温州市2019-2020学年数学高一第一学期期末综合测试模拟试题

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名'准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1.圆锥的母线长为4,侧面展开图为一个半圆，则该圆锥表面积为（）

A.10兀B.12万C.167rD.18%

2.在正四棱柱ABC。—4&G。中，AAt=2AB=2,则点A到平面A4乌的距离是（)

24„16n4

A.B.—C.—D.一

3,已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原

因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）

4.下列各式中，化简的结果为sinx的是（）

A.cos（-x）B.cos（万+x）

C.D.cos（〃-x）

5.函数/（幻=1。80.6（/+6》-7）的单调递减区间是（）

A.（—8,—7）B.（—oo,-3）C.（—3,+oo）D.（l,4w）

6.如图，网格纸上正方形小格边长为1,图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于

B.8+272+76

C.6+272+76

D.6+273+76

7.已知2a2+2〃=°2,则直线ax+by+c=O与圆x2+y2=4的位置关系是（）

A.相交但不过圆心B.相交且过圆心

C.相切D.相离

"(2a-\]x+4a,x^\

8.已知〃x)=bg“x,x〉l是(…,m)上的减函数，则a的取值范围是()

11}

A.(0,1)B.C.D.

652>

21

9.若直线/：以—勿+2=03>0,〃>0)被圆工2+丁+2%一分+1=0截得的弦长为4则当—十7取

ab

最小值时直线/的斜率为()

1

A.2B.一c.V2D.272

2

10.设函数〃x),g(x)的定义域为R,且/(X)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是

A.〃x)g(x)是偶函数B.|/(x)g(x)是奇函数

C./(x)|g(x)|是奇函数D.|/(x)g(x)|是奇函数

11.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10-的定义域和值域相同的是()

1

A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y=-t=

7x

12.已知M是aABC的BC边上的中点，若向量AB=a,AC=b,则向量等于()

A.—(a—b)B.—(b—a)C.—(a+b)D.(a+b)

2222

13.我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，

重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤(176两).问玉'石重各几何？”如图所示的程序框图反

映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x,)'分别为()

A.90,86B.94,82C.98,78D.102,74

14.登山族为了了解某山高y(Am)与气温x(C)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制

作了对照表：

气温

181310-1

x(C)

山高

24343864

y(版)

由表中数据，得到线性回归方程y=-2x+a［"Rj,由此请估计出山高为72(碗)处气温的度数为(

)

A.-10B.—8C.—4D.—6

7T1

15.将函数y=2sin(2x+—)的图象向右平移一个周期后，所得图象对应的函数为()

64

兀7L

A.y=2sin(2x+—)B.y=2sin(2x+§)C.y=2sin(2x-—)D.y=2sin(2x--)

二、填空题

16.某电影院中，从第2排开始，每一排的座位数比前一排多两个座位，第1排有18个座位，最后一排

有36个座位，则该电影院共有座位____个.

TTTT

17.设函数f(x)=Asin(s:+e)(A,包夕是常数，A>O,0>O).若在区间［工,工］上具有单调

62

性，且吗)=/•咛)=一/(令，则/(X)的最小正周期为.

18.已知向量八8的夹角为:，且忖=1,卜)—彳=屈，贝1］恸=.

19.已知二面角0一/一，为60°,动点P、Q分别在面a、0内,P到/的距离为6，Q到a的距离

为26,则P、Q两点之间距离的最小值为.

三、解答题

20.△ABC的内角的对边A,B,C分别为a,4c.

(1)求证：a2=b2+c2-ThccosA;

(2)在边8。上取一点P,若8P=CP=1,AP=九求证：产=之士—1.

2

4

21.=

(1)讨论/(x)的奇偶性；

(2)判断函数”X)在(0,+8)上的单调性并用定义证明.

22.在AA3C中，角A,B,C的对边分别是叫b,c,已知(a-3b)cosC=c(3cosB-cosA).

