图形的变化-平移2023年中考数学考点微

考向5.1图形的变化一一平移

例1、1.（2021.福建•中考真题）如图，在ABC中，ZACB=90°.线段EF是由线段AB

平移得到的，点尸在边BC上，是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点。恰好在AC

的延长线上.

证明：（1）在等腰直角三角形EZ/中，NEDF=90°,

：.ZADE+ZADF=9Q°.

,：NACB=90°,

，ZDFC+ZADF=ZACB=90°,

ZADE^ZDFC.

（2）连接AE.

由平移的性质得AE//BF,AE=BF.

：.ZEAD=ZACB=90Q,

：.ZDCF=180。—ZACB=90°,

ZEAD=ZDCF.

是等腰直角三角形，

•••DE=DF.

由（1）得ZADE=NDFC,

：.^AED^CDF,

AAE=CD,：.CD=BF.

【点拨】本小题考查平移的性质、直角三角形和等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性

质，解题的关键是：正确添加辅助线、熟练掌握平移的性质和全等三角形的判定与性质.

1、平移定义：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和

大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

2、平移性质：（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动

（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。

3、平移的应用：平移在解决几何、函数综合题作平行线解决面积问题带来解题技巧；

4、平移的类型：点的平移、线的平移、面的平移；在直角坐标系中点的平移用坐标变换来表示；

点的平移坐标变化特点：“上加下减，左减右加”；直线和曲线平移中遵循''上加下减，左加右减”的原

则；

5、在应用题中可以通过平移进行面积转换达到方便解题的目的，

经典变式练

一、单选题

1.（2019・四川乐ill•中考真题）下列四个图形中，可以由图1通过平移得到的是（）

A.B.c.D.3^）

2.（2020•山东荷泽・中考真题）在平面直角坐标系中，将点p（-3,2）向右平移3个单位得到

点〃，则点P'关于x轴的对称点的坐标为（）

A.（0,—2）B.（0,2）C.（—6,2）D.（-6,-2）

3.（2020.湖南衡阳.中考真题）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽

20米的矩形.为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600

平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）

A.35x20-35x—20x+2x2=600B.35x20-35x-2x20x=600

C.(35-2x)(20-x)=600D.(35-x)(20-2x)=600

4.(2020•浙江台州•中考真题)如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位

得到ADEF,则顶点C(0,-1)对应点的坐标为()

C.(1,3)D.(3,1)

5.(2015•福建泉州•中考真题)如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△OE凡已

知BC=5,EC=3,那么平移的距离为()

A.2B.3C.5D.7

6.(2012•江苏扬州•中考真题)将抛物线y=x2+l先向左平移2个单位，再向下平移3个单

位，那么所得抛物线的函数关系式是【】

A.y=(x+2>+2B.y=(x+2>-2C.y=(x-2)2+2D.y=(x-2)2-2

7.(2021・天津•中考真题)如图，ABC。的顶点A,B,C的坐标分别是(0,1),(-2,-2),(2,-2),

则顶点。的坐标是()

C.(4,1)D.(2,1)

8.(2020・河南•中考真题)如图，在AA8C中，ZACB=9O°.边8C在x轴上，顶点48的

坐标分别为(-2,6)和(7,0).将正方形OCDE沿x轴向右平移当点E落在A3边上时，点。的

坐标为（）

A.1别B.（2,2）C.g,2）D.（4,2）

9.（2019•江苏苏州•中考真题）如图，菱形ABC。的对角线AC,8。交于点0,AC=4,BD=\6,

将,沿点A到点C的方向平移，得到VAEC,当点4与点C重合时，点A与点B'之间

的距离为（）

10.（2013•吉林长春・中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3）,△OAB

沿X轴向右平移后得到△OAB，，点A的对应点在直线丫=^*上一点，则点B与其对应点B'

二、填空题

11.（2016•浙江台州•中考真题）如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”

平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC'=—.

12.（2012•江西・中考真题）在同一平面内，45c与△A4G关于直线m对称，△A4G与

△AMG关于直线n对称，且有m//n,则ABC可以通过一次变换直接得到2G

13.（2010•浙江杭州•中考真题）在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为（-3,2）,

将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段AB，，则点A对应点4的坐标为

14.（2021•山东临沂•中考真题）在平面直角坐标系中，458的对称中心是坐标原点，顶

点A、B的坐标分别是（2,1）,将，ABCZ）沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的

对应点G的坐标是一.

