下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
整数裂项
娜喃拨
整数裂项基本公式
(1)lx2+2x3+3x4+...+(n-l)XM=-(«-l)xnx(n+l)
(2)1x2x3+2x3x4+3x4x5+...+(n-2)x(«-l)xn=—(n-2)(〃-\)n{n+1)
4
[例1]Ix2+2x3+3x4+…+49x50=
【考点】整数裂项【难度】3星【题型】计算
【解析】这是整数的裂项。裂项思想是:瞻前顾后,相互抵消。
设S=Ix2+2x3+3x4+…+49x50
1x2x3=1x2x3
2x3x3=2x3x(4-1)=2x3x4-1x2x3
3x4x3=3x4x(5-2)=3x4x5—2x3x4...
49x50x3=49x50x(51-48)=49x50x51-48x49x50
3S=1x2x3+2x3x3+3x4x3+…+49x50x3=49x50x51
5=49x50x51^3=41650
【答案】41650
【巩固】1x2+2x3+3x4+4x5+5x6+6x7+7x8+8x9+9x10=
【考点】整数裂项【难度】3星【题型】计算
【解析】本题项数较少,可以直接将每一项乘积都计算出来再计算它们的和,但是对于项数较多的情况显然
不能这样进行计算.对于项数较多的情况,可以进行如下变形:
/、n(n+l)(n+2)-(n-l)n(n+l)1.、/.1,、/、
"(〃+1)=---------------------------=—«(«+1)(«+2)--(n-1)/?(/!+1),
^TH4^A=—X1X2X3+|—x2x3x4--xlx2x3|+•••+[—x9xl0xll--x8x9xl0|
3(33J(33)
=-x9x10xll=330
3
另解:由于〃(〃+l)=/+〃,所以
原式=02+])+Q2+2)+…+(9?+9)
=(12+22+---+92)+(1+2+---+9)=1X9X10x19+^x9x10=330
采用此种方法也可以得到1X2+2X3H+=++这一结论.
【答案】330
[例2]1x4+4x7+7x10+…+49x52=
【考点】整数裂项【难度】3星【题型】计算
【解析】设5=1x4+4x7+7x10+…+49x52
1x4x9=1x4x7+1x4x2
4x7x9=4x7x(10—1)=4x7x10—1x4x7
7xl0x9=7xl0x(13-4)=7x10x13-4x7x10
49x52x9=49x52x(55-46)=49x52x55-46x49x52
95=49x52x55+1x4x2
S=(49x52x55+1x4x2)+9=15572
【答案】15572
[例3]1X2X3+2X3X4+3X4X5H----1-9x10x11=
【考点】整数裂项【难度】3星【题型】计算
【解析】"("+1)(〃+2)=;"(〃+1)("+2)(〃+3)—;("-1)"("+1乂〃+2),所以,
=—xlx2x3x4+|—x2x3x4x5--xlx2x3x4|+---+|—x9xl0xllxl2-—x8x9xl0xll
4(444
=-x9x10xllxl2=2970
4
从中还可以看出,1x2x3+2x3x4+3x4x5+…+〃x(〃+1)x(〃+2)=;〃(〃+1)(〃+2)(〃+3)
【答案】2970
[例4]计算:Ix3x5+3x5x7+...+17x19x21=.
【考点】整数裂项【难度】3星【题型】计算
【解析】可以进行整数裂项.
___3x5x7x9-lx3x5x7
3x5x7=---------------------------
8
5x7x9x11-3x5x7x9
5x7x9=
……17x19x21x23-15x17x19x21
17x19x21=--------------------------------------,
8
所以原式
,cu3x5x7x9-lx3x5x717x19x21x23-15x17x19x21
=1x3x5+---------------------------+…+---------------------------------------
88
,cu17x19x21x23-1x3x5x717x19x21x23+1x3x5
=1x3x5+---------------------------------=-----------------------------=19503
88
也可适用公式.