(1)求当的值；

sinA

(2)若c=3a,求角。的大小.

23.如图，在直三棱柱.C-AIBRI中，AC=3,BC=4,-15=5,AA1=4,点D是,正的中点.

⑴求证：ACJ-BCj.

(2)求证：，45〃平面。口：61.

24.设a为实数，函数/(%)=(%+1)卜一4，xeR

⑴若a=0,求不等式”x)Z2的解集；

(2)是否存在实数a,使得函数/(x)在区间上既有最大值又有最小值？若存在，求出实数a

的取值范围；若不存在，请说明理由；

(3)写出函数y=/(x)+a在R上的零点个数(不必写出过程)

25.已知直线I：x+2y-2=0.试求：

(1)点P(-2,-1)关于直线I的对称点坐标；

(2)直线I关于点(1,1)对称的直线方程.

【参考答案】

一'选择题

1B

2A

3A

4C

5D

6C

7.A

8.D

9.A

10.C

11.D

12.C

13.C

14.D

15.D

填空题

16.270

17.71

18.3行.

19.2x/3

三、解答题

20.(1)详略；(2)详略.

21.⑴奇函数⑵在(0,+o))上是增函数，证明略.

22.(1)3；(2)|

23.略

24.(1){x|x>l}；(2)不存在；(3)3.

219

25.(1)(土彳)；(2)x+2y-4=0.

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名'准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1.已知m、n是两条不重合的直线，a、B、Y是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若mJ_夕，则a///7；

②若/〃ua,〃u/3,mtIn,则a//月；

③若a_Ly,41.7,则a//£；

④若m、n是异面直线，夕,“u£,〃//a,则a//£

其中真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

2,将丁=41I2》的图像怎样移动可得到丫=5血1[2苫+?）的图象（）

A.向左平移g个单位B.向右平移!个单位

C.向左平移丁个单位D.向右平移丁个单位

66

3.圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母乃表示.早在公元480年左右，南北朝时期的数学

家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第7位

的人，这比欧洲早了约1000年.在生活中，我们也可以通过设计如下实验来估计乃的值：在区间[-1,1]

内随机抽取200个数，构成100个数对（x,y）,其中以原点为圆心，1为半径的圆的内部的数对（x,y）共

有78个，则用随机模拟的方法得到的乃的近似值为（）

25227872

A.—B.—C.—D.—

772525

4.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P在边长为2的正方形ABCD内部及其边界上运动，已知点

M（-2,0）,B（l,-1）,C（l,l）,则MP的最大值是（）

A.2B.4C,6D.2710

5.若sm(0：)则sin2O=()

