小学奥数几何模型-之-蝴蝶模型-例题+作业-带答案

小学几何模型之蝴蝶模型

准备练习

梯形中的蝴蝶模型

SAABC=SABQD

SA做—SRBOC=SABCD-SABOC

SAAOB=SAC0D

梯形的两个翅膀相等。左=右

例题1

如图：在梯形ABCD中，AD平行于BC,对角线AC和BD相交于点0。已知三角形AOD

与三角形DOC的面积分别是16平方厘米与24平方厘米，求梯形ABCD的面积。

△AOB的面积为24cm2

△BOC的面积：24X24+16=36(cm2)

梯形ABCD的面积：

16+24+24+36=100(cm2)

练习1

如图：在梯形ABCD中，AD平行于BC,对角线AC和BD相交于点0。已知三角形DOC

与三角形BOC的面积分别是35平方厘米与49平方厘米，求三角形AOD的面积。

△AOB的面积为35平方厘米

△AOD的面积：35X35+49=25(cm2)

例题2

如图：长方形ABCD被一些直线分成了若干部分。已知三角形ADG的面积是7平方厘米,

三角形BCH的面积是9平方厘米，求四边形EGFH的面积。

连接EF

四边形EGFH的面积：7+9=16(cm2)

练习2

如图：长方形ABCD被一些直线分成了若干部分。已知三角形ADG的面积是24平方厘米,

三角形BHC的面积是17平方厘米，求四边形GEHF的面积。

连接EF

四边形EGFH的面积：24+17=41(cm2)

风筝模型

S2：S1=BO:OD

S3：S4=BO:OD

S2：S]=S3:S4

SqXSg=S2XS4

上X下=左工右

例题3

如图：一个不规则四边形被两条对角线分成四个小三角形。已知其中三个小三角形的面积,

求三角形CDG的面积。

△CDG的面积：3X84-4=6(cm2)

练习3

如图：一个不规则四边形被两条对角线分成四个小三角形。已知其中三个小三角形的面积,

求三角形ABG的面积。

D

A

△ABG的面积：8X6+12=4(cm2)

例题4

如图：四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点0。已知三角形ABD的面积是30平方

厘米，三角形ABC的面积是48平方厘米，三角形BCD的面积是50平方厘米，求三角形

BOC的面积。

△BOC和^AOB是等高模型

面积比为5:3

△BOC的面积为：

484-(5+3)X5=30(cm2)

练习4

如图：一个园林形状如四边形ABCD,现测得三角形BCD的面积是25公顷，三角形ABC

的面积是24公顷，三角形ABD的面积是15公顷。其中在三角形BOC中有一个面积是5

公顷的湖，求三角形BOC除去湖的部分的面积。

OC:OA=25:15=5:3

B

△BOC和aAOB是等高模型

面积比为5:3

△BOC的面积为：

24+（5+3）X5=15（公顷）

△BOC除去湖的部分的面积:

15-5=10（公顷）

例题5

如图：四边形ABCD是边长为4厘米的正方形，点E是边BC的中点，CD=4DF,求阴影

部分的面积。

连接AF、EF

△ABF的面积：4X44-2=8(cm2)

△BEF的面积：2X3+2=3(cm2)

OA:OE=8:3

△ABE的面积：4X24-2=4(cm2)

△AOB和ABOE的面积比为8:3

△AOB的面积为:4+(8+3)X8=32/11(cm2)

练习5

如图：四边形ABCD是边长为8厘米的正方形，点E、F分别是边BC、CD的中点，求阴

影部分的面积。

AB

连接AF、EF

△ABF的面积：8X8+2=32(cm2)

△BEF的面积：4X44-2=8(cm2)

OA:OE=4:1

△ABE的面积：8X4-r2=16(cm2)

△AOB和ABOE的面积比为4:1

△AOB的面积为:16+(4+1)X1=16/5(cm2)

例题6

如图：在三角形ABC中，/ACB是直角。已知AC=CD=8厘米，BC=12厘米，点M是

边AB的中点，求三角形AMN的面积。

连接MD,SAABC=8X124-2=48(cm2)