原式=(3—2)x3x(3+2)+(5-2)x5x(5+2».・+(19—2)xl9x(19+2)
=(32-22)X3+(52-22)X5+---+(192-22)X19
=(33+53+--.+19,)-4X(3+5+---+19)
=(P+3,+53+...+193)—4x(1+3+5+…+19)+3
而P+33+53+...+193=(F+23+33+...+203)-Q3+43+63+...+203)
=-x2O2x212-8xlxlO2xll2=19900,
44
1+3+5+…+19=1()2=100,所以原式=19900-4x100+3=19503.
【答案】19503
【巩固】计算:10x16x22+16x22x28+...+70x76x82+76x82x88
【考点】整数裂项【难度】3星【题型】计算
【解析】可进行整数裂项:
原式10x16x22x28-4x10x16x22]+(16x22x28x34-10x16x22x28]
—I24)+124)
(70x76x82x88-64x70x76x82](76x82x88x94-70x76x82x88
I24)+[24
10x16x22x284x10x16x2216x22x28x3410x16x22x28
------------------------------1-------------------------------卜,•
24242424
70x76x82x88_64x70x76x8276x82x88x94_70x76x82x88
~^2A24242A~
_76x82x88x944x10x16x22
2424
76x82x88x94-4x10x16x22
24
=2147376
【答案】2147376
【巩固】计算:Ix2x3x4+3x4x5x6+5x6x7x8+…+97x98x99x100=
【考点】整数裂项【难度】3星【题型】计算
【解析】一般的整数裂项各项之间都是连续的,本题中各项之间是断开的,为此可以将中间缺少的项补上,
再进行计算.
亍己原式为A,再设3=2x3x4x5+4x5x6x7+6x7x8x9+--+96x97x98x99,
则A+B=lx2x3x4+2x3x4x5+3x4x5x6+…+97x98x99x100
=1x97x98x99x100x101=1901009880,
现在知道A与3的和了,如果能再求出A与3的差,那么4、3的值就都可以求出来了.
/4-B=lx2x3x4—2x3x4x5+3x4x5x6-4x5x6x7+5x6x7X8H---1-97x98x99x100
=4x(1x2x3+3x4x5+5x6x74-...+97x98x99)
=4X[2X(22-1)+4X(42-1)+6X(62-1)+---+98X(982-1)]
=4x(2'+4,+6^+…+98,)-4x(2+4+6+…+98)
=4x8x-Lx492x502-4x1x100x49=48010200
42
所以,4=(1901009880+48010200)+2=974510040.
【答案】974510040
[例5]2004x2003-2003x2002+2002x2001-2001x2000+..-+2x1
【考点】整数裂项【难度】3星【题型】计算
【解析】原式=2003x2+2001x2+…+3x2+lx2
=2x(1+3+5+•••+2001+2003)
=2x(1+2003)x1002-2
=2008008
其中也可以直接根据公式1+3+5+7+―+(2〃-1)="2得出
1+3+5+…+2001+2003=10022
【答案】2008008
【例6]lxl!+2x2!+3x3!+---+2008x2008!=
【考点】整数裂项【难度】4星【题型】计算
【解析】观察发现2x2!=2x2xl=(3-l)x2xl=3!-2!,
3x3!=3x3x2xl=(4—I)x3x2xl=4
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 读牧羊儿读后感5篇
- 幼儿营养搭配大班课程设计
- 幼儿园香菜老师课程设计
- 技术保密合同(二)(34篇)
- 幼儿园通讯工具课程设计
- 幼儿园语言能量课程设计
- 幼儿园蔬菜创意课程设计
- 幼儿园绳线博物课程设计
- 幼儿园特色航天课程设计
- 幼儿园海洋深度课程设计
- 完整版QC七大手法培训资料
- 2023年4月自考04851产品设计程序与方法试题及答案含解析
- MOOC 光学发展与人类文明-华南师范大学 中国大学慕课答案
- 贸易安全课件
- (完整版)名著阅读赏析《西游记》上课
- 2020年红色文化知识竞赛试题100题及答案
- 社区工作者招聘考试历年真题库含备考资料
- 葡萄糖酸钙片市场发展前景分析及供需格局研究预测报告
- 施工机具及配件检查维修保养记录表
- 睡眠障碍对认知功能的影响
- 单原子催化剂的合成与应用
评论
0/150
提交评论