四川成都青羊区外国语学校2023届高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1.下列函数中，在区间(0,2)上是增函数的是()

A.y=x2-4x+5B.y=y[x

C.y=2-，D.yT°g〃

2

2.在平面直角坐标系中，角£与角夕项点都在坐标原点，始边都与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于y

轴对称，若cosa=-L,贝！|cos£=()

2

11

A.-B.

22

「超nV3

L/・--------------

22

3.若tan”—2,则型如㈣竺1=(

)

sin。+cos。

4.下列函数既不是奇函数，也不是偶函数，且在((),+")上单调递增是

2<1+1

A・y=jr+1B・y=------

x

C.j=|x+11D.y=2"——

2

5.函数f(x)=31的定义域为

x+3

A.[l,3)U(3,+oo)B.(1,+8)

C.[l,2)D.[l,+oo)

6.过圆C：(x-2)2+(j-2)2=4的圆心，作直线分别交x,y正半轴于点A,B,△4。〃被圆分成四部分(如图),

若这四部分图形面积满足S/+Sw=Sn+Sm,则这样的直线AB有

C.2条D.3条

7.已知心0,设函数/(x)=x«—a,a］的最大值为4,最小值为8,那么A+5的值为()

A.4042B.2021

C.2020D.2024

8.已知/(x)为/?上的奇函数，g(x)=#(x),g(x)在(-oo,0)为减函数.若a=g(-log25.1),/>=g(208),

c=g(3),则a,b,c的大小关系为

A.a<h<cB.c<b<a

C.b<a<cD.b<c<a

9.设/(x)=lnx+x-2,则函数/(x)的零点所在的区间为()

A.(0,1)B.(l,2)

C.(2,3)D.(3,4)

10.设全集U={xeN*|x<5},集合例={1,2},N={2,3,4},则图中阴影部分表示的集合是()

A.{2}B.{3,4}

C.{2,3}D.{2,3,4}

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.计算：s加150。=

TT

12.已知扇形的弧长为半径为1,则扇形的面积为.

13.符号印表示不超过x的最大整数，如[幻=3,[T.08]=-2,定义函数/（x）=x-[x],则下列命题中正确是

①函数/（x）最大值为1；

②函数“X）的最小值为0；

③函数G（x）=〃x）—；有无数个零点；

④函数”X）是增函数；

14.嘉函数的图象过点（4,2）,则/（x）的解析式是

15.命题“m/neR,使关于x的方程帆x2-x+l=0有实数解''的否定是.

16.已知圆柱的底面半径为K，高为2,若该圆柱的两个底面的圆周都在一个球面上，则这个球的表面积为

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.2015年10月5日，我国女药学家屠呦呦获得2015年诺贝尔医学奖.屠呦呦和她的团队研制的抗疟药青蒿素，是科

学技术领域的重大突破，开创了定疾治疗新方法，挽救了全球特别是发展中国家数百万人的生命，对促进人类健康、

减少病痛发挥了难以估量的作用.当年青蒿素研制的过程中，有一个小插曲：虽然青蒿素化学成分本身是有效的，但是

由于实验初期制成的青蒿素药片在胃液中的溶解速度过慢，导致药片没有被人体完全吸收，血液中青蒿素的浓度（以

下简称为“血药浓度”）的峰值（最大值）太低，导致药物无效.后来经过改进药片制备工艺，使得青蒿素药片的溶解速

度加快，血药浓度能够达到要求，青蒿素才得以发挥作用.已知青蒿素药片在体内发挥作用的过程可分为两个阶段，第

一个阶段为药片溶解和进入血液，即药品进入人体后会逐渐溶解，然后进入血液使得血药浓度上升到一个峰值；第二

个阶段为吸收和代谢，即进入血液的药物被人体逐渐吸收从而发挥作用或者排出体外，这使得血药浓度从峰值不断下

降，最后下降到一个不会影响人体机能的非负浓度值.人体内的血药浓度是一个连续变化的过程，不会发生骤变.现用f

表示时间（单位：三），在f=0时人体服用青蒿素药片；用C表示青蒿素的血药浓度（单位：UM1[：）.根据青蒿素在人

体发挥作用的过程可知，C是f的函数.已知青蒿素一般会在1.5小时达到需要血药浓度的峰值.请根据以上描述完成下

列问题：

（1）下列几个函数中，能够描述青蒿素血药浓度变化过程的函数的序号是.

