小学奥数 和倍问题（二）

.和倍问题（二）

&6-1-5

E1

.___Mg

1.学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题

2.掌握寻找和倍的方法解决问题.

知识点说明：

和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题.

解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题

规律，正确迅速地列式解答。

和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数

就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.

和倍问题的数量关系式是：和+（倍数+1）=小数

小数x倍数=大数或和一小数=大数

如果要求两个数的差，要先求1份数：

1份数x（倍数一1）=两数差.

解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。

硼题精讲

【例1】一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？

【考点】和倍问题【难度】2星【题型】填空

【解析】妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为1

倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为：72+（1+4+4）=8（岁），妈妈的年龄是：

8x4=32（岁），爸爸和妈妈同岁为32岁.

【答案】孩子的年龄为8岁，爸爸妈妈的年龄为32岁

【例2】三只小猫去钓鱼，它们共钓上36条鱼，其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的5

倍，花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条。黑猫钓上条鱼。

【考点】和倍问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】希望杯，四年级，二试，第8题

【解析】白猫钓到36+（5+1）=6条，花猫和黑猫共钓30条花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2

倍少9条，那么就比黑猫钓到的2倍多3条，黑猫钓到（30-3）+3=9条

【答案】9

【例3】甲、乙、丙三人的年龄和为30岁，乙的年龄是甲、丙年龄和的一半.乙（）岁.

【考点】和信问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】走美杯，四年级，初赛

【解析】由题意可知，甲丙的年龄和是乙的2倍，那么三人的年龄和就是乙的3倍，故乙的年龄为30+3=10

岁。

【答案】10岁

【例4】红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张.其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里的彩

票是红色纸盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票？

【考点】和倍问题【难度】2星【题型】解答

【解析】以黄色纸盒的彩票数为1倍数，红纸盒是这样的2倍，蓝纸盒是红纸盒的2倍，也就是黄纸盒的4

倍，一共就是(1+2+4)倍，这样就能建立起彩票总数与总倍数之间的对应关系，从而求出黄纸盒里有

几张彩票.56+(1+2+4)=8(张)……黄纸盒里的彩票数；8x2=16(张)……红纸盒里的彩票数：

16x2=32(张)....蓝纸盒里的彩票数。

【答案】黄纸盒里有8张，红纸盒里有16张，蓝纸盒里有32张。

【例5】在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是240,而减数是差的5倍.求差是多少？

【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答

【解析】引导学生分析被减数、减数、差三者之间的关系，

并认识它们之间的转化.

我们先看下面一道简单的减法算式：

15-10=5

被减数减数差

被减数、减数、差这三个数有下面的关系：

被减数=差+减数，如15=5+10

这道题中，被减数、减数、差的和是15+5+1030,

30是被减数的2倍，30+2=15,就得被减数，也就是

减数与差的和，这样题目就转化为：“已知减数与差的和

是15,减数是差的2倍”，按照和倍问题的解题方法，就可求出差是：15+(2+1)=5.

列式：减数与差的和是多少？240+2=120

差是多少？1204-(5+1)=20

【答案】20

【例6】被除数、除数、商3个数的和是212。已知商是2,被除数和除数各是多少？

【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答

【解析】由商是2,可得被除数与除数的和为：212-2=210;且被除数是除数的2倍。

把除数看着1份，两数和对应的份数是3份，除数为：210+(2+1)=70;

被除数为：70x2=140。

【答案】被除数140,除数70

【例7】两个正整数相除，商是7,余数是5,如果被除数、除数都扩大到原来的4倍，那么被除数、除数、

商、余数的和等于1039.原来的被除数是,除数是.

【考点】和倍问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】小机灵杯，数学竞赛，五年级，复赛

【解析】被除数、除数都扩大到原来的4倍，它们的商还是7、余数为5x4=20,所以被除数与除数的和为

1039-20-7=1012,而此时被除数比除数的7倍大20,所以除数为(1012-20)+(7+1)=124,所以

原来的除数为124+4=31,被除数原来为31x7+5=222.

