2024届山东省泰安市泰安一中数学高二第二学期期末复习检测试题含解析

2024届山东省泰安市泰安一中数学高二第二学期期末复习检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．椭圆与直线相交于两点，过中点与坐标原点连线斜率为，则（）A． B． C．1 D．22．某地区一次联考的数学成绩近似地服从正态分布，已知，现随机从这次考试的成绩中抽取100个样本，则成绩低于48分的样本个数大约为（）A．6 B．4 C．94 D．963．已知为椭圆M:+=1和双曲线N:-=1的公共焦点，为它们的一个公共点，且，那么椭圆M和双曲线N的离心率之积为（）A． B．1 C． D．4．将函数的图像向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A．函数的最大值为 B．函数的最小正周期为C．函数的图象关于直线对称 D．函数在区间上单调递增5．已知，，，则的大小关系是（）A． B． C． D．6．已知，则下列结论正确的是A．是偶函数 B．是奇函数C．是奇函数 D．是偶函数7．定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，则（）．A． B．C． D．8．若复数满足，则在复平面内，对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．双曲线的渐近线的斜率是()A． B． C． D．10．设是虚数单位，则复数的虚部等于（）A． B． C． D．11．在一组样本数据，，…，（，，…不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．-3 B．0 C．-1 D．112．如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若复数，则__________．（是的共轭复数）14．如图是一个算法流程图，若输入值，则输出值为2的概率为__________．15．如果一个凸多面体是棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线中共有对异面直线，则_____．16．先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有、、、、、个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为,,设事件为“为偶数”，事件为“,中有偶数且”，则概率等于_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）（1）设：实数x满足|x﹣m|＜2，设：实数x满足＞1；若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围（2）已知p：函数f（x）＝ln（x2﹣ax+3）的定义城为R，已知q：已知且，指数函数g（x）＝（a﹣1）x在实数域内为减函数；若￢p∨q为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，平面ADE⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形，△ADE是等腰直角三角形且∠ADE=π2，EF⊥平面ADE(1)求异面直线AE和DF所成角的大小；(2)求二面角B-DF-C的平面角的大小．19．（12分）已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2,ρ2-2ρcos(θ-)=2.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程.(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.20．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立级坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）若射线，分别与交于，两点，求；（Ⅱ）若为曲线上任意一点，求到直线的距离的最大值及此时点的直角坐标.21．（12分）某种儿童型防蚊液储存在一个容器中，该容器由两个半球和一个圆柱组成，（其中上半球是容器的盖子，防蚊液储存在下半球及圆柱中），容器轴截面如图所示，两头是半圆形，中间区域是矩形，其外周长为毫米.防蚊液所占的体积为圆柱体积和一个半球体积之和.假设的长为毫米.（注：，其中为球半径，为圆柱底面积，为圆柱的高）（1）求容器中防蚊液的体积关于的函数关系式；（2）如何设计与的长度，使得最大？22．（10分）如图，在四边形中，，，四边形为矩形，且平面，.（1）求证：平面；（2）点在线段上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】试题分析：设，可得，，由的中点为，可得，由在椭圆上，可得，两式相减可得，整理得，故选A．考点：椭圆的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了直线与椭圆相交的位置关系，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，当与弦的斜率及中点有关时，可以利用“点差法”，同时此类问题注意直线方程与圆锥曲线方程联立，运用判别式与韦达定理解决是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题．2、B【解题分析】

由已知根据正态分布的特点，可得，根据对称性，则，乘以样本个数得答案．【题目详解】由题意，知，可得，又由对称轴为，所以，所以成绩小于分的样本个数为个．故选：B．【题目点拨】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及考查正态分布中两个量和的应用，其中熟记正态分布的对称性是解答的关键，属于基础题．3、B【解题分析】

根据题意得到，根据勾股定理得到，计算得到答案.【题目详解】为椭圆M:+=1和双曲线N:-=1的公共焦点故，故，故即故选：【题目点拨】本题考查了椭圆和双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力.4、D【解题分析】

根据平移变换和伸缩变换的原则可求得的解析式，依次判断的最值、最小正周期、对称轴和单调性，可求得正确结果.【题目详解】函数向右平移个单位长度得：横坐标伸长到原来的倍得：最大值为，可知错误；最小正周期为，可知错误；时，，则不是的对称轴，可知错误；当时，，此时单调递增，可知正确.本题正确选项：【题目点拨】本题考查三角函数平移变换和伸缩变换、正弦型函数的单调性、对称性、值域和最小正周期的求解问题，关键是能够明确图象变换的基本原则，同时采用整体对应的方式来判断正弦型函数的性质.5、C【解题分析】，故答案选6、A【解题分析】因为，所以，又，故，即答案C，D都不正确；又因为，所以应选答案A．7、A【解题分析】由对任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，得f(x)在[0，＋∞)上单独递减，所以，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行8、A【解题分析】

由题先解出，再利用来判断位置【题目详解】，在复平面对应的点为，即在第一象限，故选A【题目点拨】本题考查复数的除法，复数的概念及几何意义，是基础题.9、C【解题分析】

