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小结思考题作业2.5节洛必达法则第三章微分中值定理与导数的应用洛必达(L‘Hospital)法国数学家(1661-1705)1其极限都不能直接利用极限运算在第一章中看到,无穷大之商,法则来求.那末极限定义型未定式.或如,

意味着关于它的极限不能确定出一般的

未定不能确定.而并不是在确定的情况下关于它的极限结论,两个无穷小之商或两个洛必达法则两个函数

f(x)与F(x)都趋于零或趋于无穷大,2

这一节介绍一个求未定式极限的有效方法,

此方法的关键是将

的计算问题转化为

的计算.

其基本思想是由微积分著名先驱,从而产生了简洛必达法则.后人对他的思想作了推广,提出的,17世纪的法国数学家洛必达(L‘Hospital)便而重要的洛必达法则3定理1洛必达法则4证则由条件(1),必有可补充定义洛必达法则5

柯西定理洛必达法则6注…(多次用法则)再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.这种在一定条件下通过分子分母分别求导洛必达法则7例解例解洛必达法则8定理2则证则等价于用定理1有洛必达法则9注定理2成立;例解洛必达法则10用洛必达法则应注意的事项只要是则可一直用下去;(3)每用完一次法则,要将式子整理化简;(4)为简化运算经常将法则与等价无穷小及极限的其它性质结合使用.(2)在用法则之前,式子是否能先化简;洛必达法则11例解洛必达法则12例解洛必达法则13例解注例解n次洛必达法则14练习解先把此定式因式分离出来洛必达法则15例解极限不存在洛必达法则失效.用法则求极限有两方面的局限性

当导数比的极限不存在时,不能断定函数比的极限不存在,其一,这时不能使用洛必达法则.?洛必达法则16可能永远得不到结果!分子，分母有单项无理式时,不能简化.如其实:杜波塔托夫的一个著名例子.其二用法则求极限有两方面的局限性洛必达法则17例解步骤:关键或将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型洛必达法则18例解洛必达法则19例解步骤:洛必达法则20练习解步骤:洛必达法则21步骤:例解三、型未定式洛必达法则22例解洛必达法则23例解洛必达法则24例解洛必达法则杂例25解:注意到～原式例26解:注意到～原式例27分析:原式～～例28例解数列的极限转化为函数的未定式的极限!由于是中的一种特殊情况,所以有不能用洛必达法则洛必达法则29洛必达法则练习30洛必达法则法四用拉格朗日中值定理(1)(2)同理,所以,31练习均为正数.解

法一洛必达法则32解

法二均为正数.洛必达法则33洛必达法则四、小结一、二、三、注意但求某些未定式极限不要单一使用洛必达应将所学方法综合运用.尤其是下述两种方法,

可使问题大大简化.各类未定式极限问题,洛必达法则是最常用的工

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