浙江省杭州市2022年中考数学模拟真题预测（含答案解析）

断注域中考微学演招总验蛮例

（含答案）

一、单选题

1

1.的倒数是（)

2020

1

A.2020B.-2020D.-------

U募2020

2.下面的计算正确的是（)

A.a2xa3=a6B.(a2)3=a5C.3a+2a=5aD.a6-?a3=a2

3.2019年10月1日在北京天安门广场举行隆重的国庆70周年庆祝活动，在阅兵和群众游

行活动中，共有约15万人参加.则15万用科学记数法表示为（)

A.1.5x10B.15X104C.1.5X105D.1.5X106

4.如果一个角是60°,那么•它的余角的度数是（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

5.一个正比例函数的图象过点（2,-3）,它的表达式为（)

3232

A.y=——xB.y=——xC.y=­xD.y=­x

2323

若代数式匹I有意义，则X的取值范围是

6.()

x-2

A.x>l且存2B.x>lC.D.x>l且x/2

7.如图，PA、PB是。的切线，切点分别是A、B,如果NP=60。,

A.60°B.90°C.120°D.150°

8.某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如表，则

这35名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（）

锻炼时间

5678

/h

人数615104

A.6h,6hB.6h,15hC.6.5h,6hD.6.5h,15h

9.如图，在AABC中，分别以点A和点3为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交

2

于点M，N,连接MN,交BC于点D,连接A。，若AADC的周长为10,AB=1,

则AWC的周长为（）

C.17D.20

4

10.如图AOAP,△ABQ均是等腰直角三角形,点P,Q在函数y=一（x>0）的图象上,

x

直角顶点A,B均在x轴上，则点B的坐标为（）

A.(V2+1)0)B.(逐+1，0)C.(3,0)D.(V5-1，0)

二、填空题

11.分解因式：mn2+6mn+9m=.

12.关于x的一元二次方程/+J£x+l=0有两个相等的实数根，则加的取值为

13.约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.例如，在图1中，即4+3

=7.则在图2中，当丫=-2时-，n的值为

图1图2

14.如图，□ABC。中，E是BA延长线上一点，AB^AE,连结CE交A£＞于点F,若CF

平分/8C£＞,A8=3,则BC的长为.

15.如图，已知A、B两点的坐标分别为（-2,0）、（0,1）,OC的圆心坐标为（0,-1）,

半径为1.若D是。C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E,则△ABE面积的最大值是

16.如图1,剪刀式升降平台由三个边长为4m的菱形和两个腰长为4m的等腰三角形组成,

其中，AM〃AoN,B,Bo在AM和A（＞N上可以滑动，Ai、G、Bo始终在同一条直线上.

（1）这种升降平台设计原理利用了四边形的性质;

（2）如图2是一个抛物线型的拱状建筑物，其底部最大跨度为8G米，顶部的最大高度为

24近米.如图3,当该平台在完成挂横幅作业时，其顶部A,M两点恰好同时抵住抛物线,

且AM=8米，则此时/Bi的度数为.

图1图3

三、解答题

17.计算：+(^-+1)°-2cos60+V9

5%-6>4①

18.解不等式组:

x-8<4x+l②

19.如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB,BC.点A,B,C均在小正

方形的顶点上.

(1)在图1中画出四边形ABCD,四边形ABCD是轴对称图形，点D在小正方形的项点上:

图1

(2)在图2中画四边形ABCE,四边形ABCE不是轴对称图形，点E在小正方形的项点上,

NAEC=90。，EOEA；直接写出四边形ABCE的面积为

20.垃圾分类问题受到全社会的广泛关注，我区某校学生会向全校2100名学生发起了“垃圾

要回家，请你帮助它”的捐款活动，用于购买垃圾分类桶.为了解捐款情况，学生会随机调

查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图统计图1和图2,请根据相关信息,

解答下列问题：

学生捐款额条形统计图

(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为,图1中，〃的值是

(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为5元的学生人数.

21.如图，以。ABCD的边BC为直径的。0交对角线AC于点E,交CD于点F.连结BF.过

点E作EGJ_CD于点G,EG是。O的切线.

(1)求证：oABCD是菱形；

(2)已知EG=2,DG=L求CF的长.

22.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用

6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.

(1)第一批饮料进货单价多少元？

(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价

至少为多少元？

23.对于平面直角坐标系xOy中的任意点P(x,y),如果满足(x>0,。为常数),

那么我们称这样的点叫做“特征点

(1)当2%个时，

①在点A(l,2),B(l,3),C(2.5,0)中，满足此条件的特征点为；

②。卬的圆心为W(九0),半径为1,如果。W上始终存在满足条件的特征点，请画出示意

图，并直接写出，〃的取值范围；

(2)已知函数Z=g+x(x>0),请利用特征点求出该函数的最小值.

