中考数学考点系列 专题29+数据的收集与处理全套

【文库独家】考点二十九：数据的收集与处理聚焦考点☆温习理解一、调查方式1.普查：为了某一特定目的，而对考察对象进行全面的调查，叫普查.2.抽样调查：抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况.二、总体、个体、样本及样本容量(1)总体：把所要考察对象的全体叫总体．(2)个体：每一个考察对象叫做个体．(3)样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本．(4)样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．三、平均数（1）平均数：一般地，如果有n个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。（2）加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。四、众数、中位数1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。五、方差与标准差在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即六、频数与频率①极差：最大值与最小值的差②频数：落在各个小组内的数据的个数③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。名师点睛☆典例分类考点典例一、选择合适的调查方式【例1】（2015.重庆市A卷，第5题，4分）下列调查中，最适合用普查方式的是（）A.调查一批电视机的使用寿命情况B.调查某中学九年级一班学生的视力情况C.调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况【答案】B.【解析】试题分析：选择调查方式的原则是：方便、易操作、工作量不大、不带破坏性。A选项具有破坏性；C、D范围大、不易操作、工作量极其庞大、费时费财力。故选：B.考点：调查方式.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【举一反三】1.以下问题，不适合用全面调查的是【】 A．旅客上飞机前的安检 B．学校招聘教师，对应聘人员的面试 C．了解全校学生的课外读书时间 D．了解一批灯泡的使用寿命【答案】D.考点：调查方法的选择.考点典例二、总体、个体、样本、样本容量【例2】（2015•聊城，第3题）电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是（）A.2400名学生B.100名学生C.所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况D.每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况【答案】考点：总体、个体、样本、样本容量【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．【举一反三】今年我市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行了统计分析，在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000，其中说法正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】A．【解析】试题分析：这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生的数学中考成绩是个体；2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，样本容量是2000．故正确的是①④．故选A．考点：1.总体2.个体3.样本4.样本容量．考点典例三、平均数、众数、中位数的计算【例3】（2015达州）2015年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.70m，1.65mB．1.70m，1.70mC．1.65m，1.60mD．3，4【答案】C．考点：1．众数；2．中位数．【点睛】平均数、众数、中位数是中考的热点之一，解决这类问题的关键是弄清概念．平均数的大小与一组数据里的每一个数据均有关系，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动；众数着眼于各数据出现的频率，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可以是一个或多个；中位数则与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，计算时要分清数据是奇数个，还是偶数个．【举一反三】1.(2015·湖北衡阳，10题，3分)在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）．A．50元，30元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元【答案】C考点：众数；中位数2.（2015·辽宁营口）云南鲁甸发生地震后，某社区开展献爱心活动，社区党员积极向灾区捐款，如图是该社区部分党员捐款情况的条形统计图，那么本次捐款钱数的众数和中位数分别是().A．100元，100元B．100元，200元C．200元，100元D．200元，200元【答案】B.【解析】试题分析：因为数据100出现18人次，次数最多，所以众数是100，故排除C,D；因为一共有5+18+17+8=48人，中位数是第24和25人捐款的平均数，第24人，25人捐款都是200元，所以中位数是200元，故选B.考点：数据的统计分析与描述.考点典例四、方差的计算【例4】（山东德州第15题，4分）在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为．【答案】．【解析】试题分析：平均数=（7+8+10+8+9+6）=8，所以方差==．故答案为：．考点：方差．【点睛】一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【举一反三】1.（2015.山东莱芜第14题，4分）有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是．【答案】2考点：平均数，方差2.