江苏省东台市三仓中学2024届数学高二下期末调研模拟试题含解析

江苏省东台市三仓中学2024届数学高二下期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知点在椭圆上，、分别是椭圆的左、右焦点，的中点在轴上，则等于（）A． B． C． D．2．某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是（是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（）A．8万斤 B．6万斤 C．3万斤 D．5万斤3．已知函数f(x)=lnx+ln(a-x)的图象关于直线A．0 B．1 C．lna D．4．若函数在上单调递增，则的取值范围是（）A． B．C． D．5．已知复数，则在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．将函数y=sin2x+π6的图象向右平移π6个单位长度后,得到函数f(x)的图象,A．kπ-5π12C．kπ-π37．已知随机变量，若，则的值为()A．0.1 B．0.3 C．0.6 D．0.48．已知函数的定义域为，若对于，分别为某三角形的三边长，则称为“三角形函数”.给出下列四个函数：①②③④.其中为“三角形函数”的个数是（）A． B． C． D．9．已知,则下列结论中错误的是（）A．B．．C．D．10．若，则等于（）A． B． C． D．11．下列叙述正确的是（）A．若命题“p∧q”为假命题，则命题“p∨q”是真命题B．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若xC．命题“∀x∈R，2x>0”的否定是“∀xD．“α>45°”是“12．已知函数，函数有四个不同的零点、、、，且满足:，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为________.14．由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中偶数共有__________个．15．已知，则方程恰有2个不同的实根，实数取值范围__________________.16．有一棱长为的正方体框架，其内放置气球，使其充气且尽可能地膨胀(仍保持为球的形状)，则气球表面积的最大值为____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆C:x2a2+y2（1）求椭圆C的标准方程；（2）设M为椭圆C的右顶点，过点N(6,0)且斜率不为0的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，记直线PM，QM的斜率分别为k1，k2，求证:18．（12分）已知二项式．（1）求展开式中的常数项；（2）设展开式中系数最大的项为求的值。19．（12分）随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动.某潜水中心调查了100名男性与100女性下潜至距离水面5米时是否耳鸣，下图为其等高条形图：①绘出列联表；②根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为耳鸣与性别有关系？附：，其中.0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.82820．（12分）已知函数的图象与直线相切于点．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函数的单调区间．21．（12分）甲，乙两人进行射击比赛，各射击局，每局射击次，射击中目标得分，未命中目标得分，两人局的得分情况如下：甲乙（1）若从甲的局比赛中，随机选取局，求这局的得分恰好相等的概率；（2）从甲，乙两人的局比赛中随机各选取局，记这局的得分和为，求的分布列和数学期望．22．（10分）已知函数（为常数）.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，设的两个极值点，（）恰为的零点，求的最小值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】由题意可得，设P，且，所以=，选A.【题目点拨】若，是椭圆的左、右焦点，且，则点P的坐标为．2、B【解题分析】

销售的利润为，利用可得，再利用导数确定函数的单调性后可得利润的最大值.【题目详解】设销售的利润为，由题意，得，即，当时，，解得，故，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，利润最大，故选B.【题目点拨】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则．3、A【解题分析】

利用对称列方程解得a，从而求出f(1)。【题目详解】由题意得x1+xf所以f(x)=lnx+【题目点拨】本题主要考查了函数对称轴的问题，即在函数上任意两点x1,x2关于直线4、D【解题分析】分析：函数在上单调递增，即在上恒成立详解：由在R上单调递增可得在R上恒成立在R上恒成立解得综上所述,答案选择:D点晴：导数中的在给定区间单调递增，即导函数在相应区间内≥0恒成立，在给定区间内单调递减，即导函数≤0恒成立。5、C【解题分析】分析：详解：复数，-1-i,对应的点为（-1，-1）是第四象限点.故答案为：C.点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.6、D【解题分析】

求出图象变换的函数解析式，再结合正弦函数的单调性可得出结论．【题目详解】由题意f(x)=sin2kπ-π∴kπ-π故选D．【题目点拨】本题考查三角函数的平移变换，考查三角函数的单调性．解题时可结合正弦函数的单调性求单调区间．7、D【解题分析】

