2024届甘肃省天水市清水县第四中学数学高二第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届甘肃省天水市清水县第四中学数学高二第二学期期末检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数(为虚数单位)的共轭复数是（）A． B． C． D．2．设集合M={0，1，2}，则（）A．1∈MB．2∉MC．3∈MD．{0}∈M3．若不等式对一切恒成立,则的取值范围是()A． B．C． D．4．在复平面内，复数，则对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知函数fx在R上可导，且fx=A．-2 B．2 C．4 D．-46．已知随机变量服从正态分布，若，则（）A．1 B．0.8 C．0.6 D．0.37．若的二项展开式各项系数和为，为虚数单位，则复数的运算结果为（）A． B． C． D．8．为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为0001，0002，…，2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则最后一个样本编号是（）A．0047 B．1663 C．1960 D．19639．已知复数，则（）A．4 B．6 C．8 D．1010．二项式的展开式中，常数项为（）A．64 B．30 C．15 D．1611．若复数满足，则的虚部为A． B． C．1 D．12．已知在R上是奇函数，且A．-2 B．2 C．-98 D．98二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．(广东深圳市高三第二次（4月）调研考试数学理试题)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积术”，即的面积，其中分别为内角的对边.若，且，则的面积的最大值为__________．14．集合,集合,若,则实数_________.15．已知一组数据1，3，2，5，4，那么这组数据的方差为____．16．己知复数和均是纯虚数，则的模为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）选修4-5：不等式选讲设函数的最大值为．（1）求；（2）若，求的最大值．18．（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式有实数解，求的取值范围.19．（12分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30总计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？参考公式：K2＝P(K2≥k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63520．（12分）已知函数在区间上的最大值为3，最小值为-17，求的值21．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半粙为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.设点极坐标为，且，，.（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）①求点的直角坐标；②若直线与曲线交于，两点，求.22．（10分）（1）在复数范围内解方程；（2）已知复数z满足，且，求z的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

化简，由共轭复数的定义即可得到答案。【题目详解】由于，所以的共轭复数是，故答案选D.【题目点拨】本题考查复数乘除法公式以及共轭复数的定义。2、A【解题分析】解：由题意，集合M中含有三个元素0，1，1．∴A选项1∈M，正确；B选项1∉M，错误；C选项3∈M，错误，D选项{0}∈M，错误；故选：A．【点评】本题考查了元素与集合关系的判定，一个元素要么属于集合，要么不属于这个集合，二者必居其一，这就是集合中元素的确定性．3、C【解题分析】

本题是通过x的取值范围推导出a的取值范围，可先将a与x分别放于等式的两边，在通过x的取值范围的出a的取值范围。【题目详解】，因为所以所以，解得【题目点拨】本题主要考察未知字母的转化，可以先将需要求解的未知数和题目已给出未知数区分开来，再进行求解。4、A【解题分析】

化简复数，计算，再计算对应点的象限.【题目详解】复数对应点为：故答案选A【题目点拨】本题考查了复数的计算，共轭复数，复数对应点象限，意在考查学生的计算能力.5、A【解题分析】

求导后代入x=1可得关于f'1【题目详解】由fx=令x=1，则f'1本题正确选项：A【题目点拨】本题考查导数值的求解，关键是能够根据导数运算法则得到导函数的解析式，属于基础题.6、C【解题分析】因，故由正态分布的对称性可知，应选答案C。7、C【解题分析】

分析：利用赋值法求得，再按复数的乘方法则计算．详解：令，得，，∴．故选C．点睛：在二项式的展开式中，求系数和问题，一般用赋值法，如各项系数为，二项式系数和为，两者不能混淆．8、D【解题分析】,故最后一个样本编号为,故选D.9、D【解题分析】

根据复数的模长公式进行计算即可．【题目详解】z＝8+6i，则8﹣6i，则||10，故选：D．【题目点拨】本题主要考查复数的模长的计算，根据条件求出是解决本题的关键．10、C【解题分析】