（2015·湖南常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为，，则产量稳定，适合推广的品种为：（）A、甲、乙均可B、甲C、乙D、无法确定【答案】B【解析】试题分析：这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定，因此可知推广的品种为甲.答案为B考点：方差考点典例五、利用统计量，解决实际问题【例5】（山东烟台，第5题，3分）李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B.众数C.方差D.中位数【答案】D【解析】试题分析：根据数据的特点，去掉一个最高分和一个最低分，中位数不发生变化，其余都发生变化。故选D考点：数据的分析【点睛】中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．学会运用中位数解决问题．【举一反三】（2015凉山州）某班45名同学某天每人的生活费用统计如表：对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是（）A．平均数是20B．众数是20C．中位数是20D．极差是20【答案】A．【解析】试题分析：这组数据中位数是20，则众数为：20，平均数为：20.4，极差为：30﹣10=20．故选A．考点：1．众数；2．加权平均数；3．中位数；4．极差．考点典例六、统计图表的分析【例6】．（山东德州第19题，）2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度，小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．小明发现每月每户的用水量在5m3﹣35m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明控制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1）n=，小明调查了户居民，并补全图1；（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少．【答案】（1）210，96，作图见试题解析；（2）中位数落在15—20之间，众数落在10—15之间；（3）1050．试题解析：（1）n=360﹣30﹣120=210，∵8÷=96（户），∴小明调查了96户居民，每月每户的用水量在15m3﹣20m3之间的居民的户数是：96﹣（15+22+18+16+5）=96﹣76=20（户）；（2）96÷2=48（户），15+12=37（户），15+22+20=57（户），∵每月每户的用水量在5m3﹣15m3之间的有37户，每月每户的用水量在5m3﹣20m3之间的有57户，∴把每月每户用水量这组数据从小到大排列后，第48个、第49个数在15﹣20之间，∴第48个、第49个数的平均数也在15﹣20之间，∴每月每户用水量的中位数落在15﹣20之间；∵在这组数据中，10﹣15之间的数出现的次数最多，出现了22次，∴每月每户用水量的众数落在10﹣15之间；（3）∵1800×=1050（户），∴“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有1050户．考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体．【点睛】本题主要考查了条形统计图，用样本估计总体及扇形统计图，解题的关键是把条形统计图和扇形统计图中的数据正确的结合起来求解．【举一反三】.(2015.陕西省，第18题，5分)（本题满分5分）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图。请你根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在_________等级；（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数。【答案】（1）见图形；（2）“及格”；（3）169人.考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系；4.用样本估计总体．课时作业☆能力提升1.（2015·辽宁大连）某舞蹈队10名队员的年龄如下表所示：年龄(岁)13141516人数2431则这10名队员年龄的众数是（）A.16B.14C.4D.3【答案】B【解析】试题分析：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数，14出现的次数最多，故选B.考点：众数.2.（2015·辽宁丹东）如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是().A.5.2B.4.6.C.4D.3.6【答案】D.【解析】试题分析：众数是出现次数最多的数，所以可判定x为4，然后计算平均数：（2+4+4+3+5）÷5=3.6，故选D.考点：数据的分析.3.．(2015·湖北武汉，8题，3分）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是（）A．4:00气温最低 B．6:00气温为24℃ C．14:00气温最高 D．气温是30℃的为16:00【答案】D【解析】试题分析：根据折线统计图可得：4:00气温最低；6:00的气温为24℃；14:00时气温最高；气温是30℃的为12:00和16:00考点：折线统计图．4．(2015·湖北孝感）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 ．对于这组数据，下列说法错误的是()A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是【答案】C.【解析】试题分析：中位数应该是15和17的平均数16，故C选项错误，其他选择正确。故选：C.考点：简单统计.5.（2015·湖南常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为，，则产量稳定，适合推广的品种为：（）A、甲、乙均可B、甲C、乙D、无法确定【答案】B【解析】试题分析：这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定，因此可知推广的品种为甲.答案为B考点：方差6.（2015·湖南长沙）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双46610211平均数B.中位数C.众数D.方差【答案】C【解析】试题分析：众数表示的是在一组数据中出现次数最多的数，则作为商家，需要关注的是说明尺码的鞋子卖得最好，则九需要关注众数.考点：众数的作用.6．(2015.