2024届宣城市重点中学数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届宣城市重点中学数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，点（-2，6）关于原点对称的点的坐标是（）A．(2，-6) B．(-2，6) C．(-6，2) D．(-6，2)2．如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠ACB等于A．100° B．80° C．50° D．40°3．如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是()A．△AFD≌△DCE B．AF＝ADC．AB＝AF D．BE＝AD﹣DF4．函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．5．下列方程没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2﹣6x+5＝0 C．x2﹣2x+3＝0 D．x2+x+1＝06．抛物线y=x2+kx﹣1与x轴交点的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．以上都不对7．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（）A．①②③④ B．④③②① C．④③①② D．②③④①8．扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（）A． B．C． D．9．如图，的半径等于，如果弦所对的圆心角等于，那么圆心到弦的距离等于（）A． B． C． D．10．关于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象分布在第一、三象限C．图象关于原点对称D．图象与坐标轴没有交点二、填空题(每小题3分,共24分)11．一天早上，王霞从家出发步行上学，出发6分钟后王霞想起数学作业没有带，王霞立即打电话叫爸爸骑自行车把作业送来（接打电话和爸爸出门的时间忽略不计），同时王霞把速度降低到前面的一半.爸爸骑自行车追上王霞后立即掉头以原速赶往位于家的另一边的单位上班，王霞拿到作业后立即改为慢跑上学，慢跑的速度是最开始步行速度的2倍，最后王霞比爸爸早10分钟到达目的地.如图反映了王霞与爸爸之间的距离（米）与王霞出发后时间（分钟）之间的关系，则王霞的家距离学校有__________米.12．反比例函数图像经过点（2，－3），则它的函数表达式是．13．已知是一元二次方程的一个解，则的值是__________．14．一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：__________．15．顺次连接矩形各边中点所得四边形为_____．16．已知二次函数y=-x2+2x+5，当x________时，y随x的增大而增大17．我军侦察员在距敌方120m的地方发现敌方的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物物测量，机灵的侦察员将自己的食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，如图所示．若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm，则敌方建筑物的高度约是_______m．18．已知是关于的方程的一个根，则___________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，同时，点从点开始沿边向点以的速度移动(到达点，移动停止).(1)如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的长度等于？(2)在(1)中，的面积能否等于？请说明理由.20．（6分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动转盘，直到指针指向一个区域内为止）（1）请利用画树状图或列表的方法（只选其中一种），表示出转转盘可能出现的所有结果；（2）如果将两次转转盘指针所指区域的数据相乘，乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？21．（6分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，6），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）当C为抛物线顶点的时候，求的面积.（3）是否存在质疑的点P，使的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由.22．（8分）如图，在中，是边上的一点，若，求证：.23．（8分）甲、乙、丙、丁共四支篮球队要进行单循环积分赛（每两个队间均要比赛一场），每天比赛一场，经抽签确定比赛场次顺序．（1）甲抽到第一场出场比赛的概率为；（2）用列表法或树状图计算甲、乙两队抽得第一场进行比赛的概率．24．（8分）解方程：（1）2x2﹣7x+3＝0（2）7x（5x+2）＝6（5x+2）25．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．（1）求证：△BAE≌△BCF；（2）若∠ABC=50°，则当∠EBA=°时，四边形BFDE是正方形．26．（10分）如图，已知二次函数的图象经过，两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接，，求的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：点A（-2，6）关于原点对称的点的坐标是（2，-6），

