2024年高考数学第二轮复习：高考数学模拟试题精编(二)

高考数学模拟试题精编(二)(考试用时：120分钟分值：150分)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，把答题卡上对应题目的答案标号填在表格内．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2≥9，x∈R}，B＝{0，1，e，π}，则(∁RA)∩B＝()A．{0，1，e} B．{0，1，e，π}C．{0，1，π} D．{1，e，π}2．设i为虚数单位，i(1－z)＝1，则|z|＝()A．1 B．eq\r(2)C．eq\r(3) D．23．某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%.若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为()A．0.23 B．0.47C．0.53 D．0.774．图1是南北方向、水平放置的圭表(一种度量日影长的天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成)示意图，其中表高为h，日影长为l.图2是地球轴截面的示意图，虚线表示点A处的水平面．已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻(太阳直射点的纬度为南纬23°26′)在某地利用一表高为2dm的圭表按图1方式放置后，测得日影长为2.98dm，则该地的纬度约为北纬()(参考数据：tan34°≈0.67，tan56°≈1.49)图1图2A．23°26′ B．32°34′C．34° D．56°5．已知圆锥的底面圆心到母线的距离为2，当圆锥母线的长度取最小值时，圆锥的侧面积为()A．8π B．16πC．8eq\r(2)π D．4eq\r(2)π6．已知正实数x，y满足x＋eq\f(1,x)＋y＋eq\f(1,y)＝5，则x＋y的最小值与最大值的和为()A．6 B．5C．4 D．37．设抛物线E：y2＝8x的焦点为F，过点M(4，0)的直线与E相交于A，B两点，与E的准线相交于点C，点B在线段AC上，|BF|＝3，记△BCF与△ACF的面积分别为S△BCF，S△ACF，则eq\f(S△BCF,S△ACF)＝()A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,5)C．eq\f(1,6) D．eq\f(1,7)8．若正实数a，b满足a＞b，且lna·lnb＞0，则下列不等式一定成立的是()A．logab＜0 B．a－eq\f(1,b)＞b－eq\f(1,a)C．2ab+1＜2a＋b D．ab-1＜ba-1二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．下列说法错误的是()A．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－bB．若ma＝mb，m∈R，则a＝bC．若a∥b，b∥c，则a∥cD．若ma＝0，m∈R，则m＝0或a＝010．已知(ax2＋eq\f(1,\r(x)))10(a＞0)展开式的各项系数和为1024，则下列说法正确的是()A．展开式中偶数项的二项式系数和为512B．展开式中第6项的系数最大C．展开式中存在含x6的项D．展开式中第3项的系数为4511．创新，是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭源泉．为支持中小企业创新发展，国家决定对部分创新型企业的税收进行适当减免，现在全国调查了100家中小企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下列结论正确的是()A．年收入在[500，600)(单位：万元)的中小企业约有16家B．样本的中位数大于400万元C．估计当地中小企业年收入的平均数为376万元D．样本在区间[500，700]内的频数为1812．已知函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)x2))ex，则()A．当x＜－eq\r(2)时，f(x)＜0B．∀a∈R，方程f(x)＝a有实根C．方程f(x)＝a有3个不同实根的一个必要不充分条件是“a＜0”D．若a1＞0，a2＜0且方程f(x)＝a1有1个实根，方程f(x)＝a2有2个实根，则a1a2＝－1三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－θ))＝eq\f(1,3)，则eq\f(cos2θ,sinθ＋cosθ)＝________．14．已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦点F关于它的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率为________．15．已知f(x)为R上的奇函数，且f(x)＋f(2－x)＝0，当－1＜x＜0时，f(x)＝2x，则f(2＋log25)的值为________．16．已知三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠A1AC＝∠A1AB＝60°，∠BAC＝90°，则四面体A1BB1C1的体积为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)从①bsinC＝eq\r(3)ccosB，②b2＋ac＝a2＋c2这两个条件中任选一个，补充到下面已知条件中进行解答．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且________．(填写①或②，只可以选择一个标号，并依此条件进行解答)(1)求B；(2)若b＝2，△ABC的面积为eq\r(3)，求a.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．(本小题满分12分)已知数列{an}满足an＋2＋(－1)nan＝3，a1＝1，a2＝2.(1)记bn＝a2n－1，求数列{bn}的通项公式；(2)记数列{an}的前n项和为Sn，求S30.19.(本小题满分12分)如图，在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，G为棱DD1上的动点．(1)求证：B，E，D1，F四点共面；(2)是否存在点G，使得平面GEF⊥平面BEF？若存在，求出DG的长；若不存在，说明理由．20．(本小题满意12分)某机构为了解市民对交通的满意度，随机抽取了100位市民进行调查，结果如下：回答“满意”的人数占总人数的一半，在回答“满意”的人中，“上班族”的人数是“非上班族”人数的eq\f(3,7)；在回答“不满意”的人中，“非上班族”占eq\f(1,5).(1)请根据以上数据填写下面2×2列联表，并依据小概率值α＝0.001的独立性检验，分析能否认为市民对交通的满意度与是否为“上班族”有关联；满意不满意合计上班族非上班族合计(2)为了改善市民对交通的满意度，该机构欲随机抽取部分市民进一步调查．规定：抽样的次数不超过n(n∈N*)，若随机抽取的市民属于不满意群体，则抽样结束；若随机抽取的市民属于满意群体，则继续抽样，直到抽到不满意市民或抽样次数达到n时，抽样结束．抽样结束时，记抽样的总次数为随机变量Xn，以频率代替概率．(ⅰ)若n＝5，写出X5的分布列和数学期望；(ⅱ)请写出Xn的数学期望的表达式(不需证明)，根据你的理解说明Xn的数学期望的实际意义．附：α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828参考公式：χ2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d.21．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，右焦点为(1，0)，且经过点A(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)直线l：y＝k·x＋t(t≠±1)与椭圆C交于两个不同的点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若eq\o(OM,\