新教材人教版高中物理必修第二册教案设计-机械能守恒定律

4.机械能守恒定律

学习目标：1.［物理观念］了解人们追寻守恒量历程，初步建立能量的概念、体

会守恒思想。2.［物理观念］知道机械能的概念，理解物体的动能和势能之间可以相

互转化。3.［科学探究］能够根据动能定理、重力做功与重力势能变化间的关系推导

机械能守恒定律的表达式。4.［科学思维］理解机械能守恒定律的内容和守恒条件，

能在问题情景中根据机械能守恒的条件，判断机械能守恒，获得结论。

课前自主学习自主预习。探新知预习未养感知

匚国I.梳理Q

阅读本节教材，回答第89页“问题”并梳理必要知识点。

教材第89页“问题”提示：运动过程中，小球的速度在变化，动能在变化，

小球距斜面底端的高度在变化，重力势能在变化，小球到达3斜面的最大高度不

变。

一、追寻守恒量

伽利略的斜面实验探究如图所示。

KJ

1.过程：将小球由斜面A上某位置由静止释放，小球运动到斜面B上。

2.实验现象：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地终止于

它开始运动时的高度,不会更高一点，也不会更低一点。

3.实验结论：这说明某种“东西”在小球的运动过程中是丕变的。在物理学

上我们把这个不变量叫作能量或者能。

“守恒量”反映在变化的运动形式中不变的规律丁

二、动能与势能的相互转化

1.机械能的形式：重力势能、弹性势能和动能都是机械运动中的能量形式，

统称为机械能。

2.表达式：E=Ek+Ep。

3.转化的方式：通过重力或弹力做功,机械能可以从一种形式转化为另一种

形式。

4.标矢性：机械能是状态量，是标量（选填“标量”或“矢量”）。

三、机械能守恒定律

1.内容

在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化,而总的机

械能保持不变。

2.守恒定律表达式

（l）Ek2——Eki=Epi—&2,即AEkiguAEp

（2）Ek2+Ei>2=Eki+Epi。

（3）E2=Fio

3.守恒条件

物体系统内只有重力或弹力做功。

心基础自测二1

1.思考判断（正确的打“J”，错误的打“X”）

（1）物体自由下落时，重力做正功，物体的动能和重力势能都增加。（X）

（2）合力为零，物体的机械能一定守恒。（X）

（3）合力做功为零，物体的机械能一定守恒。（X）

（4）只有重力做功，物体的机械能一定守恒。（J）

2.关于机械能，以下说法正确的是（）

A.质量大的物体，重力势能一定大

B.速度大的物体，动能一定大

C.做平抛运动的物体机械能时刻在变化

D.质量和速率都相同的物体，动能一定相同

D［重力势能的大小与零势能面的选取有关，质量大但重力势能不一定大，A

错误；动能的大小与质量以及速度大小有关，所以速度大，动能不一定大，B错

误；平抛运动过程中只受重力作用，只有重力做功，机械能守恒，C错误；根据

可知质量和速率都相同的物体，动能一定相同，D正确。］

3.（多选）下列选项中物体m机械能守恒的是（均不计空气阻力）（）

物块沿固定物块在户作用下沿

斜面匀速下滑固定光滑斜面上滑

小球由静止沿光滑半细线拴住小球绕0

圆形固定轨道下滑点来回摆动

CD［物块沿固定斜面匀速下滑，在斜面上物块受力平衡，重力沿斜面向下的

分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，机械能减少；物块在力F作用下沿固定光滑

斜面上滑时，力尸做正功，机械能增加；小球沿光滑半圆形固定轨道下滑，只有

重力做功，小球机械能守恒；用细线拴住小球绕。点来回摆动，只有重力做功，

小球机械能守恒，选项C、D正确。］

疑难问题解惑合作探究。攻重难学科素养形成

机械能守恒的条件及判

（教师用书独具）教材第90页“思考与讨论”答案提示：两种情况下重力做

的功相等，重力势能的变化也相等；两种情况下，由于合外力不一样，故动能的

变化不相等；在真空中自由下落时，重力势能全部转化为动能；小球在液体中下

落时，重力势能转化为动能和内能。

教材第91页“思考与讨论”答案提示：

关系依然成立，mghi+^mv}=mgh\+^inv\o

畲情境引入♦助学助教

如图所示，过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下。（忽略轨道的阻力

和其他阻力）

过山车下滑时，过山车受哪些力作用？各做什么功？动能和势能怎么变化?

