广西壮族自治区玉林市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

广西壮族自治区玉林市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．四个有理数−1，A．－2 B．－1 C．0 D．22．若关于x的方程2x+a−4=0的解是x=−2，则a的值等于（）A．8 B．0 C．2 D．−83．单项式-5ab3的系数是（）A．5 B．-5 C．4 D．34．某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“斗”字所在的面相对的面上的字是（） A．青 B．来 C．春 D．用5．中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（）A．37×104 B．3.7×104 C．0.37×106 D．3.7×1056．关于多项式3x2﹣y﹣3xy3+x5﹣1，下列说法错误的是（）A．这个多项式是五次五项式 B．常数项是﹣1C．四次项的系数是3 D．按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣17．若方程2x−kx+1=5x−2的解为-1，则k的值为（）A．10 B．-4 C．-6 D．-88．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（） A．140° B．160° C．170° D．150°9．在春节到来之际，某童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼物，与店员商量希望都以60元的价格卖给她.销售员发现这样一件就会盈利25%，另一件就会亏损25%，但是卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏呢？请你用学过的知识帮着判断一下（）A．不盈不亏 B．盈利50元 C．盈利8元 D．亏损8元10．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOC的度数是（） A．125° B．115° C．135° D．145°11．有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是（）A．5 B．3 C．4 D．212．将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE、CF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若 A．48° B．46° C．44° D．42°二、填空题13．某市今年元旦的最低气温为−2°C，最高气温为6°C，这天的最高气温比最低气温高℃.14．12°18′15．多项式x2−3y16．一般情况下a2＋b3＝a+b2+3不成立，但有数可以使得它成立.例如a＝b＝0.我们称使得a2＋b317．一件工程甲单独做50天可完成，乙单独做75天可完成，现在两个人合作.但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完.则乙中途离开了天.18．历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示.例如，对于多项式f(x)=mx3+nx+5，当x=2时，多项式的值为f(2)=8m+2n+5.若对于多项式f(x)=tx5+mx三、解答题19．计算：（1）−12−(1−0.5)×12×[2−20．解下列方程：（1）2x−(5+x)=1； 先化简，再求值：6xy2﹣4x2y﹣3（xy2﹣23x222．如图，已知线段AB，请按要求完成下列问题.（1）用直尺和圆规作图，延长线段AB到点C，使BC＝AB；反向延长线段AB到点D，使AD＝AC；（2）如果AB＝2cm；①求CD的长度；②设点P是线段BD的中点，求线段CP的长度.23．如图，点A,O,B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，若∠BOE=21°，求∠AOE及∠COD的度数.24．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程.（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值.25．某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：用水量/月单价（元/m3不超过202超过20m3另：每立方米用水加收0.8元的城市污水处理费和（1）根据上表，用水量每月不超过20m3，实际每立方米收水费多少元？如果10月份某用户用水量为（2）某用户11月份共缴纳水费80元，那么该用户11月份用水多少m3（3）若该用户水表12月份出了故障，有25%的水量没有计入水表中，这样该用户在12月份只缴纳了54元水费，问该用户12月份实际应该缴纳水费多少元？26．已知O为直线AB上一点，射线OD、OC、OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC=120°，（1）如图1，α=72°，当OD平分∠AOC时，求∠EOB的度数.（2）如图2，若∠DOC=2∠AOD，且α＜80°，求∠EOB的度数（用含α的代数式表示）；（3）若α=90°，点F在射线OB上，若射线OF绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180），∠FOA=2∠AOD，OH平分∠EOC，当

