河南南阳华龙区高级中学2024届数学高二下期末达标检测模拟试题含解析

河南南阳华龙区高级中学2024届数学高二下期末达标检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近年的广告支出与销售额（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出与年销售额满足线性回归方程，则的值为（）A． B． C． D．2．甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6，0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为（）A．0.42 B．0.12 C．0.18 D．0.283．若函数f(x)=x-2+A．-3≤a<32 B．-3≤a<1 C．a≥4．函数的值域是A． B． C． D．5．直线的斜率为（）A． B． C． D．6．如图是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()A． B． C． D．7．如果直线与直线平行，则的值为（）A． B． C． D．8．设a,b,c为三角形ABC三边长，a≠1,b<c，若logc+ba+logc-bA．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定9．圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，如图所示.则球的半径是()A．1cm B．2cmC．3cm D．4cm10．下列函数中，即是奇函数，又在上单调递增的是A． B． C． D．11．函数的导函数为，若不等式的解集为，且的极小值等于，则的值是()。A． B． C．5 D．412．《数学统综》有如下记载：“有凹钱，取三数，小小大，存三角”.意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”.现已知凹函数，在上取三个不同的点，均存在为三边长的三角形，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．除以9的余数为_______；14．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________.15．如果不等式的解集为，那么_______.16．东汉·王充《论衡·宜汉篇》：“且孔子所谓一世，三十年也.”，清代·段玉裁《说文解字注》：“三十年为一世.按父子相继曰世”.“一世”又叫“一代”，到了唐朝，为了避李世民的讳，“一世”方改为“一代”，当代中国学者测算“一代”平均为25年.另据美国麦肯锡公司的研究报告显示，全球家庭企业的平均寿命其实只有24年，其中只有约的家族企业可以传到第二代，能够传到第三代的家族企业数量为总量的，只有的家族企业在第三代后还能够继续为股东创造价值.根据上述材料，可以推断美国学者认为“一代”应为__________年．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知矩阵A＝，向量．（1）求A的特征值、和特征向量、；（2）求A5的值．18．（12分）已知集合.（1）当时，求集合；（2）当时，若，求实数的取值范围.19．（12分）某企业响应省政府号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，表是设备改造后的样本的频数分布表.表：设备改造后样本的频数分布表质量指标值频数（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计（2）根据频率分布直方图和表提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行登记细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件售价元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件售价元；其它的合格品定为三等品，每件售价元.根据表的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望.附：20．（12分）已知数列满足，，设，数列满足.（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的前项和.21．（12分）已知函数.（1）时，求在点处的函数切线方程；（2）时，讨论函数的单调区间和极值点．22．（10分）有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件.求:（1）第一次抽到次品的概率；（2）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】分析：求出,代入回归方程计算，利用平均数公式可得出的值.详解：,,,解得，故选D.点睛：本题主要考查平均数公式的应用，线性回归方程经过样本中心的性质，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力，属于基础题.2、B【解题分析】

由两人考试相互独立和达到优秀的概率可得。【题目详解】所求概率为.故选B.【题目点拨】本题考查相互独立事件概率计算公式，属于基础题。3、A【解题分析】

将问题转化为曲线gx=x-2+2x-1与直线y=ax没有交点，并将函数y=gx表示为分段函数的形式，并作出该函数的图象，分析直线【题目详解】因为函数f(x)=x-所以方程x-2即函数g(x)=x-2+如图所示，则h(x)的斜率a应满足-3≤a<32，故选：【题目点拨】本题考查绝对值函数的零点个数问题，解本题需注意：（1）零点个数问题转化为两个函数的公共点的个数问题；（2）含绝对值的函数一般利用零点分段法表示为分段函数。4、A【解题分析】分析：由于函数在上是减函数，且，利用单调性求得函数的值域详解：函数在上是减函数，且，当时，函数取得最小值为当时，函数取得最大值为故函数的值域为故选点睛：本题主要考查的是指数函数的单调性，求函数的值域，较为基础。5、A【解题分析】

将直线方程化为斜截式，可得出直线的斜率．【题目详解】将直线方程化为斜截式可得，因此，该直线的斜率为，故选A．【题目点拨】本题考查直线斜率的计算，计算直线斜率有如下几种方法：（1）若直线的倾斜角为且不是直角，则直线的斜率；（2）已知直线上两点、，则该直线的斜率为；（3）直线的斜率为；（4）直线的斜率为.6、A【解题分析】

观察已知中的三个图形，得到每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角，由此即可得到答案．【题目详解】由题意，观察已知的三个图象，每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角，根据此规律观察四个答案，即可得到A项符合要求，故选A．【题目点拨】本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中熟记归纳的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某项相同的性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），合理使用归纳推理是解得关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7、B【解题分析】试题分析：因为直线与直线平行，所以，故选B．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．8、B【解题分析】试题分析：两边除以logc+balogc-ba考点：1.解三角形；2.对数运算.9、C【解题分析】

