运筹学线性规划

第一章

线性规划课时：18学时主讲人：杨晓玲本章内容线性规划问题及其数学模型线性规划的图解法线性规划解的根本性质单纯形算法初始根本可行解求法用数学软件求解线性规划模型介绍运筹学线性规划线性规划研究的主要问题一类是已有一定数量的资源〔人力、物质、时间等〕，研究如何充分合理地使用它们，才能使完成的任务量为最大。另一类是当一项任务确定以后，研究如何统筹安排，才能使完成任务所消耗的资源量为最少。——实际上，上述两类问题是一个问题的两个不同的方面，都是求问题的最优解〔max或min〕。线性规划〔LinearProgramming)创始人：1947年美国人G.B.丹齐克〔Dantzing〕1951年提出单纯形算法〔Simplermethod〕线性规划运筹学一、线性规划问题的提出

例1.1生产方案问题(资源分配问题):某工厂生产门窗两种产品，的条件如表所示，试制订总利润最大的生产方案。§1.1线性规划问题及数学模型问题分析运筹学线性规划模型运筹学线性规划用Excel软件求解：产品门生产2件产品窗生产6件最大利润3600〔元〕例1.2投资问题：某公司有100万元资金要投资〔要求全部用完〕。该公司有六个投资工程可选，的条件如表所示，该公司希望投资风险最小，每年红利至少为6.5万，最低平均增长率为12%，最低平均信用度为7。试解该问题。运筹学线性规划问题分析运筹学线性规划模型用Excel软件求解：工程1投资25万元工程2投资0万元工程3投资12.5万元工程4投资62.5万元工程5投资0万元工程6投资0万元平均总风险8.25%例1.3运输问题：

运筹学线性规划B1B2…BnA1A2…A3c11c21…cm1c12c22…cm2…………c1nc2n…cmn单位运价表(cij)

B1B2B3B4产量A1A2…A3x11X21…xm1x12X22…xm2…………x1nX2n…xmna1a2…am销量b1b2…bn产销平衡表〔决策变量xij=0或1)问题分析运筹学线性规划模型运筹学线性规划两个例子的特点是：1都用一组决策变量X=(x1,x2,…,xn)T表示某一方案，且决策变量取值非负；2都有一个要到达的目标，并且目标要求可以表示成决策变量的线性函数；3都有一组约束条件，这些约束条件可以用决策变量的线性等式或线性不等式来表示。这样的数学模型称线性规划模型。一般形式约束条件目标函数运筹学线性规划(2-1)Opt.=Optimize

(使最优化)表示min或max其中运筹学线性规划规范形式运筹学线性规划标准形式(1-2〕

(1-3)当p=0，q=n时，模型(2.1.1)为：

当p=m，q=n时，模型(2.1.1)为：解的概念运筹学线性规划运筹学线性规划非标准形式标准化方法：线性规划标准模型的一般表达式：

非标准形式标准化或标准化的方法：1.目标函数转换

3.约束条件为不等式:引进松驰变量xs:引进剩余变量xs:5.决策变量为自由变量:

6.约束等式化不等式:两端乘-1:≥04.约束条件为不等式:2.约束右端项为负:例1.3把以下线性规划问题转化为标准形式利用上述转换一般LP模型可化为标准型：见基P10例4max z=x1+3x2 s.t. x1+x2≤6 -x1+2x2≤8 x1≥0,x2≥0可行域目标函数等值线最优解64-860x1x2运筹学线性规划一、图解法对于只有两个变量的线性规划问题可以用图解法求解：§1.2线性规划的图解法例1.4用图解法求解例1.1产品门生产2件产品窗生产6件最大利润3600〔元〕B是直线交点解之得例1.5运筹学线性规划1.3线性规划解的根本性质运筹学线性规划一、四种结局:x1x2唯一最优解x2x1无穷多最优解x1x2无界解x2x1无可行解Ex1、化标准形2、用图解法求解基本假设运筹学线性规划二、可行域的几何结构凸集♂返回运筹学线性规划xy可行域的凸性运筹学线性规划问题♂返回运筹学线性规划三、根本可行解与根本定理运筹学线性规划根本可行解定义：运筹学线性规划♂返回运筹学线性规划运筹学线性规划运筹学线性规划基本定理运筹学线性规划运筹学线性规划§1.4单纯形法

一、单纯形方法的原理和步骤运筹学线性规划运筹学线性规划线性规划运筹学找出一个初始可行解是否最优转移到另一个目标函数（找更大的基本可行解）最优解是否循环结束线性规划运筹学线性规划运筹学二、表格单纯形法

用一种类似矩阵的表格操作来示单纯形方法，这种表称为单纯形表.

