2024届江苏省扬州市蒋王中学数学高二下期末达标检测模拟试题含解析

2024届江苏省扬州市蒋王中学数学高二下期末达标检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，，若>恒成立，则实数m的取值范围是A．或 B．或C． D．2．若点M为圆上的动点，则点M到双曲线渐近线的距离的最小值为（）A． B． C． D．3．函数y＝x4－2x2＋5的单调递减区间为()A．(－∞，－1]和[0,1] B．[－1,0]和[1，＋∞)C．[－1,1] D．(－∞，－1]和[1，＋∞)4．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱的表面积为A． B． C． D．5．已知直线l1：与直线l2：垂直，则的值为（）A．﹣2 B． C．2 D．6．指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数，关于上面推理正确的说法是（）A．推理的形式错误 B．大前提是错误的 C．小前提是错误的 D．结论是真确的7．已知函数fx在R上可导，且fx=A．-2 B．2 C．4 D．-48．已知平面，，直线，满足，，则下列是的充分条件是（）A． B． C． D．9．在0、1、2、3、4、5这6个数字组成的没有重复数字的六位数中，能被2整除的数的个数为（）A．216 B．288 C．312 D．36010．已知函数f(x)=(2x-1)ex+ax2-3a（A．[-2e,+∞) B．-3211．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由半圆及矩形组成，俯视图由正方形及其内切圆组成，则该几何体的表面积等于（）A． B． C． D．12．设为等差数列的前项和，若，，则A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．复数其中i为虚数单位，则z的实部是________________.14．盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字1、2、3、4的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”的概率是______．15．若双曲线的焦点在轴上，焦距为，且过点，则双曲线的标准方程为______．16．若双曲线的渐近线方程为y=±x，则满足条件的一个双曲线的方程为____________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（1）求圆的标准方程；（2）设直线与圆相交于A，B两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点．18．（12分）如图，在直三棱柱中，，，是的中点，是的中点.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若直三棱柱的体积为，求四棱锥的体积.19．（12分）设点为坐标原点，椭圆：的右顶点为，上顶点为，过点且斜率为的直线与直线相交于点，且.（1）求椭圆的离心率；（2）是圆：的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程.20．（12分）在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点：(1)求点D到平面A1BE的距离；(2)在棱上是否存在一点F，使得B1F∥平面A1BE，若存在，指明点F的位置；若不存在，请说明理由．21．（12分）某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品，图1是设备改造前样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的频数分布表.表1，设备改造后样本的频数分布表:质量指标值频数2184814162（1）请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均数；（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在[25，30)内的定为一等品，每件售价240元，质量指标值落在[20，25)或[30，35)内的定为二等品，每件售价180元，其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率，现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X（单位：元），求X得分布列和数学期望.22．（10分）已知函数，.（1）若在处的切线与在处的切线平行，求实数的值；（2）若，讨论的单调性；（3）在（2）的条件下，若，求证：函数只有一个零点，且．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】分析：用“1”的替换先解的最小值，再解的取值范围。详解：，所以的解集为，故选C点睛：已知二元一次方程，求二元一次分式结构的最值，用“1”的替换是均值不等式的应用，构造出的模型，再验证条件。2、B【解题分析】

首先判断圆与渐近线的位置关系为相离，然后利用圆上一点到直线距离的最小值等于圆心到直线的距离减去圆的半径，由此即可得到答案。【题目详解】由题知，圆的圆心，半径.由双曲线的渐近线方程为，则圆心C到双曲线渐近线的距离为，故圆C与双曲线渐近线相离，圆C上动点M到双曲线渐近线的最小距离为，故选B．【题目点拨】本题考查点到直线的距离公式的运用，考查学生基本的计算能力，属于基础题，3、A【解题分析】

对函数求导，研究导函数的正负,求使得导函数小于零的自变量的范围，进而得到单调区间.【题目详解】y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)，令y′<0，得单调递减区间为(－∞，－1)，(0，1).故答案为A.【题目点拨】这个题目考查了利用导数求函数的单调区间，对函数求导，导函数大于0，解得函数单调增区间；导函数小于0得到函数的减区间；注意函数的单调区间一定要写成区间的形式.4、C【解题分析】分析：由四棱锥的体积是三棱柱体积的，知只要三棱柱体积最大，则四棱锥体积也最大，求出三棱柱的体积后用基本不等式求得最大值，及取得最大值时的条件，再求表面积．详解：四棱锥的体积是三棱柱体积的，，当且仅当时，取等号．∴．故选C．点睛：本题考查棱柱与棱锥的体积，考查用基本不等式求最值．解题关键是表示出三棱柱的体积．5、A【解题分析】

