荡频率————典型的二阶系统数学模型

标准形式的二阶系统结构图（P77）※4.3二阶系统的时域分析问题2：如果二阶系统不具有典型的数学模型，如何分析？c(t)ttd0.51trtpts0.05或0.02允许误差0

※4.3二阶系统的时域分析问题3：如果二阶系统性能指标不满足工程要求，怎么办？tp1※4.3二阶系统的时域分析

五、二阶系统附加闭环负实零点对系统的作用(P144)tp1※4.3二阶系统的时域分析

五、二阶系统附加闭环负实零点对系统的作用(P144)1.仅在过渡过程开始阶段有较大影响；2.附加合适的闭环负实零点可使系统响应速度加快，但系统的超调量略有增大；3.负实零点越接近虚轴，加速作用越明显

。二阶系统中闭环负实零点距离虚轴的远近对系统影响2.283.8220.66.929.144.5102.043.2121.16.678.892.55.51.823.0622.56.688.910.921.052.2839.86.799.020.4510.521.7690.07.119.330.180.40.191.43272.08.2310.4例：※4.3二阶系统的时域分析

五、二阶系统附加闭环负实零点对