3-3-

2•2,

1•*1,

i2345?X123456\-

-1--1,

_2--2-

图1图2

24.如图，在AABC中，NACB=RtN,BC=6,AC=8,点D是AC的中点，点P为AB

边上的动点，AP=t(GO),PHLAC于点H,连结DP并延长至点E,使得PE=PD,作点

E关于AB的对称点F,连结FH.

(1)当点P与点A重合时，求证：ADEFs^ABC;

(2)连结PF,若DH=^AD,求线段PF的长；

(3)在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，使得以D、F、H为顶点的三角形是等腰

三角形？若存在请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由.

X

B

答案

1.B

2.C

3.C

4.A

5.A

6.D

【解析】

试题解析：由分式及二次根式有意义的条件可得：x-l>0,x-2#0,

解得：x>l,J#2,

故选D.

7.C

【解析】

：PA是圆的切线.

ZOAP=90°

同理/OBP=90°

根据四边形内角和定理可得：ZAOB=360o-ZOAP-ZOBP-ZP=360o-90o-90o-60o-120°

故选C.

8.A

【分析】

直接利用中位数和众数的概念求解可得.

【详解】

解：这组数据的中位数为第18个数据，即中位数为6h；6出现次数最多，众数为6h.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的概念.

9.C

【分析】

本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题.

【详解】

解：在△ABC中，以点A和点B为圆心，大于二分之一AB的长为半径画弧，两弧相交于

点M,N,则直线MN为AB的垂直平分线，则DA=DBqADC的周长由线段AC,AD,DC组

成，△ABC的周长由线段AB,BC,CA组成而DA=DB,因此△ABC的周长为10+7=17.

故选C.

【点睛】

本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以此

为解题思路.

10.B

【分析】

由AOAP是等腰直角三角形可以得到PA=OA,可以设P点的坐标是（a,a）,把（a,a）代

入反比例函数解析式即可求出a=2,然后求出P的坐标，从而求出OA,再根据AABQ是等

腰直角三角形用同样的方法即可求出点B的坐标.

【详解】

解：•••△OAP是等腰直角三角形，

APA=OA,

.••设P点的坐标是（a,a）,

把（a,a）代入解析式得到a=2,

；.P的坐标是（2,2）,

则OA=2,

VAABQ是等腰直角三角形，

；.BQ=AB,

，设点Q的纵坐标是b,

.•.点Q的横坐标是b+2,

4

把Q的坐标代入解析式y=一,

x

b=y[5-1,

/.b+2=y/5-1+2=75+1.

.••点B的坐标为(舟1,0),

故选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象的性质以及等腰直角三角形的性质，解决此类问题常用的方法

就是利用形数结合进行解答.

11.m(n+3)2

【分析】

先提取公因式m,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【详解】

解：mn2+6mn+9m

=m(n2+6n+9)

=m(n+3)2.

故答案为：m(n+3)2.

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.

12.4

【分析】

要使方程有两个相等的实数根，即△=6-4ac=0，则利用根的判别式即可求得一次项的

系数.

【详解】

由题意，A=0?—4ac=(Vii?)=—4=0

得〃7=4

故答案为4

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式(△=〃-4ac)可

以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当公>0时，方

程有两个不相等的实数根；②当△=()时，方程有两个相等的实数根；③当△<()时，方程

无实数根，但有2个共物复根.上述结论反过来也成立.

13.1

【分析】

根据约定，可以用含x的式子表示出m、n,再用x的代数式表示出y,进而可得关于x的

方程，解方程即可求得x的值，从而可得n的值.

【详解】

解：由图可得，m=x+2x=3x,n=2x+3,y=m+n,

.；y=-2,

；.3x+(2x+3)=-2,

解得：x=-1,

n=2x+3=2x(-1)+3=-2+3=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，正确理解约定的运算法则、熟练掌握解一元一次方程的方

法是解题关键.

14.6

【分析】

由平行四边形的对边平行且相等，得AD〃BC,AB〃CD,AD=BC,AB=CD,若CF平

分/BCD,可证明AE=AF,DF=CD,由AB=AE从而可求出结果.

【详解】

解：•.,若CF平分NBCD,•,.ZBCE=ZDCF,

AD〃BC,ZBCE=ZDFC,

；./BCE=/EFA,：BE〃CD,；./E=/DCF,

NE=/BCE,VAD/7BC,AZBCE=ZEFA,

；./E=NEFA,；.AE=AF=AB=3,

VAB=AE,AF〃BC,

；.BC=2AF=6.

故答案为：6

【点睛】

本题考查平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质，能证得BC=2AF是解题的关键.

