机械设计基础第3章

机械设计基础2/2/20241第二章平面连杆机构本章要求：掌握平面连杆机构的特点，铰链四杆机构的运动特性及有整转副的条件。铰链四杆机构的演化及平面四杆机构的设计。本章重点：

1、铰链四杆机构的基本形式及铰链四杆机构曲柄运动特性。

2、整转副存在的条件。本章难点：平面四杆机构的设计2/2/20242教学内容：§2.1铰链四杆机构的基本形式和特性

§2.2铰链四杆机构有整转副的条件

§2.3铰链四杆机构的演化§概述§2.4平面连杆机构的设计2/2/20243

概述该机构的运动——各构件均在同一平面或平行平面运动该机构的构件——大部分构件都类似杆件该机构的运动副——均为低副（回转副、移动副）由四个构件通过低副联接而成的平面连杆机构，称为四杆机构。如果所有低副均为回转副，这种四杆机构就称为铰链四杆机构。一、平面连杆机构是由许多刚性构件用低副联接组成的平面机构，又称为平面低副机构。2/2/20244、平面连杆机构的优点运动幅是低副，面接触，所以承受压强小、便于润滑、磨损较轻，可承受较大载荷结构简单，加工方便，成本低，构件之间的接触是有构件本身的几何约束来保持的，所以构件工作可靠可使从动件实现多种形式的运动，满足多种运动规律的要求利用平面连杆机构中的连杆可满足多种运动轨迹的要求平面连杆机构的缺点根据从动件所需要的运动规律或轨迹来设计连杆机构比较复杂.只能近似实现给定的运动规律，综合运动精度较低。运动时产生的惯性难以平衡，不适用于高速场合。二、平面连杆机构的特点2/2/20245平面连杆机构的应用1.实现预期的运动规律——已知原动件的运动规律,使输出构件按要求的运动规律运动。牛头刨主体机构原动件作回转运动，通过该机构使刨头作往复直线运动.—六杆机构—导杆机构2/2/20246原动件1绕D转动时,通过该机构使砂箱(杆2)翻转180o造型机的翻转机构—四杆机构—双摇杆机构翻转机构2/2/20247

2.实现预期的运动轨迹——已知几何条件、动力条件搅拌机——四杆机构

——曲柄摇杆机构连杆曲线：连杆上一点的轨迹所描绘的曲线。搅拌机2/2/20248§2—1

铰链四杆机构的基本形式和特性铰链四杆机构：全部用转动副相连的平面四杆机构。它是平面四杆机构的基本型式，其它型式的四杆机构可看作是在它的基础上通过演化而成的。2/2/202491、曲柄2、机架：机构的固定构件，如杆4