SAACM=SABCM=484-2=24(cm2)

CD:BD=2:1SACDM=244-(2+1)X2=16(cm2)

AN:ND=3:2

SAABD=484-(2+1)Xl=16(cm2)

SAAMD=164-2=8(cm2)

SAAMN=84-(3+2)X3=24/5(cm2)

练习6

如图：在直角三角形ABC中，点M、D分别是边AB、BC的中点。己知AC和DC等长,

且都是6厘米，求阴影部分的面积。

连接MD,SAABC=6X6X24-2=36(cm2)

SAACM=SABCM=364-2=18(cm2)

SACDM=184-2=9(cm2)

AN:ND=2:1

SAACD=6X6-i-2=18(cm2)

SACDN=184-(2+1)Xl=6(cm2)

例题7

如图：平行四边形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点0。已知三角形CEF、三角形

0EF、三角形ODF和三角形B0E的面积分别是3平方厘米、5平方厘米、5平方厘米和7

平方厘米，求三角形GCE的面积。

SABCD=7+5+3+5=20(cm2)

SAOBC=SAOCD=204-2=10(cm2)

SAOEC=10-7=3(cm2)

SAOCF=10-5=5(cm2)

EG:GF=3:5

SAGCE=34-(3+5)X3=9/8(cm2)

课后作业

1、如图：在梯形ABCD中，已知三个小三角形的面积，那么三角形COD的面积为（)

平方厘米。

2、求下面长方形中不规则四边形GEHF的面积，可以连接点（）和点（）

将其分割成两个三角形，这样可以构成（）组蝴蝶模型，它们分别在梯形（）

中和梯形（）中。

答案：EF2ABEFCDFE

3、如图：四边形ABCD被分割成四个已知面积的小三角形。根据图中所标出的面积可知I：

SAAOD:SAAOB=（）:（）,SACOD:SABOC=（）:（）,

由此可得出关于不规则四边形的一个结论：SAAOD:SAAOB=SACOD:SABOC«

4、如图：已知在四边形ABCD中，三角形ACD的面积是24平方厘米，三角形ABD的面

积是27平方厘米，三角形ABC的面积是30平方厘米，那么OB:OD=（）:（

（括号中填具体的数。）

C

答案：5:4

5、在下面的图形中，我们（）（填“可以”或“不可以”）构造蝴蝶模型。如果可

以，那么我们要怎么样添加辅助线呢，请在图中画出来。

答案：可以

6、在下图的三角形ABC中可以构造出蝴蝶模型吗？如果可以，请作出辅助线；如果不可

以，请说明理由。

7、如图：在一块梯形花圃中，梅花的种植面积是15平方米，君子兰的种植面积是25平方

米。这块梯形花圃的面积是多少平方米？

△COD的面积为15平方米

△AOD的面积：15X15+25=9(m2)

梯形ABCD的面积：

15+15+9+25=64(m2)

8、如图：在长方形中，甲、乙两个小三角形的面积分别是8平方厘米和13平方厘米。不

规则四边形丙的面积是多少平方厘米？

四边形丙的面积：8+13=21(cm2)

9、如图：不规则四边形ABCD被分成了四个小三角形。已知三个小三角形的面积，求三角

形BOC的面积。

△BOC的面积：6X84-3=16

10、如图：在四边形ABCD中，三角形ACD的面积是16平方厘米，三角形BCD的面积是

20平方厘米，三角形ABC的面积是24平方厘米，求三角形BOC的面积。

OB:OD=24:16=3:2

△BOC和△COD是等高模型

面积比为3:2

△BOC的面积为：

204-(3+2)X3=12(cm2)

11、如图：四边形ABCD是边长为6厘米的正方形，点E是边BC上靠近点C的三等分点,

点F为边CD的中点。求三角形AOD的面积。

连接AF、EF

AD

3

F

3

B42C

△ADE的面积：6X6-？2=18(cm2)

△DEF的面积：3X24-2=3(cm2)

OA:OF=6:1

△ADF的面积：6X34-2=9