机械能守恒吗？

提示：过山车下滑时，如果忽略阻力作用，过山车受重力和轨道支持力作用；

重力做正功，支持力不做功，动能增加，重力势能减少，机械能保持不变。

1.对机械能守恒条件的理解

(1)从能量转化的角度看，系统内只有动能和势能相互转化，而没有其他形式

能量(如内能)的转化，并且系统与外界没有任何能量转化，则系统的机械能守恒。

(2)从做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，具体表现如下：

①只受重力作用，例如所有做抛体运动的物体机械能守恒。

②系统内只有重力和弹力作用，如图甲、乙、丙所示。

图甲中，小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不计空气阻力则只有重力做

功，小球的机械能守恒。

图乙中，各接触面光滑，A自5上端自由下滑的过程中，只有重力和4、B

间的弹力做功，4、5组成的系统机械能守恒。但对A来说，5对A的弹力做负

功，这个力对A来说是外力，A的机械能不守恒。

图丙中，不计空气阻力，球在下落过程中，只有重力和弹力做功，球与弹簧

组成的系统机械能守恒。但对球来说，机械能不守恒，这一点需要特别注意。

2.判断机械能守恒的方法

(1)做功分析法(常用于单个物体)

只有重力对

物体做功物体

分析物明确各力机械

或者有其他

体受力做功情况能守

力对物体做功,

恒

但%=0

丹

(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)

分析能只有动能、重力I系统机械

量种类"势能、弹性势能=1能守恒

［例1］如图所示，下列说法正确的是（所有情况均不计摩擦、空气阻力以

及滑轮质量）（）

/1'\X_而邮

甲乙丙丁

A.甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空则机械能守恒，若加速升空则机

械能不守恒

B.乙图中，物块在外力产的作用下匀速上滑，物体的机械能守恒

C.丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A的机械能

守恒

D.丁图中，物块4加速下落、物块5加速上升的过程中，4、B系统机械能

守恒

D［甲图中，不论是匀速还是加速，由于推力对火箭做功，火箭的机械能不

守恒，是增加的，故A错误；乙图中，物块匀速上滑，动能不变，重力势能增加，

则机械能必定增加，故B错误；丙图中，在物块4压缩弹簧的过程中，弹簧和物

块A组成的系统只有重力和弹力做功，系统机械能守恒，由于弹性势能增加，则

A的机械能减小，故C错误；丁图中，对4、5组成的系统，不计空气阻力，只

有重力做功，4、3组成的系统机械能守恒，故D正确。］

l........规律＜方法...........................

