2024届四川省遂宁市射洪中学高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析

2024届四川省遂宁市射洪中学高二数学第二学期期末调研模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设有下面四个命题若，则；若，则；若，则；若，则.其中真命题的个数为（）A． B． C． D．2．已知的最小正周期是，将图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则（）A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增3．命题“，使是”的否定是（）A．，使得 B．，使得.C．，使得 D．，使得4．对任意实数，若不等式在上恒成立，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．2018年5月1日，某电视台的节目主持人手里提着一个不透明的袋子，若袋中共有10个除颜色外完全相同的球，其中有7个白球，3个红球，若从袋中任取2个球，则“取得2个球中恰有1个白球1个红球”的概率为（）A． B． C． D．6．设圆x2+y2+2x-2=0截x轴和y轴所得的弦分别为AB和CDA．22 B．23 C．27．随机变量的分布列如下：-101若，则的值是（）A． B． C． D．8．已知自然数，则等于（）A． B． C． D．9．已知函数，当时，取得最小值，则等于（）A．-3 B．2 C．3 D．810．已知随机变量，的分布列如下表所示，则（）123123A．， B．，C．， D．，11．设是函数的导函数，则的值为（）A． B． C． D．12．复数的共轭复数为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若,则在的展开式中,项的系数为_________14．用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为________.15．如果不等式的解集为，且，那么实数的取值范围是____16．如图，在杨辉三角形中，斜线1的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前项和为，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y=ax-3+10（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大利润.18．（12分）已知函数.(1)若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；(2)讨论函数的单调性.19．（12分）已知过点P(m,0)的直线l的参数方程是x=32t+my=12t（t为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（Ⅱ）若直线l与曲线C交于两点A,B，且|PA|⋅|PB|=1，求实数m的值．20．（12分）已知二次函数的图象过原点，满足，其导函数的图象经过点.求函数的解析式；设函数，若存在，使得对任意，都有，求实数的取值范围.21．（12分）若函数（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在上只有一个极值，且该极值小于，求的取值范围.22．（10分）袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有1个，分别编号为1，2，3，1．现从袋中随机取两个球．（Ⅰ）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；（Ⅱ）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X，求随机变量X的概率分布与数学期望．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】分析：对四个命题逐一分析即可.详解：对若，则，故不正确；对若，则，故正确；对若，则，故正确；对若，对称轴为，则，故正确.故选：C.点睛：本题考查了命题真假的判断，是基础题.2、B【解题分析】由题设，则，向左平移后可得经过点，即，解之得，所以，由可知函数在上单调递增，应选答案B。3、D【解题分析】

根据全称命题与特称命题的关系，准确改写，即可求解，得到答案．【题目详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题“，使是”的否定为“，使得”故选D．【题目点拨】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4、B【解题分析】考点：绝对值不等式；函数恒成立问题．分析：要使不等式|x+2|-|x-1|＞a恒成立，需f（x）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a，问题转化为求f（x）的最小值．解：（1）设f（x）=|x+2|-|x-1|，则有f（x）=，当x≤-2时，f（x）有最小值-1；当-2≤x≤1时，f（x）有最小值-1；当x≥1时，f（x）=1．综上f（x）有最小值-1，所以，a＜-1．故答案为B．5、B【解题分析】

由组合数公式求出从10个球中任取2个球的取法个数，再求出有1个红球1个白球的取法个数，即可求出结论.【题目详解】从10个球中任取2个球共有种取法，其中“有1个红球1个白球”的情况有（种），所以所求概率.故选:B.【题目点拨】本题考查利用组合数公式求古典概型的概率，属于基础题.6、C【解题分析】

先求出|AB|,|CD|,再求四边形ABCD的面积.【题目详解】x2+y令y=0得x=±3-1,则令x=0得y=±2，所以|CD|=2四边形ACBD的面积S=故答案为：C【题目点拨】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7、D【解题分析】由题设可得，，所以由随机变量的方差公式可得，应选答案D。8、D【解题分析】分析：直接利用排列数计算公式即可得到答案.详解：.故选：D.点睛：合理利用排列数计算公式是解题的关键.9、C【解题分析】

配凑成可用基本不等式的形式。计算出最值与取最值时的x值。【题目详解】当且仅当即时取等号，即【题目点拨】在使用均值不等式时需注意“一正二定三相等”缺一不可。10、C【解题分析】

由题意分别求出Eξ，Dξ，Eη，Dη，由此能得到Eξ＜Eη，Dξ＞Dη．【题目详解】由题意得：Eξ，Dξ．Eη，Dη＝（）2（2）2（3）2，∴Eξ＜Eη，Dξ=Dη．故选：C．【题目点拨】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查运算求解能力，是中档题．11、C【解题分析】分析：求导，代值即可.详解：，则.故选：C.点睛：对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则．求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误．12、B【解题分析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则可知：，则复数的共轭复数为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】分析：由定积分求得，写出二项展开式的通项为，进而可求解的系数.详解：由，所以二项式为，则二项式的展开式的通项为，当时，，即的系数为.点睛：本题主要考查了定积分的计算和二项式定理的应用，其中熟记微积分基本定理和二项展开式的通项的合理运用是解答的关键，着重考查了推理和运算能力.14、288【解题分析】

