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文档简介
2024届乌海市重点中学九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形,则抽到的图形属于中心对称图形的概率是()A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中,点M(1,﹣2)与点N关于原点对称,则点N的坐标为()A.(﹣2,1) B.(1,﹣2) C.(2,-1) D.(-1,2)3.如图,四边形ABCD是正方形,延长BC到E,使,连接AE交CD于点F,则()A.67.5° B.65° C.55° D.45°4.如图,在平行四边形中,,,那么的值等于()A. B. C. D.5.在平行四边形ABCD中,点E是边AD上一点,且AE=2ED,EC交对角线BD于点F,则等于()A. B. C. D.6.的倒数是()A.1 B.2 C. D.7.如图,由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图,则这个几何体的主视图不可能是()A. B. C. D.8.已知,下列变形错误的是()A. B. C. D.9.圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为()A.1:2:3 B.1:: C.::1 D.无法确定10.如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD=()A.116° B.32° C.58° D.64°11.已知反比例函数的图象过点则该反比例函数的图象位于()A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限12.如图,一段公路的转弯处是一段圆弧,则的展直长度为()A.3π B.6π C.9π D.12π二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是__.14.正方形A1B1C2C1,A2B2C3C2,A3B3C4C3按如图所示的方式放置,点A1、A2、A3和点C1、C2、C3、C4分别在抛物线y=x2和y轴上,若点C1(0,1),则正方形A3B3C4C3的面积是________.15.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中.点A,B,C,D都在这些小正方形的格点上,AB、CD相交于点E,则sin∠AEC的值为_____.16.如图,OABC是平行四边形,对角线OB在y轴正半轴上,位于第一象限的点A和第二象限内的点C分别在双曲线和的一支上,分别过点A、C作x轴的垂线,垂足分别为M和N,则有以下的结论:①阴影部分的面积为;②若B点坐标为(0,6),A点坐标为(2,2),则;③当∠AOC=时,;④若OABC是菱形,则两双曲线既关于x轴对称,也关于y轴对称.其中正确的结论是____________(填写正确结论的序号).17.点向左平移两个单位后恰好位于双曲线上,则__________.18.九年级8班第一小组名同学在庆祝2020年新年之际,互送新年贺卡,表达同学间的真诚祝福,全组共送出贺卡30张,则的值是___.三、解答题(共78分)19.(8分)一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶,该茶叶的成本价是80元/kg,销售单价不低于120元/kg,且不高于180元/kg,经销一段时间后得到如下数据:设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系.(1)写出y与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;(2)当销售单价为多少时,销售利润最大?最大利润是多少?20.(8分)“2019大洋湾盐城马拉松”的赛事共有三项:A,“全程马拉松”、B,“半程马拉松”、C.“迷你健身跑”,小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作,组委会随机将志愿者分配到三个项目组.(1)小明被分配到“迷你健身跑”项目组的概率为;(2)求小明和小刚被分配到不同项目组的概率.21.(8分)已知:如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A.B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(2,m),点B的坐标为(n,-2),tan∠BOC=.(l)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)在x轴上有一点E(O点除外),使得△BCE与△BCO的面积相等,求出点E的坐标.22.(10分)一位橄榄球选手掷球时,橄榄球从出手开始行进的高度与水平距离之间的关系如图所示,已知橄榄球在距离原点时,达到最大高度,橄榄球在距离原点13米处落地,请根据所给条件解决下面问题:(1)求出与之间的函数关系式;(2)求运动员出手时橄榄球的高度.23.(10分)如图,在矩形ABCD中,E为AD边上的一点,过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F.(1)求证:△CDE∽△CBF;(2)若B为AF的中点,CB=3,DE=1,求CD的长.24.(10分)已知:抛物线y=2ax2﹣ax﹣3(a+1)与x轴交于点AB(点A在点B的左侧).