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵有理数大小比较原则：负数<0<正数，再结合负数比较大小方法，∴−2<−1<0<2，故答案为：A.【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵关于x的方程2x+a−4=0的解是x=−2，∴将x=−2代入方程，可得：2×(−2)+a−4=0，解得：a=8，∴a的值等于8.故答案为：A.【分析】将x=-2代入方程中可得关于a的一元一次方程，求解可得a的值.3．【答案】B【解析】【解答】解：单项式-5ab3的系数是-5，故答案为：B.【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数作答即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：由“Z”字型对面，可知“用”字对应的面上的字是“斗”；故答案为：D.【分析】根据正方体的展开图的特征“相对的面之间一定相隔一个正方形及“Z”字型对面”可求解.5．【答案】D【解析】【解答】解：370000=3.7×105，故选：D．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．6．【答案】C【解析】【解答】解：A、这个多项式是五次五项式，故原题说法正确；B、常数项是-1，故原题说法正确；C、四次项的系数是−3，故原题说法错误；D、按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1，说法正确；故答案为：C.【分析】组成多项式的每个单项式为多项式的项，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，据此判断.7．【答案】C【解析】【解答】将x=−1代入2x−kx+1=5x−2中,得−2+k+1=−5−2，解得k=−6，故答案为：C.【分析】将x=−1代入原方程得到关于k的方程，求解即可.8．【答案】B【解析】【解答】∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，∴∠COA=90°-20°=70°，∴∠BOC=90°+70°=160°.故选：B.

【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案.​9．【答案】D【解析】【解答】解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，亏损25%的那件衣服的进价是y元，由题意得：x(1+25%)=60，y(1−25%)=60，解得：x=48，y=80，故60×2−48−80=−8，故答案为：D．【分析】利用'进价(1+利率）=售价或进价（1-亏损率）=售价“列出方程，求出两件衣服的进价.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，∴∠AOC=12∵∠AOC+∠BOC是一个平角∴∠BOC=180°-55°=125°故答案为：A.【分析】根据角平分线的概念可得∠AOC=1211．【答案】B【解析】【解答】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且滚动四次一循环，∵2022÷4=505…2，∴滚动第2022次后与第2次相同，∴朝下的数字是4的对面3.故答案为：B.【分析】观察图形可得点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且滚动四次一循环，求出2022÷4的商与余数，据此解答.12．【答案】B【解析】【解答】解：设∠ECB′=α根据折叠可知：∠DCE=∠D′CE∵∠ECF=22°，∴∠D′CE=22°+β∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∴∠BCF+∠ECF+∠DCE=90°，∴22°+β+22°+22°+α=90°，∴α+β=24°，∴∠B∴∠B′C故答案为：B.【分析】设∠ECB′=α，∠FCD′=β，根据折叠可知∠DCE=∠D′CE，∠BCF=∠B′CF，根据角的和差关系可得∠D′CE=22°+β，∠B′CF=22°+α，由正方形的性质可得∠BCD=∠BCF+∠ECF+∠DCE=90°，代入可得α+β=24°，然后根据∠B′CD′=∠ECB′+∠ECF+∠FCD′进行计算.13．【答案】8【解析】【解答】解：6−(−2)=6+2=8，∴这一天的最高气温比最低气温高8°C故答案为：8.【分析】根据有理数的减法法则进行计算.14．【答案】12.3【解析】【解答】解：12°18故答案为：12.【分析】根据1°=60′可得12°18′=12°+(186015．【答案】−x2或3y【解析】【解答】解：多项式x2−3y2+2xy加上−故答案为：−x2或3y【分析】观察所给的多项式，发现每项的次数均为2，要使加上一个单项式所得的和是一个二次二项式，则可以加上该多项式任意一项的相反数，据此解答.16．【答案】−【解析】【解答】解：根据题中的新定义得：a2＋23＝去分母得：15a+20=6a+12，解得：a=-89.