设出球的半径，根据题意得三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，结合体积公式求解即可．【题目详解】设球半径为，则由，可得，解得，故选C.【题目点拨】本题主要考查了几何体的体积公式的应用，考查学生空间想象能力以及计算能力，是基础题．10、B【解题分析】分析：对四个选项分别进行判断即可得到结果详解：对于，，，，不是奇函数，故错误对于，，，当时，，函数在上不单调，故错误对于，函数在上单调递减，故错误故选点睛：对函数的奇偶性作出判断可以用其定义法，单调性的判断可以根据函数的图像性质，或者利用导数来判断。11、D【解题分析】

求导数，利用韦达定理，结合的极小值等于，即可求出的值，得到答案．【题目详解】依题意，函数，得的解集是，于是有，解得，∵函数在处取得极小值，∴，即，解得，故选：D．【题目点拨】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，考查韦达定理的运用，着重考查了学生分析解决问题的能力，比较基础.12、A【解题分析】

由题意，三点的纵坐标中两个较小数之和小于等于2，可得m2﹣m+2≤2，即可得出结论．【题目详解】易知，所以，在上的最小值为.由题意可知，当，∴或，，故选A.【题目点拨】本题考查新定义，考查学生转化问题的能力，正确转化是关键．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

将变为，利用二项式定理展开可知余数因不含因数的项而产生，从而可知余数为.【题目详解】由题意得：除以的余数为：本题正确结果：【题目点拨】本题考查余数问题的求解，考查学生对于二项式定理的掌握情况，关键是能够配凑出除数的形式，属于常考题型.14、【解题分析】试题分析：正四棱柱的高是4，体积是16，则底面边长为2，底面正方形的对角线长度为，所以正四棱柱体对角线的长度为，四棱柱体对角线为外接球的直径，所以球的半径为，所以球的表面积为．考点：正四棱柱外接球表面积．15、【解题分析】

根据一元二次不等式和一元二次方程的关系可知，和时方程的两个实数根，利用韦达定理求解.【题目详解】不等式的解集为的两个实数根是，，根据韦达定理可知，解得：，.故答案为：【题目点拨】本题考查一元二次方程和一元二次不等式的关系，意在考查计算能力，属于基础题型.16、20【解题分析】

设美国学者认为的一代为年，然后可得出寿命在、、、的家族企业的频率分别为、、、，然后利用平均数公式列方程解出的值，即可得出所求结果．【题目详解】设美国学者认为的一代为年，然后可得出寿命在、、、的家族企业的频率分别为、、、，则家族企业的平均寿命为，解得，因此，美国学者认为“一代”应为年，故答案为.【题目点拨】本题考查平均数公式的应用，解题的关键要审清题意，将题中一些关键信息和数据收集起来，结合相应的条件或公式列等式或代数式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)，，,.(2).【解题分析】分析：（1）先根据特征多项式求特征值，再根据特征值求对应特征向量，（2）先将表示为，再根据特征向量定义化简A5，计算即得结果.详解：(1)矩阵的特征多项式为，令，解得，，当时，解得；当时，解得.(2)令，得，求得.所以点睛：利用特征多项式求特征值，利用或求特征向量.18、（1）；（2）.【解题分析】分析：（1）解一次不等式得集合A，（2）先根据A∩B=B得BA，再根据k分类解集合A，最后根据数轴确定实数的取值范围.详解：（1）当k＝1时，A＝{x|0≤x＋1≤5}＝{x|－1≤x≤4}；（2）因为A∩B=B，所以BA，由0≤kx＋1≤5，得－1≤kx≤4，①当k=0时，A=R，满足BA成立；②当k<0时，A=，由BA，得，即，故，综上所述：．点睛：将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关．确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解．19、(1)列联表见解析；有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关．(2)设备改造后性能更优．(3)分布列见解析；.【解题分析】分析：（1）根据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表完成列联表，求出，与临界值比较即可得结果；（2）根据频率分布直方图和频数分布表，可得到设备改造前产品为合格品的概率和设备改造后产品为合格品的概率，从而可得结果；（3）随机变量的取值为：，利用古典概型概率公式，根据独立重复试验概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.详解：（1）根据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表．完成下面的列联表：设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计将列联表中的数据代入公式计算得：∵，∴有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关．（2）根据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表．可知，设备改造前产品为合格品的概率约为设备改造后产品为合格品的概率约为设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性能更优．（3）由表1知：一等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为；二等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为；三等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为.由已知得：随机变量的取值为：．∴随机变量的分布列为：∴.点睛：本题主要考查直方图的应用、离散型随机变量的分布列与期望，以及独立性检验的应用，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.20、（1）详见解析（2）【解题分析】试题分析：（1）由可得,则数列为等比数列且公比为2.可得数列的通项公式.并将代入用对数的运算法则将其化简.再证为常数.（2）数列是一个等差数列乘以一个等比数列，用错位相减法求数列的前项和.试题解析：（1）由已知可得，，2分3分4分为等差数列，其中．6分（2）①7分②8分①-②得∴12分考点：1等比数列的定义和通项公式;2等差数列的定义和通项公式;3错位想减法求数列的和.【方法点睛】本题涉及等差数列，等比数列，以及求和的方法，属于基础题型，数列求和的方法主要包括：（1