2024届上海市六校数学高二下期末预测试题含解析

2024届上海市六校数学高二下期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．有件产品，其中件是次品，从中任取件，若表示取得次品的件数，则（）A． B． C． D．2．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中、，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则的最大值为A． B． C． D．3．已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．4．已知中，,则满足此条件的三角形的个数是()A．0 B．1 C．2 D．无数个5．已知函数fx在R上可导，且fx=A．-2 B．2 C．4 D．-46．随机变量，且，则（）A．0.20 B．0.30 C．0.70 D．0.807．执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的（）A． B．C． D．8．若函数存在单调递增区间，则实数的值可以为（）A． B． C． D．9．点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是（）A．１ B． C．２ D．10．在中，，BC边上的高等于,则（）A． B． C． D．11．若抛物线,过其焦点的直线与抛物线交于两点,则的最小值为()A．6 B． C．9 D．12．下列求导计算正确的是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知集合若，则a的取值范围是________.14．(文科学生做)若，则______．15．更相减损术是出自九章算术的一种算法如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入，，则输出的值为______．16．有甲、乙、丙三项不同任务，甲需由人承担，乙、丙各需由人承担，从人中选派人承担这三项任务，不同的选法共有__________种．（用数字作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）用函数单调性的定义证明：函数在是减函数.18．（12分）为了研究家用轿车在高速公路上的速情况，交通部门对名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在名男性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人．在名女性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人.（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为平均车速超过与性别有关，（结果保留小数点后三位）平均车速超过人数平均车速不超过人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取辆，若每次抽取的结果是相互独立的，问这辆车中平均有多少辆车中驾驶员为男性且车速超过？附：（其中为样本容量）19．（12分）已知集合P＝，函数的定义域为Q.（Ⅰ）若PQ，求实数的范围；（Ⅱ）若方程在内有解，求实数的范围.20．（12分）已知集合，，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.21．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)把的参数方程化为极坐标方程：(2)求与交点的极坐标.22．（10分）设函数f（x）=，求函数f（x）的单调区间．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

由题意，知取0，1，2，3，利用超几何分布求出概率，即可求解．【题目详解】根据题意，故选：B.【题目点拨】本题考查利用超几何分布求概率，属基础题.2、D【解题分析】

设这个篮球运动员得1分的概率为c，由题设知

，解得2a+b=0.5，再由均值定理能求出ab的最大值．【题目详解】设这个篮球运动员得1分的概率为c，

∵这个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为0.5，

投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分，他投篮一次得分的数学期望为1，

∴

，

解得2a+b=0.5，

∵a、b∈（0，1），

∴

=

=

，

∴ab

，

当且仅当2a=b=

时，ab取最大值

．

故选D．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意均值定理的灵活运用．3、A【解题分析】

令，由可知在上单调递增，从而可得在上恒成立；通过分离变量可得，令，利用导数可求得，从而可得，解不等式求得结果.【题目详解】由且得：令，可知在上单调递增在上恒成立，即：令，则时，，单调递减；时，，单调递增，解得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查根据函数的单调性求解参数范围的问题，关键是能够将已知关系式变形为符合单调性的形式，从而通过构造函数将问题转化为导数大于等于零恒成立的问题；解决恒成立问题常用的方法为分离变量，将问题转化为参数与函数最值之间的大小关系比较的问题，属于常考题型.4、C【解题分析】由正弦定理得即即，所以符合条件的A有两个，故三角形有2个故选C点睛：此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，掌握正弦函数的图象与性质，会根据三角函数值求对应的角.5、A【解题分析】

求导后代入x=1可得关于f'1【题目详解】由fx=令x=1，则f'1本题正确选项：A【题目点拨】本题考查导数值的求解，关键是能够根据导数运算法则得到导函数的解析式，属于基础题.6、B【解题分析】分析：由及可得．详解：∵，∴．故选B．点睛：本题考查正态分布，若随机变量中，则正态曲线关于直线对称，因此有，（）．7、D【解题分析】分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各个变量值的变化情况，可得结论.详解：模拟程序的运行过程，分析循环中各个变量值的变化情况，可得程序的作用是求和，即，故选D.点睛：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题.算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.8、D【解题分析】

根据题意可知有解,再根据二次函数的性质分析即可.【题目详解】由题,若函数存在单调递增区间,则有解.当时显然有解.当时,,解得.因为四个选项中仅.故选：D【题目点拨】本题主要考查了利用导数分析函数单调区间的问题,需要判断出导数大于0有解,利用二次函数的判别式进行求解.属于中档题.9、B【解题分析】，则，即，所以，故选B．10、C【解题分析】试题分析：设,故选C.考点：解三角形.11、B【解题分析】分析：设直线方程为，联立方程组得出A，B两点坐标的关系，根据抛物线的性质得出关于A，B两点坐标的式子，使用基本不等式得出最小值.详解：抛物线的焦点，设直线方程为，联立方程组，得，设，则，，由抛物线的性质得，.故选：B.点睛：本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题.12、B【解题分析】