A.，B.-C.i

)99

6.若函数>=1。8式%2-必+1）定义域为R,则。的取值范围是（）

A.Q<a<\B.0<。<2且awlC.1<a<2D.a>2

1兀

7.将函数y=sinx的图象上每个点的横坐标缩短为原来的5,纵坐标不变，再将所得图象向左平移方

个单位后，得到函数/（X）的图象，那么所得图象的一条对称轴方程为（）

7C71712万

A.x=—B.x=-C.x=-D.x=—

12633

8.在四棱锥P—ABCD中，PC,底面A3CO,底面ABC。为正方形，PC=2,点E是P3的中

点，异面直线PC与AE所成的角为60°,则该三棱锥的体积为（）

,8R3有一nQ

55

It

9.已知f（x）={cos^xWO,则［2）=（）

出x-1）+l,x>0

A.-1B.1C..3D.3

2x+y<4

10.已知动点尸（x,y）满足：x>0,贝Ijx2+v+4y的最小值为（）

2x+3y>2-y+3-x

A.V2B.V2-4C.-1D.-2

11.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中

位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）

甲组乙组

659

25617y

X478

A.3,5B.5,5C.3,7D.5,7

12.某校为了解高三学生英语听力情况，抽查了甲、乙两班各十名学生的一次英语听力成绩，并将所得

数据用茎叶图表示（如图所示），则以下判断正确的是

甲乙

80

9777167899

8865211234

03

A.甲组数据的众数为28B.甲组数据的中位数是22

C.乙组数据的最大值为30D.乙组数据的极差为16

13.下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）

A.大前提无限不循环小数是无理数，小前提n是无理数，结论n是无限不循环小数

B.大前提无限不循环小数是无理数，小前提n是无限不循环小数，结论n是无理数

C.大前提n是无限不循环小数，小前提无限不循环小数是无理数，结论n是无理数

D.大前提n是无限不循环小数，小前提n是无理数，结论无限不循环小数是无理数

14.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）

分数54321

人数2010303010

A.百B.冬叵C.3D.-

55

15.在aABC中角ABC的对边分别为A.B.c,cosC=-,且acosB+bcosA=2,则4ABC面积的最大值为

9

0

A.6B.疲C.延D.亚

992

二'填空题

16.在平面直角坐标系xOy中，A为直线l:y=3x±在第一象限内的点，已(1山),以线段AB为直径的圆C

(C为圆心)与直线1交于另一点D.若AB，CD,则直线AE的方程为,圆C的标准方程为

17.已知函数f(x)=a(x2+2x)+2x+l+2-x」(a6R)有唯一零点，则f(a)・

18.函数/(x)=f一(a—1)》+5在区间§[)上为增函数，则7(2)的取值范围是

(T)"

1<«<2019

19.已知数列｛4｝的通项公式%=0丫-2019,前〃项和为S“，则关于数列但“｝、｛S,,｝

n>2020

的极限，下面判断正确的是。

A.数列｛%｝的极限不存在，｛S.｝的极限存在

B.数列｛q｝的极限存在，｛S,,｝的极限不存在

C.数列｛《J、｛"｝的极限均存在，但极限值不相等

D.数列仅“｝、｛"｝的极限均存在，且极限值相等

三、解答题

20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且NBAP=NCDP=90。

(1)证明：平面PABJ■平面PAD；

6

(2)若PA=PD=AB=WAD,且四棱锥的侧面积为6+2百，求四校锥P-ABCD的体积.

2

21.某学生用“五点法”作函数/(力=4而(3+°)(4＞0皿＞0,烟＜10的图象时，在列表过程

中，列出了部分数据如表：

713冗

CDX^(p0712万

~2

7151

X-671

小)2-2

(1)求函数/(力的解析式，并求“X)的最小正周期；

(2)若方程/(力=加在-J,。上存在两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.

22.在平面直角坐标系xOy中，已知向量。=(6,-1),b=.

122J

(1)求证：卜|=2也|且夕上》.

(2)设向量》=“+«—3)人，y=-a+tb,且求实数t的值.

23.已知函数/(xNsinx-Zbsir5.

(1)求/(x)的最小正周期.

(2)求/(x)在区间0,g上的最小值.

24.

已知函数/(x)=Asin(0X+Q)(A>0,>0,网苦)的图象与V

轴的交点为(0,1),它在)'轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(%,2)和

(工。+2兀,—2).

(1)写出/(冷的解析式及％的值；

(2)若锐角。满足cos6=g,求/(4。)的值.

25.已知函数/(x)=2A/3sinxsin(x++cos2x—sin?x

⑴求函数fM的单调递减区间；

(2)若将函数/(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的g倍，纵坐标不变，然后再向右平移9(。>0)

个单位长度，所得函数的图象关于)'轴对称.求。的最小值

【参考答案】

一、选择题

1.B

2.C

3C

4C

5C

6B

7A

8A

9D

10.D

11.A

12.B

13.B

14.B

15.D

二、填空题

22

16・2x+y-20=0(x-7)+(y-6)=45

17.上

18.[7,+oo)

19.D

三、解答题

20.(1)略；(2)g

/(x)=2sinf+

21.(1)最小正周期T=兀(2)(-2,-1].