。3、连杆：不直接与机架连接的构件，如杆2。4、连架杆：与机架用转动副相连接的构件，如杆1、3

。连架杆可分为：5、曲柄：能绕机架作整周转动的连架杆，如杆1；6、摇杆：只能绕机架作小于360°的某一角度摆动

的连架杆，如3。铰链四杆机构组成：2/2/2024101.曲柄摇杆机构在两连架杆中，一个为曲柄，另一个为摇杆。根据连架杆运动形式的不同，可分为三种基本形式。一、

平面四杆机构的基本形式4—机架1,3—连架杆→定轴转动2—连杆→平面运动组成：→固定不动作整周转动—曲柄作往复摆动—摇杆也可摇杆主动,曲柄从动一般曲柄主动，作等速回转（画出轨迹圆）摇杆从动，作变速往复摆动连架杆1机架4连架杆3连杆22/2/202411应用举例：牛头刨床进给机构、搅拌机、卫星天线、飞剪缝纫机脚踏板机构、走步机、送料机构2/2/202412曲柄摇杆机构应用实例搅拌机2/2/202413曲柄摇杆机构应用实例飞剪机构2/2/202414曲柄摇杆机构应用实例卫星接收装置点击播放动画2/2/202415曲柄摇杆机构应用实例缝纫机脚踏板机构2/2/202416曲柄摇杆机构应用实例踏步机2/2/2024172.双曲柄机构——两连杆架均为曲柄的四杆机构应用举例：惯性筛、插床机构运动特点：从动曲柄变速回转旋转式水泵（图2－6）曲柄—原动件，等速转动曲柄—从动件，变速转动连杆架2/2/202418惯性筛双曲柄机构应用实例2/2/202419插床机构双曲柄机构应用实例2/2/202420平行双曲柄机构2/2/202421平行双曲柄机构应用实例：机车车轮联动机构2/2/2024223.双摇杆机构——两连杆架均为摇杆的四杆机构港口起重机、飞机起落架、车辆的前轮转向机构应用举例：2/2/202423双摇杆机构应用实例港口起重机选择连杆上合适的点，轨迹为近似的水平直线2/2/202424双摇杆机构应用实例飞机起落架2/2/202425车辆的前轮转向机构双摇杆机构应用实例AB’C’DABCD2/2/202426风扇摇头双摇杆机构应用实例2/2/2024272.2平面四杆机构的几个工作特性2.2.1构件具有整转副的条件四铰链机构中构件具有整转副的条件在机构中，具有整转副的构件占有重要的地位，因为只有这种构件才能用电机等连续转动装置来带动。如果这种构件与机架相铰接(亦即是连架杆)，则该构件就是一般所指的曲柄。机构中具有整转副的构件是关键性的构件。2/2/202428图2-21曲柄摇杆机构中的几何关系2/2/202429根据三角形两边之和大于第三边的几何定理，由△AC2D有c+d＞a+b由△AC1Db-a+d＞cb-a+c＞d将以上三式进行整理，并且考虑可能存在四杆共线时取等号的情况，得到a+b≤c+da+c≤b+da+d≤b+c2/2/202430将以上三式两两相加，经过化简后得到a≤ba≤ca≤d可见，曲柄1是机构中的最短杆，并且最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其余两杆长度之和，我们把这种杆长之和的关系简称为杆长之和条件。2/2/202431铰链四杆机构有曲柄的条件：(1)最短杆与最长杆之和小于或等于其余两杆长度之和；(2)最短杆为机架或连架杆。铰链四杆机构的类型与尺寸之间的关系：2以最短杆为机架，则此机构为双曲柄机构；以最短杆的相邻构件为机架，此机构为曲柄摇杆机构；且：11）如果：lmin+lmax≤其它两杆长度之和

——满足曲柄存在的条件（满足杆长和条件）2）如果：lmin+lmax＞其它两杆长度之和——不满足曲柄存在的条件，则不论选哪个构件为机架，都为双摇杆机构。以最短杆的对边为机架，此机构为双摇杆机构。32/2/202432

