专题十一数列求和的常用方法

2011届高三数学一轮复习讲义编号：2011gssx11专题十一数列求和的常用方法一、公式法①等差数列求和公式；②等比数列求和公式；③常用公式：，，二、．并项求和法：将数列的相邻的两项（或若干项）并成一项（或一组）得到一个新的且更容易求和的数列.三、分组求和法：将数列分成可以求和的几组。四．裂项相消法：将数列的每一项拆（裂开）成两项之差，使得正负项能互相抵消，剩下首尾若干项.①②③；④五．错位相减法：若是等差数列，{}是等比数列，则数列{}的求和运用错位求和方法，这是仿照推导等比数列前n项和公式的方法.六．倒序相加法：将一个数列的倒数第k项（k=1，2，3，…，n）变为顺数第k项，然后将得到的新数列与原数列相加，这是仿照推导等差数列前n项和公式的方法.七、通项转换法：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。【课前热身】1、数列2，的前n项之和为2、设=1； 3、数列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+），…的前n项和等于4、 已知数列{}的通项公式是项和为典型例题：例1、（1）求的值（2）求证：解：（1）设Sn=则Sn=∴2Sn=89，故Sn=（2）设Tn=，则Tn=∴2Tn==∴注：本例是运用倒序相加法求和。例2、解：当x=0时，当x=1时，；当时，∴x∴（1-x）=∴综上：注：本题运用错位相减法，但要注意分类讨论。例3、（1）求数列的前n项和：(2)求之和.（3）求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n项和.（4）求和：解：（1）设S==当a=1时，S=当时，S=综上：S=（2）an=∴==（3）an=∴==（4）ak=∴==注：本题先看通项，再运用分组求和，但第（4）小题中的n注意是常数，易看成变量而出错，故通项可以看成第k项。【课堂检测】1、11+103+1005+……+[10n+(2n－1)]的值为2、1+2+3+4+5+…+=3、已知数列的前n项之和为10，则项数n为1208、数列{(－1)n-1（4n-3）}的前100项之和为-200：10、数列0.5,0.55,0.555,0.5555，…的前n项之和为【课堂小结】本节课复习总结了数列求和的各种方法，对于数列求和，先看数列的通项，再确定求和的方法，对于含参数问题，注意分类讨论。【课后作业】1、的值为2、=3、已知等比数列{an}前n项和为Sn且S5=2,S10=6，则a16+a17+a18+a19+a20等于164、在等比数列{an}中，若有a3=2S2+1,a4=2S3+1，则该数列的公比q=3。5、数列{an}：，则S2002=56、=7、数列1，…的前100项和等于8、的整数部分用F（m）表示，则的值是82049、等差数列{an}中，已知公差d=5，前20项的和S20=400，则=200010、已知数列{an}前n项的和Sn=3+，则=11、给定，定义使为整数的k叫做企盼数，则在区间（1，2008）内的所有企盼数的和为202612、已知等比数列{an}。（1）求a，b的值及数列{an}的通项公式；(2)设bn=，求数列{bn}解：（1），∴∴，又∴得∴得综上：，(2)bn=，∴=∴13、已知二次函数y=f（x）的图像经过坐标原点，其导函数为，数列{an}，点（n，Sn）均在函数y=f（x）的图像上。(1）求数列{an}的通项公式；(2)设bn=，是数列{bn}，求使得对所