小学奥数之经济问题解法

学校奥数之经济问

题解法

经济问题（一）

助泗作尊尊回阳

1.分析找出试题中经济问题的关键量。

2.建立条件之间的联系，列出等量关系式。

3.用解方程的方法求解。

4.利用分数应当题的方法进行解题

目业唯甑限拨

一'经济问题主要相关公式：

售价=成本+利润，利润率=坦1^100%=售价;成本xlOO%;

成本成本

售价=成本x（1+利润率），成本=工型

利润率+1

其它常用等量关系：

售价=成本x（1+利润的百分数）；

成本=卖价+（1+利泗的百分数）；

本金：储蓄的金额；

利率：利息和本金的比；

利息=本金X利率X期数；

含税价格=不含税价格X（1+增值税税率）；

二'经济问题的一般题型

（1）直接与利润相关的问题：

直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。

（2）与利泗无直接联系，但是涉及价格变动的问题：

涉及价格变动，虽然没有直接提到利泗的问题，但是最终还是转化成（1）的状况。

三'解题主要方法

1.抓不变量（一般状况下成本是不变量）；

2.列方程解应用题.

摸块一，物品的出售问题

（一）单纯的经济问题

［例1］某商店从阳光皮具厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店

从这60个皮箱上共获得多少利润？

【考点】经济问题【难度】1星【题型】解答

【解析】6300-60x80=1500（元）

【答案】1500

［例2］某商品价格因市场变化而降价，当时按盈利27%定价，卖出时假如比原价廉价4元，则仍可赚

钱25%,求原价是多少元？

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】依据量率对应得到成本为：4+（27%—25%）=200,当时利润为：200x27%=54（元）所以

原价为：200+54=254（元）

【答案】254

［例3］王老板以2元/个的成本买入菠萝若干个，依据定价卖出了全部菠萝的（后，被迫降价为：5个

菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最终一算，发觉竟然不亏也不赚，那么王老板一开头卖

出菠萝的定价为________元/个.

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】降价后5个菠萝卖2元，相当于每个菠萝卖0.4元，则降价后每个菠萝亏2-04=1.6元，由于最

终不亏也不赚，所以开头按定价卖出的菠萝赚得的与降价后亏损的相等，而开头按定价卖出的菠

萝的量为降价后卖出的菠萝的4倍，所以按定价卖出的菠萝每个菠萝赚：1.6+4=04元，开头的

定价为：2+04=2.4元.

【答案】2.4

［例4］昨天和今日，学校食堂买了同样多的蔬菜和肉，昨天付了250元，今日付了280元，缘由如图

所示，那么，今日蔬菜付了元。

疏菜涨价10%

肉涨价20%

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【关键词】期望杯，六班级，二试

【解析】接受假设法。假如都涨价10%,那么应当多付250xl0%=25元，所以今日肉的总价为

（30-25）4-（20%—10%）=50元，那么蔬菜的总价为250—50=200元。

【答案】200元

【例5］奶糖每千克24元，水果糖每千克18元。买两种糖果花了同样多的钱，但水果糖比奶糖多4千

克。水果糖千克，奶糖千克。

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【关键词】走美杯，四班级

【解析】若水果糖少买4千克那么就和奶糖重量一样，能够剩下4x18=72元，由于两种水果花的钱一样，

此时奶糖比水果糖多用72元，由于奶糖比水果糖每千克多花6元，那么共买了奶糖72+6=12千

克，水果糖16千克。

【答案】2.4

［例6］李师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个，以1元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出,

卖出一半后，由于苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格将剩下的苹果卖出.不过最终他不仅

赚了24元钱，还剩下了1个苹果，那么他买了多少个苹果？

【考点】经济问题【难度】4星【题型】解答

【解析】经济问题都是和成本、利润相关的，所以只要分别考虑前后的利润即可.

1元钱3个苹果，也就是一个苹果■!■元；1元钱2个苹果，也就是一个苹果［元；卖出一半后，

32

苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格卖出，也就是每个士元.

7

在前一半的每个苹果可以挣=1（元），而后一半的每个苹果亏,-2="L（元）.假设后一半也

2363721

全卖完了，即剩下的1个苹果统一按亏的价卖得上元，就会共赚取24士元钱.