1、

初始单纯形表的建立(1)表格结构：

〔2〕表格设计依据：将-Z看作不参与基变换的基变量，把目标函数表达式改写成方程的形式，和原有的m个约束方程组成一个具有n+m+1个变量、m+1个方程的方程组：运筹学线性规划2、用单纯形表计算，作新单纯形表例1.7求解线性规划见基P33和38例1例2σ≦0,已是最优单纯形表x1=6/5,x2=0,x3=17/5,x4=0,x5=0为最优解，最优值为z=81/5运筹学线性规划运筹学线性规划运筹学线性规划运筹学线性规划♂返回线性规划运筹学运筹学线性规划§1.5初始解单纯形法必需是从根本可行解出发找最优解，但一般要找一个初始的根本可行解并不是那么容易。假设约束方程的系数矩阵中出现一个单位阵，用单位阵的每一个列向量对应的决策变量作为“基变量〞，那么很容易就得到了一个初始的根本可行解。要使系数矩阵中出现一个单位阵，一个简单的方法就是添加人工变量，找到一个单位矩阵基〔叫人工基〕。但添加人工变量后又不能影响目标函数的取值，一般可采用两种方法处理：大M法和两阶段法。运筹学线性规划一、大M法运筹学线性规划运筹学线性规划用单纯形法迭代计算最优解为原LP的最优解为其最优值为运筹学线性规划用单纯形法迭代计算最优解为原LP的最优解为其最优值为注：这里没有按最大的σk来选入基变量反而迭代次数更少。运筹学线性规划另外，如最后基变量中还存在目标中以M为系数的人工变量，那么原问题无解。注：用大M法处理人工变量，再用手工计算是不会碰到麻烦。但用电子计算机求解时，对M就只能在计算机内输入一个极其最大字长的数字。如果LP问题中的，或等参数值与这个代表M的数相比照较接近，或远远小于这个数字，由于计算机计算时取值上的误差，有可能使计算结果发生错误。为了克服这个困难，多采用两阶段法。运筹学线性规划运筹学线性规划二、两阶段法根本思想：第一阶段，通过求解辅助问题的最优基可行解得到原问题的初始基可行解。第二阶段，求原问题的最优解。运筹学线性规划辅助问题与原问题的关系运筹学线性规划求辅助问题解的三种情况：运筹学线性规划运筹学线性规划最优解为原LP的最优解为其最优值为三、关于单纯形方法的几点说明和修正单纯形法运筹学线性规划运筹学线性规划2、修正的单纯形算法运筹学线性规划运筹学线性规划注意：修正单纯形法适合修正单纯形法计算机编程计算。人工计算还是用单纯形法表直观方便且不易出错。一般适合人工计算的方法不一定适合计算机计算，反之亦然。因此计算机编程计算一定要研究算法，否那么编不出好程序。3、特殊问题的处理运输问题、变量有界线性规划问题等特殊问题，虽然是线性规划模型可用单纯形法求解，但由于约束条件较多，导至计算和存贮量较大，普通计算机和软件难以求解。因此针对它们的特点又开展出一些专用的算法。4、Karmarkar算法线性规划运筹学作业:§1.6对偶性及对偶单纯形方法对偶规划问题对偶理论对偶单纯形算法运筹学线性规划