【答案】被除数222,除数31

【例8】学校买来篮球、足球、排球共49个，其中篮球的个数是足球的3倍.排球比足球多4个•问学校买

来的篮球、足球、排球各多少个？

足球：'------；'

篮球：'------i-------'-------149个

个

排球：1------Q1

【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答

【解析】可引导学生，让他们自己画图来分析，强调和与对应的份数，教师辅导指正.

从线段图上可以看出，把足球的个数看作1份数，篮球的个数是3份数，如果排球少买4个，也是I份

数，这时三种球一共（49-4）个，总份数是（1+3+1）,就可先求出足球的个数，再分别求篮球和排球

的个数.

如果排球减少4个，三种球一共多少个？49-4（个）

足球多少个？4S-（+143（个）

篮球多少个？块=3（个）

排球多少个？9+4《个）

【答案】足球9个，篮球27个，排球13个。

【巩固】一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重112千克.已知苹果的重量是梨的3倍,香蕉的重量比梨少3千克.一

筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克？

【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答

【解析】梨的重量是：（112+3）+（1+1+3）=23（千克）

苹果的重量是：23x3=69（千克）

香蕉的重量是：23—3=20（千克）

【答案】苹果69千克，梨23千克，香蕉20千克。

【巩固】玩具厂生产红、黄、白气球共125个，其中红气球的个数是黄气球的3倍，白气球比黄气球少25个.问

三种气球各生产了多少个？

【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答

【解析】黄气球：（125+25）+（3+1+1）=30（个）；红气球：30x3=90（个）：白气球：30—25=5（个）

【答案】黄气球30个，红气球90个，白气球5个。

【例9】小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只.白鸡的只数是黄鸡的2倍，白鸡、黄鸡、

黑鸡一共有多少只？

【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答

【解析】⑴黄鸡多少只？18-（2+（只）

（2）白鸡多少只？1对=2（只）

⑶黑鸡多少只？1&1=3（只）

⑷白鸡、黄鸡、黑鸡共多少只？18+36+5=59（只）

【答案】59只

【例10]商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果

的2倍多2千克，橘子重多少千克？

【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答

【解析】我们可以把苹果的重量看作1份，如下图：

至

苹果的重量^——二

3份

_______________________________________A_______________________________________

橘子的重量1••[-----------

______________________及_______________________3千克

香蕉的重量匚---------------------二-----------------------T------------j

如果橘子重量增加3千克，正好是革果重量的3倍，

香蕉的重量减少2千克，正好是苹果重量的2倍，

这时三种水果的总重量变为：53+3—2=54（千克），

正好是苹果重量的（1+3+2）倍，

苹果有（53+3-2）父1+3+2）=54+6=9（千克），橘子有9乂3—3=24（千克）.

【答案】24千克

【巩固】果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、

梨树和苹果树各有多少棵？

【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答

【解析】下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵

数为标准、作为1份数容易解答.

梨树---------.2倍->

_______A_______

桃树1・一%，552棵

苹果树•-----J

20棵

又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12

棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍。

梨树的棵数：（552+20-12）+（1+1+2）=560+4=140（棵），桃树的棵数：140x2+12=292（棵），

苹果树的棵数：140-20=120（棵），桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。

【答案】桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵

【巩固】某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只，鸡的只数比鸭的4倍多132只，鹅的只数比鸭的2倍少70只.这

个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只？

1倍数

2倍数

T目I1462只

痂只

4倍数多02只

【考点】差倍问题【难度】1星【题型】解答

【解析】我们把鸭的只数看作1份，鸡的只数看作4份，鹅的只数看作2份，鸡、鸭、鹅的总只数就相当于

鸭的：1+4+2=7（份）.而鸡、鸭、鹅的总只数可以看作：1462-132+70=1400（只）.用总只数除

以总份数，先求出鸭的只数，再求鸡和鹅的只数.

鸭的只数：（1462-132+70）+（1+4+2）=1400+7=200（只）；

鸡的只数：200x4+132=800+132=932（只）；

鹅的只数：200x2-70=400-70=330（只）.