77

假如从前、后两半中各取一个苹果，合在一起销售，这样可赚得［--5-=上（元），所以每一半苹

62142

7S

果有24—十—=204个，那么苹果总数为204x2=408个.

742

【答案】408

［例7］某商品按每个5元的利润卖出4个的钱数，与按每个20元的利润卖出3个的钱数一样多，这种

商品每个成本是多少元？

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】方法一：依据题意存在下面的关系（5元+成本）x4=（20元+成本）x3,经过倒退可以列式子

为：（20x3-5x4）+（4-3）=40（元），所以成本为40元

方法二：成本不变，每件利润多20—5=15（元），3件多15x3=45（元），多与少恰好相等，

少卖1个少45元，原价利润5元+成本，成本为45—5=40（元）。

【答案】40

［例8］一千克商品随季节变化降价出售，假如按现价降价10%,仍可获利180元，假如降价20%就要

亏损240元，这种商品的进价是多少元？

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】依据盈亏问题可得现价为：（180+240）+（20%—10%）=4200,

所以成本为：（1一10%）x4200—180=3600（元）

【答案】3600

【巩固】某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元.问：商品的购入价

是元.

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【关键词】西城试验

【解析】该商品的定价为：（832+960）+（1-80%）=8960（元），则购入价为：8960-960=8000（元）.

【答案】8000

【例9】一千克商品按20%的利润定价，然后又按8折售出，结果亏损了64元，这千克商品的成本是

多少元？

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】64+[1—(1+20%)X80%]=1600(元)

【答案】1600

【例10】某种皮衣定价是1150元，以8折售出仍可以盈利15%,某顾客再在8折的基础上要求再让利

150元，假如真是这样，商店是盈利还是亏损？

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】该皮衣的成本为：1150x0.8+(l+15%)=800元，在8折的基础上再让利150元为：

1150x0.8-150=770元，所以商店会亏损30元.

【答案】30

【例11】一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，其次天降价20%出售，仍无人问津，第三天再降价

24元，最终售出。已知售出价格恰是原价的56%,这件衣服还盈利20元，那么衣服的成本价

多少钱？

【考点】经济问题【难度】3星【题型】解答

【解析】我们知道从其次天起开头降价，先降价20%然后又降价24元，最终是按原价的56%出售的，所

以一共降价44%,因而第三天降价24%。24-24%=100原价为100元。由于按原价的56%出

售后，还盈利20元，所以100x56%-20=36元。所以成本价为：36元。

【答案】36

【例12】某家商店打算将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原方案的L已知

3

这批苹果的进价是每千克6元6角，原方案可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克？

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】原价的30%相当于原利润的三，所以原利润相当于原价的30%+*=45%,则原价与原利润的比

33

Q

值为20:9,因此原利润为每千克6.6x-一=5.4元；又原方案获利2700元，则这批苹果共有

20-9

2700+5.4=500千克.

【答案】500

【巩固】某商家打算将一批苹果的价格提高20%,这时所得的利润就是原来的两倍.已知这批苹果的进

价是每千克6元，按原方案可获利润1200元，那么这批苹果共有多少千克？

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】依据题意可知，原价的20%就等于原来的利润，所以原价和原利涧的比值为1:20%=5:1,利润

为每千克6x」一=1.5元，所以这批苹果一共有1200+1.5=800千克.

5-1

【答案】800

【巩固】某商场将一套儿童服装按进价的50%加价后，再写上“大酬宾，八折优待”，结果每套服装仍获

利20元.这套服装的进价是元.

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】假如儿童服装的成本为a元，那么原来的售价为150%xa=1.5a元，优待后的价格为

1.5ax0.8=1.2a元，每套服装能获利1.2a-a=0.2a元，所以0.2a=20,可得a=100,即每套服

装进价为100元.

【答案】100

【例13】某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元.从产地到商店的距离是400千米，运费

为每吨货物每运1千米收1.5元.假如在运输及销售过程中的损耗是10%,那么商店要想实现

25%的利润率，零售价应是每千克多少元？

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】以1千克苹果为例，收购价为1.2元，运费为1.5x400+1000=0.6元，则成本为12+0.6=1.8元，

要想实现25%的利润率，应收入1.8x(l+25%)=2.25元；由于损耗，实际的销售重量为

1x(1-10%)=0.9千克，所以实际零售价为每千克2.25+0.9=2.5元.