【例3-1】图示四铰链机构中，已知：b＝50mm，c＝35mm，d＝30mm，AD为固定件。

(1)如果能成为曲柄摇杆机构，且AB是曲柄，求a的极限值。

(2)如果能成为双曲柄机构，求a的取值范围。

(3)如果能成为双摇杆机构，求a的取值范围。图

四铰链机构2/2/202433解：

(1)若能成为曲柄摇杆机构，则机构必须满足“杆长之和的条件”，且AB应为最短杆。因此 b+a≤c+d

50+a≤35+30所以 a≤15mm2/2/202434

(2)若能成为双曲柄机构，则应满足“杆长之和的条件”，且AD必须为最短杆。这时，应考虑下述两种情况：

①a≤50mm时，BC为最长杆，应满足

b+d≤a＋c

50+30≤a+35所以 a≥45mm 45mm≤a≤50mm2/2/202435

②a＞50mm时，AB为最长杆，应满足

a+d≤b+c

a+30≤50+35所以 a≤55mm 50mm＜a≤55mm将两种情况下得出的结果综合起来，即得a的取值范围为

45mm≤a≤55mm2/2/202436

(3)若能成为双摇杆机构，则应该不满足“杆长之和的条件”。这时，需按下述三种情况加以讨论：

①a＜30mm时，AB为最短杆，BC为最长杆，则应有a+b＞c+d

a+50＞35+30所以 a＞15mm15mm＜a＜30mm(a)2/2/202437②50mm＞a≥30mm时，AD为最短杆，BC为最长杆，则应有d+b＞a+c30+50＞a+35所以a＜45mm30mm≤a＜45mm(b)2/2/202438③a＞50mm时，AB为最长杆，AD为最短杆，则应有a+d＞b+c

a+30＞50+35所以a＞55mm另外，还应考虑到BC与CD杆延长成一直线时，需满足三角形的边长关系(一边小于另两边之和)，即a＜b+c+d=50+35+30所以a＜115mm即55mm＜a＜115mm(c)2/2/202439将不等式(a)和(b)加以综合，并考虑到式(c)，得出a的取值范围应为15mm＜a＜45mm55mm＜a＜115mm2/2/202440二、急回特性机构工作件返回行程速度大于工作行程速度的特性。小型刨床机构2/2/202441急回性能分析当AB与BC两次共线时，输出件CD处于两极限位置。曲柄转角对应的时间极位夹角θ：曲柄在摇杆处于两极限位置时所夹的锐角(∠C1AC2)。v1B2C2B1C1A21C34BD摆角极位夹角v2摇杆点C的平均速度))设：曲柄以ω1等速转动摆角ψ：摇杆在两极限位置间的夹角(∠C1DC2)。故v2>v12/2/202442行程速比系数K为了表示工作件往复运动时的急回程度，用V2和V1的比值K来描述。由上式可得：急回特性的作用四杆机构的急回特性可以节省时间，提高生产率。可见：θ↑

K↑急回特性越显著——导致机器动载↑

冲击↑一般：

K≤2，∴

θ为锐角。2/2/202443三、压力角和传动角1.压力角a压力角：从动件所受的力F与受力点速度Vc所夹的锐角a。2.传动角g传动角：连杆与从动件所夹的锐角g。g=900-ag越大，机构的传动性能越好，设计时一般应使gmin≥40°,对于高速大功率机械应使gmin≥50°。3.最小传动角的位置铰链四杆机构在曲柄与机架共线的两位置出现最小传动角。

g是连杆机构的重要动力指标；

g在机构运转时是变化的gmax＝900时，a＝0→Ft=Fg太小易自锁，∴限制gmin，以保证机构正常工作。2/2/202444压力角α：外力作用方向与被推动件在力的作用点处的绝对速度方向间所夹的锐角。传动角是压力角的余角ACBDvBF

vcFFtFn1ABCD234FvcAB134C2α越小,传力性能越好。γ越大,传力性能越好。——有效分力——法向分力外力F2/2/202445FtvcDFCABFn1234当为锐角时，传动角当为钝角时，传动角以AB为原动件的曲柄摇杆机构，当曲柄和机架处于两共线位置时，连杆与输出件间的夹角最小和最大（）。平面四杆机构的最小传动角位置4vcABCDF123B2DAC2B1C12/2/202446对于曲柄滑块机构，当主动件为曲柄时，最小传动角出现在曲柄与机架垂直的位置。对于摆动导杆机构由于在任何位置时主动曲柄通过滑块传给从动杆的力的方向，与从动杆上受力点的速度方向始终一致，所以传动角等于90度。2/2/202447四、

死点位置在从动曲柄与连杆共线的位置，出现机构的传动角g=0，压力角a=90的情况，这时连杆对从动曲柄的作用里恰好通过其回转中心，不能推动曲柄转动，机构的这种位置称为死点位置。画出压力角1C234ABDabcdvBFB死点：当机构处于传动角（或压力角）的机构位置B2C2vB踏板缝纫机主运动机构脚AB1C1DFB

