数形结合在小学数学中的应用

数形结合在小学数学中的应用【内容提要】数形结合思想是一个重要的思想方法，在小学和中学，无论是在教师的课堂教学，对数学概念的理解，还是学生思维和解题能力的培养等方面，数形结合都为其奠定了坚实的基础。本课题主要通过分析自己亲身体会的中小学数学问题，发现数形结合思想在初等数学中的应用，加深对数形结合的理解。【关键词】数形结合思想，数学应用【正文】数与形一直以来都是数学的主题,即使如今的数学有着庞大的分支，仍不可磨灭它的影响力。华罗庚先生的打油诗：“数无形，少直观；形无数，少入微”向我们展现了数与形密不可分的关系。简单的说，数与形就是抽象与形象的表现，数形结合更加有利于学生对知识的理解，单纯的数使知识缺乏直观性，同样的如果只有形就少了几分严密性。然而，数形结合思想就是将本是相互独立的两方面结合起来，做到我中有你，你中有我。数形结合思想在小学和中学数学中有着许多巧妙的应用，比如在最初学习计数时，为了加深小朋友们对数字的记忆，教师常常会用形象的图形或者实物与数字对应；计数是学习数学的基础，教师往往会利用生活中的物品，例如铅笔、糖果、苹果等辅助数数、运算；每个班级都会对学生进行标号，也就是学号，久而久之，当某人说一个数时，你会联想到这个人；复杂的数学题考验你强大的逻辑思维，代数和几何是中学的两大基础，代数中加入具体形象的图像，帮助理清题意，拓展思路，几何中渗透代数，发散思维，解决问题等等。数形结合思想在小学数学的应用，我们学习数形结合并不单单为了解题，更应该将它上升为一种思想，学习数学的转向灯。数形结合思想已经贯穿数学学习的全部，小学是数学萌芽的阶段，在这个阶段，小学生的大脑并没有完全发育，他们对数的理解往往要依靠生活中他自己比较熟悉的事物，也就是“形”。如今“怎样开发小学生的数学思维能力”已经是近几年小学数学教育者一直思考的问题。我们可以发现近几年在小学数学课本中的每一个概念教学，教师都通过各种实物、事例或者图形逐步引导学生观察、分析、比较从中揭示其本质，而不单单依靠概念来解题。数学是一门考验学生逻辑思维能力、空间想象能力、判断推理能力的一门学科。如今是注重数学思维的年代，数形结合思想为方便小学生理解数学知识提供了渠道。1.看图提取数学信息北师大版小学数学课本常常会出现这句话“你能根据这个情景中提出哪些数学问题？”我在小学三年级实习期间感受最为深刻，我在上第六章乘法，乘火车这个单元的时候，课堂引入就包含数形结合思想。我先让学生通过角色扮演把单元开头的情景完全展示出来，然后让学生从这情景中提取数学信息，设计问题并解决。由于小朋友们对情景扮演比较感兴趣，本节课的课堂氛围非常好，数形结合在我这堂课发挥非常大的作用。例1小朋友们，从刚才的角色扮演中你听到了那些数学信息？说说你能提出的数学问题？问题一：爸爸乘的这列火车卧铺车厢能够乘坐几个人？5×72=360（人）答：爸爸乘的这列火车卧铺车厢能够乘坐360人。问题二：爸爸乘的这列火车硬座车厢能乘多少人？7×118=826（人）答：爸爸乘的这列火车硬座车厢能乘826人。问题三：爸爸乘的这列火车总共能乘多少人？360+826=1186（人）答：爸爸乘的这列火车总共能乘1186人。例2采蘑菇。仔细观察这幅图，说一说，里面有哪些数学问题？你能独立解决吗？分析：把这个问题给全班小朋友分析，许多同学会觉得乱，这时我们可以用画图使题目清晰。图5解：方法一：设小时后邵明追上余伊。4×3=12（km/h),12=12+4,8=12,=1.5。方法二：邵明追上余伊，从图中我们可以发现邵明比余伊多行12km，以这个为切入点进行计算。邵明的速度比余伊快4×3－4=8(km/h)邵明比余伊多走12km，即所花时间为12÷8=1.5（h)答：一个半小时后邵明追上余伊。追击问题是小学数学应用题中一个重要板块，它可以变化各种各样的形式，且难易各异。解决这类问题，好的逻辑思维能力非常关键，但由于题中信息量的原因，很容易让人搞不清头绪。线段图的出现即简单描述了情境，又将重要信息标注在上面，就本题而言，线段图帮助学生找出等量关系，如“邵明比余伊多行12km”，从而列出等式。例5张建在班级的读书角借了一本书，这本书一共有300页。一段时间后陈新一也想看这本书，可他只看了书的，剩下的部分如果要在6天内看完，然后把书给新一，张建平均每天要看多少页？图6解：1－=，300×=180（页），180÷6=30（页/天）。答：张建平均每天要看30页。这样的现象在小学是非常常见的，小朋友们常常喜欢看同一本书，遇到类似的问题你能巧妙地解决吗？其实就是把学生生活中的问题转化为数学问题，动员大家思考讨论，看看能否解决。线段图只是将数学信息具体化的一种方式，这种数转化为形最大的好处就是直观具体，从小学就开始培养数形结合的意识，有利于学生养成这样的习惯，今后即使遇到更加复杂的问题时也不至于手忙脚乱，有更多的思路去解决。数形结合思想从古到今有着无数前辈在对它作研究，有些甚至为它耗费毕生精力，可见这是一个永不衰老的话题。在我看来数形结合思想是数学学习一个重要的思想方法，“数无形，少直观；形无数，少入微”明确为我们展示了数和形的各自特点及其联系。同其它论文相比我加入了数形结合思想对小学数学的应用这一板块，翻阅近几年的小学教材，我们可以清楚的发现“看图提出数学问题”占据越来越多的比重，形象生动的图形在小学课堂是无比受欢迎的，它与数学的结合有效的激发学生的学习兴趣，促进学生空间想象能力的开发。从这一方面入手，我发现小学数学的其他方面的教学同样离不开数形结合，数形结合思想从越来越多的方面影响着课堂，同样他的应用也是越来越广泛。【参考文献】[1]王汉超.初中数学竞赛专题讲练[J].中学数学教学参考，2007（2）：4-6.[2]莫红梅.谈数形结合在中学数学中的应用[J].教育实践与研究，2003：7-13.[4]黄佳琴.浅谈数形结合思想及其应用[J].杭州师范大学钱江学院，2013（2）：12-18.[5]朱文俊.浅谈数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].教科导刊，2010:8-11.[6]Morris-Kline.古今数学思想[M].张理京，张锦炎，江泽涵等译.上海：科学技术出版社，2009：137-216.[7]葛梅芳.关于高中生数形结合思想理解的研究[D].华东师范大