【答案】2.5元

【巩固】果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，估计损耗为1%,

假如期望全部进货销售后能获利17%,每千克苹果零售价应当定为元.

【考点】经济问题【难度】1星【题型】解答

【解析】成本是0.98x5.2x10000+1840=52800(元)，损耗后的总量是5.2xl0000x(l-l%)=51480(千克)，

所以,最终定价为52800x(1+17%)+51480=1.2(元).

【答案】1.2元

【巩固】某公司要到外地去推销产品，产品成本为3000元。从公司到的外地距离是400千米，运费为每件

产品每运1千米收1.5元。假如在运输及销售过程中产品的损耗是10%,那么公司要想实现25%

的利润率，零售价应是每件多少元？

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】以1件商品为例,成本为3000元，运费为1.5*400=600元，则成本为3000+600=3600元，要想实

现25%的利润率，应收入3600x(1+25%)=4500元：由于损耗，实际的销售产品数量为1x(1—

10%)=90%,所以实际零售价为每千克4500+90%=5000元。

【答案】5000元

【例14】某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元。后来由于该商品积压，商店预备打折出售，

但要保持利润率不低于5%,则最多可以打折。

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】利泗率不低于5%,即售价最低为800x(l+5%)=840元，由于840+1200=0.7,最多可以打7折。

【答案】7

【例15】某种少年读物，假如按原定价格销售，每售一本，获利0.24元；现在降价销售，结果售书量增

加一倍，获利增加0.5倍。问：每本书售价降价多少元？

【考点】经济问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】华杯赛，初赛

【解析】降价销售平均每售2本书获利0.24x(l+；)=0.36(元)，每本获利0.18元。

所以每本书售价降低0.24—0.18=0.06(元)

【答案】0.06元

【例16】电器厂销售一批电冰箱，每台售价2400元，估计获利7.2万元，但实际上由于制作成本提高了

6

所以利润削减了25%.求这批电冰箱的台数.

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】电冰箱的售价不变，因此削减的利润相当于增加的成本，也就是说原成本的1等于原利润的25%,

从而原先成本与利润的比是25%」=3:2,而售价为2400元，所以原来每台电冰箱的利润是

6

2

2400x——=960元，那么这批•电冰箱共有7.2x10000+960=75台.

2+3

【答案】75

【例17】“新新”商贸服务公司，为客户出售货物收取销售额的3%作为服务费，代客户购买物品收取商

品定价的2%作为服务费.今有一客户托付该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备，已

知该公司共扣取了客户服务费264元，客户恰好收支平衡.问所购置的新设备花费了多少元？

【考点】经济问题【难度】3星【题型】解答

【解析】“该客户恰好收支平衡”，这表明该客户出售物品的销售额的1-3%=97%,恰好用来支付了设备

与代为购买设备的服务费，即等于所购置新设备费用的(1+2%)=102%.从而求得出售商品所得与

新设备价格之比；再以新设备价格为“1”,可求出两次服务费相当于新设备的多少，从而可解得

新设备价格.出售商品所得的1-3%=97%等于新设备价格的1+2%=102%.设新设备价格为“1”，

则出售商品所得相当于102%+97%=电.该公司的服务费为亚X3%+1X2%=9,故而新设备

979797

花费了264+9=5121.6(元).

97

【答案】5121.6

(-)多种商品的经济问题

【例18】某人在某国用5元钱买了两块鸡腿和一瓶啤酒，当物价上涨20%后，5元钱恰好可买一块鸡腿

和一瓶啤酒，当物价又上涨20%,这5元钱能否够买一瓶啤酒？

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】方法一：以原来鸣腿和啤酒的价格为基准，所以可列下面的式子：两块鸡腿+一瓶啤酒=5元

(一块鸡腿+一瓶啤酒)x(l+20%)=5元；1瓶啤酒=4块鸡腿，所以原来一瓶啤酒要20/6元。物价

上涨两次20%以后，啤酒的价格为：20/6x(1+20%)(1+20%)=4.8元。所以还能买到一瓶啤酒。

方法二：物价上涨20%后，假如钱也增加20%,那么就仍旧可买两块鸡腿和一瓶啤酒。两块鸡腿

+一瓶啤酒=6元。但是现在一块鸡腿+一瓶啤酒=5元，则一块鸡腿=1元。一瓶啤酒=4元。再上

涨20%以后，一瓶啤酒为：4x(1+20%)=4.8元。

【答案】能

【例19】甲、乙两种商品成本共200元。商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润定价。后来两种