故选：A．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．2、D【解析】试题分析：∵∠ACB和∠AOB是⊙O中同弧所对的圆周角和圆心角，且∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故选D．3、B【解析】A．由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A正确；B．∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B错误；C．由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故C正确；D．由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故D正确；故选B．4、D【分析】根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论，然后再对照选项即可．【详解】解：分两种情况讨论：①当k＜0时，反比例函数y＝在二、四象限，而二次函数y＝kx2﹣k开口向下，故A、B、C、D都不符合题意；②当k＞0时，反比例函数y＝在一、三象限，而二次函数y＝kx2﹣k开口向上，与y轴交点在原点下方，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题主要考查反比例函数与二次函数的图象，掌握k对反比例函数与二次函数的图象的影响是解题的关键．5、D【解析】首先根据题意判断上述四个方程的根的情况，只要看根的判别式△=-4ac的值的符号即可．【详解】解：A、∵△＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；B、∵△＝b2﹣4ac＝36﹣20＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；C、∵△＝b2﹣4ac＝12﹣12＝0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D、∵△＝b2﹣4ac＝1﹣4＝﹣3＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查根的判别式．一元二次方程的根与△=-4ac有如下关系：（1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．6、C【分析】设y=0，得到一元二次方程，根据根的判别式判断有几个解就有与x轴有几个交点．【详解】解：∵抛物线y=x2+kx﹣1，∴当y=0时，则0=x2+kx﹣1，∴△=b2﹣4ac=k2+4＞0，∴方程有2个不相等的实数根，∴抛物线y=x2+kx﹣与x轴交点的个数为2个，故选C．7、C【分析】太阳光线下的影子是平行投影，就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东，于是即可得到答案．【详解】根据平行投影的规律以及电线杆从早到晚影子的指向规律，可知：俯视图的顺序为：④③①②，故选C．【点睛】本题主要考查平行投影的规律，掌握“就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东”，是解题的关键．8、D【分析】根据空白区域的面积矩形空地的面积可得.【详解】设花带的宽度为，则可列方程为，故选D．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系.9、C【分析】过O作OD⊥AB于D,根据等腰三角形三线合一得∠BOD=60°，由30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可.【详解】解：过O作OD⊥AB，垂足为D,∵OA=OB,∴∠BOD=∠AOB=×120°=60°,∴∠B=30°,∴OD=OB=×4=2.即圆心到弦的距离等于2.故选：C.【点睛】本题考查圆的基本性质及等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，解直角三角形是解答此题的关键.10、B【解析】反比例函数y＝（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．根据反比例函数的性质并结合其对称性对各选项进行判断．【详解】A、把点（1，﹣3）代入函数解析式，﹣3＝﹣3，故本选项正确，不符合题意，B、∵k＝﹣2＜0，∴图象位于二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误，符合题意，C、反比例函数的图象可知，图象关于原点对称，故本选项正确，不符合题意D、∵x、y均不能为0，故图象与坐标轴没有交点，故本选项正确，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1750【分析】设王霞出发时步行速度为a米/分钟，爸爸骑车速度为b米/分钟，根据爸爸追上王霞的时间可以算出两者速度关系，然后利用学校和单位之间距离4750建立方程求出a，即可算出家到学校的距离.【详解】设王霞出发时步行速度为a米/分钟，爸爸骑车速度为b米/分钟，由图像可知9分钟时爸爸追上王霞，则，整理得由图像可知24分钟时，爸爸到达单位，∵最后王霞比爸爸早10分钟到达目的地∴王霞在第14分钟到达学校，即拿到作业后用时14-9=5分钟到达学校爸爸骑车用时24-9=15分钟到达单位，单位与学校相距4750米，∴将代入可得，解得∴王霞的家与学校的距离为米故答案为：1750.【点睛】本题考查函数图像信息问题，解题的关键是读懂图像中数据的含义，求出王霞的速度.12、．【解析】试题分析：设反比例函数的解析式是．则，得，则这个函数的表达式是．故答案为．考点：1．待定系数法求反比例函数解析式；2．待定系数法．13、4【分析】把x=-2代入x2+mx+4=0可得关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.