【答案】鸭200只，鸡932只，鹅330只

【例11】有100块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了3块，乙比丙多分了5块，三位小朋友各

分得多少块糖？

【考点】和信问题【难度】3星【题型】解答

【解析】此题从两个数量扩展到三个数量.已知甲比乙多分了3块，乙比丙多分了5块，从线段图上可以清

楚地看出：

乙：।---------------->100

丙:।----------------1J

甲比丙多分了3+5=8（块）.如果甲少拿7块，乙少拿5块，那么糖的总数就要减少8+5=13（块），

总共就是100—13=87（块）.87块相当于丙所有的糖块数的3倍，由此可以算出甲乙丙三人各自糖

块的数量.丙：[100—（3+5）—5]+3=29（块）；乙：29+5=34（块）；甲：34+3=37（块）。

【答案】甲37块，乙34块，丙29块。

【例12】王奶奶家养了鸡、鸭、鹅共250只，其中鸭比鹅的2倍少10只，鸡比鸭的3倍多20只。王奶

奶养了只鸡，只鸭，只鹅。

【考点】和信问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】希望杯，四年级，二试，第8题

【解析】鹅比鸭的一半多5只，所以如果将多出少的去掉和补上一共有250-20-5=225，所以鸭有225+（3+1+0.5）

=50只，鸡有50+2+5=30只，鹅有50x3+20=170只.

【答案】鸡30只，鸭50只，鹅170只

【例13】甲、乙、丙三个小朋友共有73块巧克力，如果丙吃掉3块，那么乙和丙的巧克力就一样多；如

果乙给甲2块巧克力，那么甲的巧克力就是乙的2倍，丙原有块巧克力.

【考点】和倍问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】IMC,国际数学邀请赛，新加坡，四年级，复赛

【解析】方法一：由题意可知，丙比乙多3块，所以如果乙给甲两块巧克力，则丙比乙多5块，此时乙的巧克

力数为（73-5）+（1+1+2）=17（块），丙原有17+2+3=22（块）。

方法二：如果丙吃掉3块，那么乙与并的糖就一样多，说明丙比乙多3块；如果乙给甲2块糖，那么

甲的糖就是乙的糖的2倍，即甲的糖加2是乙的糖减2后的2倍，说明甲的糖是丙的糖的2倍少

2x2+2=6块.所以，乙有（73-3+6）+（1+1+2）=19块糖，丙19+3=22（块）

【答案】22块

【例14】甲、乙、丙3数之和是183,乙比丙的2倍少4,甲比丙的3倍多7,求甲、乙、丙三数各

是多少？

【考点】和信问题【难度】3星【题型】解答

【解析】我们把丙数看作一份，画出线段图如下：

丙数：।_______।

2梏

乙数;；；j，和是183

3倍少4

甲数:I1I,

^7

假如我们给乙数添上4凑成2份，甲数减去7凑成3份，则这时候三个数的总和为：

183+4-7=180,和对应的份数为：1+2+3=6。所以，一份数即丙数为：180+6=30;

乙数为：30x2-4=56;甲数为：30x3+7=97。

【答案】甲97,乙56,丙30

【例15】甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为1999,已知甲校学生人数的2倍，乙校学生人数减

3、丙校学生人数加4都是相等的。问：甲、乙、丙各校学生人数是多少？

【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】华杯赛，初赛，第8题

【解析】（1999-3+4）+（1+2+2）=400,400x2+3=803,400x2-4=796,甲、乙、丙三校的人数分别为

400,803,796。

【答案】甲、乙、丙三校的人数分别为400,803,796o

【例16】549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2,乙数减少2,丙数乘以2,丁数除以2

以后，则4个数相等.求4个数各是多少？

【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答

【解析】下图可以看出，丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等，也就是丙数的2倍和丁数的一半相等,

即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系，

可以先求出丙数，

丙数是：(549+2-2)+(2+2+1+4)=549+9=61,甲数是：61x2-2=120,乙数是：61x2+2=124

丁数是：61x4=244,验算：120+124+61+244=549120+2=122124-2=12261x2=122244^2=122

【答案】甲120,乙124,丙61,T224

【例17】四年级有甲、乙、丙、丁四个班.不算甲班，其余三个班的总人数是131人；不算丁班，其余

三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人.问：这四个班共有

多少人？

【考点】和倍问题【难度】4星【题型】解答

【解析】由题意，乙、丙、丁三个班总人数为131人，甲、乙、丙三个班总人数为134人，于是可以看出，

甲班比丁班多3个人.又因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，也就是说乙、丙

两班总人数是丁班的2倍还多2人.从而可以求出丁班的人数为：

(131-2)+3=43(人).

