中考数学模拟真题 （B）卷（含答案详解）

褊㈱最新中考数学模拟真题（B）卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

OO2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r>

卦第I卷（选择题30分）

林三

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

X的分式方程筌_*彳4

1、已知关于=1无解，则机的值为（)

0A.0B.0或一8C.-8D.0或一8或一4

OO

3

2、在心AA5c中，ZC=90°,sinA=j，则tanA=()

4345

A.-B.-C.—D.-

5434

拓3、在2,1,0,-1这四个数中，比0小的数是（）

孩

A.2B.0C.1D.-1

4、若同=3,向=1,且a,8同号,则,7+匕的值为（）

A.4B.-4C.2或-2D.4或-4

CO

5、对于反比例函数＞=色，下列结论错误的是（）

X

A.函数图象分布在第一、三象限

B.函数图象经过点（-3,-2）

氐■£

C.函数图象在每一象限内，y的值随X值的增大而减小

D.右点4（小，yi）,B（X2,%）都在函数图象上，且EVE,则必>先

7

6、在数一12,%-3.4,0,+3,-§中，属于非负整数的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

7、下列各数中，是不等式工+1>2的解的是（）

A.-7B.-1C.0D.9

8、观察下列图形：它们都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第1个图形有5个圆圈，第

2个图形有9个圆圈，第3个图形有13个圆圈，……，按此规律，第7个图形中圆圈的个数为

（）

oOOo

Oo°°oo°°o

OO

O°°oZ\>°°

由°o°。

图1图2图3图4

A.21B.25C.28D.29

9、下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）

A.l=2xB.f+2/=0C.x2+—=0D.y+l=0

x

2-x

10、若关于X的不等式组5一,丁有且仅有3个整数解，且关于y的方程等+l的解

[a-3x<4x-2

为负整数，则符合条件的整数a的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在平面直角坐标系中，点力坐标为（4,3）,点6在x轴上，若AAO3是直角三角形，则如的长为

褊㈱

2、若a和，互为相反数，，和〃互为倒数，则题一寸的值是----------------

3、按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，

OO

11p

•1・规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当x=2时，输出结果=—.若经过2次

・孙.

运算就停止，则》可以取的所有值是一.

刑-fr»英

4、如图，ZAOB=62°,0C平■分4AOB,NCW=90°,则/4如=____度.

060

5、如图，已知：4MC的平分线与8c的垂直平分线相交于点。，DELAB,DF1AC,垂足分别为

E、F,AB=8,AC=3,则BE=_______.

笆2笆

,技.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、由13个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示.

OO

氐K（1）请在下面的方格图中分别画出该物体的左视图和俯视图;

左视图俯视图

(2)在保持物体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走个.

2、如图，在△16,中，已知49平分Nb4G£是边四上的一点，AE=4C,尸是边〃'上的一点，联结

DE、CE、FE,当比1平分跖时，猜测瓯6c的位置关系，并说明理由.(完成以下说理过程)

解：EF、比的位置关系是

说理如下:

因为/〃是/的。的角平分线(已知)

所以N1=N2.

AE=AC(已知)

在△/股和中，(/()=/(),

()=()(公共边)

所以△45Z白△/切(弘S).

得(全等三角形的对应边相等).

3、用适当方法解下列一元二次方程：

(1)x-6x=1；

(2)/-4=3(x-2).

4、如图，在股中，乙4曲=90°,4。=12,比'=5,点〃是边〃'上的动点，以切为边在

外作正方形CW,分别联结［反BE,BE与AC交于点、G

褊㈱

OO

备用图

(1)当4EL防时，求正方形CW的面积；

•111p・

(2)延长龙交/6于点〃，如果△应〃和△力而相似，求sin//a'的值；

・孙.

-fr»

刑英(3)当月时，求切的长.

5、对于平面直角坐标系宜》中的图形机N,给出如下定义：若图形"和图形/V有且只有一个公共点

P,则称点P是图形M和图形N的“关联点”.

已知点力(2,0),8(0,2),C(2,2),D(l,^).