①"八_（0,2t,0<t<1.5

卬=（0.75-0.3t,t>1.5

②

（一g+joMt<15

C（t）=<t<4.5

|4020

V0,t>4,5

③

p.3ec-0.3,0<t<1.5

C(t)=I^52.t>i.5

④

0.21n(t+1),0<t<1.5

C(t)=0SlnC25'：.t>1,5

（2）对于青蒿素药片而言，若血药浓度的峰值大于等于0.1必,,门；，则称青蒿素药片是合格的.基于（1）中你选择的

函数（若选择多个，则任选其中一个），可判断此青蒿素药片;（填“合格”、“不合格”）

（3）记血药浓度的峰值为:，当时，我们称青蒿素在血液中达到“有效浓度力基于（1）中你选择的函数

'-max6一工厂

cUmax

（若选择多个，则任选其中一个），计算青蒿素在血液中达到“有效浓度”的持续时间.

18.已知不等式k>g2（x+（Klog2（7-2x）.

（1）求不等式的解集A；

1

（2）若当xeA时，不等式一唱+22加总成立，求机的取值范围.

4>7

19.求下列各式的值:

⑴叼一烟

（2）26又3式^又近

20.已知函数f（x）=si喙吟c吟+日

cosx+工+一1・

I42

（1）若xe（O,乃），求/（x）…当的解集;

（2）若a为锐角,且=求tan2。的值.

TTTTTT

21.已知4sin2a+3cos2a=0,—<cr<—,--</?<0.

(1)求sin2。，cos2a的值；

(2)若sin(a+p)=^，求cos(a—〃)值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解析】根据函数单调性的定义和性质分别进行判断即可

【详解】解：对于选项A.y=V-4x+5的对称轴为x=2,在区间(0,2)上是减函数，不满足条件

对于选项B.y=4在区间(0,2)上是增函数，满足条件

对于选项C.y=2-'在区间(0,2)上是减函数，不满足条件

对于选项D.旷=l°g]x在区间。2)上是减函数，不满足条件

2

故满足条件的函数是y=4

故选：B

【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性，属基础题

2,A

【解析】利用终边相同的角和诱导公式求解.

【详解】因为角。与角夕的终边关于y轴对称，

所以£=;r-a+2k兀、keZ,

所以cos£=cos(7r-a+2Z;r)=-cosa=；,

故选：A

3、C

【解析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母(1=sin?。+cos?。)，进行齐次化处理，化为

正切的表达式，代入tan。=-2即可得到结果

【详解】将式子进行齐次化处理得：

sin0(1+sinsin(9(sin20H-cos2^+2sin^cos6>),、

——--------=——-------------------------=sin0(sine+cos。)

sinO+cos。sinO+cos。

_sin6(sine+cos。)_tar^e+tan。_4-2_2

sin2^+cos20l+tan?。1+45

故选：c

【点睛】易错点睛：本题如果利用tan。=-2,求出sinacos。的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处

理，可以避开了这一讨论

4,C

1V-I1

【解析】y=f+l是偶函数，y=2'一方是奇函数，y=——和.y=k+l|既不是奇函数也不是偶函数，在(0,+8)

乙X

I1

上＞=二r丁是减函数，y=|x+l|是增函数，故选c

5、D

【解析】由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不为0两类不等式组求解

［X-1N0

【详解】要使原函数有意义，需满足“八，解得近1.

［X+3H0

...函数f(x)=31的定义域为［1,-+W)

x+3

故选D.

【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，解题的关键是是根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不为0

6、B

【解析】数形结合分析出品「品为定值，因此Mu-S/为定值，从而确定直线A8只有一条.

【详解】已知圆与x轴轴均相切,由已知条件得右-屈=5川-%第II,IV部分的面积是定值,所以品-跖为定值，即

环］一距为定值，当直线绕着圆心C移动时，只有一个位置符合题意,即直线48只有一条.

故选:B

【点睛】本题考查直线与圆的实际应用,属于中档题.

7、D

【解析】由已知得f(x)=2021-温、，令g(x)=2Q^：：［,贝!lg(f)+g(x)=2018,由

g(x)的单调性可求出最大值和最小值的和为g(-a)+g(a)=2018,即可求解.