根据两直线垂直的条件，得到，即可求解，得到答案.【题目详解】由题意，直线l1：与直线l2：垂直，则满足，解得，故选A.【题目点拨】本题主要考查了两条直线的位置关系的应用，其中解答中熟记两直线垂直的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6、B【解题分析】分析:指数函数是R上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同单调性，有演绎推理的定义可知，大前提错误。详解：指数函数是R上的增函数，这个说法是错误的，若,则是增函数，若,则是减函数所以大前提是错误的。所以B选项是正确的。点睛：本题主要考查指数函数的单调性和演绎推理，意在考查三段论的推理形式和指数函数的图像性质，属于基础题。7、A【解题分析】

求导后代入x=1可得关于f'1【题目详解】由fx=令x=1，则f'1本题正确选项：A【题目点拨】本题考查导数值的求解，关键是能够根据导数运算法则得到导函数的解析式，属于基础题.8、D【解题分析】

根据直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项的充分性和必要性，判断得到答案.【题目详解】当时，可以，或，或相交，不充分，错误；当时，可以，或，或相交，不充分，错误；当时，不能得到，错误；当，时，则，充分性；当时，，故，与关系不确定，故不必要，正确；故选：.【题目点拨】本题考查了直线和平面，平面和平面的位置关系，充分条件，意在考查学生的空间想象能力和推断能力.9、C【解题分析】

根据能被2整除，可知为偶数.最高位不能为0，可分类讨论末位数字，即可得总个数.【题目详解】由能够被2整除，可知该六位数为偶数，根据末位情况，分两种情况讨论：当末位数字为0时，其余五个数为任意全排列，即有种；当末位数字为2或4时，最高位从剩余四个非零数字安排，其余四个数位全排列，则有，综上可知，共有个.故选：C.【题目点拨】本题考查了排列组合的简单应用，分类分步计数原理的应用，属于基础题.10、A【解题分析】

把函数f(x)为增函数，转化为f'(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，得到a≥-(2x+1)ex2x【题目详解】由题意，函数f(x)=(2x-1)e则f'(x)=2ex+(2x-1)设g(x)=则g令g'(x)>0，得到0<x<12，则函数g(x)在0,1即a的取值范围是[-2e故选A.【题目点拨】本题主要考查了利用函数的单调性与极值（最值）求解参数问题，其中解答中根据函数的单调性，得到a≥-(2x+1)e11、D【解题分析】

由三视图可知，该几何体由上下两部分组成，下面是一个底面边长为的正方形，高为的直四棱柱，上面是一个大圆与四棱柱的底面相切的半球，据此可以计算出结果.【题目详解】解：由三视图可知，该几何体由上下两部分组成，下面是一个底面边长为的正方形，高为的直四棱柱，上面是一个大圆与四棱柱的底面相切的半球.表面积.故选：D.【题目点拨】本题考查三视图求解几何体的表面积，属于基础题.12、B【解题分析】分析：首先设出等差数列的公差为，利用等差数列的求和公式，得到公差所满足的等量关系式，从而求得结果，之后应用等差数列的通项公式求得，从而求得正确结果.详解：设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得，整理解得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与的关系，从而求得结果.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、5【解题分析】试题分析：．故答案应填：5【考点】复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如，其次要熟悉复数的相关概念，如复数的实部为，虚部为，模为，共轭为14、【解题分析】

从盒子里随机摸出两个小球，基本事件总数，利用列举法求出事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”包含的基本事件有3个，由此能求出事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”的概率．【题目详解】解：盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字1、2、3、4的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，基本事件总数，事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”包含的基本事件有：，，，共3个，事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”的概率．故答案为．【题目点拨】本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15、【解题分析】

设双曲线的标准方程为，利用双曲线的定义求出的值，结合焦距求出的值，从而可得出双曲线的标准方程.【题目详解】设双曲线的标准方程为，由题意知，该双曲线的左、右焦点分别为、，由双曲线的定义可得，，则，因此，双曲线的标准方程为.故答案为：.【题目点拨】本题考查过点求双曲线的方程，在双曲线的焦点已知的前提下，可以利用定义来求双曲线的标准方程，也可以利用待定系数法求解，考查运算求解能力，属于中等题.16、=1（答案不唯一）【解题分析】