(1)不论a取何值,抛物线总经过第三象限内的一个定点C,请直接写出点C的坐标;(2)如图,当AC⊥BC时,求a的值和AB的长;(3)在(2)的条件下,若点P为抛物线在第四象限内的一个动点,点P的横坐标为h,过点P作PH⊥x轴于点H,交BC于点D,作PE∥AC交BC于点E,设△ADE的面积为S,请求出S与h的函数关系式,并求出S取得最大值时点P的坐标.25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,己知二次函数的图像与y轴交于点B(0,4),与x轴交于点A(-1,0)和点D.(1)求二次函数的解析式;(2)求抛物线的顶点和点D的坐标;(3)在抛物线上是否存在点P,使得△BOP的面积等于?如果存在,请求出点P的坐标?如果不存在,请说明理由.26.已知关于x的方程(a﹣1)x2+2x+a﹣1=1.(1)若该方程有一根为2,求a的值及方程的另一根;(2)当a为何值时,方程的根仅有唯一的值?求出此时a的值及方程的根.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【解析】试题解析:这五种图形中,平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形,所以这五种图形中随机抽取一种图形,则抽到的图形属于中心对称图形的概率=.故选C.考点:1.概率公式;2.中心对称图形.2、D【解析】解:点M(1,﹣2)与点N关于原点对称,点N的坐标为故选D.【点睛】本题考查关于原点对称的点坐标特征:横坐标和纵坐标都互为相反数.3、A【分析】由三角形及正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行计算求解,把各角之间关系找到即可求解.【详解】解:∵四边形ABCD是正方形,CE=CA,∴∠ACE=45°+90°=135°,∠E=22.5°,∴∠AFD=90°-22.5°=67.5°,故选A.【点睛】主要考查到正方形的性质,等腰三角形的性质和外角与内角之间的关系.这些性质要牢记才会灵活运用.4、D【分析】由题意首先过点A作AF⊥DB于F,过点D作DE⊥AB于E,设DF=x,然后利用勾股定理与含30°角的直角三角形的性质,表示出个线段的长,再由三角形的面积,求得x的值,继而求得答案.【详解】解:过点A作AF⊥DB于F,过点D作DE⊥AB于E.设DF=x,∵∠ADB=60°,∠AFD=90°,∴∠DAF=30°,则AD=2x,∴AF=x,又∵AB:AD=3:2,∴AB=3x,∴,∴,解得:,∴.故选:D.【点睛】本题考查平行四边形的性质和三角函数以及勾股定理.解题时注意掌握辅助线的作法以及注意数形结合思想与方程思想的应用.5、A【解析】试题分析:如图,∵四边形ABCD为平行四边形,∴ED∥BC,BC=AD,∴△DEF∽△BCF,∴,设ED=k,则AE=2k,BC=3k,∴==,故选A.考点:1.相似三角形的判定与性质;2.平行四边形的性质.6、B【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解.【详解】=故的倒数是2,故选B.【点睛】此题主要考查倒数,解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.7、A【分析】由左视图可得出这个几何体有2层,由俯视图可得出这个几何体最底层有4个小正方体.分情况讨论即可得出答案.【详解】解:由题意可得出这个几何体最底层有4个小正方体,有2层,当第二层第一列有1个小正方体时,主视图为选项B;当第二层第二列有1个小正方体时,主视图为选项C;当第二层第一列,第二列分别有1个小正方体时,主视图为选项D;故选:A.【点睛】本题考查的知识点是简单几何体的三视图,根据所给三视图能够还原几何体是解此题的关键.8、B【解析】根据比例式的性质,即可得到答案.【详解】∵⇔,⇔,⇔,⇔,∴变形错误的是选项B.故选B.【点睛】本题主要考查比例式的性质,掌握比例式的内项之积等于外项之积,是解题的关键.9、C【分析】根据题意画出图形,设出圆的半径,再由正多边形及直角三角形的性质求解即可.【详解】解:设圆的半径为R,如图(一),连接OB,过O作OD⊥BC于D,则∠OBC=30°,BD=OB•cos30°R,故BC=2BDR;如图(二),连接OB、OC,过O作OE⊥BC于E,则△OBE是等腰直角三角形,2BE2=OB2,即BE,故BCR;如图(三),连接OA、OB,过O作OG⊥AB,则△OAB是等边三角形,故AG=OA•cos60°R,AB=2AG=R,∴圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为R:R:R::1.故选:C.【点睛】本题主要考查了正多边形和圆,掌握正多边形和圆是解题的关键.10、B【分析】根据圆周角定理求得:∠AOD=2∠ABD=116°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半)、∠BOD=2∠BCD(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半);根据平角是180°知∠BOD=180°﹣∠AOD,∴∠BCD=32°.【详解】解:连接OD.∵AB是⊙0的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,∴∠AOD=2∠ABD=116°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半);又∵∠BOD=180°﹣∠AOD,∠BOD=2∠BCD(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半);∴∠BCD=32°;故答案为B.【点睛】本题主要考查了圆周角定理,理解同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半是解答本题的关键.11、C【分析】先根据点的坐标求出k值,再利用反比例函数图象的性质即可求解.【详解】解:∵反比例函数(k≠0)的图象经过点P(2,-3),
∴k=2×(-3)=-6<0,
∴该反比例函数经过第二、四象限.