【详解】

解：当射线AD与。C相切时，△ABE面积的最大.连接AC,

VZAOC=ZADC=90°,AC=AC,OC=CD,.\RtAAOC^RtAADC(HL),.•.AD=AO=2,

连接CD,设EF=x,.,.DE2=EF«OE,

VCF=1,；.DE=Jx(x+2)，.'.ACDE^AAOE,；.——=——，解得x=4,

'''AOAE3

°BExAO\\

SAABE=-------------=—•

23

故答案为!

考点：切线的性质

16.不稳定性90°

【分析】

(1)根据四边形具有不稳定性，可以解答本题；

(2)根据题意，画出合适的平面直角坐标系，然后利用二次函数的性质、菱形的性质和勾

股定理的逆定理，即可得到/Bi的度数.

【详解】

解：(1)这种升降平台设计原理利用了四边形的具有不稳定性.

故答案为：不稳定性；

(2)以地面为x轴，顶部所在垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，

设y=ax2+2472，

•••点(46，0)在该抛物线上，

；.0=ax(4百)2+24&,

解得，a=-变，

2

77

；.y=-——x2+24^2，

2

当x=-4时，y=--^1-x(-4)2+240=16正，

2

菱形竖直的对角线长为16及+4=4及，

又•••菱形的边长为4,4442=(40)2,

.,.ZB,=90°,

故答案为：90°.

【点睛】

本题考查二次函数的应用、菱形的性质、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意,

利用数形结合的思想解答.

17.5.

【分析】

首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

【详解】

(g)T+(4+1)°-2cos60+V9

=2+l-2x'+3

2

=3-1+3

=5

【点睛】

此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，

和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号

的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数

范围内仍然适用.

18.-3<z<2

【分析】

分别解两个不等式得到x>2和心>-3,然后根据同大取大确定不等式组的解集.

【详解】

解：解①得x>2,

解②得x>-3,

所以不等式组的解集为-3Vx<2.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解

集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规

律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

19.(1)见解析；(2)见解析，7

【分析】

(1)据图可将ABCD完善为矩形，即符合条件

(2)若NAEC=90°,则斜边472=20,且点E在格点上，则20=2+18=4+16,又ABCE

不是轴对称图形，故20=2+18,结合EC>EA,可确定点E位置.

【详解】

解：(1)如图1,四边形ABCD即为所求；

图1

(2)7

解：如图2,四边形ABCE即为所求，S四边形ABCE=3x4--xlxl-—x3x3=12-

22

故答案为：7.

图2

【点睛】

本题考查了轴对称图形的构造，非轴对称图形的构造，以及不规则图形的面积求法，熟练掌

握相关知识点和计算方法是解题的关键.

20.（1）50；32；（2）平均数为6.56元，众数为5元；中位数为5元；（3）该校本次活动

捐款金额为5元的学生人数为672人.

【分析】

（1）根据条形图可得接受随机抽样调查的学生人数，用5元的人数除以总数可得m%,进

而可得m的值；（2）根据平均数、众数和中位数定义进行计算即可；（3）利用样本估计总

体的方法进行计算.

【详解】

（1）接受随机抽样调查的学生人数为：4+12+16+10+8=50（人），

16

"％=—xl00%=32%,

50

则加=32,

故答案为：50；32；

（2）平均数：（4x1+12x2+16x5+10x10+15x8）+50=6.56（元），

众数：5元；

中位数：5元；

(3)2100x32%=672(人)

答：该校本次活动捐款金额为5元的学生人数为672人.

【点睛】

此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的

信息是解决问题的关犍.

21.(1)见解析;(2)3

【分析】

(1)如图，连接0E,根据切线的性质得到OE_LEG,根据平行四边形的性质得到

OE〃CD〃AB,推出AB=BC,于是得到结论；

(2)如图，连接BD,由(1)得，CE：AC=1：2,得到点E是AC的中点，根据圆周角

定理得到BF±CD,根据相似三角形的性质得到DF=2,BF=4,由勾股定理即可得到结论.

【详解】

(1)证明：如图，连接0E,

：EG是0O的切线，

.*.OE_LEG,

VEG1CD,

四边形ABCD是平行四边形，

，OE〃CD〃AB,

.•.NCEO=/CAB,

VOC=OE,

ZCEO=ZECO,

；.NACB=/CAB,

；.AB=BC,

.”ABCD是菱形；

(2)如图，连接BD,

由(1)得，OE〃CD,OC=OB,

.\AE=CE,

ACE：AC=1：2,

...点E是AC的中点，

...四边形ABCD是菱形，

•••BD经过点E,

VBC是。O的直径，

；.BF_LCD,

VEG1CD,

，EG〃BF,

.,.△DGE^ADFB,

ADG：DF=GE：BF=DE：BD=1：2,

；.DF=2,BF=4,

在RtABFC中，设CF=x,则BC=x+2,

由勾股定理得，x2+42=(x+2)2,

解得：x=3,

，CF=3.