060

(1)直线/经过点4,。8的半径为2,在点4C,〃中，直线7和。8的“关联点”是；

(2)G为线段的中点，。为线段加上一点(不与点〃，G重合)，若。。和△OAD有“关联点”，求

。。半径r的取值范围；

笆2笆(3)e7的圆心为点T(0")(f>0),半径为t,直线w过点力且不与x轴重合.若e7和直线面的“关

,技.

联点”在直线)，=x+6上，请直接写出6的取值范围.

-参考答案-

OO

一、单选题

1、D

【分析】

氐K把分式方程转化为整式方程，分分母为零无解，分母为零时，对应的字母值求解.

【详解】

..x-2mxi

.-------7=1

x+2X2-4

.(X-2)2mx二］

(x+2)(x-2)x2-4，

***(x-2)~—mx=—4,

，(m+4)%=8,

・•・当〃升4=0时，方程无解，

故IJF-4；

；・当加4W0,产2时，方程无解，

Q〃+4)x2=8

故炉0;

二.当研4W0,行-2时，方程无解，

/.(/n+4)x(-2)=8

故ZZF-8;

・••加的值为0或一8或一4,

故选D.

【点睛】

本题考查了分式方程的无解，正确理解无解的条件和意义是解题的关键.

2、B

【分析】

作出图形，设小3A,A斤5k,利用勾股定理列式求出〃；再根据锐角的余切即可得解.

【详解】

解：如图,

,/sinZA=-,

o

.BC3

.•----——

AB5

・••设小34,AB^5k,

n|r>>

由勾股定理得，AC=yjAB2-BC2=4k,

赭

./人BC3k3

..tanNA==——=—.

AC4k4

故选：B.

【点睛】

o6o

本题考查了求三角函数值，利用“设“法”表示出三角形的三边求解更加简便.

3、D

【分析】

W笆

技.根据正数大于零，零大于负数，即可求解.

【详解】

解:在2,1,0,-1这四个数中，比0小的数是-1

o故选：D

【点睛】

本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于零，零大于负数是解题的关键.

4、D

•£

【分

根据绝对值的定义求出a,6的值，根据a,6同号，分两种情况分别计算即可.

【详解】

解：•••|a|=3,㈤=1,

.-.a=±3,b=+1,

'"a,6同号，

.,.当(3=3,b=l时，a+b=4；

当a=-3,b=~l时，>房-4；

故选:D.

【点睛】

本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道a,。同号分两种：a,6都是正

数或都是负数是解题的关键.

5、D

【分析】

根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可.

【详解】

解：4,.Z=6>0,.•.图象在第一、三象限，故4选项正确；

6、•••反比例函数y=9,二灯=6,故图象经过点(-3,-2),故6选项正确；

X

G・・・A>0,・・・x>0时，y随x的增大而减小，故。选项正确；

〃、•.•不能确定小和e大于或小于0

・••不能确定必、用的大小，故错误；

故选：D.

【点睛】

褊㈱k

本题考查了反比例函数y=±(kWO)的性质：①当4>0时，图象分别位于第一、三象限；当《<0

X

时，图象分别位于第二、四象限.②当4>0时，在同一个象限内，y随X的增大而减小；当在<0

时，在同一个象限，y随x的增大而增大.

6、C

【分析】

非负整数即指0或正整数，据此进行分析即可.

【详解】

7

解：在数一12,JT,-3.4,0,+3,中，属于非负整数的数是：0,+3,共2个，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了有理数.明确非负整数指的是正整数和0是解答本题的关键.

7、D

【分析】

移项、合并同类项，得到不等式的解集，再选取合适的x的值即可.

笛W®

・型.【详解】

解：移项得：x>l,

.•.9为不等式的解，

OO故选D.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一

次不等式的基本步骤是解答此题的关键.

氐K8、D

【分

根据已知图形得出第〃个图形中圆圈数量为1+4X77=4加1,再将上7代入即可得.

【详解】

解：•.•第1个图形中圆圈数量5=1+4X1,

第2个图形中圆圈数量9=1+4X2,

第3个图形中圆圈数量13=1+4X3,

.•.第〃个图形中圆圈数量为1+4X77=4^1,

当炉7时，圆圈的数量为29,

故选：D.