商品都按定价的九折销售，结果仍获得利润27.7元。问甲种商品的成本是多少元？

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】假设把两种商品都按20%的利泗来定价，那么可以获得的利润是

200x(1+20%)x90%-200=16元，

由于在计算甲商品获得的利润时，它成本所乘的百分数少了[(1+30%)-(1+20%)卜90%,所以甲

商品的成本是(27.7-16)^[(30%-20%)x90%]=130元。

【答案】130

【巩固】甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价.后来

都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元.甲种商品的成本是元.

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】甲种商品的实际售价为成本的(1+20%)X90%=108%,所以甲种商品的利润率为8%;乙种商品

的实际售价为成本的(l+15%)x90%=103.5%,所以乙种商品的利润率为3.5%.依据“鸡兔同笼”

的思想，甲种商品的成本为：(131-2200x3.5%);(8%-3.5%)=1200(元).

【答案】1200

【例20】体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球.零售时足球加价9%,篮球加价11%,全

部卖出后获利润298元.问：每个足球和篮球的进价是多少元？

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】假如零售时都是加价9%,那么全部卖出后可获利润3000x9%=270元，比实际上少了

298-270=28元，可见全部篮球的总成本为28+(11%-9%)=1400元，那么足球的总成本为

3000-1400=1600元，故每个足球的进价为1600+50=32元，每个篮球的进价为1400+40=35元。

【答案】35

【例21】某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二级品.二级品的进价比一级品廉价20%.按优质

优价的原则，一级品按20%的利润率定价，二级品按15%的利润率定价，一级品篮球比二级品

篮球每个贵14元.一级品篮球的进价是每个多少元？

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】设一级品的进价每个x元，则二级品的进价每个0.8x元.由一、二级品的定价可列方程：

xx(l+20%)-0.8xx(l+15%)=14,解得x=50,所以一级品篮球的进价是每个50元.

【答案】50

经济问题（二）

助泗作期举目混

1.分析找出试题中经济问题的关键量。

2.建立条件之间的联系，列出等量关系式。

3.用解方程的方法求解。

4.利用分数应当题的方法进行解题

目业唯甑

一'经济问题主要相关公式:

售价=成本+利润，利润率=g±gxlOO%=售?二'本xlOO%;

成本成本

售价=成本x（1+利润率），成本=工型

利润率+1

其它常用等量关系：

售价=成本X（1+利润的百分数）；

成本=卖价+（1+利泗的百分数）；

本金：储蓄的金额；

利率：利息和本金的比；

利息=本金X利率X期数；

含税价格=不含税价格X（1+增值税税率）；

二'经济问题的一般题型

（1）直接与利润相关的问题：

直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。

（2）与利泗无直接联系，但是涉及价格变动的问题：

涉及价格变动，虽然没有直接提到利泗的问题，但是最终还是转化成（1）的状况。

三'解题主要方法

1.抓不变量（一般状况下成本是不变量）；

2.列方程解应用题.

L________

摸块一，物品的出售问题

（三）变价出售问题

【例22】某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80%。妈妈第一天买了2个，其次天买了

3个，第三天买了5个，共花了38元。假如这10个蜜瓜都在第三天买，那么能少花多少钱？

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】设第一天每个蜜瓜的价格是X元。列方程：2x+3xx80%+5xx80%x80%=38,解得x=5（元）。

都在第三天买，要花5X10X80%X80%=32（元），少花38-32=6（元）。

【答案】6元

【例23】商店以80元一件的价格购进一批衬衫，售价为100元，由于售价太高，几天过去后还有150件

没卖出去，于是商店九折出售衬衫，又过了几天，经理统计了一下，一共售出了180件，于是

将最终的几件衬衫按进货价售出，最终商店一共获利2300元.求商店一共进了多少件衬衫？

【考点】经济问题【难度】3星【题型】解答

【解析】（法1）由题目条件，一共有150件衬衫以90元或80元售出，有180件衬衫以100元或90元售

出，所以以100元售出的衬衫比以80元售出的衬衫多180-150=30件，剔除30件以100元售出

的衬衫，则以100元售出的衬衫和以80元售出的衬衫的数量相等，也就是说除了这30件衬衫，

剩下的衬衫的平均价格为90元，平均每件利润为10元，假如将这30件100元衬衫也以90元每

件出售，那么全部的衬衫的平均价格为90元，平均利润为10元，商店获利削减30x10=300元，

变成2000元，所以衬衫的总数有2000+10=200件.