22.(1)详略；(2)，=一1或4.

23.(1)2乃；(2)一百.

....f12%

24.⑵R

25.(1)伙4H—,k兀H],keZ.(2)]

636

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名'准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1.已知圆G：(x—2)2+(y—3)2=1,圆G：(x—3)2+(y-4)2=9,分别为圆£，G上的点，P

为X轴上的动点，贝IJIPMI+IPNI的最小值为()

A.x/17B.Vn-lc.6-2V2D.5V2-4

2,若三棱锥P-ABC的所有顶点都在球。的球面上，H4_L平面ABC,AB=AC=2,

NB4c=90。，且三棱锥P—ABC的体积为生叵，则球。的体积为()

3

A.辿^B.巫兀C.①D.5后

333

3.已知圆O:f+y2=i,直线/：3%一4丁+机=0与圆。交于43两点，若圆。外一点。满足

OC=OA+OB,则实数，"的值可以为()

A.5B.----C.—D.—3

22

4.如图所示，平面内有三个向量。A、QB、OC,其中。4与。8的夹角为120,OA与OC的夹角为

30,且104Ho耳=1,|。4=6,若。。=几。4+〃。3,则力+〃=()

5.定义域为R的偶函数/(x),满足对任意的xeR有/(x+2)=/(x),且当xe[2,3]

/(X)=-2X2+12X-18,若函数y=/(x)—log“(W+l)在及上至少有六个零点，则。的取值范围是

745

A.2B.1C.-D.1或二

44

2

7.4ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=石，c=2,cosA=§,则b=

A.72B.5/3C.2D.3

8.已知变量x，)’之间满足线性相关关系9=L3x-1,且乂丁之间的相关数据如下表所示：

X1234

y0.1m3.14

则实数"?=（）

A.0.8B.0.6C.1.6D.1.8

9.点(3,4)关于直线x—y+6=0的对称点的坐标为()

A.(4,3)B.(2,-9)C.(-4,-3)D.(-2,9)

10.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中

位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）

甲组

659

256l7y

x478

A.3,5B.5,5C.3,7D.5,7

11.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

正（主）视图侧（左）视图

俯视图

A.20兀B.24%C.28万D.32万

12.设m.n是两条不同的直线，川匕是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若m，a,n-u,则m，n;②若a//0,m则m（;

③若rnu,n"a,则m//n；④若“，7,B，y,则a//0.

其中正确命题的序号是（）

A.①B.②和③

C.③和④D.①和④

13.下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）

A.大前提无限不循环小数是无理数，小前提n是无理数，结论n是无限不循环小数

B.大前提无限不循环小数是无理数，小前提n是无限不循环小数，结论n是无理数

C.大前提n是无限不循环小数，小前提无限不循环小数是无理数，结论n是无理数

D.大前提n是无限不循环小数，小前提n是无理数，结论无限不循环小数是无理数

ln（x+l）

14.函数y=/2c==7的定义域为（）

V-x-3x+4

A.(—4,—1)B.(T,l)C.(-L1)D.(-1,1]

/o\4

15.已知角a的终边过点P(—8,几-6sin30),且cosa=-g,则加的值为()

A.--B.-C.--D.在

2222

二、填空题

16.给出下列说法，正确的有.

①与.(-3,4)共线单位向量的坐标是(-；；)；

②集合A={xeZ|x=2k-l,k6z}与集合B=(xeZ|x=2k+l,keZ>是相等集合；

③函数v=R+1的图象与y二lx?11的图象恰有3个公共点；

④函数Klxl1)的图象是由函数Kx)的图象水平向右平移一个单位后，将所得图象在y轴右侧部分沿、轴翻

折到Y轴左侧替代、，轴左侧部分图象，并保留右侧部分而得到.

17.若不等式x2+mx+m20在xe［1,2］上恒成立，则实数"?的最小值为

18.若函数f(x)=(mT)x°是幕函数，则函数g(x)=bga(x-m)(其中1)的图象过定点A的坐标为

19.已知向量a=(cos。,sin。)，6=(1,G),则“一8的最大值为.