2/2/2024482AB134CvcB123AC死点的利用：AB1C1DB2C2地面飞机起落架机构请思考：

下列机构的死点位置在哪里；怎样使机构通过死点位置。1与2共线位置1与2垂直位置2/2/202449死点的利弊利：工程上利用死点进行工作。弊：机构有死点，从动件将出现卡死或运动方向不确定现象，对传动机构不利消除措施增大从动件的质量，利用惯性度过死点位置。如利用飞轮的惯性。对从动曲柄施加外力。采用机构错位排列的方法2/2/202450铰链四杆机构的演化

§2.3铰链四杆机构的演化1.回转副转化成移动副曲柄摇杆机构回转副D→移动副曲柄滑块机构演化：2/2/202451曲柄滑块机构（偏距e）对心曲柄滑块机构，e=0类型：应用：偏置曲柄滑块机构，e≠0滑块运动线与曲柄回转中心共线活塞式内燃机，空气压缩机，冲床等。滑块运动线与曲柄回转中心不共线特点：曲柄等速回转，滑块具有急回特性。2/2/202452曲柄滑快机构2.扩大回转副演化：扩大回转副B偏心轮机构2/2/202453应用：优点：曲柄短时轴径尺寸大，强度高，刚度高，且便于加工制造。曲柄销承受较大载荷或曲柄过短时，如破碎机、冲床、剪床、内燃机等。2/2/202454当构件2和构件4均能作整周转动，小型刨床就是转动导杆机构的应用实例BA1234Cl1<l22/2/202455当杆2的长度小于机架长度时，导秆4只能来回摆动，又称为摆动导秆机构，牛头刨中的主运动机构是其应用实例。3A214CBl1>l22/2/202456当以连杆2为机架时，可演化成摇块机构，图示卡车的翻斗机构实例A1234CB2/2/202457当以滑块3为机架时，可演化成移动导杆机构，图示压水机就是实例A234CB12/2/202458§2-4平面四杆机构的设计

1.连杆机构设计的基本问题2.用解析法设计四杆机构3.用作图法设计四杆机构4.用实验法设计四杆机构2/2/202459一、连杆机构设计的基本问题

机构选型－根据给定的运动要求选择机构的类型；尺度综合－确定各构件的尺度参数(长度尺寸)。同时要满足其他辅助条件：a)结构条件（如要求有曲柄、杆长比恰当、运动副结构合理等）;b)动力条件（如γmin）;c)运动连续性条件等。γ2/2/202460给定的设计条件：1)几何条件（给定连架杆或连杆的位置）2)运动条件（给定K）3)动力条件（给定γmin）设计方法：图解法、解析法、实验法二、用解析法设计四杆机构思路：首先建立包含机构的各尺度参数和运动变量在内的解析关系式，然后根据已知的运动变量求解所需的机构尺度参数。1)按预定的运动规律设计四杆机构2/2/202461xyABCD12341)按给定的运动规律设计四杆机构给定连架杆对应位置：构件3和构件1满足以下位置关系：abcd建立坐标系,设构件长度为：a、b、c、d在x,y轴上投影可得：a+b=c+d机构尺寸比例放大时，不影响各构件相对转角.

acocθ1i+bcosθ2i=ccosθ3i+d

asinθ1i+bsinθ2i=csinθ3i

θ3i＝f(θ1i)i=1,2,3…n设计此四杆机构(求各构件长度)。θ1iθ3iθ2i令：

a/a=1b/a=lc/a=md/a=n2/2/202462P1P2令:

P0消去θ2i整理得：cos(θ1i)＝mcos(θ3i)-(m/n)cos(θ3i-θ1i

)

+(m2+n2+1-l2)/(2n)代入移项得：

lcosθ2i=n+mcos(θ3i)－cos(θ1i)lsinθ2i=msin(θ3i)－sin(θ1i)则上式简化为：coc(θ1i)＝P0cos(θ3i)