15.（2020・甘肃金昌・中考真题）如图，在平面直角坐标系中，AQAB的顶点A,8的坐标分

别为（3,6），（4,0）,把△OAB沿x轴向右平移得到ACDE,如果点。的坐标为（6,退），则

点E的坐标为.

16.（2013•黑龙江牡丹江•中考真题）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，A

（0,6）,D（4,0）,将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度,

然后在坐标平面内绕点O旋转90°,则边AB中点的对应点的坐标为一.

17.（2017•甘肃定西•中考真题）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果

第1个图形的周长为5,那么第2个图形的周长为,第2017个图形的周长为

1

口ZZT7/\/\一

2

第1个图形第2个图形第3个图形

18.（2015•海南•中考真题）如图，矩形4BC力中，A8=3,8C=4,则图中四个小矩形的周长之

和为

19.（2007•江苏扬州•中考真题）用等腰直角三角板画NAOB=45，并将三角板沿OB方向平

移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角a

为.

20.（2012•宁夏•中考真题）如图，将等边ABC沿BC方向平移得到"4G.若BC=3,

S△哨c=G，则BBi=

三、解答题

21.（2021.广西桂林.中考真题）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分

别是A（-1,4）,8（-3,1）.

（1）画出线段AB向右平移4个单位后的线段48”

（2）画出线段AB绕原点。旋转180。后的线段4星.

22.（2012•浙江温州・中考真题）如图,△ABC中，ZB=90°,AB=6cm,BC=8cm,将△ABC

沿射线BC方向平移10cm,得到△DEF,A,B,C的对应点分别是D,E,F,连结AD,求证：

四边形ACFD是菱形.、

一、单选题

1.（2020•内蒙古赤峰•中考真题）如图，/?必ABC中，ZACB=90。,AB=5,AC=3,把RdABC

沿直线8C向右平移3个单位长度得到AAbC,则四边形A8C/T的面积是（）

A.15B.18C.20D.22

2.（2020.上海.中考真题）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿

某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中,

平移重合图形是（）

A.平行四边形B.等腰梯形C.正六边形D.圆

3.（2020•江西・中考真题）在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线y=/-2x-3与

＞轴交于点A,与x轴正半轴交于点8,连接将向右上方平移，得到

•△O'A'3',且点O',4落在抛物线的对称轴上，点B'落在抛物线上，则直线AE的表达

式为（）

A.V=xB.y=x+\c.y=x+-D.y=x+2

4.（2019・湖南湘西・中考真题）在平面直角坐标系中，将点（2,I）向右平移3个单位长度,

则所得的点的坐标是（）

A.(0,5)B.(5,1)C.(2,4)D.(4,2)

5.（2019.甘肃兰州•中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形A8CQ向下平移,

再向右平移得到四边形AAGR,已知4-3,5）,8（-4,3）,A（3,3）,则点用坐标为（)

C.(1,4)D.(4,1)

6.（2019•山东滨州•中考真题）在平面直角坐标系中，将点A（l,-2）向上平移3个单位长度,

再向左平移2个单位长度，得到点8,则点8的坐标是（）.

A.(-1.1)B.(3,1)C.(4,-4)D.(4,0)

7.（2015.贵州安顺•中考真题）点P（-2,-3）向左平移1个单位,再向上平移3个单位，则

所得到的点的坐标为（）

A.(-3,0)B.(-1,6)C.(-3,-6)D.(-1,0)

8.（2018•广西梧州•中考真题）如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（-

1,2)、(-1,0)、(-3,0),将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐

标是（)

2)C.(2,0)D.(2,2)

9.（2020•江苏南通•中考真题）如图，在△ABC中，A8=2,ZABC=60°,ZACfi=45°,D

是BC的中点，直线/经过点。，AE±l,BF1.1,垂足分别为E,F,则4E+BF的最大值为

()

A

'E

/D/\

C

A.瓜B.2^/2C.2gD.372

10.（2020•陕西•中考真题）在平面直角坐标系中，将抛物线y=N-（w-1）x+m（w>l）

沿），轴向下平移3个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

11.（2020•湖南衡阳•中考真题）如图1,在平面直角坐标系中，A3CD在第一象限，鱼BCHx

轴.直线丫=*从原点。出发沿x轴正方向平移.在平移过程中，直线被,A3。截得的线段

长度〃与直线在x轴上平移的距离，"的函数图象如图2所示.那么，A8CO的面积为（）

12.（2021•浙江衢州•中考真题）将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原

点O重合，AB在x轴正半轴上，且48=4石，点E在AO上，DE=^-AD,将这副三角板

4

整体向右平移个单位，c,E两点同时落在反比例函数y="的图象上.