一、标准形LP问题的对偶问题

运筹学线性规划线性规划运筹学例12资源的合理利用问题〔基P73例1〕

某工厂用三种原料生产二种产品，的条件如下表所示，试制订总利润最大的生产方案。运筹学线性规划对偶规划有什么实际意义？考察下例子设每天生产两种产品的数量分别为，那么

线性规划运筹学线性规划运筹学线性规划运筹学线性规划运筹学线性规划运筹学线性规划运筹学线性规划运筹学线性规划运筹学对偶规那么：原问题有m个约束条件，对偶问题有m个变量.原问题有n个变量，对偶问题有n个约束条件.原问题的价值系数对应对偶问题的右端项.原问题的右端项对应对偶问题的价值系数.原问题的约束系数矩阵转置后为对偶问题的约束系数矩阵.原问题的约束条件与对偶问题方向相反.原问题与对偶问题优化方向相反.原问题变量非负约束对应对偶约束为不等式.原问题变量无非负约束对应对偶约束为等式.线性规划运筹学线性规划运筹学线性规划运筹学〔见基P79例2〕线性规划运筹学二、对偶理论线性规划运筹学线性规划运筹学例14LP其对偶线性规划DP的最优解为ω*=(1，3)T，试用松紧互补定理求LP的最优解。解：由LP得DP为由ω*=(1，3)T，得Zmin=Wmax=11，即把ω*=(1，3)T代入对偶约束知，对偶的第3，4个约束为松约束，由松紧互补定理得x*3=x*4=0和得解方程令x*5=0和x*5=2/3得LP的两个最优解x(1)=(1,2,0,0,0)Tx(2)=(2/5,0,0,0,2/3)T所以LP的全部最优解为：λx(1)+(1-λ)x(2),

λ∈[0,1]〔见基P86例4〕三、对偶单纯形算法运筹学线性规划运筹学线性规划运筹学线性规划运筹学线性规划运筹学线性规划〔见基P96例7〕最优解为原LP的最优解为其最优值为-w-X由于检验数都小于等于0，所以对应的基可行解就是原问题的最优解，最优值为31/4，对应的最优解为x1=1/2,x2=0,x3=1/4。即从最优单纯形表中即可得LP的解又可得DP的解。作业LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：

外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGOModel–LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。

LINGO快速入门变量界定函数变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制，共4种：@bin(x)限制x为0或1@bnd(L,x,U)限制L≤x≤U@free(x)取消对变量x的默认下界为0的限制，即x可以取任意实数@gin(x)限制x为整数在默认情况下，LINGO规定变量是非负的，也就是说下界为0，上界为+∞。@free取消了默认的下界为0的限制，使变量也可以取负值。@bnd用于设定一个变量的上下界,它也可以取消默认下界为0的约束。数学函数LINGO提供了大量的标准数学函数：@abs(x)返回x的绝对值@sin(x)返回x的正弦值，x采用弧度制@cos(x)返回x的余弦值@tan(x)返回x的正切值@exp(x)返回常数e的x次方@log(x)返回x的自然对数@lgm(x)返回x的gamma函数的自然对数@sign(x)如果x<0返回-1；否那么，返回1@floor(x)返回x的整数局部。当x>=0时，返回不超过x的最大整数；当x<0时，返回不低于x的最大整数。@smax(x1,x2,…,xn)返回x1，x2，…，xn中的最大值@smin(x1,x2,…,xn)返回x1，x2，…，xn中的最小值集循环函数集循环函数遍历整个集进行操作。其语法为@function(setname[(set_index_list)[|conditional_qualifier]]:expression_list);@function相应于下面罗列的四个集循环函数之一；setname是要遍历的集；set_index_list是集索引列表；conditional_qualifier是用来限制集循环函数的范围，当集循环函数遍历集的每个成员时，LINGO都要对conditional_qualifier进行评价，假设结果为真，那么对该成员执行@function操作，否那么跳过，继续执行下一次循环。expression_list是被应用到每个集成员的表达式列表，当用的是@for函数时，expression_list可以包含多个表达式，其间用逗号隔开。这些表达式将被作为约束加到模型中。当使用其余的三个集循环函数时，expression_list只能有一个表达式。如果省略set_index_list，那么在expression_list中引用的所有属性的类型都是setname集。1．@for该函数用来产生对集成员的约束。基于建模语言的标量需要显式输入每个约束，不过@for函数允许只输入一个约束，然后LINGO自动产生每个集成员的约束。2．@sum该函数返回遍历指定的集成员的一个表达式的和。3．@min和@max返回指定的集成员的一个表达式的最小值或最大值。LINGOWINDOWS命令

一、文件菜单〔FileMenu〕1．新建〔New〕2．翻开〔Open〕3．保存(Save)4．另存为．．．(SaveAs．．．)5．关闭〔Close〕6．打印(Print)7．打印设置(PrintSetup．．．)8．打印预览(PrintPreview)9．输出到日志文件(LogOutput．．．)该命令用于生成一个日志文件，它存储接下来在“命令窗口〞中输入的所有命令。10．提交LINGO命令脚本文件(TakeCommands．．．)该命令可以将LINGO命令脚本〔commandscript〕文件提交给系统进程来运行。11．引入LINGO文件(ImportLingoFile．．．)该命令可以翻开一个LINGO格式模型的文件，然后LINGO系统会尽可能把模型转化为LINGO语法允许的程序。12．退出〔Exit〕