根据函数求导法则得到相应的结果.【题目详解】A选项应为，C选项应为，D选项应为.故选B．【题目点拨】这个题目考查了函数的求导运算，牢记公式，准确计算是解题的关键，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

首先可先求出二次方程的两根，由于可判断两根与0的大小，于是可得到答案.【题目详解】由于的两根为，由于，所以，即，解得，故答案为.【题目点拨】本题主要考查含参数的一元二次不等式解法，意在考查学生的分析能力和计算能力，难度不大.14、.【解题分析】分析：观察条件和问题的角度关系可得：=，故=],然后按正切的和差公式展开即可.详解：由题可得：=]=故答案为.点睛：考查三角函数的计算，能发现=是解题关键，此题值得好好积累，属于中档题.15、【解题分析】输入，执行程序框图，第一次；第二次；第三次；第四次，满足输出条件，输出的的值为，故答案为.16、60【解题分析】分析：先从5人中选4人（组合），再给4个人分派3项任务，甲需2人，乙、丙各需由人。详解：先从5人中选4人（组合），再给4个人分派3项任务，甲需2人，乙、丙各需由人（乙、丙派的人不一样故要排列）。共有60种。点睛：分配问题，先分组（组合）后分派（排列）。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、证明过程见解析.【解题分析】

按照单调性的定义进行证明，先设是上任意两个实数，则，然后用差比的方法，结合，比较出，这样就证明出函数在是减函数.【题目详解】设是上任意两个实数，则，，，所以有，因此函数在是减函数.【题目点拨】本题考查了用定义证明函数单调性，用差比的方法比较出的大小关系是解题的关键，一般在差比比较过程中，往往会用到因式分解、配方法、通分法等方法.18、(1)列联表见解析；有99.5%的把握认为平均车速超过与性别有关。(2)4辆【解题分析】

（1）根据题中数据补充列联表，计算出的观测值，并利用临界值表计算出犯错误的概率，可对题中结论的正误进行判断；（2）记这辆车中驾驶员为男性且车速超过的车辆为，由题意得出，利用二项分布的数学期望公式计算出，即可得出结果.【题目详解】（1）列联表如下：平均车速超过人数平均车速不超过人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计根据列联表中数据，计算随机变量的观测值，，有的把握认为平均车速超过与性别有关；（2）记这辆车中驾驶员为男性且车速超过的车辆为，根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取辆，驾驶员为男性且车速超过的车辆的频率为，利用频率估计它的概率为.由已知可知服从二项分布，即.所以驾驶员为男性且超过的车辆数的均值（辆）.在随机抽取的辆车中平均有辆车中驾驶员为男性且车速超过.【题目点拨】本题考查列联表，以及独立性检验思想，同时也考查了二项分布数学期望的计算，解题时要弄清楚二项分布的特点，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.19、(1)（2）【解题分析】

（Ⅰ）由题得不等式在上有解，即有解，求出即得解.（Ⅱ）由题得在有解，即求的值域得解.【题目详解】（Ⅰ）P＝，PQ，不等式在上有解，由得，而，（Ⅱ）在有解，即求的值域，设【题目点拨】（1）本题主要考查集合的运算，考查不等式的有解问题和方程的有解问题，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2),20、(1).(2).【解题分析】分析：（1）先求出A,B集合的解集，A集合求定义，B集合解不等式即可，然后由交集定义即可得结论；（2）若“”是“”的必要不充分条件，说明且，然后根据集合关系求解.详解：(1),．则(2)，因为“”是“”的必要不充分条件，所以且．由，得，解得．经检验，当时，成立，故实数的取值范围是．点睛：考查定义域，解不等式，交集的定义以及必要不充分条件，正确求解集合，缕清集合间的基本关系是解题关键，属于基础题.21、（1）（2）与交点的极坐标为，和【解题分析】

（1）先把曲线化成直角坐标方程，再化简成极坐标方程；（2）联立曲线和曲线的方程解得即可.【题目详解】(1)曲线的直角坐标方程为：，即.的参数方程化为极坐标方程为；(2)联立可得：，与交点的极坐标为，和.【题目点拨】本题考查了参数方程，直角坐标方程，极坐标方程的互化，也考查了极坐标