（法2）按进货价售出衬衫获利为0,所以商店获利的2300元都是来自于之前售出的180件衬衫，这

些衬衫中有的按利涧为10元售出，有的按利润为20元售出，于是将问题转化为鸡兔同笼问题.可

求得按100元价格售出的衬衫有50件，所以衬衫一共有50+150=200件衬衫.

（方法3）假设全为90元销出：180x（90-80）=1800（元），可以求依据100元售出件数为：

（2300-1800）-（20-10）=50（件），所以衬杉一共有50+150=200件衬衫.

【答案】200

【巩固】商店以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，商店以原售

价的8折售出，最终商店一共获利702元，那么商店一共进了多少件衬衫？

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】（法1）将最终7件衬衫按原价出售的话，商店应当获利702+70x（1-0.8）x7=800（元），按原售价

卖每件获利70-50=20元，所以一共有800+20=40件衬衫.

（法2）除掉最终7件的利润，一共获利702-（70x0.8-50）x7=660（元），所以按原价售出的衬衫一

共有660+（70-50）=33件，所以一共购进33+7=40件衬衫.

【答案】40

【巩固】商店以每双13元购进一批拖鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批拖鞋的全部开

销外还获利88元.问：这批拖鞋共有多少双？

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】（法1）将剩余的5双拖鞋都以14.8元的价格售出时，总获利升至88+14.8x5=162元，即这批拖

鞋以统一价格全部售出时总利润为162元；又知每双拖鞋的利润是14.8-13=1.8元，则这批拖鞋

共有162+1.8=90双.

（法2）当卖到还剩5双时，前面已卖出的拖鞋实际获利88+13x5=153元，则可知卖出了

153+（14.8-13）=85双，所以这批拖鞋共计85+5=90双.

【答案】90

【巩固】某书店出售一种挂历，每售出1本可获得18元利润.售出一部分后每本减价10元出售，全部

售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3.书店售完这种挂历共获利润2870元.书

店共售出这种挂历多少本？

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】方法一：减价出售的本数是原价出售挂历本数的2/3,所以假设总共a本数，则原价出售的为3/5a,

减价后的为2/5a,所以3/5axl8+2/5ax8=2870,所以a=205本。方法二：我们知道原价和减价后

的比例为3:2,所以可求平均获利多少，即(3x18+2x8)+5=14元.所以2870+14=205本。

【答案】205本

【巩固】文具店有一批笔记本，依据30%的利润定价。当售出这批笔记本的80%的时候，经理打算开展

促销活动，依据定价的一半出售剩余的笔记本。这样，当这批笔记本完全卖出后，实际获得利

润的百分比是«

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【关键词】迎春杯，高班级，初赛

【解析】［(1+30%)X80%+(1+30%)+2X(1-80%)］-1=(104%+13%)-1=17%„

【答案】17%

【例24】成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售.当销掉80%后，剩下的练习本打折扣

出售，结果获得的利润是预定的86%,问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】先销掉80%,可以获得利润0.25x40%xl200x80%=96(元).最终总共获得86%的利润，利涧共

0.25x40%xl200x86%=103.2(元)，那么出售剩下的20%,要获得利润103.2-96=7.2(元)，每

本需要获得利润7.2+(1200x20%)=0.03(元)，所以现在售价是025+0.03=0.28(元)，而定价是

nOQ

0.25x0+40%)=0.35(元).售价是定价的募x100%=80%,故出售时是打8折.

【答案】8折

【巩固】某店原来将一批苹果按100%的利润(即利润是成本的100%)定价出售.由于定价过高，无人购

买.后来不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%.此时，因可怕剩余水果腐烂

变质，不得不再次降价,售出了剩余的全部水果.结果,实际获得的总利润是原定利润的30.2%.那

么其次次降价后的价格是原定价的百分之多少？

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】其次次降价的利润是：(30.2%-40%x38%)+(l-40%)=25%,价格是原定价的

(1+25%)H-(1+100%)=62.5%.