因此这四个班的总人数为134+43=177(人).

【答案】177人

【例18】有几个同学想称一下体重，可是秤的秤坨不齐，只能称50千克以上的重量，他们只好每人都和

其他人合称一次，共得到以下10个数据(单位：千克)：75、78、79、80、81、82、83、84、86、

88.问：⑴有几名同学？⑵他们的重量各是多少千克？

【考点】和倍问题【难度】4星【题型】解答

【解析】⑴首先C；=5x4+2=10,也就是说5个同学两两合称才恰好需要称10次，所以有5个同学.

(2)设这5个同学的体重从小到大依次为A、B、C、D、E.

则有A+B=75,A+C=78,D+E=88,C+E=86;

4+B+C+O+E=(75+78+79+80+81+82+83+84+86+88)+4=204.

则C=204-75-88=41千克；A=78—41=37千克；E=86-41=45千克；8-75-37=38千克；

0=88—45=43千克.

即他们的体重分别为37千克、38千克、41千克、43千克、45千克.

【关键词】5名同学，体重分别为37千克、38千克、41千克、43千克、45千克

【例19】有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片，每种颜色的卡片各有3张.相同颜色的卡片上写相同的自

然数，不同颜色的卡片上写不同的自然数.老师把这12张卡片发给6名同学，每人得到两张颜色不

同的卡片.然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和.六名同学交上来的答案分别

为：92,125,133,147,158,191.老师看完6名同学的答案后说，只有一名同学的答案错了.问：

四种颜色卡片上所写各数中最小数是多少？

【考点】和倍问题【难度】4星【题型】解答

【关键词】迎春杯，初赛

【解析】根据题意可知，6名同学每人都得到给定的4个数中的某2个，而从4个数中选取2个不同的数共

有=6种不同的方法.而6名同学所给的6个答案中只有1个错误，有5个是正确的，而且这5

个正确的答案互不相同，所以这5名同学所拿到的两个数也互不相同.而总共只有6种不同情况，

所以给出错误答案的那名同学所拿到的两个数与其他5名同学所拿到的两个数的情况也都不相

同.那么本题相当于：有四个数b、c、d(a<b<c<d),每次从中取出两个数，计算它们的和，

得到六个和：92,125,133,147,158,191,其中只有一个是错误的，求”的值.

由取法可知，得到的六个和可以两两匹配，即a+b与c+d,a+c与b+d,a+d与b+c,互相匹

配的两个和的和是相等的，都等于a+b+c+d.而题中的6个数中，92+191=125+158=283,可

见a+6+c+"=283,那么六个和数中133和147都可能是错误的.

如果147是错误的，那么133是正确的，另一个正确的和数为283-133=150,根据a、b、c>d的

大小顺序，可得a+〃=92,c+d=191,a+c=125,Z?+d=158,而a+d与6+c分别为133和150.再

由a+h+6+”=158+92=250得a+d=250—力，所以a+4是偶数，那么a+d=150,得6=50,

进而得a=92—50=42.即四种颜色卡片上所写各数中最小数是42.

如果133是错误的，那么147是正确的，同样分析可知，此时四种颜色卡片上所写各数中最小数是

35.

【关键词】35

67-5.和倍问题(二)

啜烂月明

3.学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题

4.掌握寻找和倍的方法解决问题.

知识点说明：

和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题.

解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题

规律，正确迅速地列式解答。

和信问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数

就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.

和倍问题的数量关系式是：和父倍数+i）=小数

小数X倍数=大数或和一小数=大数

如果要求两个数的差，要先求1份数：

1份数X（倍数一1）=两数差.

解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。

削

【例20】一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多

少岁？

【例21】三只小猫去钓鱼，它们共钓上36条鱼，其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数

的5倍，花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条。黑猫钓上条鱼。

【例22】甲、乙、丙三人的年龄和为30岁，乙的年龄是甲、丙年龄和的一半.乙（）岁.