2021m+3202lxx2021+2021-2018.c,2018

【详解】函数/*)=-------------------=2021--------

2021A+12021'+1202r+l

2018

令ga)=

2021'+1

20182018

：・g(一》+g(x)=2021"+广2021"=2018,

又・・・g(x)在时单调递减函数;

...最大值和最小值的和为g(-a)+g(a)=2018,

函数=卜目一。，可)的最大值为A=2°21-g(。)，

最小值为8=2021—g(—a)；

则A+B=4042_[g(_a)+g(a)]=2024；

故选：D

8、C

【解析】由于/(x)为奇函数，故g(x)为偶函数，且在(0,+纪)上为增函数.3=1(倏8>1。825.1〉2>2叱所以。<4<6

故选C.

9、B

【解析】根据/(X)的单调性，结合零点存在性定理，即可得出结论.

【详解】•f(x)=lnx+x—2在(0,+8)单调递增，

且/⑴=T<0J(2)=ln2>0,

根据零点存在性定理，

得,/(x)存在唯一的零点在区间(1,2)上.

故选：B

【点睛】本题考查判断函数零点所在区间，结合零点存在性定理的应用，属于基础题.

10、B

【解析】由论也?图中阴影部分可知对应集合为zn(①〃)，然后根据集合的基本运算求解即可.

【详解】解：由图中阴影部分可知对应集合为Nn

•.•全集U={xeN*|x45}={l,2,3,4,5},集合河={1,2},N={2,3,4),

毛为={3,4,5},NCIdM)={3,4}

故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

ii、i

【解析】利用诱导公式直接化简计算即可得出答案.

【详解】sinl50°=sin(180°-30°)=««30°=-.

2

故答案为：y

【点睛】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题.

兀1

12、-##-71

66

【解析】利用扇形面积公式进行计算.

TT11717r

【详解】即/=2，尸=1,由扇形面积公式得：S=±/r=±x2xl=Z.

32236

7T

故答案为：y

6

13、@(3)

【解析】利用函数中的定义结合函数的最值、周期以及单调性即可求解.

【详解】••函数f(x)=x-［幻,

.•函数/(X通最大值为小于1，故①不正确；

函数/(X)的最小值为0，故②正确；

函数每隔一个单位重复一次，所以函数G(x)=/(x)-g有无数个零点，故③正确;

由函数/(x)图像，结合函数单调性定义可知，函数，(x)在定义域内不单调，

故④不正确；

故答案为：②③

【点睛】本题考查的是取整函数问题，在解答时要充分理解⑶的含义，注意对新函数的最值、单调性以及周期性加以

分析，属于基础题.

14、f(x)=x2

【解析】根据新函数的概念设/(X)="，将点的坐标代入即可求得。值，从而求得函数解析式

【详解】设/(x)=廿，

•.•幕函数y刁'(x)的图象过点(4,2),

：.4a=2

.1

・・〃=一

2

1

这个函数解析式为/(%)=/

故答案为〃力=1

【点睛】本题主要考查了待定系数法求事函数解析式、指数方程解法等知识，属于基础题

15、V/nGR,关于x的方程7n*2-》+1=0无实数解

【解析】直接利用特称命题的否定为全称命题求解即可.

【详解】因为特称命题的否定为全称命题，

否定特称命题是，既要否定结论，又要改变量词，

所以命题“eR,使关于x的方程mx2-x+l=0有实数解''的否定为：

“FmwR,关于x的方程Mx?一*+1=0无实数解，，.

故答案为：ymeR,关于尤的方程机/一*+1=0无实数解

16、16万

【解析】直接利用圆柱的底面直径，高、球体的直径2R构成直角三角形(其中2R为斜边)，利用勾股定理求出/?的

值，然后利用球体的表面积公式可得出答案

【详解】

设球的半径为R,由圆柱的性质可得，

圆柱的底面直径，高、球体的直径2R构成直角三角形(其中2H为斜边)，

因为圆柱的底面半径为百，高为2,

所以2R=J(26>+22=4,；.R=2,

因此，这个球的表面积为47R2=4〃*2?=16万，故答案为16万

【点睛】本题主要圆柱的几何性质，考查球体表面积的计算，意在考查空间想象能力以及对基础知识的理解与应用,

属于中等题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)④(2)合格

(3)

(4Y)h

【解析】(1)先分析函数4口同时满足的条件，再逐一对每个函数进行验证;

(2)作差比较进行判断；

(3)令广二之O」E2.5,分段解不等式，再取并集即可求解•

【小问1详解】

解：根据题意，得函数「⑥同时满足以下条件：

4函数在［03,5)上单调递增，在工5,+s)上单调递减；

氏当t=15时，函数0⑶取得最大值；函数eg的最小值非负；

C.函数「七是一个连续变化的函数，不会发生骤变.

