自动控制原理与系统（第四版）课件 第四章 分析自动控制系统性能常用方法

第四章分析自动控制系统性能常用方法第一节时域分析法第二节频率特性法第三节

MATLAB软件在系统性能分析的应用主要内容第一节时域分析法

（4-1）

（4-2）

图4-1典型一阶系统的单位斜坡响应（4-3）

（4-4）（4-5）

（4-6）（4-7）（4-8）

（4-9）

（4-10）

图4-2振荡环节的阶跃响应图4-3典型二阶系统的单位阶跃响应曲线

（4-11）

（4-12）过阻尼时的阶跃响应也为单调上升曲线。不过其上升的斜率较临界阻尼更慢。由以上的分析可见，典型二阶系统在不同的阻尼比的情况下，它们的阶跃响应输出特性的差异是很大的。若阻尼比过小，则系统的振荡加剧，超调量大幅度增加；若阻尼比过大，则系统的响应过慢，又大大增加了调整时间。因此，怎样选择适中的阻尼比，以兼顾系统的稳定性和快速性，便成了研究自动控制系统的一个重要的课题。

（4-13）

（4-14）第二节频率特性法一、频率特性的基本概念对线性系统，若其输入信号为正弦量，则其稳态输出信号也将是同频率的正弦量。图4-4线性系统的频率特性响应示意图

（4-16）（4-17）（4-18）

图4-6频率特性的几种表示方法（4-19）（4-20）

（4-21）图4-8伯德图的横坐标和纵坐标图4-9(三级)半对数坐标纸

（4-22）

图4-10比例环节的伯德图

（4-23）图4-11积分环节的伯德图

（4-24）

②对数相频特性由式(4-25)可知，为一条+90°水平直线。图4-12理想微分环节的伯德图

（4-26）

图4-13惯性环节的伯德图

（4-27）图4-14比例微分环节的伯德图

（4-28）

图4-15振荡环节的伯德图

（4-29）

四、系统的开环对数频率特性

图4-16某随动系统框图

图4-17〔例4-3〕所示系统的伯德图（4-30）

图4-18比例积分(PI)调节器伯德图

【例4-6】若在例[4-4]所示的随动系统中，将比例(P)调节器改换成比例积分(PI)调节器，如图4-19所示。图中已标明系统的有关参数。试画出该系统的开环频率特性(伯德图)。图4-19某自动控制系统框图

图4-20〔例3〕系统的开环对数频率特性(伯德图)

（4-31）

其对数相频特性曲线如图7-21b所示。

第五节系统的闭环频率特性

（4-32）（4-33）

（4-34）（4-36）（4-35）

（4-37）图4-23

典型二阶控制系统的闭环频率特性图4-24开环传递函数G(s)=1/(s(0.5s+1)(s+1))的闭环对数频率特性第三节MATLAB软件在系统性能分析中的应用

MATLAB是由美国MathWorks公司于1982推出的一个软件包。适用于Windows环境，是一个功能强、效率高、有着完善的数值分析、强大的矩阵运算、复杂的信息处理和完美的图形显示等功能的软件包；

本节以MATLAB7.1版本为例，介绍其中的程序命令SIMULINK工具的使用以及它们在分析自动控制系统性能的应用。4.3.1

MATLAB中的数值表示、变量命名、运算符号和表达式１.数值表示MATLAB的数值采用十进制，可以带小数点或负号。2.变量命名1）变量名、函数名：字母大小写表示不同的变量名。2）变量名的第一个字母必须是英文字母，最多可以包含31个字符。3）变量名不得包含空格、标点，但可以有下连字符。3.基本运算符MATLAB表达式的基本运算符见表4-2。4.表达式1）表达式由变量名、运算符和函数名组成。

2）表达式将按常规相同的优先级自左至右执行运算。3）优先级的规定为：指数运算级别最高，乘除运算次之，加减运算级别最低。

4）括号可以改变运算的次序。4.3.2应用MATLAB进行数值运算【例4-8】求［18+4×(7-3)]÷5^2的运算结果1)双击MATLAB图标，进入MATLAB命令窗口，如图4-25所示。图4-25MATLAB命令窗口

