人教版初二上全等三角形培优练习题初中作文

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篇一：人教版初二上全等三角形培优练习题

全等三角形培优竞赛训练题

1、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

（1）直接写出线段EG与CG的数量关系；（2）将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG．你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．

（3）将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍旧成立？

D

D

D

图3

图1

图

2

2、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．?AEF?90，且EF交正方形外角?DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．

经过思索，小明展现了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE?EF．

在此基础上，同学们作了进一步的讨论：

（1）小颖提出：如图2，假如把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍旧成立，你认为小颖的观点正确吗？假如正确，写出证明过程；假如不正确，请说明理由；

（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍旧成立．你认为小华的观点正确吗？假如正确，写出证明过程；假如不正确，请说明理由．

3、已知Rt△ABC中，AC?BC，∠C?90?，D为AB边的中点，?EDF?90°，

?EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当?EDF绕D点旋转到DE?AC于E时（如图1），易证S△DEF?S△CEF?

?

1

S△ABC．

2

当?EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种状况下，上述结论是否成立？若成立，请赐予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

1

A

EC

EC

图2

F

B

E

图3

D

C

B

F

F图1

4、在△ABC中，AB?BC?2，?ABC将△ABC绕点B顺时针旋转角?(0°??12°0，

??90°)得

△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交

AC、BC于D、F两点．

（1）如图1，观看并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；

1

A1

1

A1（2）如图2，当??30°时，试推断四边形BC1DA的外形，并说明理由；（3）在（2）的状况下，求ED的长．

5、如图9，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．（1）当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍旧成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（4分）

（2）当△ADE绕A点旋转到图11的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．（6分）

图9图10图11

6、点C为线段AB上一点，△ACM,△CBN都是等边三角形，线段AN,MC交于点E，BM,CN交于点F。求证：（1）AN=MB.

（2）△CEF为等边三角形。

（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转肯定角度，其他条件不变，（1）中的结论是否依旧成立？(只回答不证明)，（4）AN与BM相交所夹锐角是否发生变化，（只回答不证明)。

A

A

B

B

2

7、问题：已知△ABC中，?BAC?2?ACB，点D是△ABC内的一点，且AD?CD，BD?BA．探究?DBC与?ABC度数的比值．

请你完成下列探究过程：

先将图形特别化，得出猜想，再对一般状况进行分析并加以证明．（1）当?BAC?90?时，依问题中的条件补全右图．观看图形，AB与AC得数量关系为________；

当退出?DAC?15?时，可进一步推出?DBC的度数为_______；

CA

可得到?DBC与?ABC度数的比值为_________．

（2）当?BAC?90?时，请你画出图形，讨论?DBC与?ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的

猜想并加以证明．

B

CA图1

8、直线CD经过?BCA的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且?BEC??CFA???．（1）若直线CD经过?BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：

??

①如图1，若?BCA?90,???90，则EF

?AF（填“?”，“?”或“?”号）；

②如图2，若0??BCA?180，若使①中的结论仍旧成立，则??与?BCA应满意的关系是；（2）如图3，若直线CD经过?BCA的外部，????BCA，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并赐予证明．

BB

A

FD

DAA

图1图2图3

9、(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,

CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°.求证：BE＝CF.

第23题图1

(2)如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,

BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°,EF＝4.求GH的长.

3

??

第23题图2

(3)已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,

∠FOH＝90°,EF＝4.直接写出下列两题的答案：

①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长；

②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).

第23题图3

10、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，?BCD?90°，且CD?2AD，tan?ABC?2，过点D作DE∥AB，交?BCD的平分线于点E，连接BE．（1）求证：BC?CD；

（2）将△BCE绕点C，顺时针旋转90°得到△DCG，连接EG.．求证：CD垂直平分EG.（3）延长BE交CD于点P．求证：P是CD的中点．

E

B

G

11、已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．

C

(1)求证：AB=CD；

(2)若∠BAC=2∠MPC，请你推断∠F与∠MCDP的数量关系，并说明理由．

FA

12、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕

A

D

B

点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.⑴求证：△AMB≌△ENB；

⑵①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；

②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；

4

BC

5

篇二：八班级全等三角形培优练习

八班级上第十二章全等三角形培优练习

一、选择题

1．有下列说法：①外形相同的图形是全等形；②全等形的大小相同，外形也相同；③全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等；⑤若△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1≌△A2B2C2，则△ABC≌△A2B2C2.其中正确的说法有()．

A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列命题中正确的有（）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A．1B．2C．3D．4

3．已知△ABC的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是()．

A．甲、乙B．乙、丙C．只有乙D．只有丙

4．如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，则下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD

的平分线上；④点

P是∠BAC，

∠CBE，∠BCD的平分线的交点，其中正确的是()．

A．①②③④B．①②③C．④D．②③

5．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，补充条件后仍不肯定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是()．A．BC＝B′C′B．∠A＝∠A′C．AC＝A′C′D．∠C＝∠C′6.如图，已知AB?CD，BC?AD，?B?23，则?D等于()

A.67

B.46

C.23

D.无法确定

7．如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以围着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是()．

A．SASB．ASAC．SSSD．AAS

8．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为()．

A．60°B．75°

C．90°D．95°

9．如图，某同学把一块三角外形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是()．

A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去

10．为了测量河两岸相对点A，B的距离，小明先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上(如图所示)，可以证明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是()．

A．SAS

C．SSS

B．ASAD．HL

二、填空题

11．如图所示，延长△ABC的中线AD到点E，使DE＝AD，连接BE，EC，那么在四边形ABEC中共有__________对全等的三角形．12．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝__________.

