2024届云南省楚雄彝族自治州大姚县第一中学数学高二第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届云南省楚雄彝族自治州大姚县第一中学数学高二第二学期期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知盒中装有大小形状完全相同的3个红球、2个白球、5个黑球.甲每次从中任取一球且不放回，则在他第一次拿到的是红球的前提下，第二次拿到白球的概率为（）A． B． C． D．2．函数的图象大致为()A． B．C． D．3．l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为A．6 B．1 C． D．34．设集合，则（）A． B． C． D．5．下列选项中，说法正确的是（）A．命题“”的否定是“”B．命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件C．命题“若，则”是假命题D．命题“在中，若,则”的逆否命题为真命题6．设集合A={1,3,5}，B={-3,1,5}，则A∩B=（A．{1} B．{3} C．{1,3} D．{1,5}7．已知函数与的图象如图所示，则函数（）A．在区间上是减函数 B．在区间上是减函数C．在区间上减函数 D．在区间上是减函数8．已知函数在处取得极值，则的图象在处的切线方程为（）A． B． C． D．9．已知函数与（且）的图象关于直线对称，则“是增函数”的一个充分不必要条件是()A． B． C． D．10．对于复数，给出下列三个运算式子：（1），（2），（3）.其中正确的个数是（）A． B． C． D．11．已知的二项展开式中常数项为1120，则实数的值是（）A． B．1 C．或1 D．不确定12．函数在区间上的最大值是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．“直线与双曲线有且只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的__________条件．14．已知随机变量，若，则__________．15．已知函数，若函数在上为单调函数，则实数的取值范围是_____.16．在复平面上，复数z对应的点为，则________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，.(1)解不等式；(2)若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.18．（12分）已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上.（1）求的方程；（2）若直线与椭圆相交于，两点，试问：在轴上是否在点，当变化时，总有？若存在求出点的坐标，若不存在，请说明理由.19．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线上恰好存在两个点到直线的距离为，求实数的取值范围.20．（12分）在中，角的对边分别为，已知．（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值．21．（12分）在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.22．（10分）已知函数，.（1）若恒成立，试求实数的取值范围；（2）若函数的图像在点处的切线为直线，试求实数的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

设“第一次拿到的是红球”为事件A,“第二次拿到白球”为事件B，分别计算出，的值，由条件概率公式可得，可得答案.【题目详解】解：设“第一次拿到的是红球”为事件A,“第二次拿到白球”为事件B，可得：，,则所求事件的概率为：,故选：D.【题目点拨】本题主要考查条件概率与独立事件的计算，属于条件概率的计算公式是解题的关键.2、D【解题分析】

利用函数的奇偶性和特殊值,借助排除法即可得出结果.【题目详解】是奇函数,是偶函数，是奇函数,图象关于原点对称,排除A选项;排除B,C选项;故选:D.【题目点拨】本题考查已知函数解析式判断函数图象,考查函数性质,借助特殊值代入的排除法是解答本题的关键,难度较易.3、D【解题分析】

先求出直线与坐标轴的交点，再求三角形的面积得解.【题目详解】当x=0时，y=2,当y=0时，x=3,所以三角形的面积为.故选：D【题目点拨】本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4、C【解题分析】

先求，再求【题目详解】,故选C.【题目点拨】本题考查了集合的并集和补集，属于简单题型.5、C【解题分析】对于A，命题“”的否定是“”，故错误；对于B，命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件，故错误；对于C，命题“若，则”在时，不一定成立，故是假命题，故正确；对于D，“在中，若，则或”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误；故选C.6、D【解题分析】

根据交集定义求解．【题目详解】由题意A∩B={1,5}．故选D．【题目点拨】本题考查集合的交集运算，属于基础题．7、B【解题分析】分析：求出函数的导数，结合图象求出函数的递增区间即可．详解：，

由图象得：时，，

故在递增，

故选：B．点睛：本题考查了函数的单调性问题，考查数形结合思想，考查导数的应用，是一道中档题．8、A【解题分析】

利用列方程，求得的值，由此求得，进而求得的图象在处的切线方程.【题目详解】，函数在处取得极值，，解得，，于是，可得的图象在处的切线方程为，即．故选：A【题目点拨】本小题主要考查根据极值点求参数，考查利用导数求切线方程，属于基础题.9、C【解题分析】分析：先求出，再利用充分不必要条件的定义得到充分不必要条件.详解：因为函数与（且）的图象关于直线对称，所以.选项A,是“是增函数”的非充分非必要条件，所以是错误的.选项B,是“是增函数”的非充分非必要条件，所以是错误的.选项C,是“是增函数”的充分非必要条件，所以是正确的.选项D,是“是增函数”的充分必要条件，所以是错误的.故答案为C.点睛：（1）本题主要考查充分条件必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)已知命题是条件，命题是结论,充分条件：若，则是充分条件.必要条件：若，则是必要条件.10、D【解题分析】分析：根据复数的几何意义可得（1）正确；根据复数模的公式计算可得到（2）正确；根据复数乘法运算法则可判断（3）正确，从而可得结果.详解：根据复数的几何意义，由三角形两边之和大于第三边可得，（1）正确；设，则，，（2）正确；根据复数乘法的运算法则可知，（3）正确，即正确命题的个数是，故选D.点睛：本题主要考查复数模的公式、复数的几何意义、复数乘法的运算法则，意在考查基础知识掌握的熟练程度，以及综合运用所学知识解决问题的能力，属于难题.11、C【解题分析】