三、解答题

20.如图，四边形ABC。为矩形，A,E,B,尸四点共面，且AABE和AAB/均为等腰直角三角

形，NBAE=ZAFB=90°.

(1)求证：平面BCE〃平面ADF;

(2)若平面ABCDJL平面A石所，AF^l,BC=2,求三棱锥A—CE尸的体积.

-X2+2X,X>0

21.已知函数/(x)=,"2+如x<0为奇函数.

(1)求a—方的值；

(2)若函数/(x)在区间［—1,2］上单调递增，求实数m的取值范围.

22.设二次函数/(x)=Y+ax+2a・

(1)若方程/G)一元=0的两实根X1和X?满足0<X］<X2<1.求实数。的取值范围.

(2)求函数g(x)=/(x)-/(x+2)一2x在区间［0』上的最小值.

23.某险种的基本保费为“(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费

与其上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数01234>5

保费0.85aa1.25a1.5。1.75a2a

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表:

出险次数01234>5

频数605030302010

(I)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值；

(II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估

计值；

(III)求续保人本年度的平均保费估计值.

24.在AABC中，角A3,C的对边分别为a,上c,已知°=@小

2

(1)若。=23,求cosB的值；

UL1LUUIUUltUU1(乃、

(2)若=求cosJ+何的值.

25.已知等差数列｛aj中，ai=1,a3=-3.

(I)求数列｛aj的通项公式；

(ID若数列瓜｝的前k项和SF-35,求k的值.

【参考答案】

一、选择题

1D

2A

3D

4C

5A

6A

7D

8D

9D

10.A

11.C

12.A

13.B

14.C

15.B

二、填空题

16.②④

18.(3,0)

19.3.

三'解答题

20.(1)证明略；(2)

21.(1)-1(2)l<m<3.

a-2(a<1)

22.(1)(0,5-276);(2)g(x)min=1

——(a>1)

、a

113

23.(I)—；(II)—；(III)1.1925a.

2010

24.(1)正；(2)—也.

410

25.(I)an=1+(n-1)X(-2)=3-2n(II)k=7

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名'准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一'选择题

1.已知圆内接四边形ABCD各边的长度分别为AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,则AC的长为()

A.6B.7C.8D.9

2.在边长为2的菱形中，ZBAD=60°.E是BC的中点，贝4c，£=

A.B.?C.在D.9

3,已知函数/0)=辰曲!1(*一1)],若存在外,々6[。向，且XK,使/(%)2/(元2)成立，则以下对

实数。力的推述正确的是()

A.a<[B.a>\C.b<\D.b>\

4,若向量a,〃满足,卜同，当a,〃不共线时，a+力与"匕的关系是()

A.相等B.平行C.垂直D.相交但不垂直

5.已知a=g)°7,b=l°g/，c=(1)^,则。，h,。的大小关系是()

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

6,已知函数/(x)=sin0-讣;，若f(为在区间万]3

一§,"7上的最大值为万，则加的最小值是

〜兀

D.—

12

7.已知函数y=/(x)的周期为2,当xe[0,2]时，/(x)=(x-l)2,如果g(x)=/(%)-1(^上一1|,

则函数的所有零点之和为()

A.8B.6C.4D.10

8,已知正四棱锥P-ABC。的顶点均在球。上，且该正四棱锥的各个棱长均为2,则球。的表面积为

()

A.4nB.6兀C.8%D.16万

9.ZkABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知sin3+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,

C=夜，则0=

兀兀兀兀

A.—B.-C.-D.一

12643

10.在A48c中，内角A,B,C的对边分别为。，"c,若〃一从=J%c,sinC=2百sinB,则角A为

()