故答案为：-8【分析】根据定义的新运算可得a2＋23＝17．【答案】25【解析】【解答】解：设乙中途离开了x天，150解得，x=25，即乙中途离开了25天，故答案为：25.【分析】设乙中途离开了x天，由题意可得甲的效率为150，乙的效率为118．【答案】8【解析】【解答】解：∵f(x)=tx5+m∴35∴35∴f(−3)==−(=−(−1)+7=8.故答案为：8.【分析】根据f(3)=6可得35t+33m+3n=-1，则f(-3)=-(35t+33m+3n)+7，据此计算.19．【答案】（1）解：−=−1−=−1−=−1+=−1（2）解：−19=−(20−=−(380−1)=−379.【解析】【分析】（1）首先计算乘方，然后计算括号中式子的结果，再计算乘法，最后计算减法即可；

（2）原式可变形为-(20-11920．【答案】（1）解：2x−(5+x)=1去括号得：2x−5−x=1，移项得：2x−x=1+5合并得：x=6（2）解：2x−1去分母得：2(去括号得：4x−2=3x+1，移项得：4x−3x=1+2合并得：x=3.【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解；

（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解.21．【答案】解：原式＝6xy2﹣4x2y﹣3xy2+2x2y＝3xy2﹣2x2y，∵x＝2，y＝﹣1，∴原式＝3×2×（﹣1）2﹣2×22×（﹣1）＝6+8＝14.【解析】【分析】根据去括号、合并同类项法则即可对原式进行化简，然后将x、y的值代入进行计算.22．【答案】（1）解：如图所示，点C和点D即为所求；（2）解：①∵AB＝2cm，B是AC的中点，∴AC＝2AB＝4cm，又∵A是CD的中点，∴CD＝2AC＝8cm；②∵BD＝AD+AB＝4+2＝6cm，P是线段BD的中点，∴BP＝3cm，∴CP＝CB+BP＝2+3＝5cm.【解析】【分析】（1）以B为圆心，AB为半径画弧交AB的延长线于点C，以A为圆心，AC长为半径画弧，交BA的延长线于点D，则BC=AB，AD=AC；

（2）①根据中点的概念可得AC＝2AB，CD＝2AC，据此计算；

②根据线段的和差关系可得BD＝AD+AB＝6cm，由中点的概念可得BP＝3cm，然后根据CP＝CB+BP进行计算.23．【答案】解：∵∠BOE=21°，∴∠AOE=180°−∠BOE=159°，∵射线OE平分∠BOC，∴∠BOC=2∠BOE=42°，∴∠AOC=180°−∠BOC=138°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=1答：∠AOE=159°，∠COD=69°.【解析】【分析】根据邻补角即可求出∠AOE，根据角平分线的定义得出∠BOC=2∠BOE，∠COD=12∠AOC24．【答案】（1）解：∵3x＝4.5，∴x＝1.5，∵4.5﹣3＝1.5，∴3x＝4.5是差解方程；（2）解：方程5x＝m+1的解为：x＝m+15∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，∴m+1﹣5＝m+15解得：m＝214故m的值为214【解析】【分析】（1）求解原方程，根据“差解方程”定义可判断；

（2）用含m的式子表示x，再根据“差解方程”的定义可得关于m的方程，求解即可.25．【答案】（1）解：根据表中数据可知，每月不超过20m实际每立方米收水费2.10月份某用户用水量为18m3，不超过∴该用户10月份应该缴纳水费18×3=54（元），（2）解：由（1）知实际每立方米收水费3元，20×3=60<80，∴11月份用水量超过了20m设11月份用水量为xm根据题意列方程得，20×3+(x−20)×(3.解得x=25，答：该用户11月份用水25m（3）解：由（1）知实际每立方米收水费3元，20×3=60>54，∴水表12月份出故障时收费按没有超过20m设12月份实际用水量为xm根据题意列方程得，3×(1−25%解得x=24，20×3+(24−20)×(3.答：该用户12月份实际应该缴纳水费76元.【解析】【分析】（1）根据表中数据可得：当每月不超过20m3时，实际每立方米的费用为3元，然后根据单价×数量=总费用进行计算；

（2）由（1）知实际每立方米收水费3元，20×3=60<80，则11月份用水量超过了20m3，设11月份用水量为xm3，易得超过20m3时每立方米的费用为(3.05+0.8+0.15)，然后根据20m3的费用+超过20m3的费用=总费用建立关于x的方程，求解即可；

（3）同理可得水表12月份出故障时收费按没有超过20m3计算，