【例23]红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张.其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里

的彩票是红色纸盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票？

【例24】在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是240,而减数是差的5倍.求差是多少？

【例25】被除数、除数、商3个数的和是212。已知商是2,被除数和除数各是多少？

【例26】两个正整数相除，商是7,余数是5,如果被除数、除数都扩大到原来的4倍，那么被除数、除

数、商、余数的和等于1039.原来的被除数是,除数是.

【例27】学校买来篮球、足球、排球共49个，其中篮球的个数是足球的3倍.排球比足球多4个.问学

校买来的篮球、足球、排球各多少个？

足球：1—_________1

个

i1}49

Jn.环：

排球：1—_______ij

【巩固】一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重112千克.已知苹果的重量是梨的3倍，香蕉的重量比梨少3千克.一

筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克？

【巩固】玩具厂生产红、黄、白气球共125个，其中红气球的个数是黄气球的3倍，白气球比黄气球少25个.问

三种气球各生产了多少个？

【例28】小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只.白鸡的只数是黄鸡的2倍，白鸡、黄

鸡、黑鸡一共有多少只？

【例29]商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果

的2倍多2千克，橘子重多少千克？

【巩固】果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、

梨树和苹果树各有多少棵？

【巩固】某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只，鸡的只数比鸭的4倍多132只，鹅的只数比鸭的2倍少70只.这

个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只？

1倍数

32倍数

咫HT______|>1462只

碗只

4倍数多1”只

鸡1，11J

【例30】有100块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了3块，乙比丙多分了5块，三位小朋友各

分得多少块糖？

【例31】王奶奶家养了鸡、鸭、鹅共250只，其中鸭比鹅的2倍少10只，鸡比鸭的3倍多20只。王奶

奶养了只鸡，只鸭，只鹅。

【例32】甲、乙、丙三个小朋友共有73块巧克力，如果丙吃掉3块，那么乙和丙的巧克力就一样多；如

果乙给甲2块巧克力，那么甲的巧克力就是乙的2倍，丙原有块巧克力.

【例33】甲、乙、丙3数之和是183,乙比丙的2倍少4,甲比丙的3倍多7,求甲、乙、丙三数各

是多少？

【例34】甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为1999,已知甲校学生人数的2倍，乙校学生人数减

3、丙校学生人数加4都是相等的。问：甲、乙、丙各校学生人数是多少？

【例35】549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2,乙数减少2,丙数乘以2,丁数除以2

以后，则4个数相等.求4个数各是多少？

【例36】四年级有甲、乙、丙、丁四个班.不算甲班，其余三个班的总人数是131人；不算丁班，其余

三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人.问：这四个班共有

多少人？

【例37】有几个同学想称一下体重，可是秤的秤坨不齐，只能称50千克以上的重量，他们只好每人都和

其他人合称一次，共得到以下10个数据（单位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、

88.问：⑴有几名同学？⑵他们的重量各是多少千克？

【例38】有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片，每种颜色的卡片各有3张.相同颜色的卡片上写相同的自