【详解】∵是一元二次方程的一个解，∴4-2m+4=0，解得：m=4，故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14、【解析】根据向上一面可能出现的有6种情况，其中出现数字为奇数的有3种情况，利用概率公式进行计算即可得.【详解】掷一次正六面体骰子向上一面的数字有1、2、3、4、5、6共6种可能，其中奇数有1，3，5共3个，∴掷一次朝上一面的数字是奇数的概率是=，故答案为：.【点睛】本题考查了概率的计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15、菱形【详解】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故答案为菱形．考点：三角形中位线定理；菱形的判定；矩形的性质．16、x<1【分析】把二次函数解析式化为顶点式，可求得其开口方向及对称轴，利用二次函数的增减性可求得答案．【详解】解：∵y=-x2+2x+5=-（x-1）2+6，

∴抛物线开口向下，对称轴为x=1，

∴当x＜1时，y随x的增大而增大，

故答案为：＜1．【点睛】此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．17、1【分析】如图（见解析），过点A作，交BC于点F，利用平行线分线段成比例定理推论求解即可．【详解】如图，过点A作，交BC于点F由题意得则（平行线分线段成比例定理推论）即解得故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理推论，读懂题意，将所求问题转化为利用平行线分线段成比例定理推论的问题是解题关键．18、2024【分析】把代入方程得出的值，再整体代入中即可求解.【详解】把代入方程得：，即∴故填：2024.【点睛】本题考查一元二次方程的解法，运用整体代入法是解题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)3秒后，的长度等于；(2)的面积不能等于.【分析】（1）由题意根据PQ=，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2，求出即可；（2）由（1）得，当△PQB的面积等于7cm2，然后利用根的判别式判断方程根的情况即可；【详解】解：(1)设秒后，，，，∵∴解得：，(舍去)∴3秒后，的长度等于；(2)设秒后，，，又∵，，∴，，∴方程没有实数根，∴的面积不能等于.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于”，得出等量关系是解决问题的关键．20、（1）见解析；（2）．【分析】（1）列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；本题用列表法得出所有等可能的情况，进而可得转转盘可能出现的所有结果；（2）无理数是无限不循环小数，找出乘积为无理数的情况数，再除以所有等可能出现的结果数，即可求出一等奖的概率．【详解】（1）由题意列表如下，由列表得知：当A转盘出现0，1，-1时，B转盘分别可能有4种等可能情况，所以共有4×3=12种等可能情况．即（0，）、（0,1．5）、（0,-3）、（0,﹣）、（1，）、（1,1．5）、（1,-3）、（1,﹣）、（-1，）、（-1,1．5）、（-1,-3）、（-1,﹣）．（2）无理数是无限不循环小数，由列表得知：乘积是无理数的情况有2种，即（1,﹣）、（-1,﹣）．乘积分别是﹣，，∴P（乘积为无理数）==．即P（获得一等奖）=．考点：用列表法或树状图法求随机事件的概率．21、（1）；（2）（3）存在，（m为点P的横坐标）当m=时，【分析】（1）把A、B坐标代入二次函数解析式，求出a、b，即可求得解析式；（2）根据第（1）问求出的函数解析式可得出C点的坐标，根据C、P两点横坐标一样可得出P点的坐标，将△BCE的面积分成△PCE与△PCB，以PC为底，即可求出△BCE的面积.（3）设动点P的坐标为（m，m+2），点C的坐标为（m，），表示出PC的长度，根据，构造二次函数，然后求出二次函数的最大值，并求出此时m的值即可.【详解】解：(1)∵A()和B(4,6)在抛物线y=ax2+bx+6上，∴解得：，∴抛物线的解析式；（2）∵二次函数解析式为，∴顶点C坐标为，∵PC⊥x，点P在直线y=x+2上，∴点P的坐标为，∴PC=6；∵点E为直线y=x+2与x轴的交点，∴点E的坐标为∵=∴.（3）存在.设动点P的坐标是，点C的坐标为，∵∴∵,∴函数开口向下，有最大值∴当时，△ABC的面积有最大值为.【点睛】本题考查二次函数的综合应用.（1）中考查利用待定系数发求函数解析式，注意求出函数解析式后要再验算一遍，因为第一问的结果涉及后面几问的计算，所以一定要保证正确；（2）中考查三角形面积的计算，坐标系中三角形面积要以坐标轴或者平行于坐标轴的边为底，如果没有的话要利用割补法进行计算；（3）在（2）的基础上，求动点形成的三角形面积的最值，要设动点的坐标，然后构造相应的函数解析式，再分析最值.22、见解析【分析】根据相似三角形的判定，由题意可得，进而根据相似三角形的性质，可得，推论即可得出结论.【详解】证明：∵，∴，∴，即.【点睛】本题主要考察了相似三角形的判定以及性质，灵活运用相关性质是解题的关键.23、(1)；(2)【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先画树状图列出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得．【详解】解答】解：（1）甲抽到第一场出场比赛的概率为，故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙两队的有2种情况，∴甲、乙两队抽得第一场进行比赛的概率为．【点睛】本题考查了用列表法或树状图计算概率的方法，概率=所求情况数与总情况数之比24、（1）;（2）【分析】（1）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程右边看做一个整体，移项到左边，提取公因式化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至