根据题意随机变量可知其正态分布曲线的对称轴，再根据正态分布曲线的对称性求解，即可得出答案．【题目详解】根据正态分布可知，故．故答案选D．【题目点拨】本题主要考查了根据正态分布曲线的性质求指定区间的概率．8、B【解题分析】

根据构成三角形条件，可知函数需满足，由四个函数解析式，分别求得其值域，即可判断是否满足不等式成立.【题目详解】根据题意，对于，分别为某三角形的三边长，由三角形性质可知需满足：对于①，，如当时不能构成三角形，所以①不是“三角形函数”；对于②，，则，满足，所以②是“三角形函数”；对于③，，则，当时不能构成三角形，所以③不是“三角形函数”；对于④，，由指数函数性质可得，满足，所以④是“三角形函数”；综上可知，为“三角形函数”的有②④，故选：B.【题目点拨】本题考查了函数新定义的综合应用，函数值域的求法，三角形构成的条件应用，属于中档题.9、C【解题分析】试题分析：，当时，，单调递减，同理当时，单调递增，，显然不等式有正数解（如，（当然可以证明时，）），即存在，使，因此C错误．考点：存在性量词与全称量词，导数与函数的最值、函数的单调性．10、D【解题分析】

中最大的数为，包含个数据，且个数据是连续的正整数，由此可得到的表示.【题目详解】因为，所以表示从连乘到，一共是个正整数连乘，所以.故选：D.【题目点拨】本题考查排列数的表示，难度较易.注意公式：的运用.11、B【解题分析】

结合命题知识对四个选项逐个分析，即可选出正确答案.【题目详解】对于选项A，“p∧q”为假命题，则p，q两个命题至少一个为假命题，若p，q两个命题都是假命题，则命题“p∨q”是假命题，故选项A错误；对于选项B，“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2对于选项C，命题“∀x∈R，2x>0”的否定是“∃x0∈R，对于选项D，若α=135°，则tanα<0，故“【题目点拨】本题考查了命题的真假的判断，考查了学生对基础知识的掌握情况.12、D【解题分析】

作出函数的图象，可得出当直线与函数的图象有四个交点时的取值范围，根据图象得出，，并求出实数的取值范围，将代数式转化为关于的函数，利用双勾函数的基本性质求出的取值范围.【题目详解】作出函数的图象如下图所示：由图象可知，当时，直线与函数的图象有四个交点，由于二次函数的图象关于直线对称，则，又，由题意可知，，，，可得，，由，即，解得.，令，则，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，当时，，当时，，所以，，因此，的取值范围是，故选：D.【题目点拨】本题考查函数零点的取值范围，解题时要充分利用图象的对称性以及对数的运算性质得出一些定值条件，并将所求代数式转化为以某个变量为自变量的函数，转化为函数值域求解，考查化归与转化思想、函数方程思想的应用，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】试题分析：由定积分知考点：定积分及其几何意义14、312【解题分析】

考虑个位是0和个位不是0两种情况，分别计算相加得到答案.【题目详解】当个位是0时，共有种情况；当个位不是时，共有种情况.综上所述：共有个偶数.故答案为：.【题目点拨】本题考查了排列的应用，将情况分为个位是0和个位不是0两种类别是解题的关键.15、【解题分析】

将问题转化为当直线与函数的图象有个交点时，求实数的取值范围，并作出函数的图象，考查当直线与曲线相切以及直线与直线平行这两种临界位置情况，结合斜率的变化得出实数的取值范围．【题目详解】问题等价于当直线与函数的图象有个交点时，求实数的取值范围．作出函数的图象如下图所示：先考虑直线与曲线相切时，的取值，设切点为，对函数求导得，切线方程为，即，则有，解得.由图象可知，当时，直线与函数在上的图象没有公共点，在有一个公共点，不合乎题意；当时，直线与函数在上的图象没有公共点，在有两个公共点，合乎题意；当时，直线与函数在上的图象只有一个公共点，在有两个公共点，不合乎题意；当时，直线与函数在上的图象只有一个公共点，在没有公共点，不合乎题意.综上所述，实数的取值范围是，故答案为.【题目点拨】本题考查函数的零点个数问题，一般转化为两个函数图象的交点个数问题，或者利用参变量分离转化为参数直线与定函数图象的交点个数问题，若转化为直线（不恒与轴垂直）与定函数图象的交点个数问题，则需抓住直线与曲线相切这些临界位置，利用数形结合思想来进行分析，考查分析问题的能力和数形结合数学思想的应用，属于难题．16、【解题分析】