13

．如图AD＝CB，若利用

“边边边”题图来判第11题图所示，第12定

△ABC≌△CDA，则需添加一个直接条件是__________；若利用“边角边”来判定△ABC≌△CDA，则需添加一个直接条件是__________．

第13题图

14.

如图，在?ABC中，?C?90，?ABC的平分线BD

交AC于点D，且

CD:AD?2:3，

AC?10cm，则点D到AB的距离等于__________cm；15

．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______．16.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=.

第16题图第17题图

17.如图，要测量河岸相对的两点A，B之间的距离，先从B处动身与AB成90°角方向，向前走50m到C处立一标杆，然后方向不变连续向前走50m到D处，在D处转90°沿DE方向再走20m，到达E处，使A，C与E在同一条直线上，那么测得AB的距离为__________m.18.将一张正方形纸片按如图的方式折叠，BC,BD为折痕，则?CBD的大小为_________；

第14题图

第15题图

第18题图

第19题图

19.如图，在等腰Rt?ABC中，?C?90，AC?BC，AD平分?BAC交BC于D，

DE?AB于E，若AB?10，则?BDE的周长等于____________；

20．如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是

21．如图，在△ABC中，∠C＝90°AC＝BC平21分题图∠BAC第，20题图，AD交第BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是5cm，则AB的长

为__________．

三、解答题

22.如图，在?ABC中，AB?BC，?ABC?90。F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE?BF，连接AE,EF和CF。求证：AE?CF。

23．已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE＝BF.

求证：(1)AF＝CE；(2)AB∥CD.

24.如图，?ABC为等边三角形，点M,N分别在BC,AC上，且BM?CN，AM与BN交于Q点，求?AQN的度数。

25.如图，在?ABC中，BE是∠ABC的平分线，AD?BE，垂足为D，求证：?2??1??C。

26．已知：如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC

．

（1）求证：

AM平分∠DAB；

（2）猜想AM与DM的位置关系如何？并证明你的结论．

27.如图，在?ABC中，AB?AC，求证：AB?AC?PB?PC。?1??2，P为AD上任意一点，

篇三：人教版初二、上《三角形部分》培优测试题

人教版初二、上《三角形部分》培优测试题

（全卷150分时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．下列图形中轴对称图形是：（）

ABCD4题

2．点(2，3)关于x轴对称的点的坐标是：（）A．(－3，－2)B．(2，－3)C．(－2，3)D．(－2，－3)

3．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是：（）A．3cm、4cm、8cmB．5cm、5cm、11cmC．12cm、5cm、6cmD．8cm、6cm、4cm4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B＝？（）A．25°B．45°C．30°D．20°

5．在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AC＝A′C′，下列说法错误的是：（）A．若添加条件AB＝A′B′，则△ABC≌△A′B′C′B．若添加条件∠C＝∠C′，则△ABC≌△A′B′C′C．若添加条件∠B＝∠B′，则△ABC≌△A′B′C′D．若添加条件BC＝B′C′，则△ABC≌△A′B′C′6．已知等腰的底边BC＝8cm，且|AC－BC|＝3cm，则腰AC的长为：（）A．11cmB．11cm或5cmC．5cmD．8cm或5cm7※．如图，M是线段AD、CD的垂直平分线交点，AB⊥BC，∠D＝65°，则∠MAB＋∠MCB的大小是：A．140°B．130°C．120°D．160°（）※8．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为：（）A．7B．6C．8D．9※9．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC，∠ABD＝60°，∠ADB＝78°，∠BDC＝24°，则∠DBC＝（）A．18°

7题8题9题10题

※10．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①DF＝DN；②△DMN为等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE＝

2

EC；⑤AE＝NC，其中正确结论的个3

B．20°C．25°D．15°

数是：（）

A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．若一个多边形的每个外角都为60°，则它的内角和为___________※12．假如一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则其顶角的度数为__________※13．如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，则∠B＝__________※14．如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC．点A、B分别在坐标轴上，且x

轴恰好平

分∠BAC，BC交x轴于点M，过C点作CD⊥x轴于点D，则

CD

的值为__________AM

※15．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．将它的一个锐角翻折，使该锐角的顶

点落在对边的中点D处，折痕交另始终角边于点E，交斜边于点F，则△CDE的周长为__________※16．如图，∠AOB＝30°，点P为∠AOB内一点，OP＝8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为__________

13题14题16题

三、解答题（共10题，共86分）

※17．（本题7分）若等腰三角形一腰上的中线分周长为6cm或9cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长.

18．（本题7分）在平面直角坐标系中，已知点A(2，2)、B(1，0)、C(3，1)

(1)画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′，则点C′的坐标为____________

(2)画出△ABC关于直线l（直线上各点的纵坐标都为1）的对称图形△A″B″C″，写出点C关于直线l的对称点的坐标C″____________

19．（本题7分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE＝CF，求证：AD是∠ABC的角平分线

20．（本题7分）如图，在△ABC中，△ABC的周长为38cm，∠BAC＝140°，AB＋AC＝22cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G求：(1)∠EFA的度数；(2)求△AEF的周长

※21．（本题8分）如图，在等边三角形△ABC中，AE＝CD，AD、BE交于P点，BQ⊥AD于Q，求证：(1)BP＝2PQ

(2)连PC，若BP⊥PC，求

AP

的值PQ

※22．（本题8分）在△ABC中，AD平分∠B