用排除法，先计算2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻的方法数，从2，4，6三个偶数中任意取出2个看作一个整体，将“整体”和另一个偶数插在3个奇数形成的四个空中，减去1在左右两端的情况，即可.【题目详解】从2，4，6三个偶数中任意取出2个看作一个整体，方法有种，先排三个奇数，有种，形成了4个空，将“整体”和另一个偶数插在3个奇数形成的四个空中，方法有种根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有：种若1排在两端，3个奇数的排法有种，形成了3个空，将“整体”和另一个偶数中插在3个奇数形成的3个空中，方法有种，根据分步计数原理求得此时满足条件的6位数共有种故满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻的六位数有种故答案为：288【题目点拨】本题考查了排列组合在数字排列中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.15、【解题分析】

将不等式两边分别画出图形，根据图像得到答案.【题目详解】不等式的解集为，且画出图像知：故答案为：【题目点拨】本题考查了不等式的解法，将不等式关系转化为图像是解题的关键.16、361【解题分析】

将按照奇偶分别计算：当为偶数时，；当为奇数时，，计算得到答案.【题目详解】解法一：根据杨辉三角形的生成过程，当为偶数时，，当为奇数时，，，，，，，，解法二：当时，，当时，，【题目点拨】本题考查了数列的前N项和，意在考查学生的应用能力和解决问题的能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）6（2）x=4,46【解题分析】

（1）由f（5）＝13代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（2）商场每日销售该商品所获得的利润＝每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．【题目详解】解：（1）因为x＝5时，y＝13，所以a2+10＝13，故（2）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量y=所以商场每日销售该商品所获得的利润为f(x)=(x-3)[6从而，f′（x）＝10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]＝30（x﹣6）（x﹣4）于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：x（3，4）4（4，6）f'（x）+0﹣f（x）单调递增极大值46单调递减由上表可得，x＝4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x＝4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于46答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.【题目点拨】本题函数解析式的建立比较容易，考查的重点是利用导数解决生活中的优化问题，属于中档题．18、（1）3；（2）见解析.【解题分析】

（1）求出函数的导数，利用斜率求出实数的值即可；（2）求出函数的定义域以及导数，在定义域下，讨论大于0、等于0、小于0情况下导数的正负，即可得到函数的单调性。【题目详解】（1）因为，所以，即切线的斜率，又切线与直线平行，所以，即；（2）由（1）得

，的定义域为，若，则，此时函数在上为单调递增函数；若，则，此时函数在上为单调递增函数；若，则

当即时，，当即时，，此时函数在上为单调递增函数，在上为单调递减函数．综上所述：当时，函数在上为单调递增函数；当时，函数在上为单调递增函数，在上为单调递减函数.【题目点拨】本题考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性，考查学生分类讨论的思想，属于中档题。19、（Ⅰ）x=32t+my=（Ⅱ）m=1±2或【解题分析】试题分析：（Ⅰ）消去参数t可得x=3y+m，由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，可得试题解析：（Ⅰ）直线L的参数方程是x=32t+my=12t由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcos（Ⅱ）把x=32t+my=12t由Δ>0，解得-1<m<3，∴t1t2=解得m=1±2或1.又满足Δ>0，∴实数m=1±考点：参数方程与普通方程的互化；极坐标方程化为直角坐标；20、（1）（2）或【解题分析】

（1）设函数，当满足时，函数关于对称，且，这样利用待定系数法可求得函数的解析式；（2）根据题意可知，分别求两个函数的的最大值，求解不等式.【题目详解】解：设，所以的对称轴方程为又，则两式联立，解得，所以由已知因为，所以在单增，单减，当时，法一：当时，在上为减函数，．，此时，解得当时，上为增函数，此时，解得综上，实数的取值范围是或（法二：因为且，所以为单调函数，，又，于是由，解得又且，所以实数的取值范围是或【题目点拨】本题考查了二次函数解析式和最值的求法，对于第二问两个都改成任意，那么转化为，如果两个都是存在，转化为，理解任意，存在的问题如何转化为最值的问题.21、（1）（2）【解题分析】

（1）求导得到，，得到切线方程.（2），讨论，，三种情况，得到函数单调区间，判断是否有极值，计算极值解不等式得到答案.【题目详解】(1)当时，，则，，所以切线方程为.(2)，当时，在上单调递减，无极值；当时在上单调递增，在上单调递减，所以当时取得极小值，所以；当时，令或，设，当，当，，当时在上单调递增，在上单调递减，所以在时取得极大值，设，从而，