二、编辑菜单(EditMenu)1．恢复(Undo)2．剪切(Cut)3．复制(Copy)4．粘贴(Paste)5．粘贴特定..〔PasteSpecial。。〕与上面的命令不同，它可以用于剪贴板中的内容不是文本的情形。6．全选(SelectAll)7．匹配小括号(MatchParenthesis)从编辑菜单中选用“MatchParenthesis〞命令、单击“MatchParenthesis〞按钮或按Ctrl+P组合键可以为当前选中的开括号查找匹配的闭括号。8．粘贴函数(PasteFunction)从编辑菜单中选用“PasteFunction〞命令可以将LINGO的内部函数粘贴到当前插入点。三、LINGO菜单1．求解模型〔Slove〕从LINGO菜单中选用“求解〞命令、单击“Slove〞按钮或按Ctrl+S组合键可以将当前模型送入内存求解。2．求解结果．．．〔Solution．．．〕从LINGO菜单中选用“Solution．．．〞命令、单击“Solution．．．〞按钮或直接按Ctrl+O组合键可以翻开求解结果的对话框。这里可以指定查看当前内存中求解结果的那些内容。3．查看．．．〔Look．．．〕从LINGO菜单中选用“Look．．．〞命令或直接按Ctrl+L组合键可以查看全部的或选中的模型文本内容。4．灵敏性分析〔Range，Ctrl+R〕用该命令产生当前模型的灵敏性分析报告。灵敏性分析是在求解模型时作出的，因此在求解模型时灵敏性分析是激活状态，但是默认是不激活的。为了激活灵敏性分析，运行LINGO|Options…，选择GeneralSolverTab，在DualComputations列表框中，选择PricesandRanges选项。灵敏性分析消耗相当多的求解时间，因此当速度很关键时，就没有必要激活它。5．模型通常形式．．．〔Generate．．．〕用该命令可以创立当前模型的代数形式、LINGO模型或MPS格式文本。6.调试〔Debug)用该命令可以分析Lp无解或无界的原因。7.解答〔Solution)用该命令可以选择求解结果中输出非零变量。8.模型图示〔Picture)用该命令可以按图形或文本方式显示模型中的非零系数。9.选项〔Options)用该命令可以翻开一个含7个选项的窗口。〔1〕界面〔Interface〕选项卡主要控制界面、输出方式、文件格式等。〔2〕通用求解程序〔GeneralSolver〕选项卡主要控制求解程序的一些通用参数。〔3〕LinearSolver〔线性求解器〕选项卡选项组选项含义Method求解方法求解时的算法，有四种可能的设置：·SolverDecides：LINGO自动选择算法（缺省设置）·PrimalSimplex：原始单纯形法·DualSimplex：对偶单纯形法·Barrier:障碍法