由双曲线标准方程与渐近线方程的关系可得．【题目详解】渐近线方程为y=±x的双曲线方程为，则就是其中之一．故答案为．【题目点拨】本题考查双曲线的几何性质：渐近线，与双曲线共渐近线的双曲线方程为，此方程对焦点没有要求，即焦点可在轴上，也可在轴上．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）存在实数【解题分析】

本试题主要考查圆的方程的求解，以及直线与圆的位置关系的运用．解：（Ⅰ）设圆心为（）．由于圆与直线相切，且半径为，所以，即．因为为整数，故．故所求圆的方程为．…………………4分（2）把直线ax-y+5=0，即y=ax+5代入圆的方程，消去y整理，的（Ⅲ）设符合条件的实数存在，直线的斜率为的方程为，即由于垂直平分弦AB，故圆心必在上，所以，解得．由于，故存在实数使得过点的直线垂直平分弦AB………14分18、（1）；（2）；【解题分析】

（1）以为坐标原点，以，，为，，轴正方向建立空间直角坐标系，分别求出异面直线与的方向向量，代入向量夹角公式，即可求出异面直线与所成角的大小；（2）连接．由，由已知中，是的中点，面，我们根据等腰三角形“三线合一”的性质及线面垂直的性质，即可得到，，进而根据线面垂直的判定定理，得到面，故即为四棱锥的高，求出棱锥的底面面积，代入棱锥体积公式，即可得到答案．【题目详解】（1）以为坐标原点，以，，为轴正方向建立空间直角坐标系．不妨设．依题意，可得点的坐标，于是，由，则异面直线与所成角的大小为．（2）连接．由，是的中点，得；由面，面，得．又，因此面，由直三棱柱的体积为．可得．所以，四棱锥的体积为．【题目点拨】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，棱锥的体积，其中（1）的关键是建立空间坐标系，将异面直线夹角问题转化为向量夹角问题，而（2）的关键是根据线面垂直的判定定理，得到为棱锥的高．19、(1).（2）.【解题分析】分析：（1）运用向量的坐标运算，可得M的坐标，进而得到直线OM的斜率，进而得证；（2）由（1）知，椭圆方程设为，设PQ的方程，与椭圆联立，运用韦达定理和中点坐标公式，以及弦长公式，解方程即可得到a，b的值，进而得到椭圆方程.详解：（1）∵，，，所以.∴，解得，于是，∴椭圆的离心率为.（2）由（1）知，∴椭圆的方程为即①依题意，圆心是线段的中点，且.由对称性可知，与轴不垂直，设其直线方程为，代入①得：，设，，则，，由得，解得.于是.于是.解得：，，∴椭圆的方程为.点睛：本题考查椭圆的方程和性质，考查向量共线的坐标表示，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理以及弦长公式，化简整理的运算能力，属于中档题.20、(1)；(2)存在点，为中点【解题分析】

（1）根据体积桥，首先求解出，进而根据解三角形的知识可求得，从而可构造关于所求距离的方程，解方程求得结果；（2）将平面延展，与底面交于且为中点，过点可作出的平行线，交于，为中点，即为所求的点；证明时，取中点，利用中位线可证得，从而可知平面，再利用平行四边形证得，利用线面平行判定定理可证得结论.【题目详解】（1）连接，，则又，，设点D到平面A1BE的距离为则，解得：即点D到平面A1BE的距离为：（2）存在点，为中点证明如下：取中点，连接，分别为中点又，则四点共面平面又四边形为平行四边形，又平面平面【题目点拨】本题考查点到平面距离的求解、补全线面平行条件的问题.求解点到平面距离通常采用体积桥的方式，将问题转化为棱锥的高的求解问题.21、(1)30.2；(2)分布列见解析，400.【解题分析】

（1）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得平均值；（2）的可能取值为：240，300，360,420,480，根据直方图求出样本中一、二、三等品的频率分别为，利用独立事件与互斥事件概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.【题目详解】(1)样本的质量指标平均值为.根据样本质量指标平均值估计总体质量指标平均值为30.2.（2）根据样本频率分布估计总体分布，样