【点睛】

本题考查规律型-图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决

问题.

9、A

【分析】

只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断.

【详解】

解：A,只含有一个未知数，未知数的最高次数是2,二次项系数不为0,是一元二次方程，符合题

后、；

6、未知数最高次数是3,不是关于x的一元二次方程，不符合题意；

a为分式方程，不符合题意；

〃、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意

故选：A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2,为整式

方程；特别注意二次项系数不为0.

10、C

【分析】

o

x<2

解不等式组得到4+2,利用不等式组有且仅有3个整数解得到T6“V-9,再解分式方程得到

x>----

7

y=_与身，根据解为负整数，得到a的取值，再取共同部分即可.

n|r>>

【详解】

赭

x.2-xx<2

—[<---

解:解不等式组23得：、。+2,

x>---

a-3x<4x-27

♦.•不等式组有且仅有3个整数解,

o6o

解得：—16<tz<—9,

ATj_^-rnci~y2a-y.4口

解方程方-=-y^-+i得：>

W笆

技.・.•方程的解为负整数，

a+15

<0,

2

/•ci>—15,

o

的值为:-13、-11、-9、-7、-5、-3,…，

・••符合条件的整数a为:-13,-11,-9,共3个,

故选C.

•£【点睛】

本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于。的未知数的值，这

个值叫方程的解.也考查了解一元一次不等式组的整数解.

二、填空题

1、4或二

4

【分析】

点6在x轴上，所以4408*90。，分别讨论，ZABO=90°和/。48=90。两种情况，设网乂。），

根据勾股定理求出x的值，即可得到必的长.

【详解】

解：W在x轴上，

.•.设3（x,0）,

：A（4,3）,

二。4=J32+42=5>

①当ZABO=90。时，8点横坐标与4点横坐标相同,

：.x=4,

•••4（4,0）,

.•.03=4,

②当NQ43=90°时，O/V+A4MOB?,

•.•点力坐标为（4,3）,3（x,0）,

AB2=(4-X)2+32=X2-8X+25,

A52+X2-8X+25=X2,

OO

25

解得…=了

n|r>

料

甯寸

故答案为：4畤.

【点睛】

卅

OO本题考查平面直角坐标系中两点间距离以及勾股定理，分情况讨论是解题关键.

2、-2020

【分析】

利用相反数，倒数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果.

笆

裁

【详解】

解：Ta,b互为相反数，c,d互为倒数,

♦.a+b22。，cd--1,

OOa+b2020叽型

则”2020.

2020cd2020

故答案为：-2020.

【点睛】

氐本题考查了代数式的求值，有理数的混合运算，相反数，倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关

键.

3、11,2或3或4.

【分析】

根据题意将x=2代入求解即可；根据题意列出一元一次不等式组即可求解.

【详解】

解：当x=2时，第1次运算结果为2x2+l=5,第2次运算结果为5x2+1=11,

，当x=2时，输出结果=11,

若运算进行了2次才停止,则有产

2x+l<10

7

解得：-<x<4.5.

4

\x可以取的所有值是2或3或4,

故答案为：11,2或3或4.

【点睛】

此题考查了程序框图计算，代数式求值以及解一元一次不等式组，解题的关键是根据题意列出一元一

次不等式组.

4、59

【分析】

由题意知NZ如=NC1"ZAOC^AAOB-,计算求解即可.

【详解】

解：,：0C平■令4AOB

：.ZAOC=；ZAOB=-x62°=31°

22

AZAOD=ZCOD-ZA0C=9Qa-31°=59°

在Rt^CDF和RMBDE中,

\CD=BD

\DF=DE'

■■■Rt^CDF丝Rt^BDE(HL),

;.BE=CF,

：.AB^AE+BE^AF+BE-AC+CF+BE-AC+2BE,

•.•A3=8,AC=3,

2

故答案为：y.