A.30B.60C.120D.150

11.已知平面上A.81三点不共线，。是不同于\上」的任意一点，^(lOB-OCl)-(AB+AC)=0,贝八AW•

是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等边三角形

12.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为（）

|S=20J=l|

I曰I

//股/

fro

A.-10B.6

C.14D.18

13.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）

a-p

3

22

正（主）初图«（左）视国

O

编祝阳

A.12nB.11nC.10nD.9n

14.不等式ax2+bx+2>0的解集是।।23则ab（）

A.14B.14C.-10D.0

15.已知正项等比数列｛q,｝满足:％=4+2a5，若存在两项4〃、〃“使得=4q,则'+'的最

mn

小值为

3„525

A.-B.一C.与D.不存在

236

二、填空题

5万.5万

cos——sm——

16.—--

.7171=

sin——cos——

1616

n

17.如图，在凸四边形ABC。中，AB=BC,ZABC=-,AD=4,CD=2,则四边形ABC。的面积最

大值为________.

B

D

18.已知函数〃x)=gsin2x-2cos2x+l,有以下结论:

①若/(g)=/(工2),则%—士=攵〃(攵eZ)；

77r34

②“X)在区间上是增函数；

o4

③“X)的图象与g(x)=-2cos(2x-H图象关于X轴对称；

④设函数〃(x)=/(x)-2x,当6=2时，0(8—2)+〃(6)+〃(<9+2)=—工。

其中正确的结论为。

19.某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取20()户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示:

宽带租户业主

已安装6042

未安装3662

则该小区已安装宽带的居民估计有户.

三、解答题

20.如图，四边形ABC。为矩形，A,E,B,尸四点共面，且AABE和AAB尸均为等腰直角三角

形，NBAE=ZAFB=90°.

酢-----------£

(1)求证：平面BCE〃平面ADb;

(2)若平面ABCD_L平面A£8R,AR=1,BC=2,求三棱锥A-CEF的体积.

21.已知“X)是定义在R上且满足〃x+2)="X)的函数.

(1)如果04V2时，有J，(x)=x,求/⑶的值；

(2)如果0WxW2时，有/(x)=/(x-l)2,若-24aW0,求/(a)的取值范围；

(3)如果g(x)=x+/(x)在［0,2］上的值域为［3,8］,求g(x)在［-2,4］的值域.

22.已知函数f(x)=坨(9.3、)的定义域为A,不等式_3x-4<0的解集为B.

(1)设集合C={x|a-1<x<2a+6},且B=C,求实数a的取值范围；

⑵定义M-N={x|xeNLSxe\；,求A-(A-B).

23.已知r(xi是定义在［-5,5］上的奇函数，且f(-5)=-2,若对任意的m,ne［-5,51，m+n/0,都有

Rm)+f(n)

m+n>。

⑴若f(2a-l)<f(3a-3),求a的取值范围.

(2若不等式f(x)<(a-2)t+5对任意x€[.5,5]和a6[.3,0]都恒成立，求t的取值范围.

24.已知函数/(x)=2>/3sinxcosx+2cos2[x+2]-1.

(1)求/(x)的单调递增区间；

jT137r

(2)若函数g(x)=/(x)-女在区间-不，-运上有三个零点，求实数我的取值范围.

2

25.已知心)是区上的奇函数，且当x〉0时，Kx)=x--x-l；

⑴求箱x)的解析式;

⑵作出函数收)的图象(不用列表)，并指出它的增区间.

【参考答案】

一、选择题

1B

2D

3A

4C

5C

6B

7A

80

9B

10.A

11.A

12.B

13.A

14.0

15.A

二、填空题

16.2

17.8+573

18.②③④

19.10200

三、解答题

20.(1)证明略；(2)

3

21.(1)1；(2)[0,1]；(3)[1,10]

22.(1)[-1,0];(2)(.1.2)

23.⑴(2,⑵(-8.；]

24.(1)kn-1,k7t+%(ZeZ)(2)

L36」2一一2

2

,x-x-l,x>0

0,x=0

21