然数，不同颜色的卡片上写不同的自然数.老师把这12张卡片发给6名同学，每人得到两张颜色不

同的卡片.然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和.六名同学交上来的答案分别

为：92,125,133,147,158,191.老师看完6名同学的答案后说，只有一名同学的答案错了.问：

四种颜色卡片上所写各数中最小数是多少？

一年级（上）

一.准备课

1.数一数

2.比多少

二位置

1.上、下、前、后

2.左、右

三.1—5的认识和加减法

1.1—5的认识

2.比多少

3.第几

4.分和合

5.力口法

6.减法

7.0

四.认识图形（一）

认识图形

五.6—10的认识和加减法

1.6和7

2.8和9

3.10

4.连加、连减、加减混合

六.11—20各数的认识

1.11—20各数的认识

2.10加几、十几加几和相应的减法

七.认识钟表

认识钟表

八.20以内的进位加法

1.9加几

2.8、7、9加几

3.5、4、3、2力口几

4.解决问题

一年级（下）

一.认识图形（二）

认识图形

二.20以内的退位减法

I.十几减9

2.十几减8、7、6

3.十几减5、4、3、2

4.解决问题

三.分类与整理

分类与整理

0.100以内数的认识

1.数数、数的组成

2.数的顺序、比较大小

3.解决问题

4.整十数加一位数及相应的减法

五.认识人民币

1.认识人民币

2.简单的计算

六.100以内的加法和减法（一）

1.整十数加、减整十数

2.两位数加一位数、整十数

3.两位数减一位数、整十数

4.解决问题

七.找规律

1.找规律（一）

2.找规律（二）

二年级（上）

一.长度单位

1.厘米和米

2.线段

二.100以内的加法和减法（二）

L加法

2碱法

3.连加、连减和加减混合

三.角的初步认识

1.认识角

2.认识直角

3.认识钝角和锐角

四.表内乘法（一）

1.乘法的初步认识

2.5的乘法口诀

3.2、3、4的乘法口诀

4.6的乘法口诀

五.观察物体（一）

观察物体（一）

六.表内乘法（二）

7、8、9的乘法口诀

七.认识时间

认识时间

八.数学广角一搭配（一）

数学广角一搭配（一）

二年级（下）

一.数据收集整理

数据收集整理

二.表内除法（一）

I.除法的初步认识

2.用2-6的乘法口诀求商

3.解决问题

三.图形的运动（一）

1.轴对称图形

2.平移和旋转

四.表内除法（二）

1.用7、8、9的乘法口诀求商

2.解决问题

五.混合运算

混合运算

六.有余数的除法

1.有余数的除法的意义和计算

2.解决问题

七.万以内数的认识

1.1000以内数的识

2.10000以内数的认识

3.整百、整千数加减法

八.克和千克

克和千克

九.数学广角一推理

生活中的推理

三年级（上）

一.时、分、秒

1.秒的认识

2.时间的计算

二.万以内的加法和减法（一）

1.口算两位数加减两位数

2.几百几十加减几百几十

3.三位数加减三位数的估算

三.测量

1•毫米、分米的认识

2.千米的认识

3.吨的认识

四.万以内的加法和减法（二）

1.加法

2.减法

五.倍的认识

倍的认识

六.多位数乘一位数

1.口算乘法

2.笔算乘法

3.含0的乘法

4.估算与解决问题

七.长方形和正方形

1.四边形

2.周长、长方形和正方形周长

八.分数的初步认识

1.分数的初步认识（一）

2.分数的初步认识（二）

3.分数的简单计算

4.分数的简单应用

九.数学广角一一集合

集合思想

三年级（下）

一位置与方向（一）

1认识东、南、西、北四个方向

2认识东北、东南、西北、西南四个方向

二除数是一位数的除法

1口算除法

2一位数出两、三位数的笔算除法

3商的中间或末尾有0的笔算除法

4用估算解决问题

三复式统计表

复式统计表

四两位数乘两位数

1口算乘法

2笔算乘法

五面积

1面积和面积单位

2长方形、正方形面积的计算

3面积单位间的进率

六.年、月、日

1年、月、日

224时计时法

七小数的初步认识

1认识小数

2简单的小数加、减法

八数学广角一一搭配（二）

数学广角一一搭配（二）

四年级（上）

-大数的认识

1亿以内数的认识（一）

2亿以内数的认识（二）

3数的产生、十进制计数法和亿以上数的认识

4计算工具的认识、算盘和计算器

51亿有多大

二公顷和平方千米

1认识公顷

2认识平方千米

三角的度量

1线段、直线、射线和角

2角的度量

3角的分类

4画角

四三位数乘两位数

1笔算乘法（一）

2笔算乘法（二）

五平行四边形和梯形

1平行与垂直

2平行四边形和梯形

六除数是两位数的除法

1口算除法

2笔算除法（一）

3笔算除法（二）

4笔算除法（三）

5笔算除法（四）

6商的变化规律

七条形统计图

条形统计图

八数学广角——优化

数学广角一一优化

四年级（下）

一四则运算

1加减法的意义和各部分间的关系

2乘除法的意义和各部分间的关系

3括号

二观察物体（二）

观察物体（二）

三运算定律

1加法运算定律

2乘法运算定律

四小数的意义和性质

1小数的意义和读写法

2小数的性质和大小比较

3小数点移动引起小数大小的变化

4小数与单位换算

5小数的近似数

五三角形

1三角形的特性

2三角形的分类

3三角形的内角和

六小数的加法和减法

1小数加减法

2小数加减混合运算

3整数加法运算定律推广到小数

七图形的运动（二）

1轴对称

2平移

八平均数与条形统计图

1平均数

2复式条形统计图

九数学广角一一鸡兔同笼

数学广角一一鸡兔同笼

五年级（上）

—小数乘法

1小数乘整数

2小数乘小数

3积的近似数