列出二项展开式的通项公式，可知当时为常数项，代入通项公式构造方程求得结果.【题目详解】展开式的通项为：令，解得：，解得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查根据二项展开式指定项的系数求解参数值的问题，属于基础题.12、B【解题分析】

函数，，令，解得x．利用三角函数的单调性及其导数即可得出函数的单调性．【题目详解】函数，，令，解得．∴函数在内单调递增，在内单调递减．∴时函数取得极大值即最大值．．故选B．【题目点拨】本题考查了三角函数的单调性，考查利用导数研究函数的单调性极值与最值、考查了推理能力与计算能力，属于中档题．求三角函数的最值问题，一般是通过两角和差的正余弦公式将函数表达式化为一次一角一函数，或者化为熟悉的二次函数形式的复合函数来解决.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、必要非充分【解题分析】

结合直线和双曲线的位置关系，先判断充分条件，再判断必要条件得解.【题目详解】当直线与双曲线有且只有一个公共点时，直线有可能与双曲线相切，也有可能相交（直线与双曲线的渐近线平行），所以“直线与双曲线有且只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的非充分条件；直线与双曲线相切时，直线与双曲线有且只有一个公共点，所以“直线与双曲线有且只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的必要条件.所以“直线与双曲线有且只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的必要非充分条件．故答案为：必要非充分【题目点拨】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，考查直线和双曲线的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14、0.8【解题分析】

直接根据正态分布的对称性得到答案.【题目详解】随机变量，故.故答案为：.【题目点拨】本题考查了正态分布，意在考查学生对于正态分布对称性的灵活运用.15、【解题分析】

分两种情况讨论：函数在区间上为增函数或减函数，转化为或在区间上恒成立，利用参变量分离得出或在区间上恒成立，然后利用单调性求出函数在区间上的最大值和最小值，可求出实数的取值范围.【题目详解】，.①当函数在区间上单调递增，则不等式在区间上恒成立，即，则，由于函数在区间上单调递增，，，，解得；②当函数在区间上单调递减，则不等式在区间上恒成立，即，则，由于函数在区间上单调递增，，，，解得.因此，实数的取值范围是，故答案为：.【题目点拨】本题考查利用函数的单调性求参数的取值范围，解题时要注意函数的单调性与导数的符号之间的关系，另外利用参变量分离法进行求解，可简化计算，考查化归与转化数学思想，属于中等题.16、【解题分析】

由已知可得z，再由复数模的计算公式求解．【题目详解】解：由已知可得，z＝﹣2+i，则z+1＝﹣1+i，∴|z+1|．故答案为：．【题目点拨】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）[-3,1].【解题分析】试题分析:（1）由，得，去掉绝对值写出不等式的解集;(2)对任意，都有，使得成立,则的值域为值域的子集,分别求出函数值域,建立不等式解出a的范围即可.试题解析:（1）由，得，解得或.故不等式的解集为.（2）因为对任意，都有，使得成立，所以.又因为，.所以，解得，所以实数的取值范围为.18、(1)(2)见解析【解题分析】

（1）根据离心率为，点在椭圆上联立方程组解得答案.（2）设存在定点，联立方程，利用韦达定理得到关系式，推出，代入数据计算得到答案.【题目详解】解：（1）由题可知又，解得，，所以，，即所求为（2）设存在定点，并设，由联立消可得所以，因为，所以，即所以，整理为所以可得即，所以所以存在定点满足题意【题目点拨】本题考查了椭圆离心率，定点问题，将转化为是解题的关键.19、（Ⅰ）：，：；（Ⅱ）【解题分析】

（1）利用消去参数，得到曲线的普通方程，再由，化直线为直角坐标方程；（2）与直线的距离为的点在与平行且距离为的两平行直线上，依题意只有一条平行线与圆相交，另一条平行线与圆相离，利用圆心到直线的距离与半径关系，即可求解.【题目详解】（Ⅰ）由曲线的参数方程（为参数，）消去参数，可得曲线的普通方程.，代入，得直线的直角坐标方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，曲线表示以原点为圆心，以为半径的圆，且原点到直线的距离为.所以要使曲线上恰好存在两个点到直线的距离为，则须，即.所以实数的取值范围是.【题目点拨】本题考查参数方程与普通方程互化、极坐标方程和直角坐标方程互化，以及直线与圆的位置关系，属于中档题.20、（1）；（2）【解题分析】

（1）利用正弦定理将边化角和诱导公式可化简边角关系式，求得，根据可求得结果；（2）利用余弦定理得到，利用基本不等式可求得，代入三角形面积公式即可求得面积的最大值.【题目详解】（1）由正弦定理可得：即：，即（2）由余弦定理可知：又（当且仅当时取等号）即的最大值为：【题目点拨】本题考查解三角形的相关知识，涉及到利用正弦定理化简边角关系式、余弦定理的应用、三角形面积最值的求解等知识；化简边角关系式的关键是能够根据边齐次的特点，利用正弦定理将边角关系式转化为三角恒等变换的化简问题.21、（1）；（2）【解题分析】

(1)直接由正弦定理可得，从而可得答案.

(2)由余弦定理可得，再由面积公式可求答案.【题目详解】解：（1）由，得，，∴，又因为为锐角三角形，∴.（2）由余弦定理可知，，即，解得，∴.【题目点拨】本题考查正弦定理和余弦定理的应用以及三角形的面积，属于基础题.22、（1）；（2）【解题分析】

（1）由恒成立，分离参数可得恒成立，设，对其求导，可得的最大值，可得的