(即内点法)InitialLinearFeasibilityTol初始线性可行性误差限控制线性模型中约束满足的初始误差限（缺省值为3*10-6）FinalLinearFeasibilityTol.最后线性可行性误差限控制线性模型中约束满足的最后误差限（缺省值为10-7）ModelReduction模型降维控制是否检查模型中的无关变量，从而降低模型的规模：·Off：不检查·On：检查·SolverDecides：LINGO自动决定（缺省设置）PricingStrategies价格策略（决定出基变量的策略）PrimalSolver原始单纯形法有三种可能的设置：·SolverDecides：LINGO自动决定（缺省设置）·Partial：LINGO对一部分可能的出基变量进行尝试·Devex：用Steepest-Edge（最陡边）近似算法对所有可能的变量进行尝试，找到使目标值下降最多的出基变量DualSolver对偶单纯形法有三种可能的设置：·SolverDecides：LINGO自动决定（缺省设置）·Dantzig：按最大下降比例法确定出基变量·Steepest-Edge：最陡边策略，对所有可能的变量进行尝试，找到使目标值下降最多的出基变量MatrixDecomposition矩阵分解选择该选项，LINGO将尝试将一个大模型分解为几个小模型求解；否则不尝试ScaleModel模型尺度的改变选择该选项,LINGO检查模型中的数据是否平衡（数量级是否相差太大）并尝试改变尺度使模型平衡；否则不尝试主要控制LP求解程序的一些参数。选项组选项含义InitialNonlinearFeasibilityTol.初始非线性可行性误差限控制模型中约束满足的初始误差限（缺省值为10-3）FinalNonlinearFeasibilityTol.最后非线性可行性误差限控制模型中约束满足的最后误差限（缺省值为10-6）NonlinearOptimalityTol.非线性规划的最优性误差限当目标函数在当前解的梯度小于等于这个值以后，停止迭代（缺省值为2*10-7）SlowProgressIterationLimit缓慢改进的迭代次数的上限当目标函数在连续这么多次迭代没有显著改进以后，停止迭代（缺省值为5）Derivatives导数Numerical数值法用有限差分法计算数值导数（缺省值）Analytical解析法用解析法计算导数（仅对只含有算术运算符的函数使用）Strategies策略CrashInitialSolution生成初始解选择该选项,LINGO将用启发式方法生成初始解；否则不生成（缺省值）QuadraticRecognition识别二次规划选择该选项,LINGO将判别模型是否为二次规划，若是则采用二次规划算法（包含在线性规划的内点法中）；否则不判别（缺省值）SelectiveConstraintEval有选择地检查约束选择该选项,LINGO在每次迭代时只检查必须检查的约束（如果有些约束函数在某些区域没有定义，这样做会出现错误）；否则，检查所有约束（缺省值）SLPDirectionsSLP方向选择该选项,LINGO在每次迭代时用SLP(SuccessiveLP，逐次线性规划)方法寻找搜索方向（缺省值）SteepestEdge最陡边策略选择该选项,LINGO在每次迭代时将对所有可能的变量进行尝试，找到使目标值下降最多的变量进行迭代；缺省值为不使用最陡边策略〔4〕NonlinearSolver〔非线性求解器〕选项卡〔5〕IntegerPre-Solver〔整数预处理求解器〕选项卡选项组选项含义Heuristics启发式方法Level控制采用启发式搜索的次数（缺省值为3，可能的值为0-100）.启发式方法的目的是从分枝节点的连续解出发，搜索一个好的整数解。MinSeconds每个分枝节点使用启发式搜索的最小时间（秒）ProbingLevel探测水平（级别）控制采用探测（Probing）技术的级别（探测能够用于混合整数线性规划模型，收紧变量的上下界和约束的右端项的值）。可能的取值为：·SolverDecides：LINGO自动决定（缺省设置）·1-7：探测级别逐步升高。ConstraintCuts约束的割（平面）Application应用节点控制在分枝定界树中，哪些节点需要增加割（平面），可能的取值为：·RootOnly：仅根节点增加割（平面）·AllNodes：所有节点均增加割（平面）·SolverDecides：LINGO自动决定（缺省设置）RelativeLimit相对上限控制生成的割（平面）的个数相对于原问题的约束个数的上限（比值），缺省值为0.75MaxPasses最大迭代检查的次数为了寻找合适的割，最大迭代检查的次数。有两个参数：·Root：对根节点的次数（缺省值为200）·Tree：对其他节点的次数（缺省值为2）Types类型控制生成的割（平面）的策略，共有12种策略可供选择。（如想了解细节，请参阅整数规划方面的专著）〔6〕IntegerSolver〔整数求解器〕选项卡整数预处理程序只用于整数线性规划模型〔ILP模型〕，对连续规划和非线性模型无效。选项组选项含义Branching分枝Direction控制分枝策略中优先对变量取整的方向，有三种选择：·Both：LINGO自动决定（缺省设置）；2.·Up：向上取整优先3.·Down：向下取整优先Priority控制分枝策略中优先对哪些变量进行分枝，有两种选择：1.·LINGODecides：LINGO自动决定（缺省设置）;2.·Binary：二进制（0-1）变量优先Integrality整性Absolute绝对误差限当变量与整数的绝对误差小于这个值时，该变量被认为是整数。