【点睛】

本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的判定和性质，平行四

边形的性质，正确的识别图形是解题的关键.

22.(1)第一批饮料进货单价为8元.(2)销售单价至少为11元.

【解析】

【分析】(1)设第一批饮料进货单价为％元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3

倍，列方程进行求解即可；

(2)设销售单价为〃?元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式

进行求解即可得.

【详解】(1)设第一批饮料进货单价为x元，则：3x竺”

xx+2

解得：x=8

经检验：x=8是分式方程的解

答：第一批饮料进货单价为8元.

(2)设销售单价为加元，则：

(m-8)-200+(/n-10)-600>1200,

化简得：2(加—8)+6(〃?-10)212,

解得：m>11,

答：销售单价至少为11元.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出

等量关系与不等关系是关键.

23.(1)①A(l,2),C(2.5,0)；②近3+&；(2)最小值为2.

【分析】

(1)①根据"特征点'’的定义判断即可；

②如图2中，当。四与直线产-x+2相切时，叱(2-&,0),当。M与直线产-x+3相切时，

%(3+a,0)，结合图象，0W与图中阴影部分有交点时，。皿上存在满足条件的特征点.

(2)特征点的图象是由原点向外扩大，当与反比例函数的图象第一次有交点时，x+工的

x

值最小(如图3中).

【详解】

解：(1)©V1+2=3,1+3=4,2.5+0=2.5,

又g3,

C是特征点，

故答案为：A(l,2),C(2.5,0)•

②如图1,：2%W3,

；•直线产-x+2和直线产-x+3之间的区域(包括两直线)上的点都为“特征点”，

直线y=-x+2和直线y=-x+3分别与x轴的交点为尸(2,0),Q(3,0),

当。必与直线尸-x+2相切时，设切点为

此时0P=2,MWXIMP,叱=45。，则AMP叫为等腰直角三角形，

；OWi半径为1,即M叱=1,

2叱=夜，则OW；=OP-PW1=2-应，

/.川(2-应,0),

当G)肌与直线产-x+3相切时，设切点为N,

此时OQ=3,NW2LNQ,NNQ吗=45。，则ANQ吗为等腰直角三角形，

同理得：。％=&,则。叱=0。+。吗=3+应，

吗(3+a,0),

观察图象可知满足条件的〃?取值范围为：2-夜4%W3+&;

(2)根据x>(),在第一象限画出y=■!■的图象，

X

在此坐标系中图象上的点就是

•.•特征点满足x+y=a(x>0,a为常数)，

,在此图象上对应的就是x+'=a,

X

将特征点的图象由原点向外扩大，当与反比例函数y=L的图象第一次有交点时，X+，出

XX

现最小值,

如图2,由x>0可将x+'=a整理得：x2-ar+l=0.

X

2

***A=(—ci)—4=0,解得：4=2,ci2——2(舍去),

・二。=2,

Z=—+x=2,即2=工+x(x>0)的最小值为2.

【点睛】

本题属于反比例函数综合题，考查了直线与圆的位置关系，反比例函数的性质等知识，解题

的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考压轴题.

C1Q

24.(1)见解析；(2)—；(3)存在，t=0或1=2或1=一或1=一

257

【分析】

(1)由PD=PE,PE=PF,推出PE=PF=PD,进而推出△EFD是直角三角形，推出/EFD

=90°,再证明NE=NB即可解决问题.

(2)解直角三角形求出PA即可解决问题.

(3)分三种情形进行讨论：①当DH=DFH寸，②当FD=FH时，③当DH=DF时，用t表

示PM、DF,根据DF=2PM列出方程，即可求得t的值.

【详解】

(1)证明：如图1中，延长BA交EF于H.

E

图1

VE,F关于AB对称,

・・・AE=AF,BH±EF,

VAD=AE,

・・・AD=AE=AF,

•••△EFD是直角三角形，

VZB+ZBAC=90°,ZEAH+ZE=90°,ZBAC=ZEAH,

AZE=ZB,

ZC=ZEFD=90°,

/.△DEF^AABC.

(2)解：如图2中,

图2

VAD=DC=4,DH="AD,

2

・・・AH=DH=2,

VPHIAD,

・・・PA=PD,

VZAHP=ZC=90°,

・・・PH〃BC,

,/PF=PE=PD=PA,

5

・・・PF=PA=—.

2

(3)当t=0时，4DFH是等腰三角形,

*.•DF〃AB,

AZBAC=ZFDA,NAHE=NC=NDRE