13.（2021.湖北湖北.中考真题）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点。出发，水平

向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点q（-1,-1）;接着水平向右平

移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着水平向左平移3个单位长

度，再竖直向下平移3个单位长度得到点鸟；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向

上平移4个单位长度得到点…，按此作法进行下去，则点舄⑼的坐标为.

14.（2021.山东聊城•中考真题）如图，在直角坐标系中，矩形。ABC的顶点O在坐标原点,

顶点A,C分别在x轴，y轴上，B,。两点坐标分别为8（-4,6）,D（0,4）,线段）

在边OA上移动，保持EF=3,当四边形8DE尸的周长最小时，点E的坐标为.

15.（2020.江苏镇江.中考真题）如图，在AABC中，BC=3,将△ABC平移5个单位长度得

到AA/B/C/,点尸、Q分别是AB、4G的中点，PQ的最小值等于.

16.（2020•四川绵阳•中考真题）平面直角坐标系中，将点A（-1,2）先向左平移2个单位,

再向上平移1个单位后得到的点Ai的坐标为.

17.（2020•辽宁阜新•中考真题）如图，把一沿AB边平移到△A4G的位置，图中所示的

三角形的面积访与四边形的面积S?之比为4：5,若舫=4,则此三角形移动的距离A4是

Cl

A4BB]

18.（2020.广东广州.中考真题）如图，点4的坐标为（1,3）,点8在x轴上，把AQ4B沿x轴

向右平移到A£C。，若四边形ABOC的面积为9,则点C的坐标为

19.（2020.青海・中考真题）如图，将周长为8的;ABC沿BC边向右平移2个单位，得到据。斯,

则四边形43ED的周长为

20.（2020.湖南湘西.中考真题）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6,0）,点B在y轴

的正半轴上，ZAB（9=30°.矩形CODE的顶点D,E,C分别在04AB,03上，OD=2.将

矩形CODE沿x轴向右平移，当矩形CODE与。重叠部分的面积为时，则矩形CODE

向右平移的距离为.

21.（2020•黑龙江鹤岗•中考真题）如图，在边长为4的正方形ABC。中将沿射线8。平

移，得到AEGF,连接EC、GC.求EC+GC的最小值为.

A

三、解答题

2

22.（2021・湖南株洲•中考真题）将一物体（视为边长为一米的正方形438）从地面PQ上

n

挪到货车车厢内.如图所示，刚开始点3与斜面EF上的点E重合，先将该物体绕点8（E）按

逆时针方向旋转至正方形ABG。的位置，再将其沿EF方向平移至正方形A2B2C2D2的位置

（此时点不与点G重合），最后将物体移到车厢平台面MG上.已知MG〃PQ,ZFBP=30°,

过点F作"于点H,米,EF=4米.

（1）求线段尸G的长度；

（2）求在此过程中点A运动至点4所经过的路程.

23.（2020・湖北孝感・中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-1,5）,B（-3,1）和

C（4,0）,请按下列要求画图并填空.

（1）平移线段AB,使点A平移到点C,画出平移后所得的线段CQ,并写出点。的坐标为

（2）将线段A8绕点A逆时针旋转9（）。，画出旋转后所得的线段AE,并直接写出cosNBCE

的值为;

（3）在＞轴上找出点尸，使二的周长最小，并直接写出点尸的坐标为.

X

24.(2020・四川巴中•中考真题)如图所示，45c在边长为1cm的小正方形组成的网格中.

(I)将ABC沿y轴正方向向上平移5个单位长度后，得到XBC，请作出八4,86，并

求出A4的长度；

(2)再将"BC绕坐标原点。顺时针旋转180。，得到2c2,请作出△&生Cz,并直接

写出点层的坐标：

(3)在(1)(2)的条件下，求线段AB在变换过程中扫过图形的面积和.

参考答案

1.D

【分析】平移不改变图形的形状和大小.根据原图形可知平移后的图形飞机头向上，即可解

题.