【答案】62.5%

【例25］商店购进1000个十二生肖玩具，运途中破损了一些.未破损的好玩具卖完后，利润率为50%；

破损的玩具降价出售，亏损了10%.最终结算，商店总的利润率为39.2%.商店卖出的好玩具

有多少个？

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】设商店卖出的好玩具有x个，则破损的玩具有(1000-x)个.依据题意，有：

xx50%-(1000-x)xl0%-1000x39.2%,解得x=820.故商店卖出的好玩具有820个.

【答案】820个

【例26】利民商店从一家日杂公司买进了一批蚊香，然后按期望获得的纯利润，每袋加价40%定价出

售.但是，按这种定价卖出这批蚊香的90%时，夏季即将过去.为了加快资金的周转，利民商

店依据定价打七折的优待价，把剩余的蚊香全部卖出.这样，实际所得的纯利润比期望获得的

纯利润少了15%.按规定，不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必需上缴营业税300元(税金与

买蚊香用的钱一起作为成本).请问利民商店买进这批蚊香时一共用了多少元？

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】解法一:设买进这批蚊香共用x元，那么期望获得的纯利润为“0.4X-300”元，实际上比期望的少

卖的钱数为：

xx(l-90%)x(l+40%)x(l-70%)=0.042x(>t).

依据题意，得：

0.042%=(0.4x-300)x15%,解得x=2500.

故买进这批蚊香共用2500元.

解法二：设买进这批蚊香共用x元，那么期望获纯利润“0.4x-300”元，实际所得利润为

”(0.4x-300)x(1-15%)=0.34x-255"元.

10%的蚊香打七折，就相当于全部蚊香打九七折卖，这样一共卖得“1.4xx0.97''元.

依据题意，有：1Axx0.97-x-300=0.34%-255,解得x=2500.

所以买进这批蚊香共用2500元.

【答案】2500

【例27】依据图6中的对话内容，分别求出饼干和牛奶的标价各多少元？

’小♦友.木&用10元仪英)_旅

触峭,但要再买一一盒愣干的标价

考了！今天是儿土

买的饼干打9折.

两擀号请拿好！还有找你的

诵仪.

一袋牛奶(遑上10无伐)-

【考点】经济问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】期望杯，六班级，二试

【解析】由于打9折前不够，打9折后还多出8角，所以打9折削减的价钱超过8角，也就是说原价大于

8元。

又由于“用10元钱买一盒饼干是够的，再买一盒牛奶就不够了“，说明饼干的价格小于10元。由

于是整数元，所以是9元。

牛奶的价格为10-9x0.9-0.8=1.1(元)。

【答案】1.1元

(四)不能求价格的经济问题

【例28】某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价.当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商

店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】设这批笔记本的成本是“1”.因此定价是lx(l+30%)=1.3.其中80%的卖价是1.3x80%,20%的

卖价是1.3;2x20%.

因此全部卖价是1.3x80%+1.3+2x20%=1.17.

实际获得利润的百分数是1.17-1=0.17=17%.

【答案】17%

【巩固】某商按定价的80%(八折)出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利润百分数是多少？

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】设定价时“1”,卖价是定价的80%,就是0.8.由于获得20%的利涧，卖价是成本乘以(1+20%),

即1.2倍，所以成本是定价的8+1.2=|,定价的期望利润的百分数是[l-g]+|=50%

【答案】50%

【例29】某公司股票当年下跌20%,其次年上涨多少才能保持原值？

【考点】经济问题【难度】1星【题型】解答

【解析】本题需要了解股票下跌和上涨之间的关系，由于上涨值未知，所以可设某公司股票为1,其次年上涨

x才能保持原值，则可列方程为：(1-20%)x(1+x)=1,所以x=25%,则其次年应当上涨25%

才能保持原值.

【答案】25%

【巩固】过年时，某商品打八折销售，过完年，此商品提价%可恢复原来的价格。

【考点】经济问题【难度】1星【题型】解答

【关键词】期望杯，六班级，一试

【解析】100%4-80%-1=0.25,所以此商品应提价25%.

