青岛版五年级下册-三 剪纸中的数学-分数加减法（一）“黄冈赛”一等奖

《公因数和最大公因数》第一课时激趣引入/问题驱动这张纸长24厘米，宽18厘米。我们把它剪成边长是整厘米的正方形吧。要想剪完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米呢？从图中，你能知道哪些数学信息？纸长24厘米，宽18厘米。剪成边长是整厘米的正方形。根据这些信息，你能提出什么问题？

正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？剪完后没有剩余。示标示导学习目标1.理解公因数和最大公因数的意义，掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。2.会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题。3.在探索公因数和最大公因数意义的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力。4.在探索新知的过程中，体验探索的乐趣，养成良好的合作学习习惯。示标示导自学指导

认真看课本第29页第一个“红点”中的内容，重点看方框中的内容。思考：①怎样理解“整厘米”和“没有剩余”的意思？②小组合作，借助学具摆一摆，研究用边长是多少厘米的正方形图片能将长24厘米、宽18厘米的长方形纸片正好摆满？③符合条件的正方形图片的边长与长方形的长和宽有什么关系？④怎样找12和18的公因数和最大公因数？教材介绍的方法有哪两种?5分钟后，比比谁能汇报清楚上述问题，并会做与例题类似的题。汇报交流用边长1厘米的正方形来摆。24÷1=24（个）18÷1=18（个）

用边长是1厘米的正方形纸片摆，正好摆满。24厘米18厘米你们是怎样验证的，又得出什么结论哪？汇报交流正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？分别用边长是2厘米、3厘米……的正方形纸片摆一摆。1。小组合作，分别用边长是1、2、3、4、5、6、7厘米的正方形纸片在长方形纸上摆一摆，看看能不能摆满，把摆的情况记录在下表中。2。不用摆，通过计算可以推断出能否摆满吗？探索活动要求汇报交流

2

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5。6。7长方形纸长24cm、宽18cm正方形边长1cm2cm3cm4cm5cm6cm7cm能否摆满继续操作记录单：

1汇报交流用边长2厘米的正方形来摆。24厘米18厘米24÷2=12（个）18÷2=9（个）用边长是2厘米的正方形纸片摆，正好摆满。

返回汇报交流不用摆，算一算就知道能不能摆满：24÷3=8，用边长3厘米的正方形纸片摆，正好可以摆满没有剩余。18÷3=6。3厘米24厘米18厘米

返回汇报交流24厘米18厘米4厘米用边长是4厘米的正方形纸片摆：24÷4=6，18÷4=4……2。不能摆满，有剩余。

返回剩余2厘米汇报交流边长6厘米：24÷6=4，18÷6=3。

边长7厘米：24÷7=3……3，18÷7=2……4。不能摆满。能摆满。边长5厘米：24÷5=4……4，18÷5=3……3。根据上面的规律，不用摆，直接算，可以知道边长是5、6、7厘米的正方形纸片能不能摆满。不能摆满。

返回用边长1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形纸片摆，都正好摆满，没有剩余；用边长4厘米、5厘米……的正方形纸片摆，有剩余。正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。最长是6厘米。汇报交流长宽24÷1=2418÷1=1824÷2=1218÷2=924÷3=818÷3=624÷6=418÷6=31、2、3、6与24、18有什么关系呢？它们既是24的因数，也是18的因数。汇报交流24的因数18的因数1、2、3、8、12、4、246、6、2、1、3、9、1824和18公有的因数1、2、3、6既是24的因数，也是18的因数，它们是24和18的公因数。其中6是最大的，是24和18的最大公因数。汇报交流怎样找12和18的公因数和最大公因数？先列举12的

短除法

分别列举你想怎样找？试试看!

继续汇报交流2、3、4、2、3、9、1、1、12的因数：18的因数：1、2、3、6。6。1。先分别找出12和18的因数：2。再找出12和18的公因数：3。最后找出12和18的最大公因数：怎样找12和18的公因数和最大公因数？列举法6、12。6、18。

返回汇报交流1。先找出12的因数：1、2、3、6。6。列举法:1、2、3、4、6、12。还有其他的方法吗？2。再从12的因数中找出18的因数：3。最后找出12和18的最大公因数：

返回怎样找12和18的公因数和最大公因数？汇报交流2312186923……用公因数2去除……用公因数3去除……除到公因数只有1为止短除法:12和18的最大公因数是：2×3=6。相当于除法竖式中的除数。相当于除法竖式中的商。相当于除法竖式中的被除数。相当于除法竖式中的除号。

返回学情诊断16的因数28的因数1214816728416和28的公因数16和28的最大公因数是（）。1.填一填。4124（1）学情诊断1.填一填。36的因数42的因数12336和42的公因数36和42的最大公因数是（）。691214721436184261236（2）学情诊断2.用短除法求下列每组数的最大公因数。36和5460和1820和3064和32（18）（6）（10）（32）学情诊断3.用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎成多少束？提示：扎成的花束数量既是72的因数，也是48的因数，要求最多能扎成多少束，就是求72和48的最大公因数。归纳小结

几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。其