图4-26plot()函数绘制的正弦曲线

图4-27在同一窗口绘制的两条曲线

图4-30加有基本标注的图形样式4.3.4应用MATLAB处理传递函数的变换1.传递函数在MATLAB中的表达形式线性系统的传递函数一般可以表示成复数变量s的有理函数形式采用下列命令格式可以方便地把传递函数模型输入到MATLAB环境中num=［bm，bm-1，…，

b1，b0］；［num为分子项(Numerator)英文缩写］den=［an，an-1，…，

a1，a0］；［den为分母项(Denominator)英文缩写］

（4-38）

与G1对应的零点、极点在复平面上的位置如下图所示。

×—极点○—零点Re—实轴(RealAxis)Im—虚轴(ImaginaryAxis)图4-29零、极点分布图

于是可获得如图4-30所示的阶跃响应曲线。

4.3.6SIMULINK及其应用1.SIMULINK仿真软件简介SIMULINK是MATLAB里的工具箱之一，主要功能是实现动态系统建模、仿真与分析；SIMULINK提供了一种图形化的交互环境，只需用鼠标拖动的方便，便能迅速地建立起系统框图模型，并在此基础上对系统进行仿真分析和改进设计。要启动SIMULINK，先要启动MATLAB。在MATLAB窗口中单击按钮，如图4-33所示(或在命令窗口中输入命令“simulink”)，将会进入SIMULINK库模块浏览界面，如图4-34所示。单击窗口左上方的按钮，SIMULINK会打开一个名为untitled的模型窗口，如图4-31所示。随后，按用户要求在此模型窗口中创建模型及进行仿真运行。图4-31启动SIMULINK图4-31启动SIMULINK图4-32SIMULINK库模块浏览器界面

为便于用户使用，SIMULINK可提供9类基本模块库和许多专业模块子集。考虑到本课程主要分析连续控制系统，这里仅介绍其中的连续系统模块Continuous)、系统输入模块库(Sources)和系统输出模块库(Sinks)。图4-33空的模块窗口(1)连续系统模块库(Continuous)连续系统模块库以及其中各模块的功能如图4-34及表4-3所示。图4-34连续系统模块库表4-3连续系统模块功能(2)系统输入模块库(Sources)

系统输入模块库以及其中各模块的功能如图4-37所示。图4-35系统输入模块库表4-4系统输入模块功能(3)系统输出模块库(Sinks)系统输出模块库以及其中各模块的功能如图4-36所示。图4-36系统输出模块库表4-5系统输出模块功能2.用SIMULINK建立系统模型及系统仿真下面通过举例来介绍应用SIMULINK模块对系统进行仿真分析的过程。【例4-14】应用SIMULINK对下列系统建模，并进行系统仿真分析(求其单位阶跃响应曲线)。①首先双击MATLAB图标→单击右方按钮［打开SimulinkLibraryBrowser(见图4-26)］→单击图4-34中左上方的＜Continuous＞选项，建立如图4-35所示的untitled空模块窗口。②选择Continuous选项，从中选择传递函数(TransferFcn)，并用拖曳的方式拖至窗口。

（4-39）再双击传递函数(TransferFcn)，得到框图参数(Blockparameters)对话框(如图4-37所示)。在对话框中的分子项(Numerator)中取［1］，分母项图4-37传递函数框图参数对话框(Denominate)中取［0.210］，对应1/(0.2s^2+s)环节，点击OK，即得到如图4-40中间的方框。同理再建立传递函数为1/(0.01s+1)的方框(对应分子项为［1］，分母项为［0.011］)图4-38SIMULINK系统仿真

⑥将各环节移位，安排成如图4-38所示的位置。然后用鼠标左键点住环节输出的箭头，这时鼠标指针变成十字形叉，将它拖曳至想要连接的环节的输入箭头之处放开左键，就完成连线；这样逐一连接，便可完成如图4-38所示的系统仿真框图。⑦使用Simulink菜单命令Start，即可对系统进行仿真。将Scope参数设定为y：2，x：5，双击Scope模块，即可得到如图4-39所示的单位阶跃响应曲线。

图4-39系统仿真输出结果显示小结

因此，频率特性是自动控制系统在频率域的数学模型(微分方程为时间域数学模型，传递函数为复数域数学模型)。(6)由于采用了典型化、对数化和图形化等处理方法，使得对数频率特性法具有直观、计算方便等优点，因而它在工程实践上获得了广泛的应用。(7)控制系统的频率特性有多种表示方法

(11)MATLAB是一