直接利用渐近线公式得到答案.【题目详解】双曲线渐近线方程为：答案为C【题目点拨】本题考查了双曲线的渐近线方程，属于简单题.10、D【解题分析】分析：对所给的复数分子、分母同乘以，利用进行化简，整理出实部和虚部即可．详解：∵∴复数的虚部为故选D.点睛：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，两个复数相除时，一般需要分子和分母同时除以分母的共轭复数，再进行化简求值．11、C【解题分析】因为所有样本点都在直线上，所以回归直线方程是，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，且所有样本点，都在直线上，则有相关系数，故选C.12、D【解题分析】

通过定积分可求出空白部分面积，于是利用几何概型公式可得答案.【题目详解】由题可知长方形面积为3，而长方形空白部分面积为：，故所求概率为，故选D.【题目点拨】本题主要考查定积分求几何面积，几何概型的运算，难度中等.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解题分析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，进而得到最后求出复数的模即可．详解：由，可得∴，∴故答案为：2点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.14、【解题分析】分析：先根据流程图确定分段函数解析式，再求输出值为2的对应区间，最后根据几何概型概率公式求结果.详解：因为，所以输出值为2的对应区间为[0,2],因此输出值为2的概率为点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．15、360【解题分析】

先根据异面直线的概念，求得的表达式，由此求得的值.【题目详解】棱锥共有个顶点，从这些点中任取两个都可以确定一条直线．这些直线分成两类：侧棱所在直线与底面内直线.显然所有的侧棱所在直线中，任意两条都不可能成为异面直线，底面内的所有直线中的任意两条也不可能成为异面直线，而任意一条侧棱所在直线，在底面的个顶点中，除去侧棱所在直线用的那个点，还有）个点，那么由这个点构成的直线与该侧棱所在直线都是异面直线，这个点构成的直线有条，故共有对异面直线，则．故答案为：【题目点拨】本小题主要考查异面直线的概念，考查组合数的计算，属于基础题.16、【解题分析】试题分析：根据题意，若事件A为“x+y为偶数”发生，则x、y两个数均为奇数或均为偶数．共有2×3×3=18个基本事件，∴事件A的概率为=．而A、B同时发生，基本事件有“2+4”、“2+6”、“4+2”、“4+6”、“6+2”、“6+4”，一共有6个基本事件，因此事件A、B同时发生的概率为=因此，在事件A发生的情况下，B发生的概率为P（B|A）=考点：条件概率与独立事件三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】

（1）解绝对值不等式求得中的范围，解分式不等式求得中的取值范围.由是的必要不充分条件知是的充分不必要条件，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.（2）根据的定义域为求得为真时，的取值范围.根据的单调性求得为假时的取值范围.为假命题可知真假，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【题目详解】（1）记，即由条件是的必要不充分条件知是的充分不必要条件，从而有是的真子集，则，可得，故（2）当为真命题时，函数的定义域为，则恒成立，即，从而；条件为假命题可知真假，当为假命题时有即从而当真假有即,故【题目点拨】本小题主要考查绝对值不等式、分式不等式的解法，考查对数函数的定义域，考查指数函数的单调性，考查含有简单逻辑联结词命题真假性有关知识，属于中档题.18、（1）异面直线AE和DF所成角的大小为arccos（2）二面角B-DF-C的平面角的大小为arccos2【解题分析】

由已知可得DA，DC，DE两两互相垂直，以D为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系．(1)求出AE,BF的坐标，利用数量积求夹角求解异面直线AE和(2)分别求出平面BDF与平面DFC的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角B-DF-C的平面角的大小．【题目详解】∵平面ADE⊥平面ABCD，且∠ADE=∴DE⊥平面ABCD，由四边形ABCD是边长为2的正方形，∴DA，DC，DE两两互相垂直，以D为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，又EF⊥平面ADE且EF=1，∴D(0,0，0)，A(2,0，0)，E(0,0，2)，C(0,2，0)，B(2,2，0)，F(0,1，2)，(1)AE=(-2,0则cos<∴异面直线AE和DF所成角的大小为arccos2(2)DB=(2,2设平面BDF的一个法向量为n=(x,y,z)由n⋅DB=2x+2y=0n⋅又平面DFC的一个法向量为m=(∴cos由图可知，二面角B-DF-C为锐角，∴二面角B-DF-C的平面角的大小为arccos2【题目点拨】本题主要考查了异面直线所成的角，二面角，属于中档题．19、(1)x2+y2-2x-2y-2=0(2)ρsin(θ+)=【解题分析】(1)∵ρ=2,∴ρ2=4,即x2+y2=4.∵ρ2-2ρcos(θ-)=2,∴ρ2-2ρ(cosθcos+sinθsin)=2.∴x2+y2-2x-2y-2=0.(2)将两圆的直角坐标方程相减,得经过两圆交点的直线方程为x+y=1.化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1,即ρsin(θ+)=.20、（Ⅰ）（Ⅱ）点到直线的距离最大值为，此时点的坐标为【解题分析】

（Ⅰ）先求出A,B的坐标，再利用余弦定理解答得解；（Ⅱ）先求出曲线C的参数方程和直线的直角坐标方程，再利用三角函数的性质求到直线的距离的最大值及此时点的直角坐标.【题目详解】解：（Ⅰ）直线，令，得，令，得，，.又，，.（Ⅱ）曲线的直角坐标方程，化为参数方程为（为参数），直线的直角坐标方程为，到直线的距离.令，即时到直线的距离最大，.【题目点拨】本题主要余弦定理解三角形和极坐标下两点间的距离的计算，考查曲线参数方程里函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平