缺省值为10-6Relative相对误差限当变量与整数的相对误差小于这个值时，该变量被认为是整数。缺省值为8*10-6LPSolverLP求解程序WarmStart热启动当以前面的求解结果为基础，热启动求解程序时采用的算法，有四种可能的设置：·LINGODecides：LINGO自动选择算法（缺省设置）·PrimalSimplex：原始单纯形法·DualSimplex：对偶单纯形法·Barrier:障碍法(即内点法)ColdStart冷启动当不以前面的求解结果为基础，冷启动求解程序时采用的算法，有四种可能的设置：（同上）Optimality最优性Absolute目标函数的绝对误差限当当前目标函数值与最优值的绝对误差小于这个值时，当前解被认为是最优解（也就是说：只需要搜索比当前解至少改进这么多个单位的解）。缺省值为8*10-8Relative目标函数的相对误差限当当前目标函数值与最优值的相对误差小于这个值时，当前解被认为是最优解（也就是说：只需要搜索比当前解至少改进这么多百分比的解）。缺省值为5*10-8TimeToRelative开始采用相对误差限的时间（秒）在程序开始运行后这么多秒内，不采用相对误差限策略；此后才使用相对误差限策略。缺省值为100秒。Tolerances误差限Hurdle篱笆值同上一章LINDO部分的介绍NodeSelection节点选择控制如何选择节点的分枝求解，有以下选项：·LINGODecides：LINGO自动选择（缺省设置）;·DepthFirst：按深度优先;·WorstBound：选择具有最坏界的节点;·BestBound：选择具有最好的界的节点StrongBranch强分枝的层数控制采用强分枝的层数。也就是说，对前这么多层的分枝，采用强分枝策略。所谓强分枝，就是在一个节点对多个变量分别尝试进行预分枝，找出其中最好的解（变量）进行实际分枝。〔7〕GlobalSolver〔全局最优求解器〕选项卡选项组选项含义GlobalSolver全局最优求解程序UseGlobalSolver使用全局最优求解程序选择该选项,LINGO将用全局最优求解程序求解模型，尽可能得到全局最优解（求解花费的时间可能很长）；否则不使用全局最优求解程序，通常只得到局部最优解VariableUpperBound变量上界有两个域可以控制变量上界（按绝对值）：1、Value：设定变量的上界，缺省值为1010；2、Application列表框设置这个界的三种应用范围：·None:所有变量都不使用这个上界；·All:所有变量都使用这个上界；·Selected：先找到第1个局部最优解，然后对满足这个上界的变量使用这个上界（缺省设置）Tolerances误差限有两个域可以控制变量上界（按绝对值）：1、Optimality：只搜索比当前解至少改进这么多个单位的解（缺省值为10-6）；2、Delta：全局最优求解程序在凸化过程中增加的约束的误差限（缺省值为10-7）。Strategies策略可以控制全局最优求解程序的三类策略：1、Branching：第1次对变量分枝时使用的分枝策略：·AbsoluteWidth（绝对宽度）·LocalWidth（局部宽度）·GlobalWidth（全局宽度）·GlobalDistance（全局距离）·Abs(Absolute)Violation（绝对冲突）·Rel(Relative)Violation（相对冲突，缺省设置）2、BoxSelection:选择活跃分枝节点的方法：·DepthFirst（深度优先）·WorstBound（具有最坏界的分枝优先，缺省设置）3、Reformulation：模型重整的级别：·None（不进行重整）·Low（低）·Medium（中）·High（高，缺省设置）MultistartSolver多初始点求解程序Attempts尝试次数尝试多少个初始点求解，有以下几种可能的设置：·SolverDecides：由LINGO决定（缺省设置，对小规模NLP问题为5次，对大规模问题不使用多点求解）·Off：不使用多点求解·N（>1的正整数）：N点求解·Barrier:障碍法(即内点法)四、窗口菜单〔WindowsMenu〕1．命令行窗口〔OpenCommandWindow〕该命令可以翻开LINGO的命令行窗口。在命令行窗口中可以获得命令行界面，在“:〞提示符后可以输入LINGO的命令行命令。2．状态窗口〔StatusWindow〕该命令可以翻开LINGO的求解状态窗口。如果在编译期间没有表达错误，那么LINGO将调用适当的求解器来求解模型。当求解器开始运行时，它就会显示如下的求解器状态窗口〔LINGOSolverStatus〕。求解器状态窗口对于监视求解器的进展和模型大小是有用的。其中中断求解器按钮〔InterruptSolver〕：点击那么LINGO在下一次迭代时停止求解。关闭按钮〔Close〕：点击那么关闭求解器状态窗口，但可在任何时间通过选择Windows|StatusWindow再重新翻开。更新时间间隔〔UpdateInterval〕的域：LINGO将根据该域指示的时间〔以秒为单位〕为周期更新求解器状态窗口。可以随意设置该域，不过假设设置为0将导致更长的求解时间——LINGO花费在更新的时间会超过求解模型的时间。变量框〔Variables〕：Total显示当前模型的全部变量数，Nonlinear显示其中的非线性变量数，Integers显示其中的整数变量数。约束〔Constraints〕框：Total显示当前模型扩展后的全部有效约束数，Nonli