五种插值法的对比研究 开题报告

插值法是一种古老的数学办法，插值法历史悠久。据考证，在公元六世纪时，我国刘里)建立了等距节点上的普通插值公式，十八世纪时，Lagrange(拉格朗日)给出了更普通的非等距节点插值公式。而它的基本理论是在微积分产生后来逐步完善的，它的实际应用的插值函数，逼近的效果也不同。在数值计算办法中，我们学习过五种基本的插值办法，LagrangeNewtonHermiteMatlab在科学计算中的优势，通过实验对它们的精度和效率进第一部 导第二部 五种插值法的基本思想、性质及特插值问题的提法是：已知f(x)(可能未知或非常复杂函数)在彼此不同的n+1x0x1xnf(x0)，f(x1)，…,f(xnf(x)n+1个离散数据对{(xiyi)}ni0.要估算f(x)在其它点xy(x)，使其满足下列插值条件：y(xi)=f(xi)，i=0,1,…,n.，y(x)f(x)y(x)称为插值函数，f(x)称为被插函数。LagrangeNewton插值公式.LagrangennLagrangenn+1x0（xx0)...(xxi1)(xxi1)...(xxn

,nli

(xix0)...(xixi1)(xixi1)...(xixn)，(i0,1,2...,nn+1nnLagrangenLn(x)f(xi)li 表 插值数值f(xif(x0f(x1f(x2f(xnLagrange插值的办法是：对给定的n个插值节点,x0x1 ,xn及对应的函数y0y1y2 ynnLagrangexyLn（x）表（1）nLagrangeLn（x）

nnLn(x)f(xi)li xxl

li(x)x其中， （i=0,1,2,3...,n）是插值基函数，

j0 jf(x)Ln(x)

(n

f(n1)Lagrange插值多项式的余项为 ,其Newton（1）N(x)

f(x0)(xx0)f[x0,x1](xx0)(xx1)f[x0,x1,x2]...(xx0)...(xxn1)f[x0,x1,...,xnf(x,x,...,x)

f(x0,x2,...,xk2,xk)f(x0,x1,...,xk1

xk

kRn(x)

f(x)N(x)

f(x0x1xny(x),y(x)①y(x)能够分段表达,在每个社区间[xi1xi上,它是线性函数`yi(x②yi(x)

f(xi)

fi③在整个区间[a,b]上,y(x)Lagrange插值办法可能发生的不收敛性缺点.所谓分l(x)

xy(x)l(x)f

(x)

x[x,

x

i1

，i=0,1,...n.其中

i1 (x)

x

xiHermite数在这些点也等于f（x）的导数值。这就是埃尔米特插值问题，也称带导数的插值问题。设已知函数f(x)在插值区间[a,b]n+1xii0,1n处的函数值f(xi)

fif(xi)

H(x)2n+1H(xi)

f(x)，H(xi)

f(xi)i(0,1,...,n)iH(x)f（x）n+1xii分段低次插值函数都有一致收敛性，但光滑性较差；对于像高速飞机的机翼形线，船体放样等等型值线往往规定有二阶光滑度，即有二阶持续导数，早期工程师制图时，阶持续可导，从数学上加以概括得到数学样条这一概念。[a,b]上n+1

ax0x1xnbf(xiyii0,1ns(x)s(x)在每个子区间[xi1xi(i1,2ns(x),s(xs(x)在[a,b]s(xiyi(i0,1ns(x)f(x)x0x1第三部 五种插值法的对比研拉格朗日插值法的公式构造整洁紧凑，在理论分析中十分方便，然而在计算中，当会和“事实上”的值之间有很大的偏差.3在每个社区间上相对于原函数都有很强的收敛性（15），数值稳定性3不一定必须是逐段三次多项式，也能够逐段是一种简朴函数，且持续点保持足够光滑。第四部 结11123月—5月中旬—5123张洪波.插值法应用的实例分析[J].华北科技学院学报.权双燕,曹阳.插值法的应用与研究[J].科技信息(科学教研).赵迈进.有关数值分析中插值法教学的研究[J].安徽科技学院学报.赵景军,吴勃英.有关《数值分析》教学的几点探讨[J].大学数学.李军成.数值分析中插值法的教学实践研究[J].高师理科学刊.瞿威.浅论插值法及其应用[J].考试周刊.苑金臣.有关逐次线性插值法和牛顿插值法其过程的等价性问题[J].工科