4整数乘法

二位置

位置

三小数除法

1除数是整数的小数除法

2一个数除以小数

3商的近似数

4循环小数

5用计算器探索规律

6解决问题

四可能性

事件发生的可能性

五简易方程

1用字母表示数

2方程的意义及等式的性质

3解方程

4实际问题与方法

六多边形的面积

1平行四边形的面积

2三角形的面积

3梯形的面积

4组合图形的面积

七数学广角一一植树问题

数学广角一一植树问题

五年级（下）

一观察物体（三）

观察物体（三）

二因数与倍数

1因数和倍数

22、5、3的倍数的特征

3质数和合数

三长方体和正方体

1长方体和正方体的认识

2长方体和正方体的表面积

3长方体和正方体的体积

4体积单位间的进率

5容积和容积单位

四分数的意义和性质

1分数的意义

2真分数和假分数

3分数的基本性质

4约分

5通分

6分数和小数的互化

五图形的运动（三）

图形的运动（三）

六分数的加法和减法

1同分母分数加减法

2异分母分数加减法

3分数加减混合运算

七折线统计图

折线统计图

八数学广角一一找次品

数学广角一一找次品

六年级（上）

-分数乘法

1分数乘法

2小数乘分数与分数混合运算

3解决问题

二位置与方向（二）

位置与方向

三分数除法

I倒数的认识

2分数除法

3分数四则混合运算

4分数应用题

四比

1比的意义

2比的基本性质

3比的应用

五圆

1圆的认识

2圆的周长

3圆的面积

4扇形

六百分数（一）

1百分数的意义和写法

2百分数与小数、分数的互化

3用百分数解决问题

七扇形统计图

扇形统计图

八数学广角一一数与形

六年级（下）

一负数

负数

二百分数（二）

1折扣

2成数

3税率

4利率

三圆柱与圆锥

I圆柱

2圆锥

四比例

1比例的意义和基本性质

2正比例和反比例的意义

3比例的应用

五数学广角一一鸽巢问题

数学广角一一鸽巢问题

小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结

第一单元小数乘法

1、小数乘整数:

@意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5X3表示求3个1.5的和的简便运算（或1.5的3倍是多少）。

@计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数

中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：

@意义一一就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5X0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的1.8倍是多少）。

@计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数

中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简；位

数不够时，要用0占位。

3、规律：

’一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；

<

〔一个数（0除外）乘小于I的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算

到角。

6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：

@加法：

r加法交换律：a+b=b+a

I加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

@减法：

，a-b-c=a-(b+c)

Y

ia-(b+c)=a-b-c

@乘法：

(乘法交换律：aXb=bXa

《乘法结合律：(aXb)Xc=aX(bXc)

、乘法分配律：(a+b)Xc=aXc+bXcI(a-b)Xc=aXc-bXc]

©除法：

，a-rb4-c=a4-(bXc)

1a4-(bXc)=a-rb-i-c

第二单元位置

1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的

数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。

2、作用：一组数对确定唯—个点的位置。经度和纬度就是这个原理。

例：在方格图(平面直角坐标系)中用数对(3,5)表示(第三列，第

五行)。

注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示

行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。

（2）数对（X,5）的行号不变，表示一条横线，（5,Y）的列号不变，

表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）

2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。

第三单元小数除法

1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因

数的运算。

如：0.6+0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另

一个因数的运算。

2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。

商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0,