故选:C.【点睛】本题考查了反比例函数的性质.反比例函数(k≠0)的图象k>0时位于第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小;k<0时位于第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大.12、B【解析】分析:直接利用弧长公式计算得出答案.详解:的展直长度为:=6π(m).故选B.点睛:此题主要考查了弧长计算,正确掌握弧长公式是解题关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、(9,0)【详解】根据位似图形的定义,连接A′A,B′B并延长交于(9,0),所以位似中心的坐标为(9,0).故答案为:(9,0).14、2+.【分析】先根据点C1(0,1)求出A1的坐标,故可得出B1、A2、C2的坐标,由此可得出A2C2的长,可得出B2、C3、A3的坐标,同理即可得出A3C3的长,进而得出结论.【详解】∵点(0,1),四边形,,均是正方形,点、、和点、、、分别在抛物线和y轴上,∴(1,1),(0,2),∴(,2),∴(0,2+),∵点的纵坐标与点相同,点在二次函数的图象上,∴(,),即,∴.故答案为:2+.【点睛】本题考查的是二次函数与几何的综合题,熟知正方形的性质及二次函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键.15、【分析】通过作垂线构造直角三角形,由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形,进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形,求出CF,再根据△ACE∽△BDE的相似比为1:3,根据勾股定理求出CD的长,从而求出CE,最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可.【详解】过点C作CF⊥AE,垂足为F,在Rt△ACD中,CD=,由网格可知,Rt△ABD是等腰直角三角形,因此Rt△ACF是等腰直角三角形,∴CF=AC•sin45°=,由AC∥BD可得△ACE∽△BDE,∴,∴CE=CD=,在Rt△ECF中,sin∠AEC=,故答案为:.【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系,作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法,借助网格,利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键.16、②④【分析】由题意作AE⊥y轴于点E,CF⊥y轴于点F,①由S△AOM=|k1|,S△CON=|k2|,得到S阴影部分=S△AOM+S△CON=(|k1|+|k2|)=(k1-k2);②由平行四边形的性质求得点C的坐标,根据反比例函数图象上点的坐标特征求得系数k2的值.③当∠AOC=90°,得到四边形OABC是矩形,由于不能确定OA与OC相等,则不能判断△AOM≌△CNO,所以不能判断AM=CN,则不能确定|k1|=|k2|;④若OABC是菱形,根据菱形的性质得OA=OC,可判断Rt△AOM≌Rt△CNO,则AM=CN,所以|k1|=|k2|,即k1=-k2,根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x轴对称,同时也关于y轴对称.【详解】解:作AE⊥y轴于E,CF⊥y轴于F,如图:∵S△AOM=|k1|,S△CON=|k2|,得到S阴影部分=S△AOM+S△CON=(|k1|+|k2|);而k1>0,k2<0,∴S阴影部分=(k1-k2),故①错误;②∵四边形OABC是平行四边形,B点坐标为(0,6),A点坐标为(2,2),O的坐标为(0,0).∴C(-2,4).又∵点C位于y=上,∴k2=xy=-2×4=-1.故②正确;当∠AOC=90°,∴四边形OABC是矩形,
∴不能确定OA与OC相等,而OM=ON,
∴不能判断△AOM≌△CNO,
∴不能判断AM=CN,
∴不能确定|k1|=|k2|,故③错误;若OABC是菱形,则OA=OC,而OM=ON,
∴Rt△AOM≌Rt△CNO,
∴AM=CN,
∴|k1|=|k2|,
∴k1=-k2,
∴两双曲线既关于x轴对称,也关于y轴对称,故④正确.
故答案是:②④.【点睛】本题属于反比例函数的综合题,考查反比例函数的图象、反比例函数k的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质.注意准确作出辅助线是解此题的关键.17、【分析】首先求出点P平移后的坐标,然后代入双曲线即可得解.【详解】点向左平移两个单位后的坐标为,代入双曲线,得∴故答案为-1.【点睛】此题主要考查坐标的平移以及双曲线的性质,熟练掌握,即可解题.18、1【分析】根据题意列出方程,求方程的解即可.【详解】根据题意可得以下方程解得(舍去)故答案为:1.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.三、解答题(共78分)19、(1)y=−0.5x+160(120≤x≤180)(2)销售单价为180元时,销售利润最大,最大利润是7000元【分析】(1)首先由表格可知:销售单价每涨10元,就少销售5kg,即可得y与x是一次函数关系,则可求得答案;(2)首先设销售利润为w元,根据题意可得二次函数,然后求最值即可.【详解】(1)∵由表格可知:销售单价每涨10元,就少销售5kg,∴y与x是一次函数关系,∴y与x的函数关系式为:y=100−0.5(x−120)=−0.5x+160,∵销售单价不低于120元/kg.