【点晴】

本题考查了角平分线的性质，垂直平分线的性质，三角形全等的性质与判定，掌握以上性质定理是解

题的关键.

三、解答题

1、

(1)见解析

(2)4

【分析】

(1)直接利用三视图的观察角度不同分别得出左视图和俯视图；

(2)利用左视图和俯视图不变得出答案即可.

(1)

解：左视图和俯视图如图所示:

#㈱

(2)

oo

解：在左视图和俯视图不变的情况下，可以从顶层移走右边1个正方体，可以从中间层移走靠右边两

行的3个正方体，

•111P・故答案为：4.

・孙.

-fr»【点睛】

州-flH

本题主要考查了由实物画三视图，正确掌握观察角度是解题关键.

2、EF//BC,DE=DC.

【分析】

060

先利用△/比△/!"得到N3=N4,利用角的平分线，转化为一对相等的内错角，继而判定直线的

平行.

【详解】

解：EF、6c的位置关系是必〃/%.

笆2笆

,技.理由如下：

如图，

oo

:助是N劭。的角平分线(已知)

氐■£

Z1=Z2.

在△力劭和△力切中，

AE=AC(已知)

-Zl=Z2,

AD=A£>(公共边)

：.^AED^/\ACD(SAS).

...%=%(全等三角形的对应边相等)，

，N3=N4.

1,比平分/颇(已知)，

.\Z3=Z5.

.*.Z4=Z5.

所以厮〃a'(内错角相等，两直线平行).

故答案为：EF//BC,Z1=Z2,AD=AD,DE=DC.

【点睛】

本题考查了三角形的全等和性质，角的平分线即从角的顶点出发的射线把这个角分成相等的两个角,

等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握灯光要三角形的性质，平行线的判定是解题的关键.

3、

(1)玉=痴+3,^=-710+3

(2)芭=2,Xj=1

【分析】

(1)利用配方法求解即可；

(2)利用因式分解法求解即可.

(1)

解：两边同加32.得一一6x+3?=1+32,

即（犬一3）2=10,

两边开平方，得*-3=±痴,

HPx-3=A/10»或x-3=->/iU,

OO

.，百=V10+3,9=­710+3；

(2)

n|r>

解：（％+2乂》-2）=3（x-2）,

甯

(x+2)(x—2)-3(x—2)=0,

(x-2)(x-l)=0,

卅

Oox-2=0,或x—l=(),

解得4=2,毛=1.

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、

笆

毂因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

4、

49

(1)T

OO119

(2)

169

(3)

【分析】

氐•£

(1)证明&△破(力必)，推出A9=6E构建方程求出切即可.

(2)过点力作41a题于也想办法求出力8,4V即可解决问题.

(3)如图3中，延长O到M使得4V=46.设CD=DE=EF=CF=x,则AD=12-x,DN=BF=5+x,

在成中，利用勾股定理求出x即可解决问题.

(1)

如图1中，

♦••四边形力是正方形，

:.CgDE=EF=CF,NCDE=NDEF=NFS,

"：AELBE,

：.4AEB=NDEF=9Q°,

：.ZAED=ZBEF,

■:NADE=/F=90°,DE=FE,

：./\ADE^/\BFE(A£4),

：.AD=BF,

."〃=5+g5+切，

'：AC^CD^AD^n,

：.C£h-5+CD=12,

...正方形切勿的面积为日.

4

(2)

如图2中，

n|r>

料

丁NABG=/EBH,

，当/BAG=/BEH=/CBG时,丛ABGsXEBH,

*：ZBCG=/ACB,NCBG=/BAG,

:、XCBGsXCAB,

/•CB~=CG，CAj

裁

2

・•・BG=JBC=CG?=夫+（Y|）=Y|

：.AG=AC-CG=—,

12

过点力作4月_必于,M,

•:NBCG=NAMG=9Q°,NCGB=NAGM,

:"GAM=/CBG,

：.cosZGAM=cos乙CBG=空==国£

BG13AG

・"仁詈

'：AB=VBC2+C42=>/122+52=13,

・119

..sin.Z./AABDMU=-A--M--

AB169

(3)

如