2024届山西省长治市潞州区长治市第二中学校数学高二第二学期期末经典试题含解析

2024届山西省长治市潞州区长治市第二中学校数学高二第二学期期末经典试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（）A．华为的全年销量最大 B．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C．华为销量最大的是第四季度 D．三星销量最小的是第四季度2．设,则（）A．a<b〈c B．b<a<c C．c〈a〈b D．c<b〈a3．下列两个量之间的关系是相关关系的为（）A．匀速直线运动的物体时间与位移的关系B．学生的成绩和体重C．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少D．水的体积和重量4．已知函数f(x)=x2-x-6，在区间[-6,4]内任取一点xA．13 B．25 C．15．设为虚数单位，则复数()A． B． C． D．6．已知函数的导函数为，若，则函数的图像可能是()A． B． C． D．7．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm38．若随机变量服从正态分布，且，（）A． B． C． D．9．圆的圆心为()A． B． C． D．10．已知函数在处的导数为l，则（）A．1 B． C．3 D．11．设函数的极小值为，则下列判断正确的是A． B．C． D．12．定义函数为不大于的最大整数，对于函数有以下四个命题：①；②在每一个区间，上，都是增函数；③；④的定义域是，值域是.其中真命题的序号是（）A．③④ B．①③④ C．②③④ D．①②④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知a，b∈{0,1，2，3}，则不同的复数z=a+bi的个数是______．14．如图，矩形中曲线的方程分别为，，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为____.15．某校高一年级有名学生，其中女生人，按男女比例用分层抽样的方法从该年级学生中抽取一个容量为的样本，则应抽取的男生人数是__________．16．已知棱长为1的正四面体，的中点为D，动点E在线段上，则直线与平面所成角的取值范围为____________；三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.分数甲班频数56441乙班频数13655（1）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：，其中.临界值表0.100.050.0252.7063.8415.024（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望.18．（12分）（1）求关于的不等式的解集；（2）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围．19．（12分）从6名男生和4名女生中任选4人参加比赛，设被选中女生的人数为随机变量，求：(1)的分布列；(2)所选女生不少于2人的概率.20．（12分）《福建省高考改革试点方案》规定：从2018年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2021年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、18%、22%、22%、18%、7%、3%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91，100]、[81，90]、[71.80]、[61，70]、[51，60]、[41，50]、[31，40]、[21，30]八个分数区间，得到考生的等级成绩，某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六门选考科目进行测试，其中化学考试原始成绩基本服从正态分布．（1）求化学原始成绩在区间（57，96）的人数；（2）以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率，按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间[71，90]的人数，求事件的概率(附：若随机变量，,）21．（12分）已知圆C经过P(4，－2)，Q(－1，3)两点，且圆心C在直线x＋y－1＝0上．(1)求圆C的方程；(2)若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A，B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程．22．（10分）已知集合，，若，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

根据图象即可看出，华为在每个季度的销量都最大，从而得出华为的全年销量最大，从而得出正确；由于不知每个季度的销量多少，从而苹果、华为和三星在哪个季度的销量大或小是没法判断的，从而得出选项，，都错误．【题目详解】根据图象可看出，华为在每个季度的销量都最大，所以华为的全年销量最大；每个季度的销量不知道，根据每个季度的百分比是不能比较苹果在第二季度和第三季度销量多少的，同样不能判断华为在哪个季度销量最大，三星在哪个季度销量最小；，，都错误，故选．【题目点拨】本题主要考查对销量百分比堆积图的理解．2、D【解题分析】分析：先对a,b,c,进行化简，然后进行比较即可.详解：，又故，故选D.点睛：考查对指数幂的化简运算，定积分计算，比较大小则通常进行估算值的大小，属于中档题.3、C【解题分析】

根据相关关系以及函数关系的概念，逐项判断，即可得出结果.【题目详解】A选项，匀速直线运动的物体时间与位移的关系是函数关系；B选项，成绩与体重之间不具有相关性；C选项，路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少是相关关系；D选项，水的体积与重量是函数关系.故选C【题目点拨】本题主要考查变量间的相关关系，熟记概念即可，属于常考题型.4、C【解题分析】

先求出x<0,则【题目详解】由f(x)≥0得(x-3)(x+2)⩾0，故x≥3或x≤-2，由-6≤x0≤4，故-6≤x0≤-2或【题目点拨】本题主要考查几何概型的相关计算，难度一般.5、D【解题分析】

由复数的乘除运算即可求得结果【题目详解】故选【题目点拨】本题主要考查了复数的除法运算，解题的关键是要掌握复数四则运算法则，属于基础题。6、D【解题分析】

根据导数的几何意义和，确定函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，即可得出结论．【题目详解】函数的导函数为，，∴函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，故选：D．【题目点拨】本题考查函数的图象与其导函数的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．7、B【解题分析】试题分析：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=1．故选B．考点：由三视图求面积、体积．8、B【解题分析】设，则，根据对称性，，则，即，故故选：B．9、D【解题分析】

将ρ＝2cos（）化为直角坐标方程，可得圆心的直角坐标，进而化为极坐标．【题目详解】ρ＝2cos（）即ρ2＝2ρcos（），展开为ρ2＝2ρ（cosθ﹣sinθ），化为直角坐标方程：x2+y2（x﹣y），∴1，可得圆心为C，可得1，tanθ＝﹣1，又点C在第四象限，θ．∴圆心C．故选D．【题目点拨】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10、B【解题分析】