物体的运动形式有多种，判断其机械能是否守恒，关键看是否只有重力或弹

力做功或分析有无其他形式的能与机械能发生转化。

［跟进训练］

1.（机械能守恒条件的理解）如图所示是必修2课本中四幅插图，四幅图表示

的运动过程中物体机械能不守恒的是（）

0

A.图甲中，滑雪者沿光滑斜面自由下滑

B.图乙中，过山车关闭油门后通过不光滑的竖直圆轨道

C.图丙中，小球在水平面内做匀速圆周运动

D.图丁中，石块从高处被斜向上抛出后在空中运动（不计空气阻力）

B［滑雪者沿光滑斜面自由下滑时，斜面的支持力不做功，只有重力做功，

其机械能守恒。过山车关闭油门后通过不光滑的竖直圆轨道，阻力做负功，其机

械能减小，机械能不守恒。小球在水平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势

能也不变，两者之和不变，即其机械能守恒。石块从高处被斜向上抛出后在空中

运动时，不计空气阻力，只受重力，其机械能一定守恒。B符合题意。］

2.（机械能守恒的判断方法）在如图所示的物理过程示意图中，甲图为一端固

定有小球的轻杆，从右偏上30。角的位置释放后小球绕光滑支点摆动；乙图为末端

固定有A、5两小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴。无摩擦转

动；丙图为置于光滑水平面上的4、3两小车，B静止，A获得一向右的初速度后

向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动5车运动；丁图为置于光滑水

平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始

摆动。则关于这几个物理过程（空气阻力忽略不计），下列判断正确的是（）

A.甲图中小球机械能守恒

B.乙图中小球4的机械能守恒

C丙图中两车组成的系统机械能守恒

D.丁图中小球的机械能守恒

A［甲图中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒；乙图中4、B两球通过

杆相互影响（例如开始时A球带动5球转动），轻杆对A的弹力不沿杆的方向，会

对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒，但把两个小球作为一个系统时系统

的机械能守恒；丙图中细绳绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功，但弹力突变

有内能转化，机械能不守恒；丁图中细绳也会拉动小车运动，取地面为参考系，

小球的运动轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，小球的机械能不守恒，把小球和

小车当作一个系统，机械能才守恒，故A正确。］

生点吆_______________________________机械能守恒定律的应用

畲情境弓I入,助学助教

如图所示，是运动员投掷铅球的动作，如果忽略铅球所受空气的阻力。

⑴铅球在空中运动过程中，机械能是否守恒？

⑵若铅球被抛出时速度大小一定，铅球落地时的速度大小与运动员将铅球抛

出的方向有关吗？

（3）在求解铅球落地的速度大小时，可以考虑应用什么规律？

提示：（1）由于阻力可以忽略，铅球在空中运动过程中，只有重力做功，机械

能守恒。，（2）根据机械能守恒定律，落地时速度的大小与运动员将铅球抛出的方向

无关。，（3）可以应用机械能守恒定律，也可以应用动能定理。

1.机械能守恒定律的不同表达式

表达式物理意义

从不同守恒式：Eki+Epi=Ek2+Ep2或E初初状态的机械能等于末状态的

状态看=后末机械能

从转化转化式:Ek2—Eki=Epi—Ep2或AEk过程中动能的增加量等于势能

角度看=-AEp的减少量

系统只有A、5两物体时，4增

从转移增量式：EA2—EA\=EB\~EB2或

加的机械能等于B减少的机械

角度看A&=­AEs

能

2.应用机械能守恒定律的解题步骤

(1)选取研究对象(物体或系统)。

(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清

各力的做功情况，判断机械能是否守恒。

(3)选取恰当的参考平面，确定研究对象在初、末状态的机械能。

(4)选取机械能守恒的某种表达式，列方程求解。

［例2］如图所示，质量m—2kg的小球用长L=1.05m的轻质细绳悬挂在距

水平地面高H=6.05m的。点。现将细绳拉直至水平状态，自A点无初速度释放

小球，运动至悬点。的正下方5点时细绳恰好断裂，接着小球做平抛运动，落至

水平地面上。点。不计空气阻力，重力加速度g取10mg。求：

(1)细绳能承受的最大拉力；

(2)细绳断裂后小球在空中运动所用的时间;

⑶小球落地瞬间速度的大小。

［解析］(1)根据机械能守恒

mgL=^mv}

由牛顿第二定律得

F—mg=nrj~

故最大拉力F=3/ng=60No

(2)细绳断裂后，小球做平抛运动，且

H~L=^gt2

(3)整个过程，小球的机械能不变，故:

所以人:=而方=#2=10>6.05m/s=llm/so

［答案］(1)60N(2)1s(3)11m/s

「.......规律c方法.............................

机械能守恒定律多与其他知识相结合进行综合命题，一般为多过程问题，难

度较大。解答此类题目时一定要注意机械能守恒的条件，分析在哪个过程中机械

能守恒，然后列式求解，不能盲目使用机械能守恒定律，必要时还需要综合应用

其他物理规律求解。

［跟进训练］

3.(单个物体的机械能守恒)

如图所示，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一

小物块以速度。从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到

轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度为

g)()

B［根据机械能守恒定律有［成根据平抛运动的规律有x

2

=vnt,2R=^gt,联立整理可得x=\J—16R2一左R,结合数学知识，当R=^时,

水平距离最大，选项B正确。］

4.（多物体的机械能守恒）

如图所示，可视为质点的小球4、B用不可伸长的细软轻绳连接，跨过固定

在地面上半径为R的光滑圆柱，4的质量为5的两倍。当3位于地面时，4恰与

圆柱轴心等高。将A由静止释放，5上升的最大高度是（）

C［A.5的质量分别记为2山、］〃，当A落到地面上时，5恰好运动到与圆

柱轴心等高处，以4、3整体为研究对象，则4、5组成的系统机械能守恒，故有

2mgR—mgR=^（2m-］-in）v2,4落到地面上以后，B以速度。竖直上抛，又上升的

p214

高度为"=了，解得"=.R,此时绳子未绷直，故B上升的最大高度为/?+"='

R,选项C正确。］

加课堂小结・我的收获

「孤耳寻植盘田科学探究

「瞬

相［转

awfig-互农厂重力势能个物理观念

L势能1璀:

1-弹性势能

「:内容Q物理观念

机械能—

守恒定律

-机械能守恒定律T三种表达式1八瓦〜AEp（转化式）

/芯=*8（转移式）

W：系统内只有重力或弹力做功

@一

科学思维

H机械能守恒定律的应用修科学思维

课堂知识夯实当堂达标。固双基双基盲点扫除

1.关于物体机械能是否守恒的叙述，正确的是（）

A.做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒

B.做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒

C.外力对物体所做的功等于零，机械能一定守恒

D.物体若只有重力做功，机械能一定守恒

D［做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒，比如：降落伞匀速下降，机

械能减小，故A错误；做匀变速直线运动的物体机械能可能守恒，故B错误；外

力对物体做功为零时，动能不变，但是势能有可能变化，机械能不一定守恒，比

如匀速上升的运动，故C错误；只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒，故

D正确。］

2.如图所示，压缩的轻质弹簧将一物块沿光滑轨道由静止弹出，物块的质量

为0.2kg,上升到0.1m的高度时速度为1m/s,g取10m/s2,弹簧的最大弹性势

能是（）

A.0.1JB.0.2JC.0.3JD.0.4J

C［取物体初位置所在水平面为参考平面，对于物体和弹簧组成的系统，由

于只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，则根据系统的机械能守恒得:

22

Ep#=mg/i+1/nv=0.2X10X0.1J+|xO.2XIJ=0.3J,故选项C正确。］

3.如图所示，质量为机的小球以速度。0离开桌面。若以桌面为零势能面，

则它经过A点时