【详解】

考查图像的平移，平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故选D.

【点拨】本题考查了图形的平移，牢固掌握平移的性质即可解题.

2.A

【分析】先根据点向右平移3个单位点的坐标特征：横坐标加3,纵坐标不变，得到点P的

坐标，再根据关于x轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数，得到对称点

的坐标即可.

【详解】

解：•••将点R-3,2）向右平移3个单位，

点产的坐标为：（0,2）,

点〃关于x轴的对称点的坐标为：（0,-2）.

故选:A.

【点拨】本题考查平移时点的坐标特征及关于％轴的对称点的坐标特征，熟练掌握对应的坐

标特征是解题的关键.

3.C

【分析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面

积为600列出方程即可.

【详解】

解：如图，设小道的宽为xm,

则种植部分的长为(35-2x)〃?，宽为(20-司机

由题意得：(35-2x)(20-x)=600.

故选C.

【点拨】考查一元二次方程的应用；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破

点；得到种植面积的长与宽是解决本题的关键.

4.D

【分析】先找到顶点C的对应点为F,再根据直角坐标系的特点即可得到坐标.

【详解】

••,顶点C的对应点为F,

由图可得F的坐标为(3,1),

故选D.

【点拨】此题主耍考查坐标与图形，解题的关键是熟知直角坐标系的特点.

5.A

【详解】

观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、尸对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE

=5-3=2

故选：A.

6.B

【详解】

二次函数图象与平移变换.

【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答：

将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位所得抛物线的函数关系式是：y=(x+2)2+1；

将抛物线y=(x+2F+I先向下平移3个单位所得抛物线的函数关系式是:y=(x+2)2+1-3,

即y=(x+2)2-2.故选B.

7.C

【分析】根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可.

【详解】

解：•••四边形48C。是平行四边形，

点8的坐标为(-2,-2),点C的坐标为(2,-2),

点8到点C为水平向右移动4个单位长度，

A到。也应向右移动4个单位长度，

•••点A的坐标为(0,1),

则点。的坐标为(4,1),

故选:C.

【点拨】本题主要考查平行四边形的性质，以及平移的相关知识点，熟知点的平移特点是解

决本题的关键.

8.B

【分析】先画出E落在AB上的示意图，如图，根据锐角三角函数求解08的长度，结合正

方形的性质，从而可得答案.

【详解】

解：由题意知：C(-2,0),

四边形COED为正方形，

:.CO=CD=OE,NDCO=90。，

.-.£>(-2,2),£(0,2),

如图，当E落在AB上时，

A(-2,6),B(7,0),

/.AC=6,8C=9,

ACEO'

由tanNABC=^=赤'

.6-2

"9"FB'

O'B=3,

.・.OO，=7—3=4,OC'=2,

/.0(2,2).

故选A

【点拨】本题考查的是平移的性质的应用，同时考查了正方形的性质，图形与坐标，锐角三

角函数，掌握以上知识是解题的关键.

9.C

【分析】由菱形性质得到A0,80长度，然后在R/VA。的利用勾股定理解出A配即可

【详解】

由菱形的性质得A。=OC=CO=2,BO=OD=ffO'=9,

ZAOB=ZAO'B'=9CT

.V4OE为直角三角形

AB'=-JAO'2+B'O'1=>/62+82=10

故选：C

【点拨】本题主要考查直角三角形勾股定理以及菱形的性质，本题关键在于利用菱形性质求

出直角三角形的两条边

10.C

【详解】

试题分析：如图，连接AA，、BB',

••,点A的坐标为（0,3）,△0人13沿*轴向右平移后得到40人卫，，

...点A，的纵坐标是3.

33

乂•••点A的对应点在直线3=：x上一点，，二一二x，解得x=4.

44

...点A，的坐标是（4,3）.

.•.AA'=4.

根据平移的性质知BB，=AA，=4.

故选C.

II.5

【详解】

解：•••把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，.•.三角板向右

平移了5个单位，

顶点C平移的距离CC=5.

故答案为5.

【点拨】本题考查平移的性质，简单题目.

12.平移

【详解】

根据平移的性质与轴对称的性质求得结果.

如图所示，从△ABC到

，可以通过•次平移变化得到.

13.(1,-1)

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移加,

左移减；纵坐标上移加，下移减.