根据导数的定义可得到，，然后把原式等价变形可得结果.【题目详解】因为，且函数在处的导数为l，所以，故选B.【题目点拨】本题主要考查导数的定义及计算，较基础.11、D【解题分析】

对函数求导，利用求得极值点，再检验是否为极小值点，从而求得极小值的范围.【题目详解】令，得，检验：当时，，当时，，所以的极小值点为，所以的极小值为，又．∵，∴，∴．选D.【题目点拨】本题考查利用导数判断单调性和极值的关系，属于中档题.12、D【解题分析】

画出函数的图象，根据图象可知函数的周期性、单调性、定义域与值域，从而可判断各命题的真假.【题目详解】画出的图象，如图所示，可知是最小正周期为1的函数，当时，，可得，①正确；由图可知，在每一个区间，上，都是增函数，②正确；由图可知，的定义域是，值域是，④正确；由图可知，，③是错误的.真命题的序号是①②④，故选D.【题目点拨】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的周期性、函数的定义域与值域，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解题分析】

分a=b和a≠b两种情况讨论，结合排列数公式求解．【题目详解】当a=b时，复数z=a+bi的个数是4个；当a≠b时，由排列数公式可知，组成不同的复数z=a+bi的个数是A42∴不同的复数z=a+bi的个数是1个．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了排列及排列数公式，涉及分类讨论思想，属于中档题．14、【解题分析】

运用定积分可以求出阴影部分的面积，再利用几何概型公式求出在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率.【题目详解】解:阴影部分的面积为，故所求概率为【题目点拨】本题考查了几何概型，正确运用定积分求阴影部分的面积是解题的关键.15、【解题分析】

先求出男生的抽样比,再乘以样本容量即可得到应抽取的男生人数.【题目详解】因为某校高一年级有名学生，其中女生人,所以其中男生有180-80=100人,所以男生抽样比为,若抽取一个容量为的样本,则应抽取的男生人数是人.故答案为:25.【题目点拨】本题考查了分层抽样,属于基础题.16、；【解题分析】

当与重合时，直线与平面所成角为0最小，当从向移动时，直线与平面所成角逐渐增大，到达点时角最大．【题目详解】如图，是在底面上的射影，是在底面上的射影，由于是中点，则是中点，正四面体棱长为1，则，，，，，∴，，∴．．∴所求角的范围是．故答案为．【题目点拨】本题考查直线与平面所成的角，解题时首先要作出直线与平面所成的角，同时要证明所作角就是要求的角，最后再计算，即一作二证三计算．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）填表见解析；能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”（2）详见解析【解题分析】

（1）先由统计数据可得列联表，再由列联表求出的观测值，然后结合临界值表即可得解；（2）先确定的可能取值，再求对应的概率，列出分布列，然后求出其期望即可得解.【题目详解】解：（1）由统计数据可得列联表为：甲班乙班总计成绩优良91625成绩不优良11415总计202040根据列联表中的数据，得的观测值为，∴在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.（2）由表可知在8人中成绩不优良的人数为，则的可能取值为0，1，2，3.；；；.∴的分布列为0123所以.【题目点拨】本题考查了独立性检验及列联表，重点考查了离散型随机变量的分布列及期望，属中档题.18、（1）；（2）【解题分析】分析：（1）分类讨论，转化为三个不等式组，即可求解不等式的解集；（2）由题意，令，则不等式恒成立，即为，分类讨论即可求解实数的取值范围．详解：（1）原不等式化为：①或②或③．解得或或．∴原不等式的解集为（2）令，则只须即可．①当时，（时取等）；②当时，（时取等）．∴．点睛：本题主要考查了绝对值不等式的求解及其应用，其中合理分类讨论，转化为等价不等式组进行求解是解答绝对值问题的关键，着重考查了推理与运算能力．19、（1）见解析；（2）.【解题分析】试题分析：（1）依题意，ξ的可能取值为0，1，2，3，4，ξ股从超几何分布，，由此能求出ξ的分布列．

（2）所选女生不少于2人的概率为，由此能求出结果．试题解析：(1)依题意，的取值为0，1，2，3，4.服从超几何分布，，.，，，，.故的分布列为：01234(2)方法1：所选女生不少于2人的概率为：.方法2：所选女生不少于2人的概率为：.20、（1）1636人（2）【解题分析】

（1），结合正态分布的性质，可求出概率，然后由总人数为2000，可求出化学原始成绩在的人数；（2）结合独立重复试验概率公式可求出概率.【题目详解】解：（1）因为化学原始成绩，所以．所以化学原始成绩在的人数为（人）．（2）因为以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率，且等级成绩在区间、的人数所占比例分别为、，则随机抽取1人，其等级成绩在区间内的概率为．所以从全省考生中随机抽取3人，则的所有可能取值为0，1，2，3，且，所以．【题目点拨】本题考查了正态分布曲线的特点，考查了独立重复试验概率公式，考查了计算能力，属于中档题.21、（1）（2）y＝－x＋4或y＝－x－3【解题分析】

（1）由圆的性质知圆心在线段的垂