安徽省，第7题，4分)某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩(分)35394244454850人数(人)2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【答案】D.【解析】试题分析：由统计表可知总共有（2+5+6+6+8+7+6=40）名同学；45在这组数据中一个出现了8次，次数最多是众数；这组数据的中位数是第20、21两个数的平均数为45；这组数据的平均数为（35×2+39×5+42×6+44×6+45×8+48×7+50×6）÷40=44.425.所以本题选项中错误的结论只有选项D,故答案选D.考点：中位数；众数；平均数.7.（2015.河南省，第6题，3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）.A.255分B.84分C.84.5分D.86分【答案】D.【解析】试题分析：此题是加权平均数的计算，用每个数据乘以它的权重，再除以权重和即是他的成绩：（85×2+80×3+90×5）÷（2+3+5）=860÷10=86，故选D.考点：加权平均数的计算.8.(2015.宁夏，第4题，3分)某校10名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如下表：人数2341分数80859095那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A.95和85B.90和85C.90和87.5D.85和87.5【答案】C.考点：众数；中位数.9.(2015.上海市，第5题，3分)下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是………………（）.A、平均数；B、众数；C、方差；D、频率．【答案】C【解析】试题分析：平均数表示一组数据的平均程度，众数表示一组数据中出现次数最多的数，反映数据的聚散程度，而方差和标准差反映是一组数据的波动程度.考点：基本统计量的意义.二、填空题10.(2015·辽宁葫芦岛）（3分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别是：S甲2=1，S乙2=0.8，则射击成绩较稳定的是．（填“甲”或“乙”）【答案】乙．【解析】试题分析：∵S甲2=1，S乙2=0.8，1＜0.8，∴射击成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙．考点：1．方差；2．算术平均数．11.（2015·黑龙江绥化）在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是________.【答案】26考点：1.折线统计图；2.中位数.12.（2015资阳）某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有人．【答案】240．【解析】试题分析：根据题意得：1200×=240（人），故答案为：240．考点：用样本估计总体．13.（2015广元）一组数据10，13，9，16，13，10，13的众数与平均数的和是________．【答案】25．考点：1．众数；2．算术平均数．14．（2015巴中）有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是．【答案】2．【解析】试题分析：，=，故答案为：2．考点：方差．三、解答题15.（2015.山东青岛第17题，6分）（本小题满分6分）某小学为了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：（1）；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；（3）【答案】略；27°；1800【解析】试题分析：根据A的人数和百分比求出总人数，然后根据总人数和B的百分比计算B的人数，补全图形；根据扇形D的人数和总人数的比值求出D所占的百分比，从而得出圆心角度数；根据A、B、C的总的百分比得出人数.试题解析：（1）（2）（3）考点：条形统计图、扇形统计图.16.（2015.山东淄博，第21题）某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上为合格，达到9分以上（含9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．（1）补充完成下列的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲6.73.4190%20%乙7.580%10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是组学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．【答案】考点：条形统计图；算术平均数；中位数；方差．17.（2015·湖南长沙）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广。为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分。为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给的信息，解答下列问题：a=,b=;请补全频数分布直方图；这次比赛成绩的中位数会落在分数段；若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？【答案】(1)、a=60；b=0.15；(2)、略；(3)、80≤x＜90；(4)、1200人.【解析】试题分析：首先根据50≤x＜60的频数和频率求出样本容量，然后分别求出a和b的值；根据a的值补全统计图；根据中位数的计算法则得出中位数所处的位置；根据90分以上的频率估算出总人数.试题解析：(1)、10÷0.05=200a=200×0.3=60b=30÷200=0.15、补全条形统计图如下：、中位数在80≤x＜90分数段.(4)、3000×0.4=1200(人)考点：频数、频率、样本容量的计算；统计图.18.（2015甘孜州）（7分）某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分．（1）分别计算三人民主评议的得分；（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？【答案】（1）甲50，乙80，丙70；（2）丙．考点：1．加权平均数；2．统计表；3．扇形统计图；4．算术平均数．19.（2015·辽宁营口）雾霾天气严重影响市民的生活质量．