选择①：小八_f0,2t,0<t<1.5,

(0.75-0.3t,t>1.5

因为C(3)=0.75-0.3x3=不满足条件几

所以①不能描述青蒿素血药浓度变化过程；

选择②：，

r-1t2+1to<t<i5

C(t)={2一三t,1.5Mt<4.5

/4020

V0,t>4,5

当。U<15时，户+三一

、’555

当t=l时，函数取得最大值，不满足条件8,

所以②不能描述青蒿素血药浓度变化过程;

选择③:

0.3ec-0.3,0<t<1.5

C(t)=

因为0.3炉5-0.3=0.3(e-5-1)>0.3x(21S-1)=0.3x(20-1)>0.54'

o31M2.5)dOilne

=02

1.51.5

所以不满足条件c,

所以③不能描述青蒿素血药浓度变化过程;

选择④:

0.21n(t+1),0<t<1,5'

C(t)=出的。25

因为

05ln(259

0.21n(1.5+l)=0.21n2.5=

1.5

且当t>1.5时，C(t)>0,

所以同时满足三个条件，

即④能描述青蒿素血药浓度变化过程；

综上所述，能够描述青蒿素血药浓度变化过程的函数的序号是④.

【小问2详解】

解：由(1)得：函数④:

0.2ln(f+1),0<t<1.5

C(t)=

因为

0.2In2.5-0.1=0.1(21n：-1)=O.lln^>0

即血药浓度的峰值大于o.i.lg/ml,

所以此青蒿素药片合格，

即答案为：合格；

【小问3详解】

解：当0wt<1.5时，^0.21n(t+l)s0.11n2.5,

所以221n25即〜/

(t+1)’2；

即”+4t-3>0>解得一上百或.<

2

即一;

美山型<1,5

当t21.5时，令…、球”，

—20-52.5

则，解得力v3,

f-3

即L5MtM3；

综上所述，青蒿素在血液中达到“有效浓度”的持续时间

为__.

3-z£r2P=(4-^2)h

18、(1)(-1,2]；(2)(—00,1].

【解析】(1)利用对数函数的单调性以及真数大于零得出关于实数X的不等式组，解出即可;

/1AX1

■/1、

-G-

I24，利用参变量分离法得出加V4/一4，+2,求出函数y=4/-4，+2在区间二,2上的最

V7

小值，即可得出实数小的取值范围.

X+1>0/,

【详解】(1)由已知可得：\n-l<xW2,因此，原不等式解集为(一1,2]；

x+1s/-2x

(1\x-'(iv

(2)令/•(x)=L-4-+2,则原问题等价〃力1nMz机，

旦"*)=唔)-呜)+2,令，=(；)/,2),

(1V

可得〃力=4/—今+2=4卜―2+1,

当f=g时，即当x=l时，函数y=/(x)取得最小值，即/(初血=〃1)=1,.•.加

因此，实数〃，的取值范围是(-8,1].

【点睛】本题考查对数不等式的求解，同时也考查了指数不等式恒成立问题，将问题在转化为二次不等式在区间上恒

成立是解题的关键，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.

19、（1）-2；（2）18.

【解析】（1）利用对数的运算性质化简求值即可.

（2）由有理数指数新与根式的关系及指数嘉的运算性质化简求值.

【小问1详解】

原式=lg［；+25］==lglO2=-2

【小问2详解】

-11111,111.11八c

原式=2x32x3x（X（22x3）6=2x2-3x23x32x3x33x36=2-3+3x32++3+f,=2x9=18

(2)—也

4

【解析】（1）利用三角恒等变换，将函数转化为/（%）=①由夜—当求解;

cost1a--\

(2)由/(1)=乎得到sin(a-?)=等，sin2a-7——W利用二倍角公式求解.

再由tan2a

cos2asin（2a_］）

【小问1详解】

解：/(x)=gsinx-g(1+cosx)-也71

COSXHH，

I4J；2

1.1111.1

二—sirtv-----cosx—cosx-\—sinx-\—,

22