【详解】

解：将点A(-3,2)先向右平移4个单位，再向下平移3个单位,

即把A点的横坐标加4,纵坐标减3即可，即A，的坐标为(1,-1).

故答案填：(1,-1).

14.(4,-1)

【分析】根据平行四边形的性质得到点C坐标，再根据平移的性质得到C/坐标.

【详解】

解：在平行四边形48CO中,

•••对称中心是坐标原点，A(-1,1),8(2,1),

(1,-1),

将平行四边形48CQ沿x轴向右平移3个单位长度,

：.Ci(4,-1),

故答案为：(4,-1).

【点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移

减；纵坐标上移加，下移减.

15.(7.0)

【分析】根据B点横坐标与A点横坐标之差和E点横坐标与D点横坐标之差相等即可求解.

【详解】

解：由题意知I：A、B两点之间的横坐标差为：4-3=1,

由平移性质可知：E、D两点横坐标之差与B、A两点横坐标之差相等，

设E点横坐标为a,

则a-6=l,/.a=7,

；.E点坐标为（7,0）.

故答案为：（7,0）.

【点拨】本题考查/图形的平移规律，平移前后对应点的线段长度不发生变化，熟练掌握平

移的性质是解决此题的关键.

16.（-5,7）或（5,-7）

【详解】

试题分析：：菱形ABCD的D（4,0）,...点B的坐标为（-4,0）.

VA（0,6）,.、AB的中点的坐标为（-2,3）.

•.•向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，-2-5=-7,3-8=-5.

工平移后AB的中点的坐标为（-7,-5）.

•••在坐标平面内绕点O旋转90°,

..•若是顺时针旋转，则对应点在第二象限，坐标为（-5,7）；

若是逆时针旋转，则对应点在第四象限，坐标为（5,-7）.

综上所述，边AB中点的对应点的坐标为（-5,7）或（5,-7）.

17.86053

【详解】

试题解析：；第I个图形的周长为2+3=5,

第2个图形的周长为2+3x2=8,

第3个图形的周长为2+3x3=11,

...第2017个图形的周长为2+3x2017=6053

考点：图形的变化规律.

18.14

【详解】

解：将五个小矩形的所有上边平移至AD,所有下边平移至BC,所有左边平移至AB,所有

右边平移至CD,则五个小矩形的周长之和=2（AB+BC）=2x（3+4）=14.

故答案为14.

19.22

【分析】根据的平移性质，对应线段平行，再根据旋转角为22。进行计算.

【详解】

如图,

NAOB=45。，M处三角板的45。角是NA03的对应角，

根据三角形的外角的性质，可得

三角板的斜边与射线OA的夹角为22。.

故答案为22.

【点拨】平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的

线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.本题关键是利用了对应线段平行且对

应角相等的性质.

20.1

【详解】

过P作PD±BiC于D,P将等边△ABC沿BC方向平移得到△AiBiCi,/.ZPBiC=ZC=60°,

.../CPBj=60。，...△PCBi是等边三角形，设等边三角形PCBi的边长是2a,则BiD=CD=a,

由勾股定理得：PD=Ga,：SAPBIC=G，♦•*x2ax6a=&,解得：a=l,ABiC=2,

；.BB尸3-2=1.

21.（1）画图见解析，（2）画图见解析

【分析】（1）分别确定AB向右平移4个单位后的对应点A，纥，再连接A片即可;

（2）分别确定48绕原点。旋转180。后的对应点&，鸟，再连接人人即可.

【详解】

解：（I）如图，线段4月即为所求作的线段，

（2）如图，线段4当即为所求作的线段，

【点拨】本题考查的是平移的作图，中心对称的作图，掌握平移的性质与中心对称的性质是

解题的关键.

22.证明见解析

【详解】

证明：由平移变换的性质得，CF=AD=10,DF=AC.

VZB=90°,AB=6,BC=8,

AC=0AB2+CB?=7*36+64=10-

AC=DF=AD=CF=10....四边形ACFD是菱形

根据平移的性质可得CF=AD=10,DF=AC,再在RlAABC中利用勾股定理求出AC的长为

10,就可以根据四条边都相等的四边形是菱形得到结论.

参考答案:

1.A

【分析】

在直角三角形ACB中，可用勾股定理求出BC边的长度，四边形ABCA，的面积为平行四边

形ABB，A，和直角三角形面积之和，分别求出平行四边形ABB，A，和直角三角形

的面积，即可得出答案.