求出二项展开式的通项公式，由此求得常数项.【题目详解】依题意，二项式展开式的通项公式为，当，故常数项为，故选C.【题目点拨】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，属于基础题.11、A【解题分析】，虚部为．【考点】复数的运算与复数的定义．12、A【解题分析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2019)＝－2.故选A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】由题设可知，即，由正弦定理可得，所以，当时，，故填.14、【解题分析】

解一元二次方程化简集合的表示,再根据可以分类求出实数的值.【题目详解】.因为,所以.当时,这时说明方程无实根,所以；当时,这时说明是方程的实根,故；当时,这时说明是方程的实根,故；因为方程最多有一个实数根,故不可能成立.故答案为：15、2；【解题分析】

先求这组数据的平均数，再代入方差公式，求方差.【题目详解】因为，方差.【题目点拨】本题考查平均数与方差公式的简单应用，考查基本的数据处理能力.16、1【解题分析】

通过纯虚数的概念，即可求得，从而得到模长.【题目详解】根据题意设，则，又为虚数，则，故，则，故答案为1.【题目点拨】本题主要考查纯虚数及模的概念，难度不大.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）1．【解题分析】试题分析：（1）根据绝对值的几何意义去绝对值，将函数转化为分段函数，得到，可以根据函数单调性，或者画出分段函数的图象，可以得出函数的最大值为2；（2）由第（1）问可知，所以条件变为，若想求的最大值，可以令，则可以根据基本不等式，当且仅当时等号成立，所以，即，所以，当且仅当时等号成立，所以的最大值为1．试题解析：（1）当时，；当时，；当时，，所以当时，取得最大值．（2）因为，所以当且仅当时取等号，此时取得最大值1．考点：1．绝对值不等式；2．基本不等式．18、（1）；（2）或.【解题分析】分析：（1）利用零点分类讨论法解不等式.(2)先求的最小值为,再解不等式得的取值范围.详解：（1）由题意的：,两边平方得：,即，解得或，所以原不等式的解集为.（2）,所以的最小值为,所以，即或,亦即或.点睛：（1）本题主要考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分类讨论思想方法.(2)解答本题的关键是求的最小值，这里利用了三角绝对值不等式求最值.19、（1）见解析（2）有【解题分析】分析：（1）由全部人抽到随机抽取1人为优秀的概率为，可以计算出优秀人数为30，从而可得到表中各项数据的值；（2）根据列联表中的数据，代入公式，计算出的值，与临界值比较即可得到结论.详解：(1)优秀非优秀总计甲班104555乙班203050总计3075105(2)根据列联表中的数据，得到K2＝≈6.109>3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．点睛：本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.20、k=﹣1，B=﹣17或k=1，B=3【解题分析】试题分析：由题设知k≠1且f'（x）=3kx（x-2），1＜x＜2时，x（x-2）＜1；x＜1或x＞2时，x（x-2）＞1；x=1和x=2时，f'（x）=1．由题设知-2≤x≤2，f（-2）=-21k+B，f（1）=B，f（2）=-4k+B．由此能够求出k、B的值试题解析：由题设知k≠1且f'（x）=3kx（x﹣2），1＜x＜2时，x（x﹣2）＜1；x＜1或x＞2时，x（x﹣2）＞1；x=1和x=2时，f'（x）=1．由题设知﹣2≤x≤2，f（﹣2）=﹣21k+B，f（1）=B，f（2）=﹣4k+B①k＜1时，﹣2＜x＜1时，f'（x）＜1；1＜x＜2时，f'（x）＞1，∴f（x）在[﹣2，1）上递减，在（1，2）上递增，x=1为最小值点；∵f（﹣2）＞f（2）∴f（x）的最大值是f（﹣2）即，解得k=-1，B=-17②k＞1时，，解得k=1，B=3综上，k=﹣1，B=﹣17或k=1，B=3考点：利用导数求闭区间上函数的最值21、（Ⅰ）直线,曲线（Ⅱ）①②【解题分析】

（Ⅰ）利用参数方程化普通方程，利用极坐标化普通方程求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）①求出，即得点M的直角坐标；②利用直线参数方程t的几何意义解答.【题目详解】解（Ⅰ），曲线.（Ⅱ）①，，.②将代入，得，，，.