＋P1cos(θ3i-θ1i

)+P2式中包含有p0，p1，p2三个待定参数,故四杆机构最多可按两连架杆的三组对应未知精确求解。当i>3时，一般不能求得精确解，只能用最小二乘法近似求解。当i<3时，可预定部分参数，有无穷多组解。2/2/202463举例：设计一四杆机构满足连架杆三组对应位置：φ1ψ1

φ2ψ2

φ3ψ3

45°50°90°80°135°110°φ1ψ1φ3ψ3代入方程得：

cos90°=P0cos80°+P1cos(80°-90°)+P2

cos135°=P0cos110°+P1cos(110°-135°)+P2解得相对长度:P0=1.533,P1=-1.0628,P2=0.7805各杆相对长度为：选定构件1的长度a之后，可求得其余杆的绝对长度。

cos45°=P0cos50°+P1cos(50°-45°)+P2B1C1ADB2C2B3C3φ2ψ2a=1n=-m/P1=1.442l=(m2+n2+1-2nP2)1/2=1.783

m=P0=1.553,2/2/2024641、按预定连杆位置设计四杆机构a)给定连杆两组位置有唯一解。B2C2AD将铰链A、D分别选在B1B2，C1C2连线的垂直平分线上任意位置都能满足设计要求。b)给定连杆上铰链BC的三组位置有无穷多组解。A’D’B2C2B3C3DB1C1三、用作图法设计四杆机构AB1C12/2/202465Eφθθ2、按给定的行程速比系数K设计四杆机构(1)曲柄摇杆机构①计算θ＝180°(K-1)/(K+1);已知：CD杆长，摆角φ及K，设计此机构。步骤如下：②任取一点D，作等腰三角形腰长为CD，夹角为φ;③作C2P⊥C1C2，作C1P使④作△PC1C2的外接圆，则A点必在此圆上。

∠C2C1P=90°－θ,交于P;

90°-θPDAC1C2⑤选定A，设曲柄为a

，连杆为a

，则:⑥以A为圆心，AC2为半径作弧交于E,得：a=EC1/2b=AC1－EC1/2,AC2=b-a=>a=(AC1－AC2)/2AC1=a+b2/2/202466E2θ2ae(2)曲柄滑块机构H已知K，滑块行程H，偏距e，设计此机构。①计算:θ＝180°(K-1)/(K+1);②作C1C2＝H③作射线C1O

使∠C2C1O=90°－θ,④以O为圆心，C1O为半径作圆。⑥以A为圆心，AC1为半径作弧交于E,得：作射线C2O使∠C1C2O=90°－θ。⑤作偏距线e，交圆弧于A，即为所求。C1C290°-θo90°-θAl1=EC2/2l2=AC2－EC2/22/2/202467ADmnφ=θD(3)导杆机构分析：由于θ与导杆摆角φ相等，设计此机构时，仅需要确定曲柄a。①计算θ＝180°(K-1)/(K+1);②任选D作∠mDn＝φ＝θ，③取A点，使得AD=d,则:a=dsin(φ/2)θφ=θAd作角分线;已知：机架长度d，K，设计此机构。2/2/202468D四、实验法设计四杆机构当给定连架杆位置超过三对时，一般不可能有精确解。只能用优化或试凑的方法获得近似解。1)首先在一张纸上取固定轴A的位置，作原动件角位移φi2)任意取原动件长度AB3)任意取连杆长度BC，作一系列圆弧;4)在透明纸上取固定轴D，作角位移ψiDk15)

取一系列从动件长度作同心圆弧。6)

两图叠加，移动透明纸，使ki落在同一圆

弧上。

φiψiAC1B11）按两连架杆多组对应位置设计四杆机构位置φiψi位置φiψi1→215∘10.8∘4→515∘15.8∘2→315∘12.5∘5→615∘17.5∘3→415∘