【答案】25%

【例30】某书店购回甲、乙两种定价相同的书，其中甲种书占|,需按定价的78%付款给批发商，乙种

书按定价的82%付款给批发商，请算算，书店按定价销售完这两种书后获利的百分率是多少？

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【关键词】清华附中

【解析】设甲、乙两种书的定价为“，甲、乙两种书的总量为6,则甲种书数量为乙种书数量为

则书店购买甲、乙两种书的成本为：ax78%x+ax82%x-ft=0.796aZ,,而销售所得为ab,所

以获利的百分率为：(ab-0.796M)+0.796abx100%=26%.

【答案】26%

【例311某汽车工厂生产汽车，由于钢铁价格上升，汽车的成本也上升了10%,于是工厂以原售价提高

5%的价格出售汽车，虽然如此，工厂每出售一辆汽车所得的利润还是削减了20%,求钢铁价

格上升之前的利润率.

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】由题目的条件可知，原来出售一辆汽车的利涧的20%等于汽车成本的10%减去汽车原售价的5%,

设每辆原来的利涧为a,汽车的成本为6,那么可列出方程：20%a=10%6-(a+6)x5%,解得

5a=b,所以0=0.2,即利润率为20%.

b

【答案】20%

【巩固】某种商品的利润率为25%,假如现在进货价提高了20%,商店也随之将零售价提高8%,那么

此时该商品的利润率是多少？

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】设原来该商品的进货价为0元，则原来的零售价为1.25a元，现在该商品的进货价为1.2a元，零

售价为1.25ax1.08=1.35a元，所以现在该商品的利润率为（1.35。+1.2。-1）x100%=12.5%.

【答案】12.5%

【巩固】某种商品的利润率是20%。假如进货价降低20%,售出价保持不变，那么利润率将是多少？

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】设原来成本为100元，则相应的利润为20元，定价为120元；成本降低20%,变成80元，而售

120_

价不变，在现在的利润率为X100%=50%.

80

【答案】50%

摸块二，利率纳税问题

【例32】银行整存整取的年利率是：二年期为11.7%,三年期为12.24%,五年期为13.86%.假如

甲、乙二人同时各存人一万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙存五年期.五

年后，二人同时取出，那么谁的收益多，多多少元？

【考点】经济问题【难度】1星【题型】解答

【解析】甲存二年期，则两年后获得利息为：1X11.7%X2=0.234（万），再存三年期则为：（1+23.4%）

xl2.24%x3=0.453（万元），乙存五年期，则五年后获得1X13.86%><5=0.693（万元），所以乙比甲

多，0.693-0.453=0.24（万元）。

【答案】乙比甲多0.24万元

【巩固】王明把3000元钱存入银行，年利率2.1%,每年取出后在次存入，这样三年后一共能取出多少

元钱？

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【解析】3000x（l+2.1%）x（l+2.1%）x（l+2.1%）=3193

【答案】3193

【例33】小李现有一笔存款，他把每月支出后剩余的钱都存入银行。已知小李每月的收入相同，假如他每

月支出1000元，则一年半后小李有存款8000元（不计利息）；假如他每月支出800元，则两年

后他有存款12800元（不计利息）.小李每月的收入是元,他现在存款元。

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【关键词】期望杯，六班级，一试

【解析】假如小李不支出，则一年半后有存款8000+1000X18=26000元，两年后有12800+800X24=36800

元.所以半年存款增加32000-26000=6000元，每月增加60004-6=1000元.所以小李月收入为1000

元，原来的存款有12800-（1000-800）X24=8000元.

【答案】月收入为1000元，存款8000元。

【例34】《中华人民共和国个人所得税法》中的个人所得税税率表（工资、薪金所得适用）如下：

级数全月应纳税所得额税率％

1不超过500元的部分5

2超过500元至2000元的部分10

3同过2000元至5000元的部分15

表中“全月应纳税所得额”是指从工资、薪金收入中减去800元后的余额。

已知王老师某个月应交纳此项税款280元，求王老师这个月的工资、薪金收入。

【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答

【关键词】期望杯，五班级，二试

【解析】分别以全月工资、薪金所得为90（）元，1300元，2800元，5800元计算应交纳此项税款额依次为

（1300-800户5%=25（元）：（3分）

500'5%+（2800-800-500/10%=25+150=175（元）；（3分）

500x5%+（2000—500）x/（9%+（5800-800-20（）0）x15%

=25+150+450=625（元）。（4分）

由于175<280<625,所以王老师这个月的工资、薪金收入大于2800元