【详解】

解：在Rt^ACB中，ZACB=90°,AB=5,AC=3,

由勾股定理可得：BC=>/AB2-AC2=yj52-32=4，

：RtAAC'B，是由Rt^ACB平移得来，A?C'=AC=3,B,C,=BC=4,

SzA-i./wr,Ru=2-A'C'B'C'=2-x3x4=6,

又,.•BBM,AC=3,

•,*S四边形ABB,A,=BB'XA'C'=3X3=9,

S四边形ABCZ=S四边彩ABBW+SAA,CH=9+6=15,

故选：A.

【点拨】本题主要考察了勾股定理、平移的概念、平行四边形与直角三角形面积的计算，解

题的关键在于判断出所求面积为平行四边形与直角三角形的面积之和，且掌握平行四边形的

面积为底X高.

2.A

【分析】

证明平行四边形是平移重合图形即可.

【详解】

如图，平行四边形4BCD中，取8C,A。的中点E,F,连接EE

ZAZF7

贝府AF=FD,BE=EC,AB=EF=CD,

.♦•四边形ABE尸向右平移可以与四边形EFCD重.合,

，平行四边形A8C。是平移重合图形.

故选:A.

【点拨】本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

3.B

【分析】

先求出A、B两点的坐标和对称轴，先确定三角形向右平移了1个单位长度，求得B，的坐标,

再确定三角形向上平移5个单位，求得点A，的坐标，用待定系数法即可求解.

【详解】

解：当y=0时,x2-2x-3=0,解得xi=-l,X2=3,

当x=0时，y=-3,

.,.A(0,-3),B(3,0),

对称轴为直线x=-3=l,

2a

经过平移，A落在抛物线的对称轴上，点&落在抛物线上，

，三角形RfVOW向右平移1个单位，即的横坐标为3+1-4,

当x=4时，y=42-2x4-3=5,

/.B'(4,5),三角形RfVOAB向上平移5个单位,

此时A，(0+1,-3+5),AA,(1,2),

设直线A9的表达式为y=kx+b,

代入A'(1,2),B'(4,5),

故直线Ab的表达式为y=x+i,

故选：B.

【点拨】本题考查二次函数的图象和与坐标轴的交点坐标、图形的平移和待定系数法求一次

函数表达式等知识点，解题的关键是熟练掌握二次函数的图形和性质.

4.B

【分析】

在平面直角坐标系中，将点(2,1)向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变.

【详解】

将点(2,1)向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是(5,1).

故选B.

【点拨】本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律.

5.B

【分析】

根据A和Ai的坐标得出四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边

形A4aq,则B的平移方法4A点相同，即可得到答案.

【详解】

图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化.A(-3,5)到Ai(3,

3)得向右平移3—(-3)=6个单位，向下平移5—3=2个单位.所以B(-4,3)平移后

Bi(2,1).

故选B.

【点拨】此题考查图形的平移.，掌握平移的性质是解题关键

6.A

【分析】

根据直角坐标系中点的平移，将点A向上平移3个单位就是给纵坐标加3,向左平移2个单

位就是给横坐标减2,计算即可；

【详解】

解：•••将点A(l,-2)向匕平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点8,

点B的横坐标为1-2=—1，纵坐标为-2+3=1,

B的坐标为(T1).

故选A.

【点拨】本题只要考查点在直角坐标系中的平移，向上移动纵坐标增加，向下移动纵坐标减

小，向左移动横坐标减小，向右移动横坐标增加.

7.A

【详解】

•.•点尸(-2,-3)向左平移1个单位后坐标为(-3,-3),(-3,-3)向上平移3个单位后为(-3,

0),

...点P(-2,-3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得到的点的坐标为(-3,0),

故选：A.

8.B

【分析】

首先根据正方形的性质求出D点坐标，再将D点横坐标加上3,纵坐标不变即可.

【详解】

•.•在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是(-1,2),(-1,0),(-3,0),

；.D(-3,2),

将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是(0,2),

故选B.

【点拨】本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标平移规律“左减

右加，上加下减”是解题的关键

9.A

【分析】

把要求的最大值的两条线段经过平移后形成一条线段，然后再根据垂线段最短来进行计算即

可.