且不高于180元/kg,∴自变量x的取值范围为:120≤x≤180;(2)设销售利润为w元,则w=(x−80)(−0.5x+160)=−x2+200x−12800=−(x−200)2+7200,∵a=−<0,∴当x<200时,w随x的增大而增大,∴当x=180时,销售利润最大,最大利润是:w=−(180−200)2+7200=7000(元),答:当销售单价为180元时,销售利润最大,最大利润是7000元.【点睛】此题考查了二次函数与一次函数的应用.注意理解题意,找到等量关系是关键.20、(1);(2)【解析】(1)利用概率公式直接计算即可;(2)先画树状图展示所有9种等可能的结果数,再找出其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数,然后根据概率公式计算.【详解】解:(1)∵共有A,B,C三项赛事,∴小明被分配到“迷你健身跑”项目组的概率是,故答案为:;(2)画树状图为:共有9种等可能的结果数,其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数为6,所以小明和小刚被分配到不同项目组的概率.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.21、(1)反比例函数解析式为y=,一次函数解析式为y=x+3;(2)(﹣6,0).【分析】(1)过B点作BD⊥x轴,垂足为D,由B(n,-2)得BD=2,由tan∠BOC="2/5",解直角三角形求OD,确定B点坐标,得出反比例函数关系式,再由A、B两点横坐标与纵坐标的积相等求n的值,由“两点法”求直线AB的解析式;(2)点E为x轴上的点,要使得△BCE与△BCO的面积相等,只需要CE=CO即可,根据直线AB解析式求CO,再确定E点坐标.【详解】解:(1)过B点作BD⊥x轴,垂足为D,∵B(n,﹣2),∴BD=2,在Rt△OBD在,tan∠BOC=,即,解得OD=5,又∵B点在第三象限,∴B(﹣5,﹣2),将B(﹣5,﹣2)代入y=中,得k=xy=10,∴反比例函数解析式为y=,将A(2,m)代入y=中,得m=5,∴A(2,5),将A(2,5),B(﹣5,﹣2)代入y=ax+b中,得,解得,则一次函数解析式为y=x+3;(2)由y=x+3得C(﹣3,0),即OC=3,∵S△BCE=S△BCO,∴CE=OC=3,∴OE=6,即E(﹣6,0).22、(1)(2)【分析】(1)由题意知:抛物线的顶点坐标设二次函数的解析式为把代入即可得到答案,(2)令求解的值即可.【详解】解:(1)由题意知:抛物线的顶点为:设二次函数的解析式为把代入解得:则二次函数的解析式为:(2)由题意可得:当运动员出手时橄榄球的高度米.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用,熟练掌握顶点式法求函数解析式是解题的关键.23、(1)证明见解析;(2)CD=【分析】(1)如图,通过证明∠D=∠1,∠2=∠4即可得;(2)由△CDE∽△CBF,可得CD:CB=DE:BF,根据B为AF中点,可得CD=BF,再根据CB=3,DE=1即可求得.【详解】(1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠1=∠2+∠3=90°,∵CF⊥CE,∴∠4+∠3=90°,∴∠2=∠4,∴△CDE∽△CBF;(2)∵四边形ABCD是矩形,∴CD=AB,∵B为AF的中点,∴BF=AB,∴设CD=BF=x,∵△CDE∽△CBF,∴,∴,∵x>0,∴x=,即:CD=.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质:有两组角对应相等的两个三角形相似;两个三角形相似对应角相等,对应边的比相等.也考查了矩形的性质24、(1)第三象限内的一个定点C为(﹣1,﹣3);(2)a=,AB=;(3)S=﹣h2+h﹣,当h=时,S的最大值为,此时点P(,﹣).【分析】(1)对抛物线解析式进行变形,使a的系数为0,解出x的值,即可确定点C的坐标;(2)设函数对称轴与x轴交点为M,根据抛物线的对称轴可求出M的坐标,然后利用勾股定理求出CM的长度,再利用直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半求出AB的长度,则A,B两点的坐标可求,再将A,B两点代入解析式中即可求出a的值;(3)过点E作EF⊥PH于点F,先用待定系数法求出直线BC的解析式,然后将P,D的坐标用含h的代数式表示出来,最后利用S=S△ABE﹣S△ABD=×AB×(yD﹣yE)求解【详解】(1)y=2ax2﹣ax﹣3(a+1)=a(2x2﹣x﹣3)﹣3,令2x2﹣x﹣3=0,解得:x=或﹣1,故第三象限内的一个定点C为(﹣1,﹣3);(2)函数的对称轴为:x=,设函数对称轴与x轴交点为M,则其坐标为:(,0),则由勾股定理得CM=,则AB=2CM=,∴则点A、B的坐标分别为:(﹣3,0)、(,0);将点A的坐标代入函数表达式得:18a+3a﹣3a﹣3=0,解得:a=,函数的表达式为:y=(x+3)(x﹣)=x2﹣x﹣;(3)过点E作EF⊥PH于点F,设:∠ABC=α,则∠ABC=∠HPE=∠DEF=α,设直线BC的解析式为将点B、C坐标代入一次函数表达式得解得:∴直线BC的表达式为:,设点P(h,),则点D(h,),故tan∠ABC=tanα=,则sinα=,yD﹣yE=DEsinα=PDsinα•sinα,S=S△AB
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