气球表面积最大时，球与正方体的各棱相切．【题目详解】由题意要使气球的表面积最大，则球与正方体的各棱相切，∴球的直径等于正方体的面对角线长，即为，半径为，球的表面积为．故答案为：．【题目点拨】本题考查球与正方体的切接问题，解题时要注意分辩：球是正方体的内切球（球与正方体各面相切），球是正方体的棱切球（球与正方体的所有棱相切），球是正方体的外接球（正方体的各顶点在球面上）．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）x2【解题分析】

（1）由题意可得e=ca=222ab=4【题目详解】（1）由题意有e=ca=222ab=42（2）由（1）可知M(2,0)，依题意得直线l的斜率存在，设其方程为y=k(x-6)(k≠0)，设Px1,y1，Q消去y并整理可得(1+2kx1+x2=k2【题目点拨】本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线与椭圆的位置关系，考查了直线的斜率及韦达定理的应用，考查了学生的计算能力，属于中档题.18、（1）7920；（2）12.【解题分析】

(1)直接利用展开式通项,取次数为0,解得答案.(2)通过展开式通项最大项大于等于前一项和大于等于后一项得到不等式组,解得答案.【题目详解】解：（1）展开式中的通项，令得所以展开式中的常数项为（2）设展开式中系数最大的项是，则所以代入通项公式可得.【题目点拨】本题考查了二项式定理的常数项和最大项,意在考查学生的计算能力.19、①答案见解析；②能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为耳鸣与性别有关系.【解题分析】分析：①.由题意结合等高条形图求得相应的人数，然后绘制列联表即可；②.结合①中的列联表计算的观测值：，则能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为耳鸣与性别有关系.详解：①由男女生各100人及等高条形图可知耳鸣的男生有人，耳鸣的女生有人，∴无耳鸣的男生有100-30=70人，无耳鸣的女生有100-50=50人，所以列联表如下：有耳鸣无耳鸣总计男3070100女5050100总计80120200②公式计算的观测值：，能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为耳鸣与性别有关系.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．20、（Ⅰ）a＝3，b＝﹣1（Ⅱ）单调递减区间是（﹣3，1）．单调增区间为：（∞，﹣3），（1，+∞）【解题分析】

（Ⅰ）求导函数，利用f（x）的图象与直线15x﹣y﹣28＝0相切于点（2，2），建立方程组，即可求a，b的值；（Ⅱ）求导函数，利用导数小于0，即可求函数f（x）的单调递减区间．【题目详解】（I）求导函数可得f′（x）＝3x2+2ax+b，∵f（x）的图象与直线15x﹣y﹣28＝0相切于点（2，2），∴f（2）＝2，f′（2）＝﹣15，∴，∴a＝3，b＝﹣1．（II）由（I）得f′（x）＝3x2+6x﹣1，令f′（x）＜0，可得3x2+6x﹣1＜0，∴﹣3＜x＜1，函数f（x）的单调递减区间是（﹣3，1）．令f′（x）＞0，可得3x2+6x﹣1＞0，单调增区间为：（∞，﹣3），（1，+∞）．综上：函数f（x）的单调递减区间是（﹣3，1）．单调增区间为：（∞，﹣3），（1，+∞）．【题目点拨】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性及计算能力，属于中档题．21、（1）；（2）分布列见解析，【解题分析】

（1）求出基本事件总数，这2局的得分恰好相等包含的基本事件个数.由此能求出这2局的得分恰好相等的概率；

（2）甲，乙两人的4局比赛中随机各选取1局，记这2局的得分和为X，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望.【题目详解】解：（1）从甲的4局比赛中，随机选取2局，

基本事件总数，

这2局的得分恰好相等包含的基本事件个数.

∴这2局的得分恰好相等的概率；

（2）甲，乙两人的4局比赛中随机各选取1局，记这2局的得分和为X，

则X的可能取值为13，15，1