【详解】

解：如图，过点C作CKJJ于点K,过点A作AHLBC于点H,

B

在RIAAHB中，

：NABC=60。，AB=2,

，BH=1,AH=6

在RtAAHC中，ZACB=45°,

AC=y/AH2+CH2=«C)2+g)2=76，

•.•点D为BC中点，

，BD=CD,

在4BFD与ACKD中，

2BFD=NCKD=90。

"NBDF=NCDK,

BD=CD

.,.△BFD^ACKD(AAS),

；.BF=CK,

延长AE,过点C作CNLAE于点N,

可得AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN,

在RSAC/,AN<AC,

当直线1J_AC时，最大值为几，

综上所述，AE+BF的最大值为6.

故选：A.

【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理及平移的性质，构建全等三角形

是解答此题的关键.

10.D

【分析】

根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，然后结合机的取值范围判断新抛物线的顶点

所在的象限即可.

【详解】

解：y=x1-(m-\)x+m={x-~~>ii+^~，

该抛物线顶点坐标是(三1,机-空北)，

24

•・・将其沿y轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是(巴甘，，升四工-3),

24

m>\,

(w-l)2>4m-(m2-2m+1)-12-(w-3)2-4(m-3)2.八

tn--------3=----------------=---------=--------1<()>

4444

.•.点(若1,”LQE-3)在第四象限；

24

故选：D.

【点拨】本题考查了二次函数的图象与性质、平移的性质、抛物线的顶点坐标等知识；熟练

掌握:次函数的图象和性质，求出抛物线的顶点坐标是解题的关键.

11.B

【分析】

根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A；当移动距离是6时，直线经过B,

在移动距离是7时经过D,贝UAD=7-4=3,当直线经过D点，设交BC与N.则DN=2,作

DM±AB于点M.利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面

积公式即可求解.

【详解】

解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A

当移动距离是6时，直线经过B

当移动距离是7时经过D,则AD=7-4=3

如图：设交BC与N,则DN=2,作DM_LAB于点M,

•.•移动直线为y=x

，/NDM=45°

，DM=cosNNDM.ND="？2夜

2

/•rA8CD的面积为ADxDM=3x亚=3&.

故答案为B.

【点拨】本题考查了平移变换、解直角三角形等知识，其中根据平移变换确定AD的长是解

答本题的关键.

12.12-73

【分析】

分别求出C（4G+6,6）,目3也,9）,假设向右平移了，"个单位，将平移后的店代入），=：中，

列出方程进行求解即可.

【详解】

过E作EN上DB,过C作CM上BD,

：.NDV石=90。,

由三角板及AB=AA可知NO&)=90。，BD=\2fCM=BM=^DB=6f

/.C(4V3+6,6),

*/ADNE=90°,NDNE=90°,

：.EN//OB,

DE=-AD

4

Z.EN=-OB=43,DN=-DB=9,

44

：.E(36,9).

设将这副三角板整体向右平移”，个单位，C,E两点同时落在反比例函数>=幺的图象上.

X

•：C(4^+6,6),43石,9),

二平移后C'(4百+6+机,6),F(3x/3+砌,

6一k

.4>/3+6+w

•・9」，

3V3+m

(46+6+机)x6=(3#+机)x9,

解得S=12—乖!.

经检验：桃=12-百是原方程的根，且符合题意，

故答案为：12-百.

【点拨】本题考查了特殊三角形以及平移规律，平行线分线段成比例，反比例函数的性质,

掌握平移规律，反比例函数的性质是解题的关犍.

13.(-1011,-1011)

【分析】

先根据点坐标的平移变换规律求出点8,鸟，巴，4的坐标，再归纳类推出一般规律即可得.

【详解】

解：由题意得:鸟(7+2,T+2),即2(1,1),

1(1-3,1-3),即6(-2,-2),

学-2+4,-2+4),即小2,2),

公(2-5,2-5),即租-3,-3),

观察可知，点耳的坐标为(-LT),其中1=2x1-1,

点下的坐标为(-2,-2),其中3=2x2-1,

点下的坐标为(-3,-3),其中5=2x3-1,

归纳类推得：点玛“T的坐标为(-〃，-")，其中〃为正整数，

.2021=2x1011-1,

点鸟⑼的坐标为(-101LT011)，

故答案为：(-1011,-1011).

【点拨】本题考查了点坐标的平移变换规律、点坐标的规律探索，正确归纳类推出一般规律

是解题关键.

14.(-0.4,0)

【分析】

先得出。点关于x轴的对称点坐标为//(0,-4),再通过转化，将求四边形BDEF的周长的

最小值转化为求尸G+B尸的最小值，再利用两点之间线段最短得到当尸、G、8三点共线时

FG+BF的值最小，用待定系数法求出直线BG的解析式后，令y=0,即可求出点F的坐标，

最后得到点E的坐标.

【详解】

解：如图所示，(0,4),

二。点关于x轴的对称点坐标为“(0,-4),

:.ED=EH,

将点”向左平移3个单位，得到点G(-3,-4),

：.EF=HG,EF//HG,

四边形EFGH是平行四边形，

：.EH=FG,

：.FG=ED,

■:B(-4,6),

BD=-4-Op+(6-4)2=2后,

又,：EF=3,

：.四边形BDEF的周长=BO+OE+EF+BF=2百+FG+3+BF,

要使四边形8DEF的周长最小，则应使尸G+8F的值最小，

而当尸、G、8三点共线时FG+B尸的值最小，

设直线8G的解析式为：y=kx+b(k^0)

；B(-4,6),G(-3,-4),

.j-4k+b=6

''[-3k+h=-4'

.••尸，

[b=-34

/.y=—1Ox—34,

当产0时，x=-3.4,

/.F(-3.4,0),

£（-0.4,0）

故答案为：（-040）.

【点拨】本题综合考查了轴对称的性质、最短路

径问题、平移的性质、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，解决问题的关键是“转化”,

即将不同的线段之间通过转化建立相等关系，将求四边形的周长的最小值问题转化为三点共

线和最短的问题等，本题蕴含了数形结合与转化的思想方法等.

15.2

2

【分析】

取AC的中点4万的中点N,连接PM，MQ,NQ,PN,根据平移的性质和三角形

的三边关系即可得到结论.

【详解】

解：取AC的中点4片的中点N,连接PM,MQ,NQ,PN,

将AABC平移5个单位长度得到^，

\4G=BC=3,PN=5,

点、P、。分别是A3、AG的中点，

I3

\we=-B,c,=-,

\5-35+3|,

即g效PQy,

7

・•.P。的最小值等于:，

7

故答案为：—.

【点拨】本题考查了平移的性质，三角形的三边关系，熟练掌握平移的性质是解题的关键.

16.（-3,3）

【分析】

根据在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a,相应

的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或

减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.（即：

横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.）即可得结论.

【详解】

解：.••将点A（-1,2）先向左平移2个单位横坐标-2,

再向上平移1个单位纵坐标+1,

，平移后得到的点Ai的坐标为：（-3,3）.

故答案为：（-3,3）.

【点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移，解决本题的关键是掌握平移定义.

【分析】

根据题意可知△AiBDs^ABC,又根据已知条件“图中所示的三角形的面积S与四边形的面

积&之比为4:5”可得比演勖与S.ABC的面积比为4:9,即得出A1B:AB=2：3,已知AB=4,

故可求AiB,最终求出A%.

【详解】

,/根据题意“把ABC沿A8边平移到△A4G的位置”,

，AC〃AiD,故判断出△AiBDs^ABC,

♦.,图中所示的三角形的面积、与四边形的面积邑之比为4：5,

••S△八冲与SABC的面积比为4.9,

AAiB:AB=2：3,

AB=4,

A|B=—,

3

84

/.A%=AB—AIB=4——=y.

4

故答案为

【点拨】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法和性质是解答

本题的关键.

18.(4,3)

【分析】

过点A作轴于点”，得至IJ4”=3,根据平移的性质证明四边形A8OC是平行四边形，

得到AG3。，根据平行四边形的面积是9得到班＞47=9,求出3。即可得到答案.

【详解】

过点A作轴于点〃，

VA(1,3),

：.AH=3,

由平移得AB=CDf

・•・四边形48OC是平行四边形，

：.AC=BDf

•/BD・AH=9,

：.BD=3,

：.AC=3,

AC(4,3),

故答案为：(4,3).

【点拨】此题考查平移的性质，平行四边形的判定及性质，直角坐标系中点到坐标轴的距离

与点坐标的关系.

19.12

【分析】

先根据平移的性质可得AC=OF,CF=4)=2,再根据三角形的周长公式可得

AB+BC